湖北省穩(wěn)派教育屆高三強(qiáng)化訓(xùn)練(一)數(shù)學(xué)理試題

1、湖北穩(wěn)派教育2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)考生注意：120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的、學(xué)校、班級、說明：本試卷總分值 150分；答題時間考號填寫在答題紙密封線內(nèi)相應(yīng)位置.選擇題每題選出答案后，請將答案填在答題卡中相應(yīng)位置, 非選擇題答案寫在答題紙指定位置，不能答在試題卷上，考試結(jié)束后，將答題紙交回，5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項一、選擇題：本大題共 10小題，每題向量a=I，2，假設(shè)AB/a，那么實(shí)數(shù)y的值為合題目要求的.4.5.A .最小正周期為 2n的偶函數(shù)C .最小正周期為n的偶函數(shù)在右圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列, 每一縱列成等比數(shù)列

2、，那么A . 1B.C . 3D .x+y+z的值為24各項均不為零的數(shù)列 an，定義向量B .最小正周期為2 n的奇函數(shù)D .最小正周期為n的奇函數(shù)A . 5B.6C . 7D . 82.等比數(shù)列an中,aa?a340, a4as20,那么前9項之和等于A . 50B.70C . 80D . 903 . y (si nxcosx)21 是點(diǎn) A-1，1，點(diǎn) B 2，y，1 .假設(shè)nN，總有Cn / /bn成立,那么數(shù)列假設(shè)n*N,總有cn / /bn成立，那么數(shù)列假設(shè)n*N,總有5bn成立，那么數(shù)列假設(shè)n*N，總有4bn成立,那么數(shù)列an是等差數(shù)列A .an是等比數(shù)列B .an是等差數(shù)列C.

3、an是等比數(shù)列D .(an , anJ,bn(n,n 1), n N，以下命題中真命題是6.假設(shè)sin2x、sinx分別是sin B與cos 0的等差中項和等比中項，那么cos2x的值為1338133B.8133C.87.如圖是函數(shù)y sin(x )的圖象的一局部,A , B是圖象上的一個最高點(diǎn)和一個最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么OA OB的值為19131A.21 2C . - 2198.函數(shù)f(X)cosx(x(0,2)有兩個不同的零點(diǎn) X1, X2,且方程f(x) m有兩個不同的實(shí)m的值為根X3, X4 .假設(shè)把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，那么實(shí)數(shù)C .二2D .二29 設(shè)函數(shù)fx=e

4、x sinxcosx，假設(shè)ow x W 2022 n,那么函數(shù)fx的各極大值之和為1006 、A. e(1 e )2022 、e )1 e21006 、e (1 e )1e22022 、D . e(1 e )10 .設(shè)函數(shù)f(x) x)X21,A0為坐標(biāo)原點(diǎn),x 1為函數(shù)y f (x)圖象上橫坐標(biāo)為 n(n的點(diǎn)，向量anAk1Ak,向量 i (1,0),設(shè)n為向量an與向量i的夾角，滿足ntank 1的最大整數(shù)A . 2、填空題：本大題共空的題，其答案按先后次序填寫，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.1sin 2 ,那么f ()的值為.3B. 35小題，每題5分，共25分.請將答案填在答題

5、卡對應(yīng)題號的位置上，題兩11 .設(shè) f (sincos )12.曲線f (x) xA*(n N )與直線x 1交于點(diǎn)p,假設(shè)設(shè)曲線y=fx在點(diǎn)P處的切線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xn,貝 U log 2022X1log 2022 X2log 2022 X2022的值為13 . sin x sin y2,cos x cosy3-,且x, y為銳角，那么tan3x -y=14 .如圖放置的正方形ABCD , AB =1 . A , D分別在x軸、y軸的正半軸含原點(diǎn)上滑動，那么 OC OB的最大值是 .15 .由下面四個圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項，將每個圖形 的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項

6、，按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱 這些數(shù)列為“三角形數(shù)列、“四邊形數(shù)列，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到得到“ n邊形數(shù)列，記它的第r項為Pn，門，那么1使得P 3,門36的最小r的取值是;2試推導(dǎo)Pn，門關(guān)于，n、r的解析式是三、解答題：本大題共 6小題，共75分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.本小題總分值12分 OA (2asin2x,a),OB ( 1,2 3sinxcosx 1) , O 為坐標(biāo) 原點(diǎn)，a 0,設(shè)f(x) OA OB b,b a.I丨假設(shè)a 0，寫出函數(shù)y f(x)的單調(diào)速增區(qū)間;n假設(shè)函數(shù)y=f x的定義域?yàn)?，值域?yàn)? , 5,求實(shí)數(shù)a與b的值, 217. 本小題總分值12

