數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱一、課程名稱：數(shù)學(xué)分析二、課程編號(hào)：Z03002B Z03003B Z03004B三、學(xué)時(shí)：320四、學(xué)分：20五、預(yù)修課程：初等數(shù)學(xué)六、修讀說(shuō)明：必修七、課程說(shuō)明：講授八、課程設(shè)置目的與要求通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生初步掌握基本的系統(tǒng)的分析知識(shí)和抽象、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法，以加深對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的理解，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它課程打下基礎(chǔ)。九、學(xué)習(xí)教材與主要參考書 教材：華東師范大學(xué)，數(shù)學(xué)分析（第三版），高等教育出版社，2001年 參考資料：1、數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，吳良森等，高等教育出版社，（2004）2、數(shù)學(xué)分析， 陳傳章等， 高等教育出版社 （1983）3、數(shù)學(xué)分析， 歐陽(yáng)光中等， 復(fù)旦

2、大學(xué)出版社 （1991）4、數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法 ， 裴禮文， 高等教育出版社 （1993）十、教學(xué)進(jìn)度及學(xué)時(shí)分配課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)()難點(diǎn)()學(xué)時(shí)安排備注第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)1. 實(shí)數(shù)2.數(shù)集、確界原理3.函數(shù)概念4.具有某些特性的函數(shù)B8學(xué)時(shí)第二章 數(shù)列極限1.數(shù)列極限概念B*12學(xué)時(shí)2 / 26課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)()難點(diǎn)()學(xué)時(shí)安排備注2. 收斂數(shù)列的性質(zhì)3. 數(shù)列極限存在的條件第三章 函數(shù)極限1. 函數(shù)極限概念2. 函數(shù)極限的性質(zhì)3. 函數(shù)極限存在的條件4. 兩個(gè)重要的極限5. 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量A*16學(xué)時(shí)第四章 函數(shù)的連續(xù)性1. 連續(xù)性概念2. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3. 初等函

3、數(shù)的連續(xù)性A*12學(xué)時(shí)第五章 導(dǎo)數(shù)和微分1. 導(dǎo)數(shù)的概念2. 求導(dǎo)法則3. 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4. 高階導(dǎo)數(shù)5. 微分A*18學(xué)時(shí)第六章 微分中值定理及其應(yīng)用1. 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性2. 柯西中值定理和不定式極限3. 泰勒公式4. 函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)5. 函數(shù)圖象的討論B16學(xué)時(shí)第七章 實(shí)數(shù)的完備性1. 關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理2. 閉區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)的證明3. 上極限和下極限C4學(xué)時(shí)第八章 不定積分 1.不定積分概念與基本積分公式 2.換元積分法與分部積分法 3.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分A*16學(xué)時(shí)第九章 定積分1. 定積分概念2. 牛頓萊布尼茨公式3. 可積條件4. 定積分的

4、性質(zhì)5. 微積分學(xué)基本定理.定積分計(jì)算（續(xù)）A*16學(xué)時(shí)第十章 定積分的應(yīng)用 1.平面圖形的面積 2.由平行截面面積求體積 3.平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率 4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積A*14課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)()難點(diǎn)()學(xué)時(shí)安排備注 5.定積分在物理中的某些應(yīng)用 6.定積分的近似計(jì)算第十一章 反常積分1. 反常積分概念2. 無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別3. 瑕積分的性質(zhì)與收斂判別B12第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1. 級(jí)數(shù)的收斂性2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)3. 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)B18第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1. 一致收斂性2. 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)B12第十四章 冪級(jí)數(shù)1. 冪級(jí)數(shù)2. 函數(shù)與冪級(jí)數(shù)展開B*10第十五章

