最新人教版一次函數(shù)全章學案

1、第十九章 一次函數(shù)19.1.1 變量與函數(shù)第一課時 變量與常量學習任務1.認識變量、常量.2.學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.3.了解常量與變量的關系.素讀檢測1.汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為s km，行駛的時間為t h，填寫下面的表格，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t /h12345s/km2.電影票的售價為10元/張，如果第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？3.當圓的半徑r分別為10 cm、20 cm、30 cm時，圓的面積S分別為多少？S的

2、值隨r的值的變化而變化嗎？4.用10m長的繩子圍成一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m、3.5m、4m、4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？問題辨析1.上面4個問題反映了不同事物的變化過程,說一說其中哪些量的數(shù)值是變化的，哪些量的數(shù)值是不變的？2.寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個關系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關系式：，其中變量是，常量是；購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關系：，其中變量是，常量是；運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他

3、跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關系：，其中變量是，常量是；銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關系：，其中變量是，常量是.當堂檢測1.汽車在勻速行駛過程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示時間，那么對于等式s=vt，下列說法正確的是（ ）A.s,v,t三個量都是變量 B.s與v是變量，t是常量C.v與t是變量，s是常量 D.s與t是變量，v是常量2.在ABC中，它的底邊長是a，底邊上的高為h，則ABC的面積，當高h為定值時，上述式子中（ ）A.、是變量，、是常量 B.、是變量，是常量C.、是變量，是常量 D.是變量，、是

4、常量3.某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作效率與時間之間的關系中，下列說法正確的是（ ）.A.數(shù)100和，都是變量 B.數(shù)100和都是常量 C.和是變量 D.數(shù)100和都是常量 4.汽車離開甲站10千米后，以60千米/時的速度勻速前進了小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（小時）之間的關系式是（ ）. A. B. C. D.19.1.1 變量與函數(shù)第二課時 函數(shù)學習任務.經過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù) 進一步理解掌握確定函數(shù)關系式會確定自變量取值范圍素讀檢測1.如圖是某日的氣溫變化圖：（1）氣溫T隨著的值的變化而變化嗎？（2）當取定一個值時，對應的T的值有幾個？2.下面

5、的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量和.（1）人口數(shù)隨著年份的值的變化而變化嗎？（2）對于表中每一個確定的年份，對應的值有幾個？年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71問題辨析1.判斷下列變量之間是不是函數(shù)關系，為什么？并指出哪些量是自變量，哪些量是自變量的函數(shù)？長方形的寬一定時，其長與面積；等腰三角形的底邊長與面積；某人的年齡與身高；2.下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？如果是，請討論自變量x的取值范圍. y2x5 yx y1 y 當堂檢測1.下列關系式中，y是x的函數(shù)的有（ ）；.A.3個 B.4個 C.5

6、個 D.6個2.如圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ） ooooxyA. B. C. D.3.函數(shù)中，自變量的取值范圍是圖圖19-1-1APB4.如圖19-1-1，一輪船在離A港10km的P地出發(fā)向B港勻速行駛，30min后離A港26km（未到達B港），設出發(fā)xh后，輪船離A港ykm（未到達B港），則y與x之間的函數(shù)關系式為_.5.某劇院共有25排座位，第一排20個座位，后面每一排比前一排多1個座位，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關系式為，自變量n 的取值范圍是.第三課時 函數(shù)的圖象（1）學習任務1.知道函數(shù)圖象的意義. 2.能用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象. 3.能從圖象上由自變量的值求出

7、對應的函數(shù)的近似值.素讀檢測1.如圖是某日的氣溫變化圖：（1）氣溫T是時間的函數(shù)嗎，為什么？（2）你能列出氣溫T與時間的關系式嗎？（3）氣溫T與時間的關系圖象是怎么畫出來的呢？（4）你能從圖中得到哪些信息呢？2.小強騎自行車去郊游，圖19-1-5表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數(shù)圖象，小強9點離開家，15點回家，根據這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠？圖19-1-5（2）何時開始第一次休息？休息時間多長？（3）返回時平均速度是多少？（4）小強何時距家21km？ 問題辨析一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分

8、別作為點的、坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的.當堂檢測1.汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象表示應為圖中的（ ）2.如圖19-1-6，OB、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的函數(shù)圖象，圖中s（米）和t（秒）分別表示運動的路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：圖19-1-6射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑12米；8秒鐘后，甲超過了乙 .其中正確的說法是 ( ） A. B. C D. 3.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來

9、，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到了終點.用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則圖中與故事相吻合的是 （ ）A B. C. D.第四課時 函數(shù)的圖象（2）學習任務1.能認識函數(shù)圖象表示的實際意義. 2.三種表示函數(shù)的方法的優(yōu)缺點. 3.能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值，由函數(shù)值求出對應的自變量的值。培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.素讀檢測1.描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟是：1 23 2.畫出下列函數(shù)的圖象,說說你的畫法，并說說你對所畫函數(shù)圖象的理解.（1） （2）問題辨析1.正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系式為，在這個函數(shù)中，自變量

