高一數學必修2第二章教案(完整版)

1、（必修二）高中數學第二章教案2.1.1 平 面二、教學重點、難點重點：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言.難點：平面基本性質的掌握與運用.觀察并思考以下問題： 1.長方體由哪些基本元素構成?答：點、線、面.2.觀察長方體的面,說說它的特點？答：是平的.指出：長方體的面給我們以平面的印象；生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含義 指出：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的。平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性常見的桌

2、面，黑板面，平靜的水面等都是平面的局部形象；一個平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分. 2.平面的畫法及表示 平面的畫法：和學生一起,老師邊說邊畫,學生跟著畫. 在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面，當平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成，且橫邊長畫成鄰邊長的兩倍；畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住的部分畫成虛線或不畫. 平面的表示方法 平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.點與平面的關系及其表示方法 指出：平面內有無數個點，平面可以

3、看成點的集合. 點A在平面內，記作： 點B在平面外，記作：想一想：點和平面的位置關系有幾種?4.平面的基本性質 思考：如果直線與平面有一個公共點P，直線是否在平面內?如果直線與平面有兩個公共點呢?要讓學生充分發(fā)表自己的見解. 觀察理解：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上. 得出結論： 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內 （教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內容，并加以解析） 符號表示為 公理1作用：判斷直線是否在平面內 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等 引導學生歸納出公理2 公理2：過不在

4、一條直線上的三點，有且只有一個平面. 符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面 使A、B、C 公理2作用：確定一個平面的依據. 補充3個推論： 推論1：經過一條直線與直線外一點，有且只有一個平面. 推論2：經過兩條平行直線，有且只有一個平面. 推論3：經過兩條相交直線，有且只有一個平面. 教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義. 引導學生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 符號表示為：P=L，且PL 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系二、教

5、學重、難點：1重點: （1）空間中兩條直線的位置關系的判定；（2）理解并掌握公理4.2難點: 理解異面直線的概念、畫法.四、教學過程：（一）復習引入 1. 前面我們已學習了平面的概念及其基本性質.回顧一下，怎樣確定一個平面呢？（ 公理3及其三個推論 ）2 .在一個平面內，兩直線有哪幾種位置關系呢？在空間中呢？（二）新課推進1.空間中兩條直線的位置關系以學生身邊的實例引出空間兩條直線位置關系問題共 面 直 線 相交：同一平面內，有且只有一個公共點平行：同一平面內，沒有公共點異 面 直 線：不同在任何一個平面內，沒有公共點2.異面直線（1）概念：不同在任何一個平面內的兩條直線.（2）判斷：下列各圖

6、中直線l與m是異面直線嗎? 讓學生直觀判斷異面直線，既加深了對概念的理解，又可引出異面直線的畫法，還為下面的辨析作好鋪墊.（3）畫法：用一個或兩個平面襯托 （4）辨析空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線.分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線.不同在某一平面內的兩條直線是異面直線.平面內的一條直線和平面外的一條直線是異面直線. 既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線 .（5）結合實例小結判斷異面直線的關鍵 例1：在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線? 合作探究如右圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？讓學生根據

7、異面直線的定義判斷在幾何體上的具有異面直線位置關系的兩條直線.培養(yǎng)學生的空間想象能力,加深對異面直線概念的理解.判斷異面直線的關鍵：既不相交，又不平行.3公理4的教學思考：在同一平面內,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?(2)觀察：如圖2.1.2-2,長方體中,AA1, AA1，那么與平行嗎?公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線 注：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據. 講解例2，讓學生掌握公理4的運用例2：如圖在

8、空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 考慮到學生第一次接觸空間四邊形，先結自制模型簡單介紹什么叫空間四邊形，再分析如何證明）分析：如何判定一個四邊形是平行四邊形？ 怎樣證明EH FG？證明關鍵是什么？提問：有沒有其它證明方法呢？（EFHG,且EF=HG）變式練習：(1)在例2中, 如果再加上條件,那么四邊形是什么圖形?(2) 把條件改為: E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊CB、CD上的點，且 則四邊形是什么圖形?為什么?（四）小結（1）空間中兩直線有何位置關系？（平行、相交、異面）（2）怎樣判斷兩直線是異面直

9、線？（判斷關鍵：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么? （平行同一條直線的兩條直線互相平行, 作用：判斷兩直線平行它將空間平行問題轉化為平面內的平行問題）（五）作業(yè)(1) P56習題2.1A組第6題(2) 在正方體中,與對角線成異面直線的棱共有幾條? 2.1.3 空間中直線與平面 2.1.4 平面與平面之間的位置關系二、教學重點、難點重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關系。難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關系。三、教學設計空間中直線與平面有多少種位置關系？ （二）研探新知1引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關系：（1）

