中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法大全和技巧

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧 湖北竹溪城關(guān)中學(xué) 明道銀 解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一） 數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第 24題和 25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型 綜合題。 （一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解 析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研 究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值 函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線； 二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定 系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代 數(shù)法（解析法）。此類題

2、基本在第 24 題，滿分 12 分，基本分 2 3 小題來呈 現(xiàn)。 （二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動 點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù) 的解析式（即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么 ）和求函數(shù)的定義 域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等 腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條 件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求 x的值 等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列 出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（

3、即列出含有 x、y 的方程），變形寫 成y=f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復(fù)合法 （列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù) 關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到 y= f （x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法， 這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定 理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找 圖形的特殊位置（極限位置） 和根據(jù)解析式求解。 而最后的探索問題千變?nèi)f化， 但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出 x的值。幾何型綜合 題基本在第 25 題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分 14 分，

4、一般分三小題呈現(xiàn)。 在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件 不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán) 謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。 解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二） 具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目， 其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。 解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本 技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參 考。 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想： 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點

5、 是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系， 一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形 的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想： 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)， 即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表 示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的 思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之 而得。 3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想： 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性， 常常通過條件的多 變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討 論，就有可

6、能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已 成為新的熱點。 4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想： 任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想， 初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包 括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識 之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合 試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識 點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的 知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐 懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就

7、得 不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段 的得分策略。 5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是 第（1 ）小題較易，第（ 2）小題中等，第（ 3）小題偏難，在解答時要把第（ 1） 小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（ 2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（ 3）小題的分?jǐn)?shù)要 爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。 6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不 會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù) 是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識 點就給分，多踏多給分。因此，對

8、中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地 發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣， 綜合性最強的題型。 綜合近年來各地中考 2 的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。 壓軸題考查知識點多，條件也相 當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù) 學(xué)方法有較強的駕馭能力， 并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力， 當(dāng)然，還必須具有強大的心 理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧(先以 2009 年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例)， 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點 B( 4, 0 )、C( 8

9、，0)、D( 8, 8).拋物線 y=ax2+bx 過A C兩點. (1) 直接寫出點 A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2) 動點 P 從點 A 出發(fā).沿線段 AB 向終點 B 運動，同時點 Q 從點C 出發(fā)，沿線段 CD 向終點 D 運動.速度均為每秒 1 個單位 長度，運動時間為 t 秒.過點 P 作 PE 丄 AB 交 AC 于點 E. 過點 E 作 EF 丄 AD 于點 F,交拋物線于點 G.當(dāng) t 為何值時， 線段 EG 最長? 連接 EQ 在點 P、Q 運動的過程中，判斷有幾個時刻使得厶 直接寫出相應(yīng)的 t 值. 解：點 A 的坐標(biāo)為(4, 8) 將 A (4, 8)、C (

10、8, 0)兩點坐標(biāo)分別代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得弋 -0=64a+8b 1 解得 a=- ,b=4 2 1 2 拋物線的解析式為：y=- x +4x 2 PE BC (2)在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan / PAE= = ,即 AP AB 1 1 PE=AP=t. PB=8-t . 2 2 一 1 CEQ 是等腰三角形？請 . 1 分 PE 4 AP 8 數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣， 綜合性最強的題型。 綜合近年來各地中考 2 點E的坐標(biāo)為(4+ t , 8-t ) 1 1 2 1 1 2 點 G 的縱坐標(biāo)為：(4+_t ) +4(4+ _t ) =

11、-_t+8. . 5 分 8 1 2 1 2 EG=-_t2+8-(8-t) =- - 12+t. 8 8 1 - V 0,.當(dāng) t=4 時，線段 EG 最長為 2. . 7 分 8 共有三個時刻 . 8 分 16 _40 八 3 13 2 .5 壓軸題的做題技巧如下： 1、 對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心 定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點” 一個時 間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證 選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。 2、 解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第