10、是，它的取值范圍是，是的函數(shù)，請根據這個函數(shù)關系式完成下表：X00.5123S思考：如果把自變量x的值當作橫坐標，函數(shù)S的值作為縱坐標，組成一對有序實數(shù)（x、S），這樣的實數(shù)對有多少對？請在下面的直角坐標系中描出這些點，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.（1）函數(shù)的圖象是由無數(shù)個點組成的；（2）畫函數(shù)圖象時，每一對x,y的取值就是所畫點的坐標；（3）列表取點時，點的坐標一般取整數(shù)，而且大小要適中.當堂檢測1.下面哪個點在函數(shù)y=0.5x+1的圖象上 （ ） A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標.第五課時 函數(shù)的圖象（3）

11、學習任務：1.使學生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象.2.使學生能從圖形中分析變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境， 變化趨勢等問題3.通過觀察實際問題的函數(shù)圖象,使學生感受到解析法和圖象法, 表示函數(shù)關系的相互轉換這一數(shù)形結合的思想素讀檢測1.例：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（米）隨時間t（時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。（2）據估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？解：問題辨析1.（1）畫出函數(shù)的圖象. （2）從圖

12、象中觀察，當x0呢？當堂檢測1.用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m是邊數(shù)n的函數(shù)。2.用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數(shù)。3矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）在給出的坐標系中，作出函數(shù)圖象.19.2 一次函數(shù)19.2.1第一課時 正比例函數(shù)（1）學習任務 1.理解正比例函數(shù)的解析式，熟練地求正比例函數(shù)的解析式.2.正確理解正比例函數(shù)的概念.3.根據已知條件寫出正比例函數(shù)解析式.素讀檢測1.下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式 （1）圓的周長L隨半徑r的大小

13、變化而變化的函數(shù)。（2）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化的函數(shù)。；（3）冷凍一個0的物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化的函數(shù)。；2.這些函數(shù)解析式有哪些特征？ 一般地,形如y=kx(k是常數(shù),kO)的函數(shù),叫做,其中k叫做問題辨析下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？ （1） （2） （3） （4） （5）當堂檢測1. y=-3x是函數(shù), 比例系數(shù)是2.若函數(shù)y（m -3）xm 2是正比例函數(shù)，則m.3.若A（1，m）在函數(shù)的圖像上，則m=，則點A關于y軸對稱點坐標是；4. 若函數(shù)y（

14、k-1）是正比例函數(shù)，求k的值.5.已知y-2與x成正比例，當x=3時，y=1，求y與x之間的函數(shù)關系式19.2.1第二課時 正比例函數(shù)（2） 學習任務1.會畫正比例函數(shù)的圖象，理解正比例函數(shù)的性質.2.重點：正比例函數(shù)的圖象和性質.3.難點：理解正比例函數(shù)的性質.素讀檢測1正比例函數(shù)的解析式是2函數(shù)的表示方法：，.3描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是.4.畫出下列正比例函數(shù)的圖象,并根據圖象說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 解：（2）y=-2xX-3-2-10123Y 列表：列表：x-3-2-10123y 描點：描點：連線：連線：1.正比例函數(shù)是一條，它一定經過

15、。因為過點有且只有一條直線，我們在畫正比例函數(shù)圖象時，只需確定兩點，通常是（， ）和（，） 2.一般地，正比例函數(shù) （k是常數(shù)，k0)的圖像是一條經過原點的直線，我們稱它位直線，當k 0時，直線經過象限，從左到右呈趨勢，即隨的增大而當k0時，直線經過象限，從左到右呈趨勢，即隨的減小而問題辨析試一試：用最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=-3x （2）y=x當堂檢測1.下列函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有_ ；的值隨x的增大而增大的有_2.函數(shù)的圖像在第_象限，經過點（0，_）與點（1，_），y隨x的增大而_3.正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1

16、 B.m1 C.m1 D.m14. 如果函數(shù)y=kx-(2-k)的圖像過原點，那么k=_. 圖象過象限，y隨x增大而5.已知函數(shù)，當=時，函數(shù)是正比例函數(shù)，6.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1x2，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2 By10)圖像上的不同的兩點，若t=則（ ）A . B. C. t0 D.t04.如圖，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn0)的圖象是（ ）yxByxCyxDyxA圖5.一次函數(shù)，隨的增大而，當時，y的最小值為.6若一次函數(shù)y=（3-m）x+m的圖像經過第一、二、三象限，則m的取值范圍是_.7

17、.已知直線 和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是24，則的值為.8.已知直線y=mx+n與y=2x+3平行，且經過點（2，-1），求直線y=mx+n的解析式.19.2.2 一次函數(shù)（第三課時） 學習任務 根據已知條件利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式素讀檢測1.一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是，我們稱它為直線.畫一次函數(shù)的圖象，常選?。?, ）、（,0）兩點連線.2.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）具有以下性質：當k0時， y隨x的增大而.當k0時， y隨x的增大而.3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟有：（1）先，（2）再根據確定解析式中 ，從而得出解析式。問題辨析1. 已知一次函