10、直線在平面內 有無數個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a例4: 加深了學生對這幾種位置關系的理解.2引導學生對生活實例以及對長方體模型的觀察、思考，準確歸納出兩個平面之間有兩種位置關系：（1）兩個平面平行 沒有公共點（2）兩個平面相交 有且只有一條公共直線用類比的方法，學生很快地理解與掌握了新內容，這兩種位置關系用圖形表示為L = L指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.2.2.1直線與平面平行的判定二、教學的重點與難點：教學重點：通

11、過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用。教學難點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。 三、教學過程設計：（二）溫故知新直線與平面平行的定義是什么？如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線與這個平面平行.這里所說的直線是向兩方無限延伸的，平面是向四周無限延展的.那么，直線與平面的位置關系有幾種？直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內有無數個公共點；直線與平面相交有且只有一個公共點；直線與平面平行沒有公共點.問：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。今后凡談到直線在平面外，則有兩種情況：直線與平面相交，直線與平面平行。直線與平面的

12、三種位置關系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？（三）講解新課直線在平面外，是不是能夠斷定呢？直線與平面平行將如何判定呢？a直線無限延伸，平面無限延展，如何保證直線與平面有沒有公共點呢？請同學們將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？如圖：直線a與平面平行嗎？若內有直線b與a平行，那么與a的位置關系如何？是否可以保證直線a與平面平行？判定定理告訴我們直線與平面平行應具備幾個條件？符號語言表示： 這個定理可以簡述為：“線線平行，則線面平行”，不過要注意，前面的線線有什么區(qū)別？例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面.

13、 已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點.求證:EF/平面BCD.證明:連接BD，則AE=EB,AF=FB 所以 EF/BD因為 EF平面BCD,BD平面BCD 由直線與平面平行的判定定理得 EF/平面BCD 2.2.2 平面與平面平行的判定二、教學重、難點：1重點：平面和平面平行的判定定理的探索過程及應用。2難點：平面和平面平行的判定定理的探究發(fā)現及其應用。三、教學過程：（一）創(chuàng)設情景 1.你知道建筑師是如何檢驗屋頂平面是與水平面平行的嗎？2.三角板的一條邊所在直線與地面平行，這個三角板所在平面與地面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線與地面平行，情況又如何呢？（二）溫故知

14、新線面平行的判定方法有幾種？（1）定義法：若直線與平面無公共點，則直線與平面平行.（2）面面平行定義的推論：若兩平面平行，則其中一個平面內的直線與另一平面平行（3）判定定理：證明面外直線與面內直線平行（三）探求新知平面與平面平行的定義是什么？如何判斷兩平面平行？如果兩個平面平行,那么其中一個平面內的直線與另一個平面關系如何？為什么？若一個平面內所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面會平行嗎？由此將判定兩個平面平行的問題可以轉化為線面平行的問題來解決，可是最少需要幾條線與面平行呢？平面內有一條直線與平面平行，、平行嗎？請舉例說明.如右圖，借助長方體模型，我們可以看出，平面中直線 相交.若平面

15、內有兩條直線a、b都平行于平面，能保證嗎？如上圖，借助長方體模型，在平面內，有一條與平行的直線EF，顯然與EF都平行與平面，但這兩條平行直線所在的平面與平面相交. 如下圖，平面內有兩條相交直線與平面平行，情況如何？一般地，我們有如下的判定平面平行的定理：如果一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.以上是兩個平面平行的文字語言表述，你能寫出定理的符號語言嗎？若.利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備哪些條件？（1）由兩條直線平行與另一個平面，（2）這兩條直線必須相交.從轉化的角度認識該定理就是：線線相交，線面相交面面平行.（四）拓展應用例1. 已知正方體ABCD-,求證：平面/

16、平面.證明：因為ABCD-為正方體，所以 ，又，所以 ，所以為平行四邊形.所以 .又,由直線與平面的判定定理得，同理，又，所以平面.拓展1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M、N分別為A1A、CC1的中點 .求證：平面NBD平面MB1D1.拓展2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點 .求證：平面PQR平面CB1D1.例2.點P是ABC所在平面外一點，M、N、G分別是PBC、PCA、PAB的重心. 求證:平面MNG/平面ABC分析：連結PM,PN,PG則PM:PD=PN:PE=PG:PF故MNDE,MGEF2.2.3平面與平面平行的判定 二、教學