12、一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一 小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。 過程會多少寫多少， 因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟 給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但 是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用 三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。 3、 解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正 確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)， 以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。 解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱 含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)

13、化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條 件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思 路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條 件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。 壓軸題解題技巧練習(xí) 對稱翻折平移旋轉(zhuǎn) 1. （2010 年南寧）如圖 12,把拋物線y x2 （虛線部分）向右平移 1 個單位長度，再 向上平移 1個單位長度，得到拋物線11，拋物線12與拋物線h關(guān)于y軸對稱點A、O、B 分別是拋物線11、|2與x軸的交點，D、C分別是拋物線11、12的頂點，線段CD交y軸 于點E. （1） 分別

14、寫出拋物線 h與 l2的解析式； （2） 設(shè)P是拋物線|1上與D、O兩點不重合的任意一點， Q點是P點關(guān)于y軸的對稱 點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由 . （3）在拋物線|1上是否存在點 M，使得S ABM 出M點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由 2. （福建 2009 年寧德市）如圖，已知拋物線 C1： y 相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），點 B 的橫坐標(biāo)是 1. （1 ）求 P 點坐標(biāo)及 a 的值；（4 分） （2） 如圖（1）,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于 x軸對稱，將拋物線 C2向右平移，平移 后的拋物線記為 C3, C3的頂點為

15、M，當(dāng)點 P、M 關(guān)于點 B 成中心對稱時，求 C3的解析 式；（4 分） （3） 如圖（2）,點 Q 是 x軸正半軸上一點，將拋物線 C1繞點 Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到 拋物線C4.拋物線C4的頂點為 N,與 x軸相交于 E、F 兩點（點 E 在點 F 的左邊），當(dāng) 以點 P、N、F 為頂點的三角形是直角三角形時，求點 Q 的坐標(biāo).（5 分）S四邊形 AOED，如果存在，求 5的頂點為 P,與 x軸 E C A 動態(tài)：動點、動線 3. (2010 年遼寧省錦州)如圖，拋物線與 x軸交于A(xi, 0)、B(X2, 0)兩點，且Xi沁， 與y軸交于點C(0 , 4)，其中xi、X2是方程x2 2

16、x 8= 0 的兩個根. (1) 求這條拋物線的解析式； (2) 點P是線段 AB上的動點，過點 P作 PE/ AC交BC于點E,連接CP當(dāng)厶CPE 的面積最大時，求點 P的坐標(biāo)； (3) 探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點， 是否存在這樣的點 Q使厶QBC成為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的 點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 4. (2008 年山東省青島市) 已知：如圖，在 Rt ACB 中，/ C= 90, AC= 4cm, BC= 3cm,點P 由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點 A 勻速運動，速度為 1cm/s;點 Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向 向點 C 勻速運動，速度為

17、 2cm/s ;連接 PQ 若設(shè)運動的時間為 t (s) (0v t v 2)，解答下 列問題： (1) 當(dāng) t 為何值時，PQ/ BC? (2) 設(shè)厶 AQP 的面積為 y ( cm2 )，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 是否存在某一時刻 t，使線段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周長和面積同時平分？若存在， 求出此時 t 的值；若不存在，說明理由； (4) 如圖，連接 PC,并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一 時刻 t，使四邊形 PQP C 為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由. 5. ( 09 年吉林省)如圖所示，菱形 A

18、BCD 的邊長為 6 厘米，/ B = 60 從初始時刻開始， 點 P、Q同時從 A 點出發(fā)， 點 P 以 1 厘米/秒的速度沿 AT CT B 的方向運動， 點 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 AT BTCT D 的方向運動，當(dāng)點 Q 運動到 D 點時，P、Q 兩點同時停止Q 圖 C 運動設(shè) P、Q 運動的時間為 x秒時， APQ與厶ABC 重疊部分的面積為y平方厘米(這 里規(guī)定：點和線段是面積為 0 的三角形)，解答下列問題： (1) _ 點 P、Q 從出發(fā)到相遇所用時間是 秒； (2) 點 P、Q 從開始運動到停止的過程中，當(dāng) APQ 是等邊三角形時 x的值是 _ 秒； (3) 求y與 x

