第七屆學(xué)用杯全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽試題B

1、第七屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽卷試題一、選擇題（每小題6分，共30分）1圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖在周日某時(shí)段車流高峰期，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A，B，C，D的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖1所示，請(qǐng)你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路段（假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛最多的是（）     2手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （）&

2、#160;    1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)3騎電動(dòng)自行車出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處受市場(chǎng)影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第一次提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為x，第二次提價(jià)的百分比為y；B商場(chǎng)兩次提價(jià)的百分比都是；C商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為y，第二次提價(jià)的百分比為x，如果，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是 （）     A商場(chǎng) B商場(chǎng) C商場(chǎng) 無(wú)法確定 4小張和小李聽(tīng)說(shuō)某商場(chǎng)在“十·

3、;一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購(gòu)物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購(gòu)了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購(gòu)買商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買商品一共花了172元，請(qǐng)問(wèn)兩人共購(gòu)買了幾件商品 （）     18件19件20件21件 5師范大學(xué)學(xué)生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機(jī)取錢，張麗取款一次，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款一次所用時(shí)間相同，請(qǐng)問(wèn)她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】?，才能使三人所花總時(shí)間最少（包括等待時(shí)間）（） 張麗，王云，李玲李玲，張麗，王云張麗，李玲，王云王云，李玲，張麗

4、60; 二、填空題（每小題6分，共30分）  6如圖3，有一樓梯每一階的長(zhǎng)度、寬度與增加的高度都一樣有一工人在此樓梯的一側(cè)貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側(cè)則此樓梯共有階 7華云中學(xué)在20周年校慶時(shí)，有100位老同學(xué)聚會(huì)，他們中有73人家住河北省內(nèi)，有78人住在城市里，有68人購(gòu)買了住房，95人有筆記本電腦，假設(shè)至少有x人和不超過(guò)y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則， 8小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點(diǎn)挖了四條水渠，分

5、別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30，四邊形EOFB的面積為40，四邊形OFCG的面積為50，那么請(qǐng)你算一算四邊形DGOH的面積是9學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己平時(shí)積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是的關(guān)系，愛(ài)動(dòng)腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關(guān)系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm，他認(rèn)真思考，覺(jué)得鞋子內(nèi)長(zhǎng)x與鞋子號(hào)碼y之間隱約存在一種一次函數(shù)關(guān)系，你能幫助小剛求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式嗎？，并說(shuō)出

6、小剛剛買的鞋是碼 10長(zhǎng)期以來(lái)，地域偏遠(yuǎn)、交通不便一直是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開(kāi)發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來(lái)不超過(guò)20個(gè)請(qǐng)問(wèn)該地一共新建了個(gè)車站，原有個(gè)車站 三、解答題（每小題15分，共60分） 11如圖5（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長(zhǎng)為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場(chǎng)且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積(精確到1)      由題意知，四邊形AEFB，BGH

7、C，CMNA是3個(gè)矩形，其面積為2 500×3，而3個(gè)扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為×32，于是可求出草坪的面積為7 50097528（）     （1）若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；     （2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；     （3）若空地呈邊形，其他條件不變，這時(shí)你還能求出草坪面

8、積嗎？若能，請(qǐng)你求出來(lái)12集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點(diǎn)，被越來(lái)越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對(duì)供熱的認(rèn)可情況制成統(tǒng)計(jì)圖如圖6（1），圖6（2），試回答下列問(wèn)題     （1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有戶     （2）補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖     （3）如果該城市大約有12萬(wàn)戶，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少集體供暖用戶對(duì)供熱認(rèn)可為基本滿意或滿意   &

9、#160; （4）請(qǐng)你對(duì)市政府或熱力公司提出一條合理化建議 132007年8月22日，中國(guó)人民銀行再次上調(diào)存款基準(zhǔn)利率，這是央行本年內(nèi)第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準(zhǔn)利率上調(diào)0.27個(gè)百分點(diǎn)，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調(diào)后的基準(zhǔn)，利率為0.81%     （1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？     （2）王明曾在2007年5月29日調(diào)息時(shí)存入20000元一年期定期存款,為獲得更大的利息收

