重慶大學(xué)工程力學(xué)作業(yè)解答

1、 工程力學(xué)課后解答5.9 題圖5.9所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷P的作用，試計算截面1-1和2-2上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。題圖5.9解：(1) 計算桿的軸力 (2) 計算橫截面的面積 (3) 計算正應(yīng)力 (注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的危險截面)5.10 橫截面面積A=2cm2的桿受軸向拉伸，力P=10kN，求其法線與軸向成30°的及45°斜截面上的應(yīng)力及，并問發(fā)生在哪一個截面？解：(1) 計算桿的軸力(2) 計算橫截面上的正應(yīng)力 (3) 計算斜截面上的應(yīng)力

2、 (4) 發(fā)生的截面 取得極值 因此：， 故：發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計算該處任意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）5.17 題圖2.17所示階梯直桿AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。試計算桿AC的軸向變形l。題圖5.17解：(1) 計算直桿各段的軸力及畫軸力圖 （拉） （壓）(2) 計算直桿各段的軸向變形 （伸長） （縮短）(3) 直桿AC的軸向變

3、形 （縮短）(注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和)5.20 題圖5.20所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉（壓）剛度EA相同，試求節(jié)點A的水平和垂直位移。( a) (b)題圖5.20(a) 解：(1) 計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )，(2) 計算各桿的變形(3) 計算A點位移以切線代弧線，A點的位移為：(b) 解：(1) 計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， ( 拉 )， ( 壓 )(2) 計算各桿的變形 ( 伸長 ) ( 縮短 )(3) 計算A點位移以切線代弧線，A點的位移為：注：本題計算是基于小變形假設(shè)(材料力

4、學(xué)的理論和方法都是基于這個假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計算位移的關(guān)鍵是以切線代弧線。) 5.15 如題圖5.15所示桁架， =30°，在A點受載荷P = 350kN，桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試為兩根桿選擇型鋼號碼。題圖5.15解：(1) 計算桿的軸力以A點為研究對象，如上圖所示，由平衡方程可得， ， (拉) (壓)(2) 計算橫截面的面積根據(jù)強度條件：，有 ， (3) 選擇型鋼通過查表，桿AB為No.10槽鋼，桿BC為No.20a工字鋼。(注：本題說明，對于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要

5、根據(jù)桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力)5.25 題圖5.25所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動。試求使CD桿重量最輕時，夾角應(yīng)取何值？題圖5.25解：(1) 計算桿的軸力載荷P在B點時為最危險工況，如下圖所示。以剛性桿AB為研究對象， (2) 計算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強度條件，有 (3) 計算夾角 設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為 從上式可知，當(dāng)時，桿CD的重量W最小。（注：本題需要注意的是：載荷P在AB上可以任意移動，取最危險的工作狀況（工況）； 桿的重量最輕，即體積最小。）5.34 題圖5.34所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A1=1cm2，2桿A2=

6、2cm2，a=1m，兩桿的長度相同，E=200GPa，許用應(yīng)力t=160MPa，b=100MPa，試確定許可載荷P。題圖5.34解：(1) 計算桿的軸力 以剛性桿AB為研究對象，如下圖所示。， 即： (1) 該問題為一次靜不定，需要補充一個方程。 (2) 變形協(xié)調(diào)條件 如上圖所示，變形協(xié)調(diào)關(guān)系為2l1 =l2 (2) (3) 計算桿的變形 由胡克定理，有 ； 代入式(2)得： 即： (3)(4) 計算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系 由式(1)和(3)，解得： (4) 或 (5)(5) 計算許可載荷 如果由許用壓應(yīng)力b決定許可載荷，有：如果由許用拉應(yīng)力t決定許可載荷，有：比較兩個許可載荷，取較小的值，即 （

7、注：本題需要比較由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個值，即整個結(jié)構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個結(jié)構(gòu)的許可載荷。）5.42 題圖5.42所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa，a=21.6×10-6 -1)；對角線是鋼絲(Es=70GPa，s=21.6×10-6 -1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為2:1。若溫度升高T=45時，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。題圖5.42解：(1) 利用對稱條件對結(jié)構(gòu)進行簡化 由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所示，(2) 計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得， 即： (3) 變形協(xié)調(diào)關(guān)系 如上