19、 之間的函數(shù)關(guān)系式. 6.(2009 年浙江省嘉興市)如圖，已知 A、B 是線段 MN 上的兩點，MN 4 , MA 1 , MB 1.以 A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M，以 B 為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 N,使 M、N 兩點重合成一點 C, 構(gòu)成 ABC，設(shè)AB x . (1) 求 x的取值范圍； (2) 若厶 ABC 為直角三角形，求 x的值; (3) 探究： ABC 的最大面積？ 三、圓 7. (2010 青海) 如圖 10,已知點 A ( 3, 0),以 A 為圓心作OA與 Y 軸切于原點，與 x 軸的另一個交點為 B,過 B 作OA的切線 I. (1) 以直線 l 為對稱軸的拋物線過點 A 及

20、點 C (0, 9),求此拋物線的解析式； (2) 拋物線與 x軸的另一個交點為 D,過 D 作OA的切線 DE, E 為切點，求此切線長； (3) 點 F 是切線 DE 上的一個動點，當(dāng) BFD 與 EADX 相似時，求出 BF 的長. 2 & (2009 年中考天水)如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy,二次函數(shù)y = ax + bx + c(a 0)的 圖象頂點為D與y軸交于點C,與x軸交于點A B,點A在原點的左側(cè)，點 B的坐 標(biāo)為(3 , 0) , OB= OC tan / AC (1) 求這個二次函數(shù)的解析式； (2) 若平行于x軸的直線與該拋物線交于點 M N,且以MN為直

21、徑的圓與x軸相切， 求該圓的半徑長度； 如圖 2,若點Q2，y)是該拋物線上一點，點 P是直線AG下方的拋物線上的一動 點，當(dāng)點P運動到什么位置時， AGP的面積最大？求此時點 P的坐標(biāo)和厶AGP 的最大面積. 9. ( 09 年湖南省張家界市) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A( 4, 0), B(1, 0)，且以 AB 為直徑的圓交y軸的正半軸于點 C,過點 C 作圓的切線交 x 軸于點 D. (1) 求點 C 的坐標(biāo)和過 A, B, C 三點的拋物線的解析式； (2) 求點 D 的坐標(biāo)； (3) 設(shè)平行于 x軸的直線交拋物線于 E, F 兩點，問：是否存在以線段 EF 為直徑的圓， 恰好與

22、x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由. D，與直線y x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C . (1) 求拋物線的解析式； (2) 拋物線的對稱軸交 x軸于點E ,連結(jié)DE ,并延長DE交圓O于F，求EF的長. (3) 過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明 理由. 四、比例比值取值范圍 11. (2010 年懷化)圖 9 是二次函數(shù)y (x m)2 k的圖象，其頂點坐標(biāo)為 M(1,-4). (1) 求出圖象與x軸的交點 A,B 的坐標(biāo)； 5 (2) 在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 P,使S PAB S MAB,10. (2009

23、 年濰坊市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為 1 的圓的圓心0在坐標(biāo) 原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B、C、D四點.拋物線y 2 ax bx c與y軸交于點 若存在，求出 P 點的坐 4 標(biāo)；若不存在，請說明理由;(3)將二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得 到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線 y x b (b 1)與此圖象有兩個 公共點時，b的取值范圍 12. 中，矩形 QABC勺兩邊分別在 x軸和y軸上， QA 8 2 cm, QC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別 C同時出發(fā)，P在線段QA上沿QA方向以每秒,2 cm 的速度勻速運動,

24、 t秒. 從Q Q在線段CQ上 沿CC方向以每秒 1 cm 的速度勻速運動設(shè)運動時間為 (1 )用t的式子表示 QPQ勺面積S; (2)求證：四邊形 QPB的面積是一個定值，并求出這個定值; (3 )當(dāng)厶QPQfA PABH QPB相似時，拋物線 段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于 MN把四邊形OPBQ成兩部分的面積之比. lx2 bx c經(jīng)過B P兩點，過線 4 當(dāng)線段MN勺長取最大值時，求直線 13.(成都市 2010 年)在平面直角坐標(biāo)系 xQy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交 于A、B兩點(點 A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(3,0)，若將經(jīng) 2 過A C兩

