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1、鄭毓信:數(shù)學(xué)教育的誤區(qū)與盲點(diǎn)分類:數(shù)學(xué)史話這里所說(shuō)的“誤區(qū)”,主要是指數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的這樣一些理念盡管其基本含義沒有什么錯(cuò),但由于人們?cè)诮邮苓@些理念時(shí)往往沒有經(jīng)過認(rèn)真思考,接受以后又很少會(huì)對(duì)自己是否真正領(lǐng)會(huì)了精神實(shí)質(zhì),包括對(duì)其局限性做出深入反思,因此就很容易出現(xiàn)理解上的片面性與做法上的簡(jiǎn)單化;所謂“盲點(diǎn)”,則是指人們實(shí)踐中不僅沒能事先有所警惕與預(yù)防,在出現(xiàn)以后也往往視而不見、聽之任之的問題。以下就針對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)情況談?wù)勥@個(gè)領(lǐng)域的誤區(qū)和盲點(diǎn)。一、聚焦“過程的教育”。1由“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“活動(dòng)化”。20世紀(jì)90年代起在世界范圍內(nèi)先后開展的新一輪數(shù)學(xué)課程改革運(yùn)動(dòng)的一個(gè)共同理念,就是突出
2、強(qiáng)調(diào)了由“靜態(tài)數(shù)學(xué)觀”向“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”的轉(zhuǎn)變及其對(duì)于數(shù)學(xué)教育的重要含義。這就正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格所指出的:“兩千多年來(lái),數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是與人類的活動(dòng)和價(jià)值觀念無(wú)關(guān)的無(wú)可懷疑的真理的集合。這一觀念現(xiàn)在遭到了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的挑戰(zhàn),他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是可錯(cuò)的、變化的,并和其它知識(shí)一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物這種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀具有重要的教育涵義?!睌?shù)學(xué)教育界普遍認(rèn)為,“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”最為直接的教育含義就在于:數(shù)學(xué)教育不應(yīng)唯一集中于作為數(shù)學(xué)活動(dòng)最終產(chǎn)物的知識(shí)性成分,而且也應(yīng)高度關(guān)注相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這顯然就是“結(jié)果與過程”這一對(duì)范疇近年來(lái)何以在數(shù)學(xué)教育(乃至一般教育)領(lǐng)域內(nèi)獲得普遍重視的主要原因,特別是,
3、對(duì)于“過程”的突出強(qiáng)調(diào)更可看成世界范圍內(nèi)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的又一重要特征。從這一角度去分析,我們也可更好地理解我國(guó)2001年頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”)何以在傳統(tǒng)的“知識(shí)技能目標(biāo)”之外,又專門引入所謂的“過程性目標(biāo)”:“標(biāo)準(zhǔn)中不僅使用了了解(認(rèn)識(shí))、理解、掌握、靈活運(yùn)用等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞,而且使用了經(jīng)歷(感受)、體驗(yàn)(體會(huì))、探索等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過程目標(biāo)動(dòng)詞”;進(jìn)而,突出強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。但是,究竟什么是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的基本形式或具體內(nèi)涵?這是否可等同于動(dòng)手實(shí)踐與自主探究?什么又是“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”的主要教育含義,特別
4、是,這是否就意味著我們應(yīng)由所謂的“結(jié)果的教育”轉(zhuǎn)向“過程的教育”?這一做法在實(shí)踐中是否會(huì)造成一定的問題或消極后果?我們應(yīng)如何去避免或糾正?筆者以為,如果對(duì)這些問題我們始終未能作出深入的思考,而只是停留于對(duì)“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀”或“過程的教育”的突出強(qiáng)調(diào),或是滿足于對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐與主動(dòng)探究的特別推崇,就很容易在這方面陷入認(rèn)識(shí)的誤區(qū)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是,國(guó)際上的相關(guān)實(shí)踐已在這一方面為我們提供了直接啟示。如“探究學(xué)習(xí)”在20世紀(jì)60年代的美國(guó)就曾得到積極提倡,但最終是一次失敗的努力。盡管存在多種“外部”的原因,但最為重要的一個(gè)原因,是認(rèn)為學(xué)生無(wú)需通過系統(tǒng)學(xué)習(xí),也即對(duì)于已有文化的認(rèn)真繼承就可相對(duì)獨(dú)立地做出各項(xiàng)重要的
