滬科版八年級數學下冊全冊教案

1、滬科版八年級數學下冊教案16.1二次根式第1課時二次根式的概念教學目標1 . 了解二次根式的概念；（重點）2 .理解二次根式有意義的條件；（重點）3 .理解 乖（a >0）是一個非負數，并會應用 乖（a >0）的非負性解決實際問題.（難點）教學過程一、情境導入1 .小明準備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長是多少？2 .已知圓的面積是 6兀，你能求出該圓的半徑嗎？- 53 -大家在七年級已經學習過數的開方，現在讓我們一起來解決這些問題吧!二、合作探究探究點一：二次根式的概念類型一 二次根式的識別（2015安順期末）下列各式：2；V2X;機+

2、y2;35,其中二次根式的個數有（）A. 1個 B. 2個 C.3個 D.4個解析：根據二次根式的概念可直接判斷，只有滿足題意.故選 B.方法總結：判斷一個式子是否為二次根式，要看式子是否同時具備兩個特征：含有次根號“1”；被開方數為非負數.兩者缺一不可.類型二二次根式有意義的條件現代數式"+ 1有意義，則x的取值范圍是（）x 1A . x> 1 且 xw 1B. xw 1C. x> 1 且 xw 1解析：根據題意可知D. x>- 1x+1>0 且 x 1w0,解得 x> 1 且 xw 1.故選 A.方法總結：（1）要使二次根式有意義，必須使被開方數為非

3、負數，而不是所含字母為非負數；（2）若式子中含有多個二次根式，則字母的取值必須使各個被開方數同時為非負數；（3）若式子中含有分母，則字母的取值必須使分母不為零.探究點二：利用二次根式的非負性求值類型利用被開方數的非負性求字母的值頤I （1）已知 a, b 滿足，2a+ 8 +|b-1|=0,求 2ab 的值；（2）已知實數 a, b滿足a = fb2 + 2b +3,求a, b的值.解析：根據二次根式的被開方數是非負數及絕對值的意義求值即可.，一 2a+ 8=0解：（1）由題意知，得 2a= 8, b=1,則 2ab= 9;b1 = 0,b-2>0,，（2）由題意知斛得 b= 2.所以

4、a=0+0 + 3=3.|2-b>0,方法總結：當幾個非負數的和為 0時，這幾個非負數均為 0;當題目中，同時出現 而和ga時（即二次根式下的被開方數互為相反數），則可得a=0.【類型二】 與二次根式有關的最值問題時，V3X+2 + 3的值最小，最小值為解析：由二次根式的非負性知 ,3x+2> 0, . .當3x+2 = 0即x= 2時，>j3x+ 2 +3 3，八一，一，八一，2的值最小，此時最小值為3.故答案為-2, 3.3方法總結：對于二次根式/a>0（a>0）,可知其有最小值 0.三、板書設計算術平方根知識的基礎上，進一步引入二次根式的并讓學生探究和總結二

5、次根式在實數范圍內有意教學反思本節(jié)課的內容是在我們已學過的平方根、 概念.教學過程中，應鼓勵學生積極參與, 義的條件.16.1二次根式第1課時二次根式的性質教學目標1 .理解和掌握(,)2=2何>0)和荷=同；(重點)2 .能正確運用二次根式的性質1和性質2進行化簡和計算.(難點)教學過程一、情境導入如果正方形的面積是 3,那么它的邊長是多少？若邊長是 y3,則面積是多少？如果正方形的面積是 a,那么它的邊長是多少？若邊長是則面積是多少？你會計算嗎？二、合作探究探究點一：利用二次根式的性質進行計算【類型一 利用(5)2=a(aR0)計算(1)(匹)2; (2)( 一版)2；(3)(2 次

6、)2; (4)(2 Xy )2.解析：(1)可直接運用(5)2= a(a> 0)計算，(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數，先利用(ab)2=a2b2,再利用(5)2 = a(a>0)進行計算.解：(1)(炳)2= 0.3;(2)(-g3)2=(i)2x (護)2= 13;(3)(273)2= 22X(小)2= 12;(4)(2/x-y)2= 22X (.x-y)2= 4(x- y) = 4x-4y.方法總結：形如(m/m)2(m>0)的二次根式的化簡，可先利用(ab)2 = a2b2,化為n2 (<m)2(m >0)后再化簡.類型二史叫照=|a|計算由計算：