25、點的直線y kx b沿y軸向下平移 3 個單位后恰好經(jīng)過原點， 且拋物線的對 稱軸是直線x 2. (1) 求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2) 如果P是線段AC上一點，設(shè) ABP、 BPC的面積分別為SABP、SBPC， 且S ABP : S BPC 2:3，求點p的坐標(biāo)； (3) 設(shè)e Q的半徑為 I，圓心Q在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在 e Q與 坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.并探究：若 設(shè)OQ的半徑為r，圓心Q在拋物線上運動，則當(dāng) r取何值時，O Q與兩坐軸同時相切? 五、探究型 A B兩點，與y軸交于C點. (1) 請求出拋物線頂點 M

26、的坐標(biāo)(用含 m 的代數(shù)式表示)，A B兩點的坐標(biāo)； (2) 經(jīng)探究可知， BCM與厶ABC的面積比不變，試求出這個比值； (3) 是否存在使 BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說 14.(內(nèi)江市 2010)如圖，拋物線y 2 mx 2mx 3m m 0與x軸交于 2 軸相交于 A、B,點 A 的坐標(biāo)為(2, 0),點 C 的坐標(biāo)為(0, -1 ) (1)求拋物線的解析式； (2) 點 E 是線段 AC 上一動點，過點 E 作DEL x軸于點 D,連結(jié) DC 當(dāng)厶 DCB 的面積 最大時，求點 D 的坐標(biāo)； (3) 在直線 BC上是否存在一點 卩，使厶 ACP 為等腰三

27、角形，若存在，求點 P 的坐標(biāo), 若不存在，說明理由 16. (2008 年福建龍巖)如圖，拋物線y ax2 5ax 4經(jīng)過 ABC的三個頂點，已知 BC / x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC BC . (1)求拋物線的對稱軸; (2)寫出A, B, C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式; 探究：若點 P是拋物線對稱軸上且在 x軸下方的動點，是否存在 PAB是等 (1 )填空：點 C 的坐標(biāo)是_ , b= _ , c= _ (2)求線段 QH 的長(用含 t 的式子表示)； (3) 依點 P 的變化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 為頂點的三角形與 COQ 相 似？若存在，求出所有 t

28、 的值；若不存在，說明理由. 18. (09 年重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，矩形 OABC 的邊 OA 在y軸 的正半軸上，OC 在x軸的正半軸上，OA = 2, OC = 3.過原點 O 作/ AOC 的平分線交 AB 于點 D，連接 DC,過點 D 作 DE 丄 DC,交 OA 于點 E. (3) P坐標(biāo)；不存在，請說明理由. 如圖，已知拋物線 y = 3 x2 + bx + c 與坐標(biāo)軸交于 4 3 標(biāo)為(一 1, 0),過點 C 的直線 y= x- 3 與 X 軸交于點 4t 點，過 P 作 PH 丄 OB 于點 H .若 PB = 5t，且 0 v tv 1 .

29、A、B、C 三點, A 點的坐 Q,點 P 是線段 BC 上的一個動 年廣西 17 . 欽州)26.(本題滿分 10 分) (1) 求過點 E、D、C 的拋物線的解析式； (2) 將/ EDC 繞點 D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y軸的正半軸交于點 F，另一 邊與線段 0C 交于點 G .如果 DF 與(1)中的拋物線交于另一點 M，點 M 的橫坐 標(biāo)為6，那么 EF = 2G0 是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理 5 由； (3) 對于(2)中的點 G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點 Q,使得直線 GQ 與 AB 的交點 P 與點 C、G 構(gòu)成的 PCG 是等腰三

