十字交叉法的原理及其在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用

1、十字交叉法的原理及其在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用 十字交叉法又稱對角線法,也叫混合規(guī)則.作為一種簡化的解題方法,是實(shí)際計(jì)算方程式圖解形式，應(yīng)用于二元混合體系具有平均值的計(jì)算問題,它具有簡化思路、簡便運(yùn)算、計(jì)算速度快等顯著優(yōu)點(diǎn).近年來,十字交叉法在中學(xué)化學(xué)計(jì)算中廣泛使用,通過十字交叉得到差值的比值的含義如何確定,如果沒有真正理解十字交叉法含義在使用該方法時(shí)將沒有真正達(dá)到簡化思路、快速準(zhǔn)確求解的目的從而限制了該方法的推廣和應(yīng)用“十字交叉法”是通常中學(xué)化學(xué)計(jì)算必需掌握的一種計(jì)算方法因?yàn)橛么朔ń忸}實(shí)用性強(qiáng)、速度快學(xué)生若能掌握此方法解題將會(huì)起到事半功倍的效果以下是筆者幾年來對“十字交叉法”理解及體會(huì). 

2、 1 十字交叉法的原理A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理變形得:  A/B=(c-b)/(a-c )  如果我們以100 g溶液所含的溶質(zhì)為基準(zhǔn)上式表示溶液混合時(shí)它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系可得如下十字交叉形式對比,兩式不難看出:十字交叉關(guān)系中(c-b)/(a-c)為組分A和組分B混合時(shí)的質(zhì)量比推廣到二組分混合體系中,當(dāng)以一定質(zhì)量的混合體系為基準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系,其比值為質(zhì)量比(例如,質(zhì)量分?jǐn)?shù)是以質(zhì)量為基準(zhǔn));若有c-b比a-c的化學(xué)意義由平均值，c決定則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的

3、量的比值.如c為質(zhì)量或質(zhì)量分?jǐn)?shù),則(c-b)/(a-c)表示組分A和組分B溶液的質(zhì)量之比.若c為密度,則(c-b)/(a-c)就表示組分A和組分B的溶液體積之比若c為摩爾質(zhì)量,則(c-b)/(a-c) 就表示組分A和組分B的物質(zhì)的量比;此時(shí)可用十字交叉法求混合物中各組分的含量.  2 .十字交叉法的應(yīng)用例析：2.1 用于混合物中質(zhì)量比的計(jì)算  例1： 將鋁鐵合金18.5克溶于足量的鹽酸中產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氫氣11.2升,求合金中鋁鐵的質(zhì)量之比是多少？  解：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，求出氫氣的質(zhì)量M=1g以混合物總質(zhì)量18.5g作為基準(zhǔn)物

4、再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)系列出十字交叉式如下： 求得鋁與鐵質(zhì)量的比是9/28  例2. 鎂和鋁的混合物10g,與足量的稀硫酸充分反應(yīng),生成1.0g氫氣,混合物中鎂和鋁的質(zhì)量比為多少?   解：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，以混合物總質(zhì)量10g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)交叉式如下：  求得鎂與鋁的質(zhì)量比是2/3  例3： KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí),所消耗的酸的量相等,則混合物中KHCO3與CaCO3的質(zhì)量比是多少?   解析:由化學(xué)反應(yīng)方程式:KHCO3+

5、HCl=KCl+H2O+CO2  CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2以消耗HCl物質(zhì)的量1mol作為基準(zhǔn)物, 求出反應(yīng)掉KHCO3、CaCO3 、NaHCO3的質(zhì)量的數(shù)值分別為100g、50g、84g，依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與NaHCO384g均消耗1molHCl，即兩個(gè)分量值分別為100和50,平均值為84, 用十字交叉法圖解如下: 因?yàn)槭且晕镔|(zhì)消耗HCl的物質(zhì)的量1mol為基準(zhǔn)物,所以比值34/16=17/8 為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質(zhì)的量之比,故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質(zhì)的量之比為

6、17/4,即質(zhì)量比也為17/4（因它們的相對分子質(zhì)量相等）.  2.2 用于混合物中物質(zhì)的量比的計(jì)算  例4 .在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17，求空氣和HCl氣體的物質(zhì)的量之比  解:混合氣體的平均式量為17×2=34 ,以1 mol混合物為基準(zhǔn)物則十字交叉法如下: 求出空氣與HCl氣體的物質(zhì)的量比是1/2  例5、某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,經(jīng)測定該混合物中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比 (整數(shù)比)？