17、重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：掌握兩個平面平行的性質及其應用；掌握兩平行平面間的距離的概念，會求兩個平行平面間的距離2教學難點：掌握兩個平行平面的性質及其應用三 、教學設計（一）復習兩個平面的位置關系及兩個平面平行的判定兩個平面的位置關系有哪幾種？兩個平面平行的判定方法有哪幾種？（二）兩個平面平行的性質根據兩個平面平行直線和平面平行的定義可知：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面因此，在解決實際問題時，常常把面面平行轉化為線面平行或線線平行這個結論可作為兩個平面平行的性質1： 則.1兩個平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行已知：，=

18、a，=b求證：ab直接證法: ，與沒有公共點又 ab這個結論可作為性質2：若，a，b，則ab 2例題例2 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面已知：，A求證：證明直線與平面垂直的方法有幾種？方法一，證明直線與平面內的任何一條直線都垂直；方法二，證明直線與平面內兩條相交的直線垂直；方法三，證明直線的一條平行線與平面垂直我們可以試著用第一種方法來證明證明：在平面內任取一條直線b，平面是經過點A與直線b的平面，設a因為直線b是平面內的任意一條直線，所以l這個例題的結論可與定理“一個平面垂直于兩條平行直線中的一條直線，它也垂直于另一條直線”聯(lián)系起來記憶，它也可作為性質3：若，l

19、，則l3兩個平行平面的公垂線、公垂線段和距離與兩個平行平面，同時垂直的直線L叫做這兩個平行平面，的公垂線，它夾在這兩個平行平面間的部分叫做這兩個平行平面的公垂線段如圖如果AA、BB都是它們的公垂線段，那么AABB，根據兩個平面平行的性質定理有ABAB，所以四邊形ABBA是平行四邊形，AABB由此，我們得到，兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段的長度具有唯一性與兩平行線間的距離定義 相類似，我們把公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離兩個平行平面間距離實質上也是點到面或兩點間的距離，求值最后也是通過解三角形求得練習.夾在兩個平行平面間的平行線段相等已知：如圖1116，ABCD，A，C，B，D求證

20、：ABCD證明：ABCD，過AB、CD的平面與平面和分別交于AC和BD，BDAC四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD這個練習的結論可作為性質4：夾在兩個平行平面間的平行線段相等2.2.4平面與平面平行的性質二、教學重、難點：1重點：兩個平面平行的性質定理的探索過程及應用.2難點：兩個平面平行的性質定理的探究發(fā)現及其應用.三、教學過程：（一）溫故知新1. 兩個平面的位置關系？2. 面面平行的判定方法：（1）定義法：若兩平面無公共點，則兩平面平行.（2）判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（二）創(chuàng)設情景兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面有什

21、么樣的關系？通過分析可以發(fā)現，若平面和平面平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面內任一直線a和平面也無公共點，即直線a和平面平行.用語言表述就是：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行與另一個平面.用式子可表示為：。兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系？（三）探求新知如圖，設，我們研究兩條交線的位置關系。因為，所以a,b內有公共點,而a,b又同在平面內，于是有a/b.兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.用符號表示為：（五）歸納整理2.3.1 直線與平面垂直的判定二、教學重點、難點重點：（1）直線與平面垂直的定義和

22、判定定理； （2）直線和平面所成的角.難點：直線與平面垂直判定定理的探究.三、教學過程（一）新課導入問題：直線和平面平行的判定方法有幾種？（二）探索新知1.直線和平面垂直的定義、畫法如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足.畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖. 2.直線和平面垂直的判定(1)試驗 如圖，過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折

23、痕AD與桌面所在平面垂直？3直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個平面內兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.思考：能否將直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”改為一條直線或兩條平行直線？例1 如圖，已知ab，a，求證：b.證明：在平面內作兩條相交直線m、n.因為直線a，根據直線與平面垂直的定義知am，an.又因為ba，所以bm，bn.又因為，m、n是兩條相交直線，b.4.直線和平面所成的角如圖，一條直線PA和一個平面相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線的平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平

24、面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內，我們說它們所成的角是0的角.例2 如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：連結BC1交B1C于點O，連結A1O.設正方體的棱長為a，因為A1B1B1C1， A1B1B1B，所以A1B1平面BCC1B1.所以A1B1BC1.又因為BC1B1C，所以B1C平面A1B1CD.所以A1O為斜線A1B在平面