7、(1)訴；(2) (-2) 2;3 3) - 4 (一兀).解析：利用洞=|a|進行計算.解：(1)轉=2;2) 2 227(3) =|-3|= 3；3) ) 4 (一 兀)2 = 一 | 一 兀 |= 一 兀.方法總結： 荷=|a|的實質是求a2的算術平方根，其結果一定是非負數.類型三利用二次根式的性質化簡求值先化簡，再求值：a+ 1+2a+a2，其中a=2或3.解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答.解：a+ /1 + 2a+ a2 = a+yj (a+ 1) 2 =a+|a+1|,當 a= 2 時，原式=2+|2 + 1| =-2+1 = 1;當 a=3 時，原式=3+|3+ 1|

8、=3+4 = 7.方法總結：本題考查了二次根式的性質，解決本題的關鍵是先化簡，再求值.探究點二：利用二次根式的性質進行化簡【類型一】 與數軸的綜合D如圖所示為a,b在數軸上的位置，化簡2a 7 (ab) 2 +y(a+ b) 2.解析：由a, b在數軸上的位置確定 a<0, ab<0, a+bv 0.再根據孑=|a|進行化簡.解：由數軸可知一2vav1, 0vbv1,則 a-b<0, a+b<0.原式=2|a|- |a-b|+|a + b|= 2a+a b-(a+b) = - 2a2b.方法總結：利用 時=同化簡時，先必須弄清楚被開方數的底數的正負性，計算時應包 括兩個

9、步驟：把被開方數的底數移到絕對值符號中；根據絕對值內代數式的正負性去掉絕對值符號.類型二與三角形三邊關系的綜合OH 已知 a、b、c是 ABC的三邊長，化簡 勺(a+b+c) 2 -弋(b+c- a) 2 + (c b a) 2.解析：根據三角形的三邊關系得出b+c>a, b+a>c,根據二次根式的性質得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可.解：.a、b、c是 ABC的三邊長，.b+c>a, b+a>c, 原式= a + b+ c| 一 |b + c 一 a| + |c 一 b 一 a|= a+ b + c - (b + c- a) + (b + a c)=a

10、+b + c b c+a+ b+ a c= 3a + b c.方法總結：解答本題的關鍵是根據三角形的三邊關系(三角形中任意兩邊之和大于第三邊)，得出不等關系，再結合二次根式的性質進行化簡.三、板書設計利用二次根式的性質進行計算二次根式的性質利用二次版式的 ，性破世行化前.教學反思二次根式的性質是建立在二次根式概念的基礎上，同時又為學習二次根式的運算打下基礎.本節(jié)教學始終以問題的形式展開，使學生在教師設問和自己釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習慣.性質1和性質2容易混淆，教師在教學中應注意 引導學生辨析它們的區(qū)別，以便更好地靈活運用16.2.1二次根式的乘除第1課時 二次

11、根式的乘法教學目標1 .掌握二次根式的乘法運算法則；(重點)2 .會進行二次根式的乘法運算.(重點、難點)教學過程一、情境導入小穎家有一塊長方形菜地，長mm,寬木m,那么這個長方形菜地的面積是多少?、合作探究探究點一：二次根式的乘法法則成立的條件式子 «x+ 1 - «2 x(x+ 1)( 2 x) 成立的條件是(A. xW2 B. x>- 1C. 1<x<2 D. 1<x< 2-x+1>0,解析：根據題意得i解得l2-x>0.1 WxW2.故選 C.方法總結：運用二次根式的乘法法則：幣 Vb = Vab(a>0, b>

12、0),必須注意被開方數是非負數這一條件.探究點二：二次根式的乘法類型一 二次根式的乘法運算誘乂猥；(2)9版>< (-654); a/T 2出.(-h/i”(4)2aV8ab (-2證割 V3a(a>0, b>0). 3(2), (3), (4)小題把二次根式解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進行計算，第 前的系數與系數相乘，被開方數與被開方數相乘.解：(1)原式=1 (2) 原式=(9X 6)718X54 =-2jl82X 3 =- 27強(4) 原式=2a x 2J8ab - 6a2b - 3a=316a3b.方法總結：二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式

13、與單項式相乘，把系數與系數相乘，被開方數與被開方數相乘.最后結果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號.類型二 逆用Tm 3（即胭二遁弧 aR0, bR0）進行化簡化簡：(1)小96>< 0.25;（3h/225a6b2（a>0, b>0）.解析：利用積的算術平方根的性質，把它們化為幾個二次根式的積，（2）小題中先確定符號.解：(1)，196X 0.25 =7196X0.25= 14X 0.5 = 7；647戶小怪Jxj81; 9 81; 9, 81 3 9 27'72250V = V225 . F .屏=15a3b.方法總結：利用積的算術平方根的性質進行計算