18、數(shù)的圖像過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式 .分析：求一次函數(shù)y=kxb的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b解：設這個一次函數(shù)解析式為因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（3，5）與（4，9），所以解方程組得，所以這個一次函數(shù)的解析式為 .2. “黃金一號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折.(1)填寫下表：(2)寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.解：（1）列表：購買種子數(shù)量/千克0.511.522.533.54付款金額/元（2）設購買種子數(shù)量為

19、x千克，付款金額為y元；當時，y=；當 x2 時，y=.y與x的函數(shù)解析式也可以合起來表示為.（3）畫函數(shù)圖象.當堂檢測1.一次函數(shù)中，當x1時，y3；當x1時，y7則當x=3時,y=.2.一次函數(shù)的圖象經過點(2,1)和(1,5)，則這個一次函數(shù)的解析式是 ( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-93.若點A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一條直線上，則m的值是( )A. 8 B. 4 C. -6 D. -84.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（2，4）、B（0，2）兩點，且與x軸相交于C點（1）求直線的解析式（2）求AOC的面積

20、5.星期天8：008：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示 8：008：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？ 當時，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數(shù)解析式；y(立方米)x(小時)10 0008 0002 00000.510.5圖 請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式（第一課時 ） 學習任務 理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系;初

21、步了解數(shù)形結合的思想。素讀檢測1.方程的解為；當=時，函數(shù)的值為0；直線與軸的交點坐標是.2.若函數(shù)的值大于0，則的取值范圍為；不等式的解集為.3.直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是.4. 解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)的0時，求相應的值.5. 解一元一次不等式，可以看作：當一次函數(shù)的0時，求自變量的 問題辨析1.下面的兩個問題有什么關系？（1）解方程（2）當自變量為何值時，函數(shù)的值為0？從數(shù)上看：方程的解是函數(shù)的值為0時，對應的的值.從形上看：函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標即為方程的解.2.下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對這3個方程進行解釋嗎？（1）；

22、 （2）； （3）.3.下面的兩個問題有什么關系？（1）解不等式（2）當自變量為何值時，函數(shù)的值大于0？從數(shù)上看：不等式的解集，是函數(shù)的值大于0時，對應的的取值范圍.從形上看：函數(shù)在軸上方部分的圖象上的點的坐標的取值范圍即為不等式的解集.4.下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對這3個不等式進行解釋嗎？（1）； （2）； （3）.當堂檢測1.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是2.已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是3.方程3x+2=8的解是，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于時的函數(shù)值是8xyO

23、-2-34.根據函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集xy-4O的解集的解集5.已知直線與軸的交點為（-2,0），則關于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.B6.如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；（3）當t何值時COMAOB，并求此時M點的坐標。19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式（第二課時 ） 學習任務理解一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系并解決有關問題素讀檢測1.一次函數(shù)的解析式為；如果為未知數(shù)，則關于的方程是元次方程.2.一般地

24、，因為每個含有未知數(shù)和的二元一次方程，都可以寫成的形式，所以每個這樣的方程都對應一個函數(shù)，于是也對應一條.這條直線上的每個點的坐標都是這個二元一次方程的.因此，由含有未知數(shù)和的二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當于；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當于.因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.2.方程（組）、不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從的角度可以把它們統(tǒng)一起來.解決問題時，應根據具體情況靈活地把它們結合起來考慮.問題辨析1.在同一坐標系中畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象.2.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點坐標為；函數(shù)與

25、函數(shù)的圖象的交點坐標與方程組的解有什么關系？2.如圖所示，平面直角坐標系中有兩條直線l1:與直線l2:.已知l1、l2交于點（-2,3）在同一平面直角坐標系中,請根據圖象解答下列問題：（1）關于的方程組的解為；（2）關于x的不等式的解集為；（3）關于x的不等式的解集為.當堂檢測1把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式，正確的是( ) Ay=x+1 By=x+ Cy=x+1 Dy=x+2已知方程組的解為則一次函數(shù)y=2x-3與y=-x+3的交點P的坐標是_3已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖像都經過A(-2，0)，則A點的坐標可看成方程組_的解4直線y=x-6與直線y=-x-的交點坐標

26、是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不對5直線kx-3y=8，2x+5y=-4交點的縱坐標為0，則k的值為( ) A4 B-4 C2 D-26.已知直線y1x與y2axb，當x2時，y1y2，當x2時，y1y2，則直線y1x與y2axb的交點坐標為.7.若直線與的交點在第四象限，則k的取值范圍是.l1l2xyDO3BCA（4，0）8.如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經過點，直線，交于點（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標19.3 課題學習 選擇方案 問題思考1.下表中給出A,B,C三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限制選取哪種