30、角形？若存在，請求出點 Q 的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由. 19. (09 年湖南省長沙市) 如圖，拋物線y= ax2 + bx+ c(aM 0)與 x軸交于 A( 3, 0)、B 兩點，與y軸相交于點 C( 0, ,3 ).當(dāng) x = 4 和 x= 2 時，二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c( a豐 0)的函數(shù)值y相等，連結(jié) AC、BC. 1)求實數(shù) a, b, c 的值； (2) 若點M、 N同時從B點出發(fā)，均以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 BA、BC 邊運動， 其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間為 t 秒時， 連結(jié) MN， 將 BMN沿 MN 翻折，B 點恰好

31、落在 AC 邊上的 P 處，求 t 的值及點 P 的坐標(biāo)； (3) 在(2)的條件下， 拋物線的對稱軸上是否存在點 Q,使得以 B, N, Q 為頂點的三 角形與 ABC 相似？若存在，請求出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 20. (08 江蘇徐州)如圖 1, 一副直角三角板滿足 AB= BC, AC= DE / ABC=Z DEF= 90, / EDF= 30 2 如圖 3,當(dāng)C = 2時 EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由 . EA 【操作】將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞 點 E旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE 與邊

32、 AB 交于點 P,邊 EF 與邊 BC 于點 Q 【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中， CE (1) 如圖 2,當(dāng)一一=1時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明 . EA CE （3） 根據(jù)你對（1 ）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng) =m時，EP 與 EQ 滿足的數(shù)量關(guān) EA 系式 為 _ ,其中m的取值范圍是 _ （直接寫出結(jié)論，不必證明） 【探究二】若，AC= 30cm,連續(xù) PQ 設(shè)厶 EPQ 的面積為 s（cm2），在旋轉(zhuǎn)過程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理 由 （2） 隨著 S 取不同的值，對應(yīng) EPQ 的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)

33、 S 值的取值范圍 A(D) 六、最值類 22. （2010 年恩施）如圖 11,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y x2 bx c的圖象與x 軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3, 0）,與 y 軸交于 C（ 0, -3 ） 點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點 （1） 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式. （2） 連結(jié)PO PC,并把 POC沿 CO翻折，得到四 邊形POP c,那么是否存在點 P,使四邊形 POP C 為菱形？若存在，請求出此時點 請說明理由. P的坐標(biāo)；若不存在 （3）當(dāng)點P運動到什么位置時， 大并求出此時 P點的坐標(biāo)和四邊形 四邊形ABPC勺面積最 ABPC勺最大

34、面積 解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一） 數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型 綜合題。 （一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解 析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研 究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值 函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線； 二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定 系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代 數(shù)法（解析法）。此類題基本在第 24 題，滿分 12 分，基本分 2

35、3 小題來呈 現(xiàn)。 （二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動 點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù) 的解析式（即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么 ）和求函數(shù)的定義 域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等 腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條 件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求 x的值 等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列 出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有 x、y 的方程），變形寫 成y=f

36、（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和復(fù)合法 （列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù) 關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到 y= f （x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法， 這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定 理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找 圖形的特殊位置（極限位置） 和根據(jù)解析式求解。 而最后的探索問題千變?nèi)f化， 但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出 x的值。幾何型綜合 題基本在第 25 題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分 14 分，一般分三小題呈現(xiàn)。 在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：

37、數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件 不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán) 謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。 解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二） 具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目， 其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。 解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本 技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參 考。 1、 以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想： 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點 是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系， 一方

38、面可用代數(shù)方法研究幾何圖形 的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 2、 以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想： 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)， 即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表 示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的 思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之 而得。 3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想： 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性， 常常通過條件的多 變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討 論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類

39、討論思想解題已 成為新的熱點。 4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想： 任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想， 初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包 括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識 之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合 試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識 點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的 知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐 懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得 不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，