14、或化簡，其實質就是把被開方數中的完全平方數或偶次方進行開平方計算，要注意的是，如果被開方數是幾個負數的積，先要把符號進行轉化，如（2）小題.【類型三】二次根式的乘法的應用枷4.小明的爸爸做了一個長為 588 % cm,寬為 58T cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑（結果保留根號）.解析：根據“矩形的面積=長x寬”“圓的面積=兀x半徑的平方”進行計算.解：設圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為 加88兀X 448兀=168 % （cm）2,所以兀產=168兀，r= 252（r=2也2舍去）.答：這個圓的半徑為 2 42cm.方法總結：把實際問題轉化

15、為數學問題，列出相應的式子進行計算，體現了轉化思想. 三、板書設計二次根式的乘法 法則成，的條鵬 _二次根小的乘困L_J二次根式乘 法的應用教學反思本節(jié)課學習了二次根式的乘法和積的算術平方根的性質， 兩者是可逆的，它們成立的條件都 是被開方數為非負數. 在教學中通過情境引入激發(fā)學生的學習興趣， 讓學生自主探究二次根 式的乘法法則，鼓勵學生運用法則進行二次根式的乘法運算16.2.1二次根式的乘除第2課時二次根式的除法教學目標1 .會利用商的算術平方根的性質化簡二次根式；（重點，難點）2 .掌握二次根式的除法法則，并會運用法則進行計算；（重點、難點）3 .掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運用.（重

16、點）教學過程一、情境導入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律?二、合作探究探究點一：二次根式的除法也7a2b3.V12ab2'(4)Ra3b5+ (_27a2b6)(a>0, b>0).解析：（1）直接把被開方數相除；（2）把系數與系數相除，被開方數與被開方數相除；（3）被開方數相除時，注意約分；（4）系數相除時，把除法轉化為乘法，被開方數相除時，寫成商的算術平方根的形式，再化簡.解：（1厚27a b 12ab.27a b' F6512181*/ 3 ，0b53 a=2*(-22 am/b=方法總結：二次根式的除法運算，可以類比單項式的除法運算，當被除式或除式中有 負號時，

17、要先確定商的符號；二次根式相除，根據除法法則，把被開方數與被開方數相除， 轉化為一個二次根式；二次根式的除法運算還可以與商的算術平方根的性質結合起來，靈活選取合適的方法；最后結果要化為最簡二次根式. 探究點二：最簡二次根式卜列二次根式中，最簡二次根式是 (A. 8a B. ,3aC.D. a a b解析：A選項 相中含能開得盡方的因數 4, 式；C選項、聘中含有分母，不是最簡二次根式；不是最簡二次根式；B選項是最簡二次根D選項 W + a2b中被開方數用提公因式法因式分解后得a2+a2b= a2(1 + b)含能開得盡方的因數a2,不是最簡二次根式.故選 B.方法總結：最簡二次根式必須同時滿足

18、下列兩個條件：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；被開方數不含分母.判定一個二次根式是不是最簡二次根式,時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.探究點三：商的算術平方根的性質類型利用商的算術平方根的性質確定字母的取值若、序二=-j叁，則a的取值范圍是()2J2 a 2j2aA. a<2 B. a<2就是看是否同C. 0<a<2 D. a>0a > 0 ,解析：根據題意得解得0 wav 2.故選C.2 a > 0 >方法總結：運用商的算術平方根的性質:>0, b>0),必須注意被開方數是非負數且分母不等于

19、零這一條件.【類型二】 利用商的算術平方根的性質化簡二次根式口化簡:(2)3c4ab2(a>0, b>0, c>0).解析：按商的算術平方根的性質，用分子的算術平方根除以分母的算術平方根.B： (1)AJ1916,16 4 9一 .93'30回+(亞X V15) =10X 1530(cm).方法總結：本題也可以設高為 x,根據長方體體積公式建立方程求解.三、板書設計二次根式除一二次假式的除法法的應用 rV一次板式的眼叢商的算水平 方根的性質收笥二次根式教學反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎上,所以在學習中應側重于引導學生利用與學習二次根式乘法相類似的方法學習