5、傅里葉級(jí)數(shù)1. 傅里葉級(jí)數(shù)2. 以2l為周期的函數(shù)的展開式3. 收斂定理的證明C14第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)1. 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)2. 二元函數(shù)的極限3. 二元函數(shù)的連續(xù)性 A*16第十七 多元函數(shù)微分學(xué)1. 可微性2. 復(fù)合函數(shù)微分法3. 方向?qū)?shù)與梯度4. 泰勒公式與極值問(wèn)題A*20第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用1. 隱函數(shù)2. 隱函數(shù)組3. 幾何應(yīng)用4. 條件極值B18第十九章 含參量積分1. 含參量正常積分2. 含參量反常積分3. 歐拉積分B16第二十章 曲線積分1. 第一型曲線積分2. 第二型曲線積分3. 兩類曲線積分的聯(lián)系B12第二十一章 重積分A*18課程內(nèi)容教學(xué)要求重點(diǎn)(

6、)難點(diǎn)()學(xué)時(shí)安排備注1. 二重積分概念2. 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算3. 格林公式.曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性4. 二重積分的變量變換5. 三重積分6. 重積分的應(yīng)用7. n重積分8. 反常二重積分第二十二章 曲面積分1. 第一型曲面積分2. 第二型曲面積分3. 高斯公式與斯托克斯公式4. 場(chǎng)論初步B10（教學(xué)要求：A熟練掌握；B掌握；C了解）十一、課程教學(xué)內(nèi)容綱要及重難點(diǎn)第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)一、主要內(nèi)容：1實(shí)數(shù)；2數(shù)集與確界原理；3函數(shù)概念；4具有某些特性的函數(shù)。二、基本要求：1掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和確界原理，建立實(shí)數(shù)集確界概念；2深刻理解函數(shù)的概念，熟悉與函數(shù)性態(tài)有關(guān)的一些常見術(shù)語(yǔ)。三、重點(diǎn)、

7、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)要深刻理解實(shí)數(shù)的確界、函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)等四個(gè)基本概念。第二章數(shù)列極限一、主要內(nèi)容1數(shù)列，數(shù)列極限定義；2收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，保號(hào)性，夾帶性，有界性，四則運(yùn)算的性質(zhì)；3收斂數(shù)列存在的條件。二、基本要求：1深刻理解數(shù)列極限的概念，對(duì)于N不僅要領(lǐng)會(huì)思想方法，而且要用定義來(lái)證明有關(guān)極限問(wèn)題；2熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)，正確理解數(shù)列收斂性的判別法。掌握并會(huì)證明收斂數(shù)列性質(zhì)、極限的唯一性、單調(diào)性、保號(hào)性及不等式性質(zhì)；3掌握并會(huì)證明收斂數(shù)列的四則運(yùn)算定理、迫斂性定理及單調(diào)性定理，并會(huì)用這些定理求某些收斂數(shù)列的極限。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是數(shù)列極限的概念，難點(diǎn)是數(shù)列極限的N定義及其應(yīng)用

8、。在講解定義時(shí)要注意學(xué)生從有限到無(wú)限的認(rèn)識(shí)過(guò)程。第三章函數(shù)極限 一、主要內(nèi)容：1函數(shù)極限的概念2函數(shù)極限的性質(zhì)；3函數(shù)極限存在的條件；4兩個(gè)重要的極限；5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量。二、基本要求：1準(zhǔn)確建立函數(shù)(包括單側(cè)極限)概念，深刻理解函數(shù)極限的，M定義，明了其幾何意義，并能給出函數(shù)不以某定義為極限的相應(yīng)陳述，能運(yùn)用函數(shù)的極限定義證明與函數(shù)極限有關(guān)的某些命題；2掌握函數(shù)的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性質(zhì)等；3掌握Heine定理與Cauchy準(zhǔn)則，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)以及啄木鳥感的基本思路；4掌握兩個(gè)重要極限并牢記結(jié)論，了解證明的基本思路和方法并能靈活地加以運(yùn)用；5作為函數(shù)極限的特殊情

