《數(shù)與形》教案6

1、六年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教 學(xué) 設(shè) 計執(zhí)講教師：高鳳琴教學(xué)內(nèi)容：新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊107頁第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形例1及相關(guān)習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2.體會數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。3.體驗數(shù)形結(jié)合方法的價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點：體會數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。教學(xué)難點：借助數(shù)形之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)解決問題的方法教、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、正方形卡片若干教學(xué)過程：一、 課前游戲，調(diào)節(jié)氣氛，緩解緊張 師：同學(xué)們

2、，大家早上好！新的一周開始了，很高興看到精神煥發(fā)的你們。你們喜歡做游戲嗎？（喜歡）那我們來玩?zhèn)€游戲，游戲的名字叫“說反話”。什么意思呢？比如，我說“我看天”，你就回答“我看地”；我說“我朝左”，你就回答“我朝右”。聽懂了嗎？誰想來試一試？（請一名男生）準(zhǔn)備好了嗎？ 我看天我朝左我張嘴我越活越年輕我是大美女師：誰還想試一試。 我站著我舉左手我是女生我越來越漂亮師：有的同學(xué)可能覺得不公平了，剛才游戲中有個人總占便宜，誰呀？（老師）想不想反過來？你們先說，我再說。（想）說來試一試。二、探究新知1. 過渡導(dǎo)入師：同學(xué)們開心嗎？（開心）快樂嗎？（快樂）帶著開心、放松的心情，我們開始上課好嗎？（好。上課！

3、）今天這節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)數(shù)與形的世界。請看。（播放課件，課件出示松果螺線排列圖、玫瑰花、海螺）植物果實順時針、逆時針兩條螺線的交錯排列，讓我們感嘆大自然中數(shù)與形的完美結(jié)合，玫瑰花瓣的排列綻放著數(shù)與形合璧的美麗，海螺平滑的弧線中蘊藏著數(shù)與形結(jié)合的神奇與奧妙。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中，數(shù)與形的結(jié)合是我們的好助手。一年級學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，小棒和計數(shù)器給了我們很多幫助。三年級分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識以及我們剛剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘除法，直觀的形使抽象的分?jǐn)?shù)問題變得一目了然。線段圖的使用讓復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰可見。無論是生活中還是學(xué)習(xí)中，數(shù)與形總是一對形影不離的好朋友、好搭檔！那在今天的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)與形又將進(jìn)行怎樣的

4、對話？我們?nèi)ヒ煌ヌ骄?。（板書：?shù)與形）2. 探究例1。 師：老師帶來幾幅圖形。依次出示： 圖1 圖2 圖3師：根據(jù)顏色，你能用數(shù)或算式表示出各圖中小正方形總個數(shù)嗎？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求學(xué)生邊指邊說，從形中抽象出數(shù)） 師：如果老師繼續(xù)往下擺，（師在黑板板依次擺出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4個圖形至少再添上幾個這樣的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7個。問：為什么是7個。生可能：因為我看到前面幾幅圖，后一個加數(shù)總比前一個多2，比5多2是7，所以至少添7個小正方形。生也可能：我發(fā)現(xiàn)前面的加數(shù)都是1、3、5連續(xù)的奇數(shù)，所以這次應(yīng)該添7個。師：我們擺擺看（教師依次

5、擺出7個綠色的），的確是這樣。你們真善于觀察！好樣的！師：根據(jù)顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個數(shù)嗎？等于多少？生：1+3+5+7=16 師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個這樣的小正方形？也能列個算式嗎？生：1+3+5+7+9=問：再下一個呢？（+11）再下一個呢？（+13，教師一直寫到黑板邊）寫不下了，就寫到這兒。這一列數(shù)，他們的和事多少？敢不敢和老師比一比，看誰算得快？（敢）好，開始！老師算出來了。（老師說得數(shù)）唉？老師為什么算得這么快呢？想不想知道為什么？（想）直接告訴你們就沒意思了，但我可以告訴你們我是圖和算式結(jié)合起來觀察，發(fā)現(xiàn)的方法。可這一列數(shù)對應(yīng)的圖形

6、擺起來很？（麻煩）大家研究起來也很不方便，怎么辦呢？（可提示：我們能不能利用化繁為簡的數(shù)學(xué)思想從前面簡單的圖和算式中發(fā)現(xiàn)方法呢？能）想不想試一試？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=請聽要求：4人一組，小組合作，交流討論，觀察左邊的圖和右邊的算式有什么關(guān)系？把你們的發(fā)現(xiàn)寫在記錄單上。小組合作，教師巡視。全班交流師：找到計算的方法了嗎？哪個組來匯報？請派代表到黑板前邊指圖邊講解。其他組的同學(xué)，請帶著三個問題來聽匯報，一他們的想法你聽懂了嗎？二他們的想法你贊同嗎？三你還有補(bǔ)充嗎？準(zhǔn)備好了嗎？請開始講吧。生：我們發(fā)現(xiàn)圖2中，按顏色看1個紅色加3個黃色共有4個小