25、A1B1CD內的射影，BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.在RtA1BO中， ，所以， BA1O = 30 因此，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30.四、課堂練習1如圖，在三棱錐VABC中，VA = VC，AB = BC，求證：VBAC.2過ABC所在平面外一點P，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.（1）若PA= PB = PC，C =90，則點O是AB邊的 心.（2）若PA = PB =PC，則點O是ABC的 心.（3）若P APB，PBPC，PBP A，則點O是ABC的 . 心.3兩條直線和一個平面所成的角相等，這兩條直線一定平行嗎？4如圖，直四棱柱ABCD ABCD

26、（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，ACBD？五、歸納總結1直線和平面垂直的定義判定2直線和平面所成的角定義與解答步驟、完善.3線線垂直線面垂直2.3.2平面與平面垂直的判定；二、教學重、難點重點：平面與平面垂直的判定.難點：找出二面角的平面角.三、教學過程：（一）創(chuàng)設情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該

27、如何表示呢？ （二）研探新知1、二面角的有關概念展示一張紙面，并對折讓學生觀察其狀，然后引導學生用數學思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O B 邊A 棱 lB 定義從平面內一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構成射線 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定義反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？二面角中在其棱上任取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線，如

28、圖探究二面角大小的度量方法二面角的平面角.BAO特別指出：（1）表示二面角的平面角時，要求OAL ，OBL；（2）AOB的大小與點O在L上位置無關；（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關系怎樣？觀察，類比得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 （三）實際應用,鞏固深化 例1、設AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上的任意點，求證：面PAC 面PBC.例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD.說明：這兩題都涉及線面垂直、面面垂直的性質和判定，其中證明BC平面PAC和BD平面PAC是關鍵從解

29、題方法上說，由于“線線垂直”、“線面垂直”與“面面垂直”之間可以相互轉化，因此整個解題過程始終沿著“線線垂直線面垂直面面垂直”轉化途徑進行（五）小結歸納，整體認識（1）二面角以及平面角的有關概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？2.3.3直線與平面垂直的性質二、教學重、難點重點：直線和平面垂直的性質定理和推論的內容和簡單應用.難點：直線和平面垂直的性質定理和推論的證明，等價轉化思想的滲透.三、教學過程復習引入判斷直線和平面垂直的方法有幾種？各判定方法在何種條件或情形下方可熟練運用？若能確定直線與平面內任意一直線垂直，則運用定義說明.若能說明所證直線和平

30、面內的一條直線平行，則可運用例題結論說明.若能說明直線和平面內兩相交直線垂直，則可運用判定定理去完成判定.在空間，過一點，有幾條直線與已知平面垂直？過一點，有幾個平面與已知直線垂直？判斷下列命題是否正確：1.在平面中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.2.在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.3.垂直于同一平面的兩直線互相平行.4.垂直于同一直線的兩平面互相平行.這節(jié)課我們來共同探討直線和平面垂直，則其應具備的性質是什么？創(chuàng)設情景如圖，長方體ABCDABCD中，棱A A、B B、C C、D D所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關系？（三）講解新課例1 已知：a，b。求證：

31、ba分析：此問題是在a，b的條件下，研究a和b是否平行，若從正面去證明ba，則較困難。而利用反證法來完成此題，相對較為容易，但難在輔助線的作出,這也是立體幾何開始的這部分較難的一個證明.證明:假定b不平行于a,設, 是經過點O的兩直線a平行的直線., a, 即經過同一點O的兩直線b , 都與垂直,這是不可能的,因此ba.得到結論：直線和平面垂直的性質定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行,也可簡記為線面垂直,線線平行.例2.已知，求證.（四）課堂練習課本79頁第1、2題.拓展練習：設直線a,b分別在正方體ABCDABCD中兩個不同的平面內,欲使ba，則a、b應滿足什么條件？分析：結合兩直線平行的判定定理，考慮a、b滿足的條件。解：a、b滿足下面條件中的任何一個，都能使ba（）a、b同垂直于正方體的一個面.（）a、b分別在正方體兩個相對的面內且共面.（）a、b平行于同一條棱.（）、分別為BC、C、A、的中點，所在直線為a，所在直線為b.（五）課堂小結直線和平面垂直的性質定理，定理的證明用到反證法，證明幾何問題常規(guī)的方法有兩種：直接證法和間接證法。直接證法長依據定義、定理、公理，并適當引用平面幾何知識；用直接法證明比較困難時，我們可以考慮間接證法，反證法就是一種間接證法。關于直線與