14.3.2.2 運用完全平方公式分解因式教案

1、.第2課時運用完全平方公式分解因式教學目的【知識與技能】能運用完全平方公式進展因式分解.【過程與方法】經歷探究利用完全平方公式進展因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的根本步驟.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生逆向思維的意識,同時培養(yǎng)學生團隊合作、互幫互助的精神.教學重難點【教學重點】理解完全平方公式因式分解,并學會應用.【教學難點】靈敏地應用公式法進展因式分解.教學過程一、情境導入我們已經知道平方差公式的逆用可以用來因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用來因式分解嗎?即a2+2ab+b2=a+b2和a2-2ab+b2=a-b2成立嗎?二、合作探究探究點1用完全平方公式因式分解的特點

2、典例1以下多項式中,能用完全平方公式分解因式的是A.-x2+1B.-x2+2x-1C.x2-2x-2D.x2-2x解析-x2+1=1-x2=1-x1+x,不能用完全平方公式分解因式,A不合題意;-x2+2x-1=-x2-2x+1=-x-12,能用完全平方公式分解因式,B符合題意;x2-2x-2,無法用完全平方公式分解因式,C不合題意;x2-2x=xx-2,無法用完全平方公式分解因式,D不合題意.答案B【方法總結】記住完全平方公式的特點有三:一是有三項;二是有兩項可以寫成某數的平方,第三項是兩平方項底數積的兩倍.三是平方項只能為正,第三項可正可負.探究點2因式分解典例2因式分解:m2-4mn+4

3、n2=. 解析m2-4mn+4n2=m2-2×m×2n+2n2=m-2n2.答案m-2n2變式訓練分解因式:a+b2-12a+b+36=. 答案a+b-62探究點3因式分解的根本步驟典例3分解因式:-2x2y+16xy-32y=. 解析原式=-2yx2-8x+16=-2yx-42.答案-2yx-42因式分解的步驟一般是先提公因式,然后用公式,當多項式是二項式時,考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時,應考慮用完全平方公式分解;有時多項式不一定能直接用公式,需要進展適當的組合、變形、代換后,再使用公式法分解.變式訓練因式分解:-3a3b+6a2b

4、2-3ab3.解析原式=-3aba2-2ab+b2=-3aba-b2.探究點4因式分解綜合練習典例4下面是某同學對多項式x2-4x+2x2-4x+6+4進展因式分解的過程.解析設x2-4x=y,原式=y+2y+6+4第一步=y2+8y+16第二步=y+42第三步=x2-4x+42第四步1該同學第二步到第三步運用了因式分解的. A.提取公因式B.平方差公式C.兩數和的完全平方公式D.兩數差的完全平方公式2該同學因式分解的結果是否徹底?.填“徹底或“不徹底假設不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果. 3請你模擬以上方法嘗試對多項式x2-2xx2-2x+2+1進展因式分解.解析1該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式.2該同學因式分解的結果不徹底,原式=x2-4x+42=x-24.3x2-2xx2-2x+2+1=x2-2x2+2x2-2x+1=x2-2x+12=x-14.答案1C2不徹底;x-243x-14三、板書設計運用完全平方公式分解因式運用完全平方公式分解因式完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解步驟一提(提取公因式)二用(使用公式法)三查(分解徹底,化簡)教學反思本節(jié)課應強調完全平方式標準形式的書寫,這也是