5、科學(xué)發(fā)現(xiàn),包括建立起相應(yīng)的系統(tǒng)理論。另外,國(guó)際數(shù)學(xué)教育界通過對(duì)20世紀(jì)80年代以“問題解決”為主要口號(hào)的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)進(jìn)行總結(jié)與反思,得出的一個(gè)主要結(jié)論是:與對(duì)于過程的片面強(qiáng)調(diào)相對(duì)立,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“過程與結(jié)果并重”。當(dāng)然,上述共識(shí)的形成在一定意義上也可看成課程改革逐步深入的一個(gè)具體標(biāo)志,但我們顯然又不應(yīng)以此去取代對(duì)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”各個(gè)問題的深入分析。作為“四基”之一,“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”已被正式納入到了修改后的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)之中。這一事實(shí)更加凸顯了認(rèn)真做好這方面工作的重要性和緊迫性。 3轉(zhuǎn)向“實(shí)踐性智慧”。如何才能同時(shí)做好“大眾數(shù)學(xué)”與“20最好的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的更好發(fā)展”?筆者以為,就當(dāng)前
6、而言,應(yīng)當(dāng)積極倡導(dǎo)這樣一個(gè)立場(chǎng):直面現(xiàn)實(shí),積極實(shí)踐,并能通過認(rèn)真的總結(jié)與反思不斷發(fā)展自己的實(shí)踐性智慧。為了清楚地說(shuō)明這二點(diǎn),讓我們重新回到上面提到的賁友林老師的一個(gè)教學(xué)實(shí)例:“雞兔同籠”問題的教學(xué)。由于很多學(xué)生在上課前都已學(xué)過這一內(nèi)容,因此,任課教師必須面對(duì)的一個(gè)問題是,在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何去處理學(xué)生中存在的巨大差異“學(xué)生現(xiàn)在在哪里?學(xué)生將走向哪里?學(xué)生如何走向那里?”當(dāng)然,使各種學(xué)生都能有所收獲,應(yīng)是教學(xué)的主要目標(biāo),特別是,我們既不應(yīng)讓“先進(jìn)”學(xué)生事實(shí)上充當(dāng)了“陪讀”的角色,也不應(yīng)使“后進(jìn)生”越掉越遠(yuǎn)。由此可見,我們?cè)谶@一方面的基本立場(chǎng):第一,明確承認(rèn)學(xué)生間存在的巨大差距;第二,努力使各種學(xué)生都
7、能有所收獲。文章作者賁友林老師提出:“孩子的已有、已知,就是教學(xué)資源,應(yīng)當(dāng)充分地加以利用。教師引導(dǎo)學(xué)生將自己原有的認(rèn)識(shí)外化出來(lái)與全班交流,這是更有效的導(dǎo)。于是,我組織兵教兵。而我,關(guān)鍵處追問從而讓學(xué)生的思考走向深入,認(rèn)識(shí)得到提升?!庇捎谶@一堂課的主要目標(biāo)是幫助學(xué)生較好掌握“假設(shè)”這一解題策略(如假設(shè)“全部都是雞”,或“全部都是兔子”,再根據(jù)誤差作出調(diào)整),因此,這里的首要問題就在于:我們應(yīng)當(dāng)如何去處理學(xué)生的其他做法,特別是一些學(xué)生所采用的方程解法?賁友林老師指出:“我以為,方程解法與算術(shù)解法應(yīng)當(dāng)并駕齊驅(qū)。不過,本節(jié)課側(cè)重假設(shè)。于是,我在學(xué)生試做之后,讓學(xué)生先是展示方程解法,并對(duì)如何設(shè)未知數(shù)以及
8、列方程所依據(jù)的等量關(guān)系著重讓學(xué)生理解。繼而,交流假設(shè)思路。在學(xué)生對(duì)假設(shè)有了充分的認(rèn)識(shí)之后,我又殺了個(gè)回馬槍,學(xué)生的思維豁然開朗:方程,其實(shí)也是假設(shè)。”另外,賁友林老師的以下論述則關(guān)系到了教學(xué)中的另一“敏感問題”:“課中,我呈現(xiàn)了一個(gè)二年級(jí)學(xué)生的解題思考過程(因?yàn)檫@是二年級(jí)的學(xué)生,又是該班班主任老師的兒子),全班學(xué)生興致盎然。但我如果呈現(xiàn)另外一位同學(xué)所采用的一一列舉方法,那是否會(huì)被班級(jí)中的其他同學(xué)認(rèn)為他的方法比較笨而遭嘲笑?我不能因?yàn)槟骋粋€(gè)學(xué)生的解法被呈現(xiàn)而受到傷害?!庇纱丝梢?,我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)充分注意學(xué)生的特殊性,幫助所有學(xué)生都能取得積極的進(jìn)步。4一些更為基本的教育思想。最后,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出,除
9、去具體的教學(xué)方法與教學(xué)思想以外,這里所說(shuō)的問題還直接關(guān)系到了一些更為基本的教育思想,包括“數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”。首先,我們究竟應(yīng)以何者作為教育特別是基礎(chǔ)教育的基本目標(biāo),是承認(rèn)學(xué)生間必然存在的差異,并主要著眼于這一基礎(chǔ)之上的個(gè)人發(fā)展,還是應(yīng)當(dāng)努力縮小學(xué)生間可能存在的差距?應(yīng)當(dāng)指出,這兩種立場(chǎng)集中反映了東西方教育思想的一個(gè)重要區(qū)別。從而,我們也就應(yīng)當(dāng)不斷增強(qiáng)自身在這一方面的自覺性。其次,東西方數(shù)學(xué)教育(乃至一般教育)思想的又一重要區(qū)別,是如何看待“打好基礎(chǔ)”與“積極創(chuàng)新”之間的關(guān)系。這就正如別格斯所指出的:“在西方,我們相信探索是第一位的,然后再發(fā)展相關(guān)的技能;但中國(guó)人則認(rèn)為技能的發(fā)展是第一位的,后者通常則又包括了反復(fù)練習(xí),然后才能談得上創(chuàng)造?!?顯然,認(rèn)識(shí)的這一差異對(duì)于我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去“促進(jìn)20最好的學(xué)生在數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展”也有十分重要的影響。當(dāng)然,上述問題的徹底解決已經(jīng)超出了一線教師的日常工作范圍,而且,由于其中所涉及的都是較深層面的教育思想,更集中反映了東西方教育思想的差異或?qū)α?,因此,在筆者看來(lái),我們?cè)诖艘膊粦?yīng)刻意地去追求“
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