10、益，在8月22日，是否有必要轉(zhuǎn)存為調(diào)整后的一年期定期存款？     （提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前的天數(shù)的利息按活期利率計(jì)算，且一年存款按365天計(jì)算）14奧威汽車俱樂(lè)部舉行沙漠拉力訓(xùn)練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一個(gè)方向直線行駛，每車最多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進(jìn)80km，兩車都必須返回出發(fā)點(diǎn)，但可以先后返回，且兩車可以相互贈(zèng)用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)另一輛車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處返回？遠(yuǎn)行的那輛車往返最多能行駛多少千米？四、開(kāi)放題(本

11、題30分）15著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”事實(shí)上，有些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造圖形來(lái)解，常使人茅塞頓開(kāi)，突破常規(guī)思維，進(jìn)入新的境界；還有三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，由此可見(jiàn)，“數(shù)形結(jié)合思想”在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中占有重要地位，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己編寫(xiě)一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明解題思路，給出解答過(guò)程同學(xué)們展開(kāi)你的想象力，試試吧！第七屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽（B）卷試題參考答案一、1C（理由：假設(shè)該高峰期路段

12、上行駛的車輛數(shù)為x則上行駛的車輛數(shù)為x20+30=x+10上行駛的車輛數(shù)為x+1045+60=x+25上行駛的車輛數(shù)為x+2535+30=x+20據(jù)此判斷可得此時(shí)上行駛的車輛數(shù)最多）2A3B（取特殊值代入驗(yàn)證即可得出答案）4C（設(shè)每人購(gòu)買了n件商品，兩人共購(gòu)買了單價(jià)為8元的商品x件，單價(jià)為9元的商品y件則解得因?yàn)閤0，y0，所以n，n取整數(shù)，故n=10，所以共購(gòu)買了20件)5A二、68714，68(提示：根據(jù)已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人沒(méi)有自己的住房，5人沒(méi)有筆記本電腦，這個(gè)總數(shù)是86他們?cè)谒捻?xiàng)中至少缺一項(xiàng)，所以至少有14人具有四項(xiàng)中的每一項(xiàng)因?yàn)閮H有68人擁有自己的

13、住房，而擁有其他項(xiàng)的人數(shù)都大于68，所以具有四項(xiàng)條件的人數(shù)最多為68人)8409y=2x10，39102，11（提示：設(shè)原有車站x個(gè)，新車站有y個(gè)則每個(gè)新車站需要印制的車票有（x+y1）種，y個(gè)新車站要?。▁+y1)y種，對(duì)于x個(gè)老車站，要印xy種根據(jù)題意，有(x+y1)y+xy=46，即y(2x+y1)=46由于46=1×46=2×23，因?yàn)閤，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來(lái)不超過(guò)20個(gè)，則有符合題意，解得即新建2個(gè)，原有11個(gè)）三、11解：（1）如圖5(2)，空地呈四邊形ABCD時(shí)，其草坪面積為：S草S矩形ABFES矩形BGHCS矩形CMNDS矩形DPQA4個(gè)小扇形的

14、面積的和4 個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓S草地2 500×397 528（m2）（2）空地呈五邊形時(shí)，5個(gè)小扇形可以組成一個(gè)圓S草地2 500×397 528（m2）（3）空地呈n邊形時(shí)，n個(gè)小扇形也可以組成一個(gè)圓S草地2 500×397 528（m2）答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，還是n(n3)邊形，其面積都是 7 528m212解：（1）15；（2）略；（3）9.69萬(wàn)戶；（4）不惟一，示例：對(duì)市政府可以是繼續(xù)進(jìn)行熱力改造，擴(kuò)大集體供暖用戶的數(shù)量；對(duì)熱力公司改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，提高老百姓的認(rèn)可率13解：（1）按活期存入，一年后的本息和為：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和為：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）(2)王明若從5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不轉(zhuǎn)存，則可以得到利息為：20 000×3.33%××0.8+20 000×3.33%××0.95611.35（元）若在8月22日轉(zhuǎn)存，王明從5月29日起一年后獲得的利息為：20 000××0.81%×0.8+20 000××0.81%