9、形，要求掌握無(wú)窮?。ù螅┝考捌潆A的概念，并由此求出某些函數(shù)的極限。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及其計(jì)算，難點(diǎn)是cauchy準(zhǔn)則和Heine定理的運(yùn)用。第四章函數(shù)的連續(xù)性 一、主要內(nèi)容：1連續(xù)性概念； 2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)； 3初等函數(shù)的連續(xù)性。 二、基本要求： 1深刻理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（含單側(cè)連續(xù)）的定義，并能熟練寫出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的各種等價(jià)敘述； 2應(yīng)使學(xué)生從分析導(dǎo)致函數(shù)在一點(diǎn)不連續(xù)的所有可能的因素出發(fā)，理解函數(shù)在一點(diǎn)間斷以及函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，從反面加深對(duì)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)這一概念的理解，并能熟練準(zhǔn)確地識(shí)別不同類別的間斷點(diǎn)； 3明確函數(shù)在一區(qū)間上連續(xù)是函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念為基礎(chǔ)的

10、，使學(xué)生清楚區(qū)分函數(shù)連續(xù)與連續(xù)函數(shù)的不同內(nèi)涵； 4掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)的有理運(yùn)算性質(zhì)并能加以證明，熟悉復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性和反函數(shù)的連續(xù)性； 5深刻理解初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上都是連續(xù)的，并能運(yùn)用連續(xù)性的概念以及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)加以證明，能熟練運(yùn)用這一結(jié)論求初等函數(shù)的極限； 6掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)，理解其幾何意義，并能在各種有關(guān)的具體問(wèn)題中加以運(yùn)用。 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)是一致連續(xù)性概念。 第五章 導(dǎo)數(shù)與微分 一、主要內(nèi)容：1導(dǎo)數(shù)及其幾何、物理意義；2導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算：四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法；3常見

11、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；4可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；可導(dǎo)性的局部性；不可導(dǎo)函數(shù)的例子；5微分的概念及其應(yīng)用；6高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。二、基本要求：1了解導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的客觀基礎(chǔ)，并由此掌握用導(dǎo)數(shù)解決具體問(wèn)題的思想方法；2掌握求導(dǎo)的基本方法，熟記基本公式，熟練地解決一般的求導(dǎo)問(wèn)題；3了解連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性之間的關(guān)系；4理解微分的意義。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。第六章 微分中值基本定理及應(yīng)用 一、主要內(nèi)容：1Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理；2Taylor公式及其應(yīng)用，近似值的計(jì)算；3函數(shù)的單調(diào)性，凸性及極值；不等式、極值點(diǎn)的判定；最大值與最小值；函數(shù)略圖

12、的作法；4不定式極限；二、基本要求：1深刻理解并掌握中值定理的幾何意義。2掌握常用的一些Taylor公式；掌握Taylor公式中的拉格朗日余項(xiàng)和皮亞諾余項(xiàng)。3能靈活運(yùn)用洛必達(dá)法則處理不定式極限。4掌握利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論函數(shù)性質(zhì)的方法，會(huì)畫函數(shù)草圖。5掌握用微分學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題的基本能力，如函數(shù)單調(diào)性的判定，不等式的證明，極限問(wèn)題等。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是微分中值定理的理解、函數(shù)圖象的討論；難點(diǎn)是微分中值定理的運(yùn)用。第七章 實(shí)數(shù)的完備性 一、主要內(nèi)容：1關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性性的基本定理；2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明； 3上極限和下極限。 二、基本要求： 1深刻理解刻劃實(shí)數(shù)完備性的確界定理、單調(diào)

13、有界定理、閉區(qū)間套定理、致密性定理、有界覆蓋定理、Cauchy收斂原理等幾個(gè)等價(jià)命題，并且會(huì)用確界定理證明一些問(wèn)題； 2會(huì)用“閉區(qū)間套定理”的二分法證明；“致密性定理”的抽子列法證明，并能證明其它的一些定理； 3會(huì)用單調(diào)有界定理與數(shù)列極限的Cauchy收斂原理來(lái)證明一些極限存在與不存在； 4掌握運(yùn)用基本定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解其證明的思想方法； 5了解數(shù)列的上極限和下極限的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系。 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)是實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)等價(jià)命題。 第八章 不定積分 一、主要內(nèi)容：1原函數(shù)與不定積分的概念；2基本積分公式；3換元積分法，分部積分法；4有理函數(shù)積分法；