7、分如圖，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A, B之間的距離，她在西江南岸找到一個點(diǎn)C,從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn) A , B ;找到一個點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn) A , C;到一個點(diǎn)E, 從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn) B , C;并測量得到數(shù)據(jù)：/ ACD=90。，/ ADC= 60° ,Z ACB =15°,/BCE =105 °，/ CEB =45 ° , DC=CE =1百米.I求厶CDE的面積；n求A , B之間的距離.18. 本小題總分值12分國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)每一

8、年度申請總額不超過6000元某大學(xué)2022屆畢業(yè)生李順在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)按36個月計全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始，每月工資比前一個月增加5%直到4000元李順同學(xué)方案前 12個月每個月還款額為500元，第13個月開始，每月還款額比前一月多 x元.I丨假設(shè)李順恰好在第 36個月即畢業(yè)后三年還清貸款，求x的值；II當(dāng)x=50時，李順同學(xué)將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的工資余 額是多少？18192021=2.78619. 本小題總分值12分函數(shù)f(x) x sin x.I當(dāng) x 0,時，求f

9、(x)的值域；II 丨設(shè) g(x)f (x) 1,右g(x) 1 ax在0,)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.本小題總分值13分 f(x) (x 1)2,g(x) 10(x 1),數(shù)列an滿足a1 2,® 1 an)g) f(an) 0,9bn-9(n 2)(an 1).10I求證：數(shù)列an, -1是等比數(shù)列；n當(dāng)n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；假設(shè)tmbm-m 1-對任意m N恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.bm 121 .本小題總分值14分設(shè)曲線 C： f(x) Inx ex(e 2.71828)，f (x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù).I求函數(shù)f X的極值；1n數(shù)列an滿足a1 e

10、,an 1 2f (3e).求證：數(shù)列an中不存在成等差數(shù)列的二項；an川對于曲線C上的不同兩點(diǎn) A X1,y1，B X2, y2，X1<X2,求證：存在唯一的 冷(為兀),使直線AB的斜率等于f(X).參考答案一、選擇題：1. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查平面向量的運(yùn)算和向量平行充要條件的根本運(yùn)用.【參考答案】C_ t t3 y 1【解題思路】AB = 3, y 1，,"= 7.2. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查等比數(shù)列的根本運(yùn)算性質(zhì).【參考答案】B.31q 2，【解題思路】a4a5a6(a1a2a3)q,a7a8a9(a4a5a6)q =10,即 s9=70.3. 【考點(diǎn)分析】此題

11、考查三角函數(shù)的性質(zhì)和同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的運(yùn)用，考查根本運(yùn)算能力.【參考答案】D2 2【解題思路】y (sinx cosx) 1 2sin xcosx sin2x ,所以函數(shù) y (sinx cosx) 1 是最小正周期為的奇函數(shù)。4. 【考點(diǎn)分析】此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查觀察分析和運(yùn)算能力.【參考答案】B【解題思路】第一行是以 2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，第一列是以 2為首項，并且每一1列都是以一由為公比的等比數(shù)列，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求得253x 1, y -,z ,所以它們的和等于 2,應(yīng)選B。8 85. 【考點(diǎn)分析】此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的

12、判定，以及平行向量和垂直向量的根本結(jié)論.【參考答案】A【解題思路】：由Cn /bn，可得，n外+1=n+1an,即n1，于是an=nai,應(yīng)選A.ann6. 【考點(diǎn)分析】此題考查等差中項和等比中項的定義以及三角變換，考查方程思想和運(yùn)算能力.【參考答案】A【解題思路】依題意有 2sin2x sin cos , 2sin x sin cos0，解得cos2x。8由 2- ><2 得，4cos22x cos2x又由 sin2x sin cos ，得 cos2xsin 20 ,所以133不合題意。應(yīng)選 A。87.【考點(diǎn)分析】此題主要考查正弦函數(shù)yAsin(x )的圖像與性質(zhì)以及數(shù)量積的坐標(biāo)

13、表示，數(shù)形結(jié)合思想.【參考答案】C【解題思路】由圖知T= 5n-412n n6= 4， - -T = n- -W= 2, y= sin2x+ 0,將點(diǎn)-：n，0的坐標(biāo)代入得.nnsin -6 + 0 = 0,-0= 6， A6，,1,c 2 ndB 亍-1 ,2oa o)b=n -1,應(yīng)選C.&【考點(diǎn)分析】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和等差數(shù)列的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想.【參考答案】D【解題思路】設(shè)兩個根依次為).而函數(shù)y f (x)的零點(diǎn)為,那么由圖象可得：5 cos一69. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和.【參考答案】B.+ex sinx-cosx'

