橢圓教學(xué)設(shè)計(人教版)

1、 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計 龍城高級中學(xué) 胡宇娟 （一） 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1、本節(jié)課的設(shè)計力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。 在教學(xué)的過程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。2、在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，運用“實驗猜想推導(dǎo)應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識定理，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進(jìn)行教學(xué)”的觀點。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是

2、思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對這節(jié)課的內(nèi)容：教師提問；學(xué)生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點評，最大限度地調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動。在教學(xué)重難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間與空間進(jìn)行思考與討論，教師適時給予適當(dāng)?shù)乃季S點撥，必要的可進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點，交流、匯集思想。這樣既有利于化解難點、突出重點，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。另外通過學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深更廣發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，并為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋物線作好輔墊。（二） 教學(xué)

3、背景分析A、學(xué)情分析1、能力分析學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程;對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。2、認(rèn)知分析學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟; 共 8 頁 第1頁 學(xué)生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解;學(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。3、情感分析學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。B、教材分析在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較

4、，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的對稱美和簡潔美.基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法；難點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，辨析橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。C、教學(xué)分析 教學(xué)方法：主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主

5、動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、繪圖板、細(xì)繩。（三） 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計A、知識與技能目標(biāo)1、建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形共 8 頁 第2頁結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。B、過程與方法目標(biāo)1、讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，3、提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。C、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1、親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，2、通過主動探索，合作交流

6、，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，3、通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和契而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。（四） 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容和形式設(shè)計意圖啟發(fā)誘導(dǎo)推陳出新1、復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？2、提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？3、引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略. 引出課題。小組合作形成概念1、學(xué)生操作：小組合作固定一條細(xì)繩的兩端,用筆尖將細(xì)繩拉

7、緊并運動,在繪圖板上得到了怎樣的圖形?2、學(xué)生、師生交流：如果調(diào)整細(xì)繩兩端的相對位置,細(xì)繩的長度不變,猜想橢圓會發(fā)生怎樣的變化?（教師巡視，參與交流）在動手過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.共 8 頁 第3頁形成概念深化概念3、思考（給學(xué)生足夠得時間）：改變細(xì)繩兩端的距離，使其與繩長相等及小于繩長，畫出的圖形還是橢圓嗎？還能畫出圖形嗎？討論得三個結(jié)論： 橢圓 線段 不存在4、歸納：學(xué)生嘗試歸納橢圓的定義，教師多媒體演示5、聯(lián)系生活：情境1、生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2、讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. (教師用多媒體演示) 情境3、觀看

8、天體運行的軌道圖片.在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍. 在變化的過程中建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題。準(zhǔn)確理解橢圓的定義，深化概念:1、平面內(nèi).2若，則點P的軌跡為橢圓.滲透數(shù)學(xué)源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.推導(dǎo)方程1、回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡2、提問：如何建系，使求出的方程最簡？由各小組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果選定一種方案：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。回顧求曲線方程的基本步驟;加強知識的貫穿共 8 頁 第4頁推導(dǎo)方程3、活動過程: 點撥- 板演 - 點評請學(xué)生按設(shè)點、列式、化簡的步驟

9、推導(dǎo)方程A、請一位基礎(chǔ)較好，書寫規(guī)范的同學(xué)板演 B、教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題給予點撥C、針對學(xué)生對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱給予點撥D、點評板演，強調(diào)對含有兩個根式方程的化簡4、得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論：以所在直線為y軸，以線段的垂直平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何？ 焦點位置的判斷 焦點位置的判斷通過設(shè)問、點撥“怎么化簡帶根式的式子”突破難點培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.相應(yīng)的結(jié)合定義及圖形理解！養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.應(yīng)用舉例例1、(1) 橢圓的焦點坐標(biāo)為？(2) 橢圓的焦距為4, 求 m 的值活動過程：（生）思考 -（生）解答 - （師

10、）點評練習(xí)：方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為？ 明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及特征：焦點位置決定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式！共 8 頁 第5頁應(yīng)用舉例變式鞏固例2、已知橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動過程：（生）思考 - （師）解答 - （生）點評變式（1）：已知橢圓焦點的坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過點, 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動過程：（生）思考 -（生）解答-（師） 點評變式（2）：已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且過點、,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（簡單解釋橢圓中心概念）活動過程：（生）思考 -（生）板演 (對比) - （

11、師）點評；給足時間！例3、已知經(jīng)過橢圓的右焦點作垂直于軸的直線，交橢圓于兩點，是橢圓的左焦點。求（1）的周長；（2）如果不垂直于軸，的周長有變化嗎？為什么？活動過程：（生）討論，解答-（師） 點評運用橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：（1） 定義法（2） 待定系數(shù)法.（1） 分類討論（2）學(xué)生體會到靈活應(yīng)用的簡潔！定義的簡單應(yīng)用；鞏固辨析概念共 8 頁 第6頁課堂小結(jié)提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動過程:（師）提問 - （生）小結(jié) - （師生）補充完善讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與方法,以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力.作業(yè)布置作業(yè)：教材第45頁，2；教材第53頁，1、2探索與發(fā)現(xiàn)：教材第45頁，“為什么截口曲線是橢圓”分層次布置作業(yè),幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識;為學(xué)有余力的學(xué)生留有進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間.板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、新課講解1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、習(xí)題研討四、小結(jié)五、作業(yè)共 8 頁 第7頁（五） 學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1、能從結(jié)構(gòu)把握、理解點在運動過程中，滿足關(guān)系