14、5某些可化為有理函數(shù)的積分。二、基本要求：1掌握原函數(shù)與不定積分的概念；2熟練掌握并能靈活應(yīng)用基本積分公式；3熟練掌握湊微分法；4掌握抑元積分法，特別能較熟練地使用三角代換、根式代換；5掌握分部積分公式，會(huì)熟練處理形如 ， ， ， 之類的積分；6掌握用分部積分法化不定積分成代數(shù)方程，從而求解不定積分的方法；7掌握部分分式法解有理函數(shù)的不定積分的方法；8能靈活地處理三角函數(shù)的不定積分。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是不定積分 ， ， ， 的不定積分。第九章 定積分 一、主要內(nèi)容：1定積分的概念；2可積條件與可積函數(shù)類；3定積分的性質(zhì)；4定積分的計(jì)算：牛頓萊布尼茲公式；換元積分法；分部積分法；5微積分

15、學(xué)基本定理。二、基本要求：1理解定積分的定義及其幾何意義和物理意義；2了解達(dá)布上、下和的性質(zhì)；3掌握可積的充要條件，并能用以證明三類函數(shù)的可積性；4掌握定積分的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證和計(jì)算；5掌握積分上限函數(shù)的性質(zhì)，并能在解題中應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)；6掌握牛頓萊布尼茲公式，能熟練地進(jìn)行積分計(jì)算；7能綜合運(yùn)用換元法、分部積分法和定積分的性質(zhì)進(jìn)行定積分的計(jì)算。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是定積分的定義、性質(zhì)、微積分學(xué)基本定理，難點(diǎn)是可積的條件判別。第十章 定積分的應(yīng)用 一、主要內(nèi)容：1平面圖形的面積；2平面曲線的弧長(zhǎng)；3已知截面面積的立體體積；4旋轉(zhuǎn)體體積和側(cè)面積；5物理量的計(jì)算：功、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

16、二、基本要求：1掌握用定積分計(jì)算面積、弧長(zhǎng)，能算出截面面積的立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積和側(cè)面積；2掌握某些物理量：質(zhì)量、功的計(jì)算；3掌握用“分割、求和、求極限”的方法，或“微元法”來(lái)建立某些幾何量和物理量的計(jì)算公式。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)介紹“微元法”的基本思想，以加深積分定義的理解。第十一章 反常積分 一、主要內(nèi)容：1反常積分的概念；2無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別3瑕積分的性質(zhì)與收斂判別二、基本要求：1正確理解兩種類型廣義積分的定義、性質(zhì)；2會(huì)用定義與性質(zhì)計(jì)算兩種廣義積分值；3掌握兩種廣義積分收斂的判斷法：比較判別法、Cauchy判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法來(lái)判別積分收斂；4能用比較

17、判別法、Cauchy判別法、Cauchy收斂原理判別判別廣義積分的發(fā)散；5掌握兩類積分絕對(duì)收斂和條件收斂概念，能判別不太復(fù)雜的廣義積分的絕對(duì)收斂和條件收斂。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是兩種廣義積分的收斂性概念。 第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 一、主要內(nèi)容：1級(jí)數(shù)收斂與和的概念，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念;2收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)：線性性、結(jié)合律、Cauchy收斂原理、收斂必要條件；3正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較原則、根式、比值判別法和它們的極限形式，Cauchy積分判別法；4任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法，Abel和Dirichlet判別法；5絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的可交換性，級(jí)數(shù)乘積Cauchy定理。二、基本要求：1理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和數(shù)