14、;【解題思路】函數(shù) f x=ex sinx-cosx，二 f' x= ex sinx-cosx=2exs inx,T x 2k n, 2k n + n時，f'x> 0,x 2k n + n, 2k n +2 n時,f ' xV 0,.x 2k n, 2k n + n時原函數(shù)遞增，x 2k n + n, 2k n +2 n時,函數(shù) f X=exsin x-cosx遞減，故當(dāng) x=2k n + n時，f x取極大值，其極大值為 f 2k n +n=e2kn +fsi n 2k n + n-COSS=en+e3n+e5n+e2022 =e (1e2022 )1 e22k

15、 n + n=e2kn +吠0-1=e2kn +,又 ow x < 2022n,.函數(shù) f x的各極大值之和10. 【考點(diǎn)分析】此題考查函數(shù)、數(shù)列與向量的綜合應(yīng)用，考查向量的夾角公式的運(yùn)算及正切函數(shù)的 定義.【參考答案】B【解題思路】由題意知 An=n, fn，an A0An，那么B n為直線A°An的傾斜角，所以tan 0 n=f(n)1559, J所以 tan 0 1=10 1 =, tan 0 2=, tan 0 3=, tan 0 4=n(n 1)41224805513 5139139那么有1+=< <=，故滿足要求的最大整數(shù) n是3 .應(yīng)選B.122483

16、80880二、填空題：11. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查了函數(shù)的概念和函數(shù)解析式，以及三角函數(shù)的根本運(yùn)算.【參考答案】【解題思路】設(shè)x sin cos ，那么sin 2 x21 , f (x) x21，所以f()-.3912. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，數(shù)列的運(yùn)算及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了根本運(yùn)算的能力.【參考答案】1【解題思路】f ' x= n+ 1xn, k = f ' 1= n+ 1,點(diǎn)P 1,1處的切線方程為：y 1 =n+ 1 x 1，令 y = 0 得，x= 1 即 Xn=,n+ 11.X1 Xx2X>x2022 = 22 3202

17、22022 1=, 貝 y log 2022x1 + log2022X2 + + log2022X2022 = log2022 X1>2X>2022=202220221I 2022= 1 .202213. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查兩角和與差的正弦余弦正切，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，正弦余弦 函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.【參考答案】2 ；1455【解題思路】 兩式平方相加得：cosX y= 9 x、y 為銳角，sinxsiny<0,.x<y,sinx y=、?1 cos2 x ysin x y'tanx y=2 ''14514.【

18、考點(diǎn)分析】此題主要考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的根本運(yùn)算.【參考答案】2【解題思路】法一：取AD的中點(diǎn)M，連接OM 那么.法二：設(shè) BAx，那么 B(sincos , sin ), C(cos ,sin cos ), (0OC ?OBsin cos(cos , sin2 2 cos sin sincos ) ?(sin cos ,sin )2coscos x y1 sin 215.【考點(diǎn)分析】此題考查等差數(shù)列的根本知識, 概括能力以及推理論證能力.遞推數(shù)列的通項公式的求解等根本方法，考察抽象【參考答案】1r 9 .2P(n,r)r(n 2)r(r 1)22 (r 1)(n2).或r (等【解題思

19、路】1P(3,r) 山B2由題意得蟲B 36, 所以,最小的r 9 .22設(shè)n邊形數(shù)列所對應(yīng)的圖形中第r層的點(diǎn)數(shù)為ar,那么 P(n, r) a1 a2ar從圖中可以得出：后一層的點(diǎn)在n 2條邊上增加了一點(diǎn)，兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變，所以ar 1arn 2,a1所以ar是首項為1公差為n2的等差數(shù)列，所以 P(n,r) -22(r 1)(n2).或 r (n 2)r(r1)等三、解答題：16.【考點(diǎn)分析】本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo) 公式和向量等根底知識和根本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想.解析1fx= 2asin2x+2 . 3as

20、inxcosx+ a+ b= 2asin 2x+6 + b,nn，kn 3n+ 6，k Z.,兀亠n亠由 2kn-尹X + 評kn+nsin 2x + 6 1,12當(dāng) a>0 時，fx2a + b, a + b，得函數(shù)y= fX的單調(diào)遞增區(qū)間是kn n，kn+才k Z、 n ,n 7 n 13 n2x q, n, 2x+ 6 石，肓,2a+ b = 2a+ b = 5a+ b= 2當(dāng) a<0 時，fxa + b, 2a + b，得2a + b = 5a= 1綜上知，b= 3a= 1或b= 417.【考點(diǎn)分析】此題是解三角形的應(yīng)用問題，考查三角形中的正弦定理、 性質(zhì)等根底知識，主要考