20、，從而進一步降低學習難度，提高學習效率16.2.2二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學目標1 .經歷探索二次根式的加減運算法則的過程，讓學生理解二次根式的加減法則;2 .掌握二次根式的加減運算.(重點、難點)教學過程一、情境導入計算：(1)2x5x;(2)3a2 a2 + 2a2上述運算實際上就是合并同類項，如果把題中的x換成后 a2換成J5,這時上述兩小題就成為如下題目：計算：(1)273-573;(2)3 乖一75+275.這時怎樣計算呢？二、合作探究探究點一：同類二次根式A. 12 B：3C： ：3 D. . 18解析：選項A中，/2=243與，2被開方數不同，故與 不是同類二次本式

21、；選項 B中，、/3=:與由被開方數不同，故與42不是同類二次根式；選項c中，、/1=呼與版被開方數不同，故與也不是同類二次根式；選項D中，<18 =3/2與平被開方數相同，故與取 是同類二次根式.故選D.方法總結：要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，根據二次根式的性質，把每個二次根式化為最簡二次根式，如果被開方數相同，這樣的二次根式就是同類二次根式.探究點二：二次根式的加減類型一 二次根式的加法或減法(1)8+<32;(2)fZ| + 3/|；(3)4a3v75;(4)18aJ-6-|V96.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：(1)原式=2yi

22、+ 4yi=(2 + 4)qi=6dl;(2)原式=1/6+卜6=(6+1)46=當；原式=163-1573=(16- 15)73=73；(4)原式=316-6"6= (3 - 6)V6 =3 .6.合并同類二次根式可以類比合方法總結：二次根式加減的實質就是合并同類二次根式, 并同類項進行，不是同類二次根式的不能合并.類型二二次根式的加減混合運算計算：血一方尋好3, 3x出,(3)3、/導.+2/0 炳.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：（i）原式=2y3-43- y3=0；（2）原式=3*x xx + 3*x = 5*x;原式=如3乖+ 4乖阮=?。?/p>

23、（4）原式= 興一|V3¥+5V3=*+13V3.方法總結：二次根式的加減混合運算步驟： 用加法交換律和結合律把同類二次根式移到一起; 數不變.把每個二次根式化為最簡二次根式； 運把同類二次根式的系數相加減，被開方類型三二次根式加減法的應用一個三角形的周長是（243 + 3>/2）cm ,其中兩邊長分別是（J3+J2）cm, （3出2啦）cm,求第三邊長.解析：第三邊長等于（2率+ 3取-邯+率）-（3/-2,再去括號，合并同類二次 根式.解：第三邊長是（2木+ 3例（小十例（3木2弗=2小+ 3/2 p 率3木十 2m=4*-2*（cm）.方法總結：由三角形周長的意義可知，三

24、角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的 長.解決問題的關鍵在于把實際問題轉化為二次根式的加減混合運算.三、板書設計同類二次根工七教學反思通過合并同類項引入二次根式的加減法，讓學生類比學習.引導學生歸納總結出二次根式加減運算的兩個關鍵步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；合并同類二次根式.并讓學生按步驟解題，養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習慣. 教學過程中，注重數學思想方法的滲透（類比），培養(yǎng)學生良好的思維品質16.2.2二次根式的加減第1課時 二次根式的混合運算教學目標1 . 了解二次根式的混合運算順序；2 .會進行二次根式的混合運算.（重點、難點）教學過程一、情境導入如果梯形的上、下底邊長分別為2y/

25、2cm, 4y3cm,高為乖cm,那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：1梯形的面積：2（2m + 4m）X 76=（亞+ 273） xV6 = V2xV6 + 2V3><V6 = 2/2X6 +2版=2m+6 成（cm2）.他的做法正確的嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算類型一 二次根式的混合運算枷1.（1）/48+N2x 12 + 244；也+小笈洞解析：（1）先算乘除，再算加減；（2）先計算第一部分，把除法轉化為乘法，再化簡.解：（1）原式= 56乖 十 424=4 m+2，6 = 4+J6；（2）原式=J13 X 乎一572=*373572 =乎*3/3572 =中

26、一矩=-2 2.方法總結：二次根式的混合運算與實數的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的.類型二運用乘法公式進行二次根式的混合運算陶計算：（1）（>/5+）（V5-V3）；（2）（3>/2- 2>/3）2- （32+ 23）2.解析：（1）用平方差公式計算；（2）逆用平方差公式計算.解：（1）（乖+ V3）（V5-V3）=（V5）2- （73）2=5-3= 2;（2）（3 啦25）2 （3 V2 + 2v3）2 =（3也2#+3*+ 25）（3 用-部-訴-26）=一24 6.方法總結：多項式的乘法公式在二次根式的混合運算中仍然適用，計算時