18、列極限的關(guān)系，會(huì)用“ -N”語(yǔ)言表述級(jí)數(shù)收斂或發(fā)散。2牢固掌握Cauchy收斂原理，能用Cauchy原理證明級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散，熟練掌握級(jí)數(shù)的必要條件。項(xiàng)的位置（能舉反例說(shuō)明）。3熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的比較原則，Cauchy判別法，達(dá)朗貝爾判別法，Cauchy積分判別法。4正確掌握Leibniz判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，判斷級(jí)數(shù)的條件收斂。5正確理解級(jí)數(shù)收斂、絕對(duì)收斂、條件收斂之間的關(guān)系，了解絕對(duì)收斂和條件收斂級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)，會(huì)對(duì)含有一個(gè)參數(shù)的級(jí)數(shù)確定其絕對(duì)收斂域和條件收斂域。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是級(jí)數(shù)收斂性概念，直觀對(duì)照數(shù)列級(jí)數(shù)的不同敘述方式。 第十三章函數(shù)列與函數(shù)

19、項(xiàng)級(jí)數(shù) 一、主要內(nèi)容：1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列收斂與一致收斂的概念，Cauchy收斂原理；2極限函數(shù)與和函數(shù)的三大性質(zhì)：連續(xù)性、可微性、可積性；3Weierstrass判別法，Abel判別法，Dirichlet判別法、Dini定理；二、基本要求：1能用數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，研究函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列收斂域；2透徹理解一致收斂概念，能從定義出發(fā)證明函數(shù)列或函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂和非一致收斂；3掌握Cauchy收斂原理，并能應(yīng)用于判別一致收斂與非一致收斂；4掌握各種判別法，研究函數(shù)列或函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性；5利用一致收斂性證明極限函數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可微性與可積性。反過(guò)來(lái)，從和函數(shù)或極

20、限函數(shù)的分析性質(zhì)研究函數(shù)級(jí)或函數(shù)列的一致收斂性（Dini定理）。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的推廣，講課中應(yīng)復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本知識(shí)。第十四章冪級(jí)數(shù) 一、主要內(nèi)容： 1冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間、內(nèi)閉一致收斂；2 Abel定理（冪級(jí)數(shù)），冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；3函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。 二、基本要求： 1熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑或方法，確定收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散性；2掌握冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的內(nèi)閉一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；3用等比數(shù)列求和公式，或通過(guò)利用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)逐項(xiàng)求積的性質(zhì)，可化為等比數(shù)列求和求出某些冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的初等形式。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)

21、的結(jié)構(gòu)，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，函數(shù)的冪級(jí)展開式。 第十五章 Fourier級(jí)數(shù) 一、基本內(nèi)容：1三角系的正交性；2Fourier級(jí)數(shù)；3黎曼勒貝格引理及其應(yīng)用；4收斂定理；5函數(shù)在一般區(qū)間上的Fourier級(jí)數(shù)展開。二、基本要求：1了解三角級(jí)數(shù)的正交性，并能在某些積分計(jì)算中加以應(yīng)用；2會(huì)計(jì)算可積函數(shù)的Fourier系數(shù)；3掌握收斂定理的條件與結(jié)論，會(huì)用收斂定理將以2 為周期的函數(shù)展成Fourier級(jí)數(shù)；4掌握奇、偶函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開的特點(diǎn)，會(huì)將定義在某區(qū)間上的函數(shù)按要求展成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)；5能利用Fourier展開求一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的和；6了解黎曼勒貝格引理的內(nèi)容及它的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。三

22、、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是將一個(gè)函數(shù)展開成Fourier級(jí)數(shù)，難點(diǎn)是Fourier級(jí)數(shù)的收斂性判別； 第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 一、主要內(nèi)容：1平面點(diǎn)集；2點(diǎn)列的極限，二元函數(shù)的二重極限與二次極限；3二元函數(shù)的連續(xù)性；有界閉域上二元連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)。二、基本要求：1掌握平面點(diǎn)集、鄰域、中心鄰域的表示法；2會(huì)判別一般平面點(diǎn)集是開集還是閉集，有界還是無(wú)界，是否是區(qū)域、開區(qū)域、閉區(qū)域，會(huì)寫出其邊界；3了解平面點(diǎn)集的矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理，理解它們與直線上有關(guān)定理相互關(guān)系，掌握有關(guān)的不太復(fù)雜的命題的證明的思想方法；4掌握平面點(diǎn)列收斂的-N定義及柯西收斂原理；5深刻理解二元函數(shù)的概念