21、查運(yùn)算求解、解：1連結(jié)DE,在CDE中，推理論證等能力.DCE 360°90o15°105三角恒等變換、150o1分1 DC CE sin150°22依題意知，在在 BCE 中， CBES CDE1-sin30°2平方百米4分RT ACD 中，180° BCEAC DCCEBtan ADC180°105°tan 60°45°30°5分由正弦定理匹 sin CEBCEsin CBE6分得 BC 爲(wèi)CCBEsinCEB 丄sin30°sin45°7分T cos15°co

22、s(60° 45)cos60°cos45° sin 60° sin45°8分1 232622 2224在 ABC 中，由余弦定理 AB2 AC2 BC2 2AC BC c°s ACB可得AB2吋32血近"忑 2 439分10 分11 分12 分 AB 23百米18. 【考點(diǎn)分析】此題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，數(shù)列的根本應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等 價轉(zhuǎn)化和建模能力.汕魚1依題意,從第麗月開始，每個月的述款離兩吐構(gòu)成等差敢列，其中二500*公差 為心 從而，到第力個月，李順共還款12如0Q+24% +出咲"-I

23、y2令1刃。十冗。十打邊4十竺冒二二詞QQQ,解之得a=20 元人瞻題意，驗(yàn)II可行.帥要使在三年全部還裔 第0十月起時月必狽比上一個冃多還如元©分2設(shè)李順第n個月還清，那么應(yīng)有12 500 (50050) (n 12)整理可得n2 3n 8280，解之得3、332130 ,取 n 31 ,2即李順工作31個月就可以還清貸款. 這個月，李順的還款額為24000 12 500 (500 50) (3012)(3012) (30 12 1) 50450 元,第31個月李順的工資為1500 1.05191500 2.5263789 元,3339 .因此，李順的剩余工資為 3789 4501

24、9. 【考點(diǎn)分析】此題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，禾U用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值 域，主要考查運(yùn)算求解能力.解：I f (x)1 cosx0,f(x)在0,上單調(diào)遞增.f(x)minf(0)0, f (x)maxf(所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?, g(x)COSX，記 (x)2cosx ax 1，貝U'(x) sin x 2ax.1當(dāng)a 時,2"(x) cosx2a 0，所以'(x)在0,)上單調(diào)遞增.又'(0)0,故'(x)0 從而 (x)在0,)上單調(diào)遞增.所以(x)(0)0，即 cosx 1 ax2 在0,)上恒成立"(0)1

25、 2a 0,X。0,使 x (0,x。)時，"(x)0 所以'(x)在(0,冷上單調(diào)遞減，從而'(x)'(0)0,故(x)在(0,x。上單調(diào)遞減，(x)(0)0這與矛盾.1 12分綜上，故a的取值范圍為a 丄220 【考點(diǎn)分析】此題主要考查數(shù)列的根本應(yīng)用和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的通項公式考查等價轉(zhuǎn) 化和函數(shù)方程思想.解：I (an 1an)g(an) f(an)0，f(an)(an 1)2 ,g(an)10(an 1), (an 1 an)10(an -1)(an -1)20 即(an1)(10an1-9an-1) 0 又a12，可知對任何nN, an10，

26、所以 an 19an10 109 丄1. an 1 110辦 109an 1an 110an1是以a111為首項，公比為9的等比數(shù)列.10II丨由I可知anN .9102)(an 1)(nbn 1bn®(即1(n 2)(軟(nn=7時,b8b71, b8b7n<7時,bn 1bnbnbnn>7時,bn 1bnbnbn -當(dāng) n=7 或 n=8 時，bn取最大值，最大值為b7b8107tmtm 1110tUII丨由1-，得tm0*bmbm 1m 2 9(m 3)依題意*丨式對任意 m N*恒成立,當(dāng)t=0時，*式顯然不成立，因此 t=0不合題意. 9分當(dāng)t<0時，由0

27、，可知tm9(m3)而當(dāng)m是偶數(shù)時tm0，因此t<0不合題意.10分當(dāng)t>0時，由tm 0 m N*110tm 29(m3)t 9(m3)10(m2)m N 11分設(shè) h(m)9(m3)10(m2)m N*t h(m 1) h(m)9(m4)9(m3)=9110(m3)10(m_2)=10(m 2)(m3) h(1)h(2)h(m 1) h(m) h(m)的最大值為h(1)所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是t - . 13分521【考點(diǎn)分析】此題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和數(shù)列知識的綜合運(yùn)用，禾U用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值, 主要考查運(yùn)算求解、推理論證和化歸轉(zhuǎn)化等能力.11 ex1解：If(X)- e 0,得 x -xxe當(dāng)x變化時，f (x)與f(x)變化情況如下表:X(0,1)e1 e(丄，) ef (X)+0一f (X)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減1當(dāng)X 一時，f (X)取得極大值1 f()2 ,沒有極小值；-5 分eeII an 112f () 3e, an 12anan 1 ee,2, - 0.e(2n 1)anane7分假設(shè)數(shù)列韋