40、考試中還需要有一種分題、分段 的得分策略。 5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是 第（1 ）小題較易，第（ 2）小題中等，第（ 3）小題偏難，在解答時要把第（ 1） 小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（ 2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第（ 3）小題的分?jǐn)?shù)要 爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。 6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會， 要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點， 因此，要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分 段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給 分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮

41、自 己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。 近幾年中考數(shù)學(xué)中運動幾何問題倍受青睞， 它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識， 如三 角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)）與方程 等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。 此類題型也往往起到了考試的選拔作 用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)考試成績由此而產(chǎn)生距離， 所以準(zhǔn)確快速解決此類問題是贏得中考 數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。 如何準(zhǔn)確、 快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方 法以靜制動。 另外， 需要強調(diào)的是此類題型一般起點低， 第一步往往是一個非常簡單的問題， 考生 一般都能拿分， 但恰恰是這一步問題的解題

42、思想和方法是本題基本的做題思想和方法， 是 特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時不僅要準(zhǔn)確計算出答 案，更重要的是明確此題的方法和思路。 下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。 一、利用動點（圖形）位置進(jìn)行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，5 然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題 例 1 :(北京市石景山區(qū) 2010 年數(shù)學(xué)期中練習(xí))在厶 ABC 中，/ B=60 ,BA=24CM,BC=16CM, 求厶 ABC 的面積； (2) 現(xiàn)有動點 P 從 A 點出發(fā)，沿射線 AB 向點 B 方向運動，動點 Q 從 C 點出發(fā)，沿射線 CB 也向點 B

43、方向運動。如果點 P 的速度是 4CM/秒，點 Q 的速度是 2CM 秒,它們同時出發(fā)， 幾秒鐘后， PBQ 的面積是 ABC 的面積的一半？ (3) 在第(2)問題前提下，P,Q 兩點之間的距離是多少？ 點評：此題關(guān)鍵是明確點 (1 )當(dāng) 0 t W 6 時，P、Q 分別在 AB、BC 邊上； (2)當(dāng) 68 時,P、Q 分別在AB、BC 邊上延長線上. 然后分別用第一步的方法列方程求解 (2)設(shè)點Q的運動時間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式; 48 (3) 當(dāng)S 時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點 0、P、Q為頂點的平行四邊P、Q 在厶 ABC 邊上的位置，有三種情況

44、。 例 2:(北京市順義 2010 年初三模考)已知正方形 ABCD勺邊長是 1, E為CD邊的中點， P為正方形ABCDfe上的一個動點，動點 P從A點出發(fā)，沿 A TB T C TE運動，到達(dá)點 E.若點P經(jīng)過的路程為自變量 x,A APE的面積為函數(shù)y, (1) 寫出 y 與 x 的關(guān)系式 (2) 求當(dāng)y =丄時，x的值等于多少？ 3 點評：這個問題的關(guān)鍵是明確點 的位置分三種情況：分別在 AB 上、BC 邊上、EC 邊上. 例 3:(北京市順義 2010 年 初三模考)如圖 1 ,在直角梯形 ABCD 中，/ B=90 , DC/ AB,動 點 P 從 B 點出發(fā)， BT C T D

45、T A 運動的路程為x , ABC 的面積為( A. 32 B. 18 X, 沿梯形的邊由 運動，設(shè)點 P ABP 的面積為 ) C. 16 D. 10 例 4 : ( 09 齊齊哈爾)直線y 動點P、Q同時從0點出發(fā)，同時到達(dá) A點，運動停止.點 運動，速度為每秒 1 個單位長度，點P沿路線0 T B T 接寫出A B兩點的坐標(biāo)； P 在四邊形 ABCD 邊上的位置,根據(jù)題意點 P ，那么 ,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖 2 所示 3 x 6與坐標(biāo)軸分別交于 4 形的第四個頂點M的坐標(biāo). 點評：本題關(guān)鍵是區(qū)分點 P 的位置：點 P 在 0B 上，點 P 在 BA 上。 例 5： (2009