23、及幾何意義，并能推廣到多元函數(shù)；會(huì)確定一般二元函數(shù)的定義域及連續(xù)范圍；6深刻理解二元函數(shù)極限-N定義，會(huì)依定義證明不太復(fù)雜的二重極限；掌握反映二元函數(shù)極限與平面點(diǎn)列極限之間關(guān)系的歸結(jié)原則，會(huì)通過(guò)取特殊路徑證明極限不存在；7掌握累次極限概念，能通過(guò)具體反例? 分析二次極限與累次極限的關(guān)系；8深刻理解二元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義，會(huì)依定義討論連續(xù)性及有關(guān)的簡(jiǎn)單命題，理解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是一元與多元概念的根本差異，理解二元函數(shù)極限-N定義。難點(diǎn)是二元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義。 第十七章多元函數(shù)微分學(xué) 一、主要內(nèi)容：1偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義；2復(fù)合函數(shù)求

24、偏導(dǎo)數(shù)的法則；3二階及高階偏導(dǎo)數(shù)與全微分；4隱函數(shù)的存在性與可導(dǎo)性；5方向?qū)?shù)和梯度；6二元函數(shù)的極值，最小二乘法。二、基本要求：1使學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)及全微分有基本的認(rèn)識(shí)，掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本技巧；2掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性，以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)的條件；3了解隱函數(shù)存在定理，掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法；4理解并會(huì)應(yīng)用Lagrange乘數(shù)法；5理解并會(huì)使用最小二乘法。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒?。第十八章隱函數(shù)及其存在定理 一、主要內(nèi)容：1隱函數(shù)概念；2隱函數(shù)組；3幾何應(yīng)用；4條件極值。二、基本要求：1理解隱函數(shù)定理的有關(guān)概念，

25、及隱函數(shù)存在的條件，進(jìn)而會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 2了解隱函數(shù)組的有關(guān)概念，理解二元隱函數(shù)組存在的條件，了解反函數(shù)組存在的條件； 3掌握隱函數(shù)的微分法在幾何方面的應(yīng)用，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為條件極值并予以解決。 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是含有隱函數(shù)的的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、條件極值。難點(diǎn)是隱函數(shù)組的理解和含有隱函數(shù)的的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的運(yùn)算。第十九章含參變量積分 一、主要內(nèi)容：1參變量常見積分概念；2含參變量常見積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性、可微性、可積性；3含參變量反常積分概念，一致收斂性；4一致收斂判別法；5含參變量廣義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性、可微性和可積性；6Euler函數(shù)、函數(shù)和函數(shù)。二、基本要求：1深刻理解

26、含能變量常見積分作為參量的函數(shù)，掌握它的連續(xù)性、可微性和可積性的條件，并能應(yīng)用這些條件討論一些含參量常見積分的有關(guān)性質(zhì)；2深刻理解含參量廣義積分及一致收斂概念，會(huì)從定義或Cauchy收斂原理出發(fā)證明積分的一致收斂性或非一致收斂性；3熟練掌握和利用M判別法、Dirichlet判別法、Abel判別法，判別一些常見積分的一致收斂性；4掌握含參量廣義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性、可微性、可積性；5掌握Euler孫數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及它們之間的關(guān)系，并用于計(jì)算積分。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是含參量常義積分概念的理解，含參量廣義積分及一致收斂概念，利用M判別法、Dirichlet判別法、Abel判別法，判別一些常見積分的一致收斂性。第二十章曲線積分 一、主要內(nèi)容：1幾何體上的積分定義及其幾何、物理意義；2第一型第二型曲線積分的定義；