27、應先觀察式子的特點，能用乘法公式的用乘法公式計算.類型三二次根式的化簡求值EI 先化簡，再求值：xxy +Xxy&y（x>0, y>0）,其中 x=y3+1, y=V3-1.解析：首先根據約分的方法和二次根式的性質進行化簡，然后再代值計算.解：原式=，（歸4）+/干電）羋*罕vy 川x+ 7v） Vx Nx5） 7V vx 5y,x=3+1, y=-J31, -x+y=2y3, xy=3 1 = 2,原式=J6.方法總結： 雖然能求出結果, 【類型四】在解答此類代值計算題時，通常要先化簡再代值，如果不化簡，直接代入, 但往往導致煩瑣的運算.化簡求值時注意整體思想的運用.二次

28、根式混合運算的應用一個三角形的底為 6寸3+2版 這條邊上的高為3m一血,求這個三角形的面積.解析：根據三角形的面積公式進行計算.1_i_解：這個二角形的面積為2(66 + 2>/2)(3，3J2) = 2>< 2 X (393+ /)(3，3 J2)= （3m）2-（72）2=27-2=25.方法總結：根據題意列出關系式，計算時注意觀察式子的特點，選取合適的方法求解, 能應用公式的盡量用公式計算.探究點二：二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化ffiH計算:2 ；7512 ,2'木一啦恒基也+虛+亞-五解析：（1）把分子、分母同乘以 R 再約分計算；（2）把羋二

29、平的分子、分母同乘以J3- .3+ 2亞，把普T2的分子、分母同乘以小十小,再運用公式計算.2標+/ （2V15+遮）X取2泡+2<6 百不斛：啦=.%=2=啊+啊V3- V2 V3+加_（小_吏）2（血+戲）2_ 52/6（2）#+亞 + m-V2 （陋+福）（V3-V2）+（V3-V2）（通+6）3 2 +5； 226= 5-2優(yōu)+ 5+2優(yōu)=10.方法總結：把分母中的根號化去就是分母有理化，分母有理化時，分子、分母應同乘以一個適當的式子，如果分母只有一個二次根式，則乘以這個二次根式，使得分母能寫成va ga 的形式；如果分母有兩項，分子、分母乘以一個二項式，使得能運用平方差公式計算

30、.如分 母是g+g,則分子、分母同乘以Va-Vb.類型二分母有理化的逆用比較V15-匹與日-岳的大小解析：把麻亞的分母看作1"，分子、分母同乘以 于5+<14；把<1453的分母 看作1"，分子、分母同乘以 四+#3,再根據“分子相同的兩個正分數比較大小，分母大的反而小”，得到它們的大小關系.解：415 04 =（6-6）（網+如）.15+ .141V15+V14（5-g （妤+妤）144+1331g 斥.-V15+Vu>Vu+Vi3>0,11.石=<-=尸即幣5 一寸14< 144- 133.15 + 14 >/14+413 &q

31、uot;"""方法總結：把分母為1”的式子化為分子為1”的式子，根據分母大的反而小可以比較兩個數的大小.三、板書設計二次一式的一合.“司i :.次根式的髭合運算廠：二次板式的分母有理化教學反思二次根式的混合運算可類比整式的運算進行，注意運算順序，最后的結果應化簡.引導學生勇于嘗試，加強訓練，從解題過程中發(fā)現問題，解決問題.本節(jié)課的易錯點是運算錯誤，要求學生認真細心，養(yǎng)成良好的習慣17.1 一元二次方程教學目標1 . 了解一元二次方程及相關概念；（重點）2 .能根據具體問題的數量關系，建立方程的模型.（難點）教學過程一、情境導入2m,苗圃的長和寬各是多少?一個面積為

32、120m2的矩形苗圃，它的長比寬多yf4 $ 4 4設苗圃的寬為xm,則長為（x+2）m.根據題意，得x（x+2） = 120.所列方程是否為一元一次方程？（這個方程便是即將學習的一元二次方程. 二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別卜列方程中，是一元二次方程的是（填入序號即可）.2、y=0;2xx 3=0;整=3；x2=2+3x; x3 x+ 4=0; t2=2;x2+3x 3=0;：x2 x =2. x解析：由一元二次方程的定義知不是.答案為方法總結：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它 進行整理，若能整理為ax2+bx+c= 0

