第二屆華僑大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽試題

1、第二屆華僑大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽試題 試題說明² 本次競賽共有如下兩題。每支參賽隊伍必須從以下題中任意選取一題，并完成一篇論文。論文要求 參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求，針對所選擇的每一道試題完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。最終論文的評定將在很大程度上考慮參賽者的創(chuàng)新理念。本次競賽試題：A:基金的評價、分類與投資問題如今購買基金的人越來越多，張大爺也想加入到購買基金的隊伍中。請您利用 上2007年1月1日至2007年4月26日的數(shù)據(jù)。（

2、1） 對上的基金進行逐個評價。（2） 對上的基金進行分類。（3） 假設(shè)張大爺想在2007年4月30日買100萬的基金，請你給張大爺決策如何分配資金，使得收益盡可能大而風(fēng)險又盡可能小。B：天然氣的管道連接問題如今使用天然氣的人越來越多，作為天然氣的供應(yīng)商如何向用戶供氣，即如何使用戶之間連接成一個樹形網(wǎng)絡(luò)是很重要的。一般來說，我們假設(shè)任意兩個用戶之間存在直線道相連，但是在連接過程中，有些區(qū)域是必須繞開的，這些必須繞開的區(qū)域我們稱為障礙區(qū)域。表1給出了若干個可能的用戶的地址的橫縱坐標(biāo)，可能的用戶的含義是：如果用戶的地址不在障礙區(qū)域內(nèi)，那么該用戶就是需要使用天然氣的用戶（即有效用戶），否則如果用戶的地

3、址在障礙區(qū)域內(nèi)，那么該用戶就是無效用戶（即不要將該用戶連接在網(wǎng)絡(luò)中）。表2-表5是分別是4個障礙區(qū)域必須要覆蓋的點的坐標(biāo)，而對應(yīng)障礙區(qū)域就是覆蓋這些要覆蓋的點的最小凸集。（1） 請您判定表1中那些用戶為有效用戶。（2） 請您設(shè)計一個算法將有效用戶連接起來，并且連接的距離總和最小。表1：若干個可能的用戶的地址的橫縱坐標(biāo)可能的用戶的序號可能的用戶橫坐標(biāo)可能的用戶縱坐標(biāo)1.000095.012958.27922.000023.113942.34963.000060.684351.55124.000048.598233.39515.000089.129943.29076.000076.209722.5

4、9507.000045.646857.98078.00001.850476.03659.000082.140752.982310.000044.470364.052611.000061.543220.906912.000079.193737.981813.000092.181378.332914.000073.820768.084615.000017.626646.109516.000040.570656.782917.000093.547079.421118.000091.69045.918319.000041.027060.286920.000089.36505.026921.00005.

5、789141.537522.000035.286830.499923.000081.316687.436724.00000.98611.500925.000013.889176.795026.000020.276597.084527.000019.872299.008328.000060.379278.886229.000027.218843.865930.000019.881449.831131.00001.527421.396332.000074.678664.349233.000044.509632.003634.000093.181596.009935.000046.599472.66

6、3236.000041.864941.195337.000084.622174.456638.000052.515226.794739.000020.264743.992440.000067.213793.338041.000083.811868.333242.00001.964021.256043.000068.127783.923844.000037.948162.878545.000083.179613.377346.000050.281320.713347.000070.947160.719948.000042.889262.988849.000030.461737.047750.00

7、0018.965457.514851.000019.343145.142552.000068.22234.389553.000030.27642.718554.000054.167431.268555.000015.08731.286356.000069.789838.396757.000037.837368.311658.000086.00129.284259.000085.36553.533860.000059.356361.239561.000049.655260.854062.000089.97691.576063.000082.16291.635564.000064.491019.0

8、07565.000081.797458.691866.000066.02285.758167.000034.197136.756868.000028.972663.145169.000034.119471.763470.000053.407969.266971.000072.71138.407972.000030.929045.435573.000083.849644.182874.000056.807235.325075.000037.041415.360676.000070.274067.564577.000054.657169.921378.000044.488072.750979.00

9、0069.456747.838480.000062.131055.484281.000079.482112.104782.000095.684345.075483.000052.259071.588384.000088.014289.284285.000017.295627.310286.000097.974725.476987.000027.144786.560388.000025.232923.235089.000087.574280.487290.000073.730690.839891.000013.651923.189492.00001.175723.931393.000089.38984.975494.000019.91387.838495.000029.872364.081596.000066.144319.088797.000028.440984.386998.000046.922417.390099.00006.478117.0793100.000098.833599.4295表2障礙區(qū)域1必須要覆蓋的點的坐標(biāo)頂點序號頂點的橫坐標(biāo)頂點的縱坐標(biāo)13.206012.9166217.457119.337734.757620表3障礙區(qū)域2必須要覆蓋的點的坐標(biāo)頂點序號頂點的橫坐標(biāo)頂點的縱坐標(biāo)15030253.746548.4490