8、圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為： 鋼絲的伸長量為：(設(shè)鋼絲的截面積為A) 鋁桿的伸長量為： 由式，可解得： (4) 計算鋼絲的應(yīng)力 3.8題圖6.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm,銷釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切極限應(yīng)力=200Mpa，銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。解：設(shè)B,C兩點受力分別為, 。剪切許用應(yīng)力為：=50Mpa對B點，有力矩和為零可知：=0，即：=4P由力平衡知：+P=其中：=A=12.5故： =10又由強度要求可知：即： d=2.24mm6.11車床的轉(zhuǎn)動光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過一定載荷時，安全銷即被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，其剪切強度極

9、限=370Mpa，求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩m.解：設(shè)安全銷承受的最大力為，則：F = 那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m = FD其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入數(shù)據(jù)得：力偶矩 m=145.27.7求題圖7.7中各個圖形對形心軸z的慣性矩。解：（1）對I部分：=+A=+2080=287.57對II部分：=+A=+20120=476.11所以: =+=763.73(2) 對完整的矩形：=8000對兩個圓：=2 =2 =653.12所以：=7346.887.9題圖7.9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t（rt）.試證薄圓環(huán)對任意直徑的慣性矩為I =，對圓心的極慣性矩= 2。

10、解：（1）設(shè)設(shè)圓心在原點，由于是圓環(huán)，故慣性矩對任意一直徑相等，為：I = 其中=所以：I = = r t I = =(2) 由一知：極慣性矩= 2 I = 25.7 (1) 用截面法分別求題圖5.7所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向; (2) 做圖示各桿的扭矩圖解：（1）=-2，=3（2）=-20，=-10，=205.11一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率=45kW，輪A和輪C輸出的功率分別為=30Kw, =15kW；軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min, =60mm, =40mm;許用扭轉(zhuǎn)角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.試校核軸的強度和剛度

11、。解：（1）設(shè)AB,BC段承受的力矩為,.計算外力偶矩：=1193.6=596.8那么AB,BC段的扭矩分別為：=1193.6.=596.8（2）檢查強度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：可知：(其中，=60mm, =40mm)代入和得：=28.2Mpa, =47.5Mpa故：=47.5Mpa（3）檢查強度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為：所以：=0.67m=1.7m故：=1.7m8.13題圖5.13所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm，駕駛員作用于盤上的力P=300N，轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力=60Mpa。試設(shè)計實心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用 =0.8的空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大？并比較兩者的重量。解：

12、（1）當(dāng)為實心轉(zhuǎn)向軸時外力偶矩m=156則扭矩T=156圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：可知：(其中)=23.6(2) 當(dāng)改為=0.8的空心軸時圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：可知：(其中) D28.2mm d22.6mm故：空心軸D=28.2mm,d=22.6mm(3) 實心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即：= 0.5148.16題圖5.16所示鉆探機鉆桿的外徑D = 60mm，內(nèi)徑d = 50mm，鉆入的深度l=40m;A端輸入的功率=15Kw，轉(zhuǎn)速n=180r/min，B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩=300；材料的= 40MPa，G = 80GPa，假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿桿長度均勻分布，試求：（1

13、）單位長度上土壤對鉆桿的阻力距m。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強度。（3）A,B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）鉆探機A端的偶矩為：=9549=795.75那么單位長度的阻力矩為：m=12.4 N/m（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：得：(其中) 40MPa所以滿足強度要求（3）由兩截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：其中=1.59 所以：= 0.416 radA，B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為0.416 rad9.6 求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB = P = 200N, MB=950N, 剪力方程：Q(x) = -20

14、0N.彎矩方程：AC段：M(x) = -PX = - 200X1 (0X2m)；CB段：M(x) = -PX - M0 = -(200X +150) (2mX24m)因此：|Q|max = 200 N；|M|max = 950 N·m(f)解：支座反力：剪力方程：AB段：，(0x2a) BC段：，(2ax3a)彎矩方程：AB段：，(0x2a) BC段：，(2ax3a)因此：；9.10不列剪力方程和彎矩方程，作題圖6.10中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力： 因此：；(f)解：支座反力：因此：；9.12作題圖6.12中各構(gòu)件的內(nèi)力圖（b）解：(