46、寧夏)已知： 等邊三角形 ABC的邊長為 4 厘米， 長為 1 厘米的線段MN 在厶ABC的邊AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點 M與 點A重合，點N到達(dá)點B時運動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的 其它邊交于P、Q兩點，線段 MN運動的時間為t秒. (1) 線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩 形的面積； (2) 線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積為S，運動的時間為t 求四 邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范 圍. 解：(1)過點C作CD AB，垂足為D 則AD

47、 2 , 3 當(dāng)MN運動到被CD垂直平分時，四邊形 MNQP是矩形，即AM 時， 3 四邊形MNQP是矩形，t?秒時，四邊形MNQP是矩形 Q PM AM tan60 Sa邊形MNQP 2 2 (2)1 當(dāng) 0 t 1 時，S四邊形 MNQP 1(PM QN)MN J3t 弓 1 3 2 當(dāng) 1 t 2時，S四邊形 MNQP (PM QN)-MN V3 1 7 3 當(dāng) 2 t 3 時，S四邊形 MNQP (PM QN)-MN . 3t 3 點評：此題關(guān)鍵也是對 P、Q 兩點的不同位置進(jìn)行分類。 例 6 : ( 2009 四川樂山).如圖(15 ), A 90, AD 6厘米，DC 4厘米，BC

48、的坡度i 3： 4,動點P從A出 發(fā)以 2 厘米/秒的速度沿 AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3 厘 米/秒的速度沿B C D方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其在梯形ABCD中， DC / AB, 圖(3) 當(dāng)Q在CD上，即10 t 14時, 3 3 -PB-CE -(12 2t) 6 = 36 6t. 2 2 中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止設(shè)動點運動的時間為 (1)求邊BC的長； (2 )當(dāng)t為何值時，PC與BQ相互平分； t 秒. 6.解： (1)作CE AB于點E ,如圖(3)所示，則四邊形 AECD為矩形. AE CD 4, CE DA 6.又i 3：4, CE

49、EB 3 4 . EB 8, AB 12. 2 分 在Rt CEB中， 由勾股定理得 B .CE2 EB2 1 (3)連結(jié)卩0,設(shè)厶PBQ的面積為y,探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有 最大值？最大值是多少? (2)假設(shè)PC與BQ相互平分.由DC / AB,則PBCQ是平行四邊形(此時Q在CD 上) 22 22 即CQ BP, 3t 10 12 2t.解得t ，即t 秒時，PC與BQ相互平分. 5 5 (3)當(dāng)Q在BC上，即0 t 10時，作 3 QF AB于 F， 貝U CE / QF. QF BQ CE BC Q3t 9t 1 1 “ c、9t 9 2 8 QF SA -PB-QF

50、 二2t)-= -(t 3)2 6 10 5 2 2 5 5 5 當(dāng)t 3秒時, SA PBQ 有最大值為 81厘米2 . 易知S隨t的增大而減小.故當(dāng)t 7秒時， SA PBQ有最大值為36 16厘米2. SA PBQ 3 15 4 又 BPD BA CQP , B C，則 BP PC 4, CQ BD 5, 點P，點Q運動的時間t BP -秒, 3 3 CQ 5 15 厘米/秒. 4 4 (2)設(shè)經(jīng)過 x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得 x 3x 2 10，解得 x 80 3 9t2 聖 t, 0 t 10 Q81 16, y 5 5 3 5 10 - 1 6t 36- t x,所以點

51、 E 一定在 點 P 的左側(cè). 若以 P, Q , M, N 為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點 F 定在點 N 的右側(cè)，且 PE=NF , 即 2x x x2 3x .解得 x 0(舍去),X2 4 . 由于當(dāng) x=4 時，以 P, Q, M , N 為頂點的四邊形是平行四邊形，所以 ，以 P, Q, M , N 為頂點的四邊形不能為等腰梯形. 第一是以靜化動，把問的某某秒后的那個時間想想成一個點， 然后再去解，第二是對稱性， 如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對稱性。第三是關(guān)系法：你可以就按照圖來，就算是圖畫的在不對，只要你把該要的條件列成一些關(guān)系， 列出一些方程來。中等的動點題也就沒 問題了。