7、正方形；按行列看，每行每列都有2個，可以用2×2=4，也能算出一共用了4個小正方形。（如果學(xué)生說不到，提示：這個乘法算式也是算得這個圖中小正方形的總個數(shù)，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書等號）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個小正方形，所以3×3=9。圖4，按顏色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4個，4×4=16，也算出一共有16個小正方形。（如果學(xué)生說道邊長×邊長，教師順勢引導(dǎo)“也就是每行每列都有2個小正方形，所以用2×2”。）師：這里第一個圖形，1=1×1。師：他們的想法你聽懂了嗎？同

8、意嗎？（同意）還有補(bǔ)充嗎？（再請一名學(xué)生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導(dǎo)。2×2還可以寫成什么形式？22。依次板書32、42）師：從剛才你們的發(fā)現(xiàn)中，你們找到快速計算的方法了嗎？生1：我們發(fā)現(xiàn)，有幾個數(shù)相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個數(shù)相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補(bǔ)充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數(shù)能用這個方法解決？任意幾個數(shù)相加都能用這個規(guī)律嗎？同桌討論一下。）師：誰來說說你是怎么想的？為什么？生1：不能，必須是連續(xù)奇數(shù)相加。這幾個算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。師：嗯，很好！還有補(bǔ)充嗎？生2：不能，還必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，如果沒有從1開始就不能拼成

9、正方形，就不能等于每行每列小正方形個數(shù)的平方了。（教師可以結(jié)合圖指一指）師：看來必須是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的數(shù)列才適用這條規(guī)律。（板書：從1開始，連續(xù)奇數(shù)）綜合以上發(fā)現(xiàn)，你能用一句話總結(jié)我們的快速計算的方法嗎？生：從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加就等于幾的平方。（板書）驗證方法問：接下來的圖中都有這樣的規(guī)律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加等于42；接著擺，又?jǐn)[了幾個小正方形？（9個）幾個加數(shù)相加？（5個）每行每列有幾個小正方形？（5個）小正方形的總個數(shù)就等于52。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個規(guī)律嗎？（有，課件出示規(guī)律）。全班讀一

10、讀。師：如果有n個數(shù)從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加就等于？生：n2。師：說得太好了，同學(xué)們真善于觀察和總結(jié)！師：由幾的平方得到的數(shù)，像1、4、9、16等等這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)上把它們叫做平方數(shù)，或正方形數(shù)。二、 練習(xí)提升1. 師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數(shù)。）利用規(guī)律算一算，檢驗老師做對了嗎？（學(xué)生在練習(xí)本上完成） 師：誰來說說你是怎么算得？老師做對了嗎？2.利用規(guī)律試著填填這道題。出示：（ ）92 （學(xué)生獨立完成在練習(xí)本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？ 生：看到92，我就想到了是從1開始的7個連續(xù)奇數(shù)相加。（如果學(xué)生說不到，提示：看到92，你想到的是怎樣的一列數(shù)？

11、）2. 完成108頁“做一做”第1題。師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨立完成，教師巡視，再全班交流。）（如出現(xiàn)1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個從1開始連續(xù)的奇數(shù)相加，等于52，等于25。教師要予以表揚，真有想法，一變通仍然使用了規(guī)律。真棒！）小結(jié)：剛才我們結(jié)合形解決了數(shù)的復(fù)雜計算，也就是在以形助數(shù)。（板書：以形助數(shù)）反過來，我們也借助數(shù)的計算求出了各圖中小正方形的總個數(shù)，這是“借數(shù)解形”。（板書）3. 過渡：下面這道題書異性的結(jié)合又會給我們帶來什么幫助呢？請看。（課件出示：教材108頁“做一做”第2題）請一位同學(xué)讀一讀要求。

12、（學(xué)生開始數(shù)，課件出示數(shù)量，再出示第一個問題） 打開數(shù)學(xué)書108頁，“做一做” 第2題，仔細(xì)觀察，想一想，也可以寫一寫、算一算。你有什么發(fā)現(xiàn)？做完后和你的同桌交流一下。（學(xué)生獨立試做） 全班交流：生1：我發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色正方形，藍(lán)色正方形從8開始依次多2個。所以第6個圖形有6個紅色的小正方形，有14+2+2=18個藍(lán)色小正方形。問：聽懂了嗎？還有其他方法嗎？生2：我也發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就有幾個紅色的小正方形，還發(fā)現(xiàn)每增加1個紅色小正方形就會增加2個藍(lán)色小正方形，左右各3個藍(lán)色的小正方形始終不變。也就是紅色的小正方形個數(shù)×2+6=藍(lán)色的小正方形。師：能舉個例子嗎？（學(xué)生舉例）師：如果第n個圖，有幾個紅色小正方形？（n個）有幾個藍(lán)色小正方形？（2n+6）真聰敏！擁有大智慧??！四、課堂小