33、（a, b, c為常數，aw0）的形式，則這個方程就是一元二次方程.類型二根據一元二次方程的概念求字母的值酶a為何值時，下列方程為一元二次方程？（1）ax2 x= 2x2 ax 3;（2）（a-1）xa|+1+2x- 7=0.解析：（1）將方程轉化為一般形式，得（a-2）x2+（a- 1）x+ 3=0,當a-2*0,即a2時，原方程是一兀次方程；（2）由|a|+1=2,且a1W0知，當a= 1時，原方程是一兀二次方程.解：（1）將方程整理得（a2）x2+（a1）x+3=0,=a 2W0,，aw2.當 aw2 時，原方程 為一元二次方程；（2）: |a|+1 = 2,a= ±.當 a=

34、 1 時，a1 = 0,不合題意，舍去.，當a=1 時，原方程為一元二次方程.方法總結：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據未知數的最高次數等于2,列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數等于0的字母的值.【類型三】一元二次方程的一般形式把下列方程轉化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數、一次項系數和常數項.(1)x(x 2) = 4x23X；x+ 1 -x- 1(3)關于 x 的方程 mx2-nx+ mx+ nx2= q p(m+nw 0).解析：首先對上述三個方程進行整理，通過“去分母”“去括號”“移項” “合并同類項 等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項系數、一次項系

35、數和常數項.解：(1)去括號，得x22x= 4x23x.移項、合并同類項，得3x2x=0.二次項系數為3, 一次項系數為一1,常數項為0;(2)去分母，得 2x23(x+ 1)=3(-x-1).去括號、移項、合并同類項，得2x2=0.二次項系數為2, 一次項系數為0,常數項為0;(3)移項、合并同類項，得 (m + n)x2+(mn)x+p q= 0.二次項系數為 m+n, 一次項系 數為m-n,常數項為p-q.方法總結：(1)在確定一元二次方程各項系數時，首先把一元二次方程轉化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數為負，那么最好在方程左右兩邊同乘-1,使二次項系數變?yōu)檎龜担?2)指出一元二次

36、方程的各項系數時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉化為一般形式后，若沒有出現一次項bx,則b=0;若沒有出現常數項c,則c= 0.探究點二：根據實際問題建立一元二次方程模型如圖，現有一張長為19cm,寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為 81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據題意列出方程.解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設出未知數，禾1J用長方形面積公式可列出方程.解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm,則紙盒底面的長方形的長為 (19-2x)cm,寬為(15 2x)cm.根據題意，得(19 2x)(152x)

37、 = 81.整理得 x2-17x+51 = 0(0<x<-25).方法總結：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當地設出未知數，準確地找出已知量和未知量之間的等量關系，正確地列出方程.在列出方程后，還應根據實際需求， 注明自變量的取值范圍.探究點三：一元二次方程的根(S0已知關于x的一元二次方程x2+mx+3 = 0的一個解是x= 1,求m的值.解析：將方程的解代入原方程，可使方程的左右兩邊相等.本題將x=1代入原方程,可得關于m的一元一次方程，解得 m的值即可.解：根據方程的解的定義，將 x= 1代入原方程，得12 + mx 1 + 3=0,解得m = -4, 即m的值為一

38、4.方法總結：方程的根（解）一定滿足原方程，將根（解）的值代入原方程，即可得到關于未 知系數的方程，通過解方程可以求出未知系數的值，這種方法叫做根的定義法.一兀二次方鐘的識別此次方程的根元二次方鉀三、板書設計'糧捉一下一次方程的槌企求字母的值元.次萬程 的眼力式根裾富際問題度 元二次方程催限 *、3f教學反思本節(jié)課通過實例讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想.學生對一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a = 0的時候該方程不是一元二次方程，需要在教學過程中加以強調17.2.1配方法教學目標1 .學會用直接開平方法解形如(x+m)2= n(n&

39、gt;0)的一元二次方程；(重點)2 .理解配方法的思路，能熟練運用配方法解一元二次方程.(難點)教學過程一、情境導入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關系：h=5x2,問石頭經過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程x2 16=0; (2)3x2-27= 0;(3)(x 2)2=9; (4)(2y3)2=16.解析：用直接開平方法解方程時， 要先將方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，再根據平方根的定義求解.注意開方后，等式的右邊取“正、負”兩種情況.解：(1)移項，得x2= 16.根據平方根的定