15、d)解：9.13. 設(shè)梁的剪力圖如題圖6.13所示，試做彎矩圖和 載荷圖，已知梁上沒有作用集中力偶。(b) 解：9.14已知梁的彎矩圖如題圖6.14所示，是做梁的載荷圖和剪力圖。(b) 解：10.9 20a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖7.9所示。若=160Mpa，試求許可載荷P的值。圖7.9解：（1） 求支座反力 （2） 畫出彎矩圖（3） 求許可載荷查表，20a工字鋼的10.11 題圖10.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強度確定充滿鋼水時所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力=100MPa，d=200mm解： 10.14題圖10.14所示軸直徑D=280mm，跨長L=1000mm，

16、l=450mm，b=100mm。軸材料的彎曲許用應(yīng)力=100NPa,求它能承受的最大軋制力。圖7.14解：（1） 求支座反力 （2） 畫出彎矩圖（3）求最大軋制力 因此：10.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖10.15所示。許用拉應(yīng)力=40MPa，許用壓應(yīng)力=160MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。解：（1）支座反力（2）畫彎矩圖由上面彎矩圖可知，B,D兩個點可能為危險截面。|MB| = 20 kNm; MC = 10kNm（3）強度校核B截面下邊緣B截面上邊緣C截面下邊緣C截面上邊緣所以 安全10.19題圖10.19所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d

17、=20mm，許用剪應(yīng)力=90MPa。梁橫截面上的剪力Q=40KN,試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。解：查表，單個工字梁的截面參數(shù)為：；兩個工字梁重疊以后對中性軸的慣性矩兩個工字梁重疊后對中性軸的靜矩設(shè)工字梁翼板的寬度為b，則中性層上的剪應(yīng)力為每一對鉚釘分擔(dān)的剪力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為所以安全11.5 用積分法求題圖11.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。圖8.5解：（1）求支座反力,向上，向下。（2）以A 為原點，寫出彎矩方程： （3）求撓曲線方程帶入邊界條件 得故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為11.7寫出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其中(b）圖的k為彈簧剛度（N/m）。（

18、a）題圖8.7解：當(dāng)x=l時，邊界條件：11.12用疊加法求題圖8.12所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。已知EI為常數(shù)。（f）題圖8.12解：先假設(shè)，CD 段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。在作用下，；再將AC視為剛性，則查表可得：；因此： 由于截面C的轉(zhuǎn)動，使截面A有一向上撓度，為：因此：11.15一直角拐如題圖11.15所示。AB段橫截面為圓形，BC 段為矩形；A端固定，B端為滑動軸承，C端的作用力P=60N；已知材料的E=210GPa，G=80GPa。試求C端的撓度。題圖11.15解：用疊加法，首先P在C點引起的直接撓度由表查得： 然后P在B點的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角

19、為：所以,C點的總撓度為11.19如題圖11.19所示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nm2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P = 50kN，試求懸臂梁AD 在D 點的撓度。題圖11.19解：設(shè)CD桿上的軸力為F，則由F引起C和D點的撓度分別為： （1） （2） 由P引起D點的撓度為： （3） CD桿的伸長為： （4）幾何相容關(guān)系為： （5）將式（1）（4）式代入式（5）得： 因此：11.21 題圖11.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R，抗彎剛度為EI。試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。題圖11.21解：（1）求彎矩方程

20、在四分之一圓環(huán)上取一截面m-m，求截面上的彎矩方程。在外力作用下：水平單位力作用下：水平單位力作用下：（2）用莫爾積分求位移 水平位移：(向右)垂直位移： (向下)11.23 外伸梁受力作用如題圖11.23所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計算外伸端D的撓度。題圖11.23解：（1）求支座反力（2）畫彎矩圖實際載荷和在D點單位力的彎矩圖如下所示：（3）圖形互乘法12.7在題圖12.7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa。（C）解：如圖所示，（1） 解析法 （2） 圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的點的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是和的數(shù)值。12.8已知如題圖12.