52、但是在難一點的動點題就要你的能力了， 比如讓你找等腰三角形的題， 最好帶著 圓規(guī)，這樣的題你要從三個頂點考慮， 每一條邊都要想好， 然后再求出來看看在不在某個 范圍內(nèi) 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是 通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的 性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 2、 以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表 示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思 想。例如

53、函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而 得。 3、 利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多 變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論， 就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為 新的熱點。 4、 綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想 任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包 括由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之 間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題， 轉(zhuǎn)換的思

54、路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并 非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣， 所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自 己的水平一般,做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)， 為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。 5、 分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第 小題較易，第小題中等，第小題偏難，在解答時要把第(1)小題的分?jǐn)?shù)一定拿 到，第(2)小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高 了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。

55、6分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會,要將 片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此,要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評 分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分 ，踏上知識點就給分，多 踏多給分。因此,對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平， 把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。 重點難點： 1. 重點：利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索 不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以 及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。 2. 難點： 探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。 三. 具體內(nèi)容： 通常情景中的

56、“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型： 1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。 2. 結(jié)論探索型給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與 之相應(yīng)的結(jié)論的題目。 3. 存在探索型在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的 題目。 4. 規(guī)律探索型在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有 的規(guī)律性或不變性的題目。 由于題型新穎、綜合性強、結(jié)構(gòu)獨特等，此類問題的一般解題思路并無固 定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮： （1）利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等） 進(jìn)行歸納、 概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。 （2）反演推理法（反證法）

57、，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是 推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致。 （3）分類討論法。當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定， 難以統(tǒng)一解答時，則 需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不 同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。 （4）類比猜想法。即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似 問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證。 以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注 重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用。 【典型例題】 例1（2007呼和浩特市）在四邊形 中，順次連接四邊中點二 構(gòu)成一個新的四邊形，請你對四邊形 填加一個條件，使四邊形三二三三成 為一個菱

58、形，這個條件是_0 解：=弓二或四邊形二二是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以） 例2 （2007荊門市）將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè) 較短直角邊為1o （1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由: 0 （2）如圖2,將Rt BCD沿射線BD方向平移到Rt BCD的位置，四邊形 ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由： _ o (3) _ 在Rt BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點B的移動距離為 _ 時，四邊形ABCD為矩形，其理由是 _ ;當(dāng)點B的移動 距離為 _時，四邊形ABCD為菱形，其理由是 _ 。 (圖3、圖4用于探究) 解： (1) 是，此時

59、AD；BC, 組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 (2) 是，在平移過程中，始終保持 A腔CD, 組對邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形。 (3) 一，此時/ ABC=90。，有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 、-，此時點D與點B重合，AC丄BD，對角線互相垂直的平行四邊形是菱 形。 例3 (2006廣東)如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)中， 四邊形 OAB(是等腰梯形， BC/ OA OA=7 AB=4 / COA=60，點P為x軸上的一個動點，點P不與點O 點A重合。連結(jié)CP過點P作PD交AB于點Do (1) 求點B的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P運動什么位置時， OCP為等腰三角形，求這時點 P

60、的坐標(biāo)； BD_ 5 (3) 當(dāng)點P運動什么位置時，使得/ CPDM OAB且丿百衛(wèi)，求這時點P 的坐標(biāo)。 V 1 C B 4 1 / / - 0 F x 解析：（1）過 C作 CHL OA于 H, BEL OA于 E 則厶OCHPAABE四邊形CHE助矩形 OH=AE CH=BE v OC=AB=4 / COA=60 CH= , OH=2 CB=HE=3 OE=OH+HE=5 vBE=CH= .B （5,丄） （2） vZ COA=60 , OCP為等腰三角形 OCP是等邊三角形 OP=OC=4 .P （4, 0） 即P運動到（4, 0）時， OCP為等腰三角形 （3） vZ CPDM OABM COP=6