40、義，得 x= =!4,即x1 = 4, x2=4;(2)移項，得3x2= 27.兩邊同時除以3,得x2= 9.根據平方根的定義，得x=不，即x1 = 3, x2= - 3；(3)根據平方根的定義，得 x- 2=去，即x2=3或x2 = 3,即x1=5, x?= T；71(4)根據平萬根的定義，得 2y 3=%，即2y3= 4或2y3= 4,即 為=萬，y2=-.方法總結：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：x2=a(a>0)；(x+a)2 = b(b>0)；(ax+b)2= c(c> 0)；(ax+ b)2= (cx

41、+d)2(|a|w |c|).探究點二：用配方法解一元二次方程類型用配方法解一元二次方程由用配方法解下列方程：(1)x2 2x35=0;2(2)3x +8x-3= 0.解析：當二次項系數是1時，先把常數項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x+m)2=n(n>0)的形式，再用直接開平方法求解；當二次項系數不是1時，先將二次項系數化為1,再用配方法解方程.解：(1)移項，得 x22x=35.配方，得 x22x+12=35 + 12,即(x1)2=36.直接開平方， 得x1 =子.所以原方程的根是 x1=7, x2=5;(2)方程兩邊同時除以3

42、,得x2 + 8x1 = 0.移項，得x2+x= 1.配方，得x2 + x+ (4)2=1 3333+ (4)2,即(x+ 3)2=g)2.直接開平方，得x+ 4=4.所以原方程的根是 x1=3, x2=- 3.方法總結：運用配方法解一元二次方程的關鍵是先把一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數項，使其等于一次項系數一半的平方. 類型二利用配方法求代數式的值已知 a23a+b2 2+16=0,求 a4yb的值.解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉化為兩個數的平方和等于0的形式,得到這兩個數都為 0,從而可求出a, b的值，再代入代數式計算即可. 3c

43、 1c解：原等式可以寫成：(a 3)2+(b 4)2=0.3131. a £ = 0, b 4= 0,斛得 a= 2, b = 4.a 4鐘=| 4 x12.通過配方把等式轉化為方法總結：這類題目主要是配方法和平方的非負性的綜合應用, 兩個數的平方和等于 0的形式是解題的關鍵.【類型三】 利用配方法求代數式的最值或判定代數式的取值范圍請用配方法說明：不論 x取何值，代數式x25x+7的值恒為正.解析：本題是要運用配方法將代數式化為一個平方式加上一個常數的形式.解: x2 5x+ 7 = x2 5x+(2)2+7 一(2)2= (x "2)2+j,而(x 2)2 >0,

44、(x-|)2+|>|.代數式x2- 5x+ 7的值恒為正.方法總結：對于代數式是一個關于 x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數式變形為一個完全平方式加一個常數的形式，根據一個數的平方是一個非負數，就可以求出原代數式的最值.三、板書設計教學反思本節(jié)課通過觀察、思考、 對比使學生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法，領 會降次一轉化的數學思想.經歷從簡單到復雜的過程，從而培養(yǎng)學生從不同的角度進行探究的習慣和能力17.2.2公式法教學目標1 .理解一元二次方程求根公式的推導過程；(難點)2 .會用公式法解一元二次方程；(重點)教學過程一、情境導入如果一元二次

45、方程是一般形式ax2+bx+ c= 0(a w 0)，你能否用配方法求出它們的兩根,請同學獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c= 0(aw 0)且b24ac>0,試推導它白兩個根 x1 =b + Jb2 4ac2a ，_ b _ qb 4acx2=2a二、合作探究探究點一：一元二次方程的求根公式方程3x2-8=7x化為一般形式是，其中 a =, b =c=,方程的根為.解析：將方程移項化為 3x27x8=0.其中a=3, b=- 7, c= 8.因為b24ac=49 7±VT45 2 r c c c r4X 3X (-8)= 145>0,代入求根公式可得x=6

46、.故答案為3x 7x 8= 0, 3, 7,8,7± VT456方法總結：一元二次方程ax2 + bx+c= 0(aw 0)的根是由方程的系數 a, b, c確定的，只 要確定了系數a, b, c的值，代入公式就可求得方程的根.探究點二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程:2(1) 3x 5x+ 2 = 0;(2)2x2+3x+3= 0;1 得 3x2 + 5x 2 = 0. a= 3, b = 5, c=3x212x+ 3 = 0.解：(1)將3x25x+ 2=0兩邊同乘以一-2,b2-4ac= 52-4X 3X (-2)=49>0, . x= 5/492x35丹.1一