21、8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)力單位為MPa）。試求（1） 主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；（2） 最大剪應(yīng)力之值。(b)解：所以，方向如上圖所示。12.11鋼制受力構(gòu)件，其危險點應(yīng)力狀態(tài)如題圖12.11所示，已知=160MPa，試用第三強度理論校核其強度。如題圖12.11解：由圖可知，是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）所以，按照第三強度理論合格。12.14 設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖12.14所示，泊松比=0.2，單位體積重=25kN/m3。試計算離地面400m深處的主應(yīng)力。解： （1）由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以， 因此： （2）由式（1）和（2）解得，12.17已知圓直徑d =10cm

22、，受力如題圖12.17所示，今測得圓軸表面的軸向應(yīng)變，與軸線成45o方向的應(yīng)變，圓軸材料E = 200GPa，=0.25，許用應(yīng)力，試用第三強度理論校核軸的強度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如下圖所示 (a） (b) (c)（1）求正應(yīng)力 在軸向方向放置的單元體上（上圖b）,只有x方向上有正應(yīng)力，由廣義胡克定理： 解得：（2）求剪應(yīng)力 將單元體旋轉(zhuǎn)450，如上圖（c）所示，由斜截面正應(yīng)力計算公式： 有： 由廣義胡克定理：解得： （3）用第三強度理論校核強度 強度滿足要求。12.21直徑d = 10 mm的柱塞通過密閉的高壓容器（題圖12.21），并承受扭矩T0

23、= 80 N.m，容器內(nèi)壓p = 500 MPa，其材料的拉伸和壓縮強度極限為bt = 2100 MPa，bc = 5120 MPa。試按莫爾強度理論計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖12.21解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力P，所以，柱塞上某一點的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，所以主應(yīng)力為：；由莫爾強度理論得：13.9題圖10.9所示AB橫梁由No.14工字鋼制成。已知P=12kN，材料=160Mpa。試校核該橫梁的強度。題圖13.9解：對于No.14工字鋼，查表有：W=， A=21.5 cm2由圖易知：同時桿DC對AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2P故：滿足強度要求13.10題圖13.10所示短柱子，已知=10

24、0kN，=45kN，b=180mm，h=300mm，試問偏心距為多少時截面上仍不會產(chǎn)生拉應(yīng)力？題圖13.10解：設(shè)偏心距恰好為e時，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由產(chǎn)生的彎曲力M=·e則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：= (其中w=)由和產(chǎn)生的壓應(yīng)力：=當(dāng)時，將不會產(chǎn)生拉應(yīng)力。即 e=161mm故偏心距e為161mm時將不產(chǎn)生拉應(yīng)力13.16 鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑D=60mm的空心圓柱上（如題圖13.16所示），信號板所受的最大風(fēng)載p=2kN/，材料的許用應(yīng)力=60Mpa，試按第三強度理論選定空心圓柱的厚度。題圖13.16解：本結(jié)構(gòu)屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強

25、度理論。設(shè)信號盤面積為A，水平空心圓柱長為，豎直空心圓柱長為在空心圓柱與地面接觸處：扭矩：T =彎曲：M = N·m按照第三強度理論： (其中)故有：即：代入數(shù)據(jù)可得：t2.65mm 故選定空心圓柱的厚度為2.65mm13.20 軸AB上裝有兩個輪子如圖10.20所示，作用有P=3kN和Q，處于平衡狀態(tài)，已知軸的=60Mpa，試按第三強度理論選擇軸的直徑。題圖13.20解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN設(shè)在A，B處的支座反力分別為RA和RB，由平衡條件，有： ，得： ， ，得：分別作出M圖和T圖如下圖：知：M=8.25 ； T = 6 由第三強度理論：將代入可得：=125.6mm故選擇的直徑為126 mm13.25 題圖10.25所示圓截面桿受橫向力P和外力偶矩m作用。今測得A點軸向應(yīng)變=，B點與母線成方向應(yīng)變=。已知桿的抗彎截面模量W=6000，E=200Gpa，=140Mpa