7、  解：由平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)25%，列出十字交叉法如下：  Na2SO3 中 S %    25.397 %  2.465 %  25%   Na2SO4 中 S %    22.535 %   0.397 % 求得Na2SO3與Na2SO4 的物質(zhì)的量比是6/1  2.3 用于混合物中體積比的計(jì)算 例6.已知CH4,

8、60;C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少？  解：以1mol 混合氣體密度1.16 g / L作為基準(zhǔn)物  則十字交叉法如下：  CH4 0.71  0.09  1.16  C2H4   1.25   0.45 求得CH4與

9、C2H4的體積比是1/3  例7.已經(jīng)2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);H=-571.6KJ/mol C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); H=-2220KJ/mol。 現(xiàn)有H2和C3H8的混合氣體，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下體積為1120L。完全燃燒放出3847KJ熱量。求H2和C3H8的體積比 解析:lmol C3H8完全燃燒放熱為:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃燒放熱為:2220千焦/lmol混合氣體完全燃燒放熱為:3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如

10、下：  H2  285.5  1460.6   769.4  C3H8  2220  483.6 求得H2和C3H8 的體積比為3/1  例8、一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴，它們的分子式中所含碳原子數(shù)相同，若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒，能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣，則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少？ 解:設(shè)混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為：  CxHy  + 3.2 O2 = 2 CO

11、2+ 2.4 H2O  1  3.2  2  2.4  根據(jù)原子守衡定理得混合烴分子式為C2H4.8即氫的原子數(shù)是4.8十字交叉法如下： C2H6  6  0.8  4.8 C2H4 4  1.2  求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/3  2.4 用于混合物中原子個(gè)數(shù)比的計(jì)算 例9 .已知自然界中銥有兩種質(zhì)量數(shù)分別為191和193的同位素,而銥的相對分子質(zhì)量為192.22,求這兩種同位素原子個(gè)數(shù)比.

12、60; 解：以1 mol銥的相對分子質(zhì)量為192.22為基準(zhǔn)則十字交叉法如下：  191 Ir    191            0.78        199.2   191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22  193 Ir    193 &

13、#160;       1.22  求得191Ir  與193Ir 物質(zhì)的量比39/61 也是它們原子個(gè)數(shù)比2.5 用于混合物中質(zhì)量分?jǐn)?shù)和體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算 例10 、把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的質(zhì)量百分?jǐn)?shù).  解：分別計(jì)算產(chǎn)生沉淀物的質(zhì)量,根據(jù)化學(xué)方程式得：0.200 g  NaCl生成 0.490 g A

14、gCl 0.200 gNaI生成0.283 g AgI   則十字交叉法如下：  NaCl  0.490 / 0.200  0.166  0.449/0.200   KI  0.283 / 0.200  0.041  m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 求得NaCl 和 KI 的質(zhì)量比是4/

15、1，即他們的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為80% ，20%  例11.在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L，質(zhì)量為2.25g，求H2和CO的體積分?jǐn)?shù)？  解：設(shè)混合氣體的摩爾質(zhì)量為M  2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.2g/mol  列出十字交叉法如下：  CO : 28  5.2   7.2 V( CO ) / V( H2 )

16、=5.2 / 20.8  H2 : 2  20.8  求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分?jǐn)?shù)分別是25% ,75%  例12 .已知Fe2O3在高爐中發(fā)生反應(yīng)Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反應(yīng)形成的固體混合物Fe2O3、FeO中,元素鐵和氧的質(zhì)量之比用m(Fe)m(O)表示.若m(Fe)m(O)=218,計(jì)算Fe2O3被CO還原的質(zhì)量分?jǐn)?shù).  解析:此題用方程式法甚為煩瑣,用十字交叉法則非常簡單即:若Fe2O3全部被還原,則m(Fe)m(O)=216

17、;若Fe2O3未被還原,則m(Fe)m(O)=219.列出十字交叉法如下：  未被還原Fe2O3  :9 / 21    2 / 21  8/21 被還原Fe2O3 : 6 / 21  1 / 21  則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質(zhì)的量之比為21,所以被還原的氧化鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13×100%=33.3%.  例13 :將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質(zhì)量比1

18、:3混合,計(jì)算NaCl溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù).  解：設(shè)20%NaCl溶液為mg,則60%NaCl溶液質(zhì)量就為3mg,所得NaCl溶液的質(zhì)量為x% 列出十字交叉法如下：  m  : 20%             x%-60%            x%  3m :  60 %          20%-x%  則m / 3m =&