47、 6 ，一 x1 一 3，x22;(2)a=2, b = 3, c= 3, . b24ac= 324 x 2 x 3= 924= 15v 0, .原方程沒有實 數根；.力:？，b=- 12, c=3, . b2 4ac=(12)24X3X3=108,，x=與'，82X312 6>/3_ 243,x1 = 2+ "73, x2=2一1'/3.6方法總結：用公式法解一元二次方程時， 首先應將其變形為一般形式， 然后確定公式中 a, b, c的值，再求出b24ac的值與0”比較，最后利用求根公式求出方程的根 (或說明其 沒有實數根).、板書設計幾:次方程 的求極公式一

48、元二次方程的解法I0式快）用公式法第元二次方程教學反思經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方程，探索求根公式，通過對公式的推導， 認識一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程.體會數式通性，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.提高學生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習慣17.2.3因式分解法教學目標1 .理解并掌握用因式分解法解方程的依據；(難點)2 .會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重點)教學過程、情境導入我們知道ab=0,那么a=0或b = 0,類似的解方程(x+ 1)(x1)= 0時，可轉化為兩個 元一次方程 x+1=0或x1 = 0來解，你能求(x+

49、 3)(x 5)=0的解嗎？二、合作探究探究點：用因式分解法解一元二次方程【類型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程(HI用因式分解法解下列方程:2 .x +5x= 0;(2)(x-5)(x-6) = x-5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的多項式，可用因式分解法.解：(1)原方程轉化為x(x+5)=0,所以x=0或x+5= 0,所以原方程的解為 x1=0, x2=5;(2)原方程轉化為(x-5)(x-6)-(x-5)=0,所以(x-5)(x-6)-1=0,所以(x-5)(x-7)=0,所以 x5=0 或 x 7=0,所以原方程的解為 xi=5, x2=7.方法總結：利用提公因式法

50、時先將方程右邊化為0,觀察是否有公因式，若有公因式,就能快速分解因式求解.類型二利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：2(1)x 6x= 9;(2)4(x-3)2-25(x- 2)2 = 0.解：(1)原方程可變形為x2- 6x+ 9=0,則(x3)2=0,x 3=0,原方程的解為x1=x2 = 3;(2)2(x-3)2-5(x-2)2 = 0,2(x 3) + 5(x- 2)2( x-3)-5(x- 2) = 0,(7x- 16)(-3x+ 4)=0, .7x16=0 或3x+ 4=0, ,164，原方程的解為 Xi = , X2= ". 73方法總結：用因式

51、分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0;將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零， 就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.三、板書設計一利用分作r因武惻-元二次方程:I 、一元二次方程的解法 < 岡式分解法）利用公式法分解而 ;式解元一方程教學反思本節(jié)課通過學生自學探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式是一元二次方程中應用較為廣泛的簡便方法，它避免了復雜的計算，提高了解題速度和準確程度.牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步驟，通過練習加深學生用因式分解法解一元二次方程的方法17.3 一元二次方程根的判別式教學目標1

52、 .理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運用判別式，在不解方程的前提下判斷一元二 次方程根的情況；(重點、難點)2 .通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數學思 想，提高觀察、分析、歸納的能力.教學過程、情境導入1 .你能說出我們共學過哪幾種解一元二次方程的方法嗎?2 .能力展示：分組比賽解方程.2 .x +4=4x; 2 .(2)x +2x= 3;(3)x2 x+ 2=0.3 .發(fā)現問題觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發(fā)現?二、合作探究探究點：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況元二次方程x2+x= 1 ,下列判斷正確

53、的是(A.該方程有兩個相等的實數根8 .該方程有兩個不相等的實數根C.該方程無實數根D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為 x2+x1 = 0b24ac=1 4X 1X (1)=5>0, .,.該方程有兩個 不相等的實數根.故選 B.方法總結：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉化為一般形式ax2+bx+ c= 0(aw0).當b2 4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當 b2 4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac<。時，方程無實數根.類型二根據一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍若關于x的一元二次方程 kx2- 2x-1 = 0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A. k> 1 B. k> 1 且 kw0C. k<1 D, k<1 且 kw 0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數根，則b2 - 4ac>0 ,同時要求二次項(2) 24 k ( 1) >0,系數不為0,即«解得k>1且kw0.故選B.Ik”易錯提醒：利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略二次項系數不能等于0這一條件，本題容易誤選 A.類型三一元二次方程根的判別式與三角形的綜合已知a,