角的概念的推廣(導學案)

1、§ 2角的概念的推廣導學案一學習目標：1.知識與技能：（1）通過實例，了解周期現(xiàn)象，并理解角的概念推廣的必要性，理解任意 角的概念，能判定正角、負角和零角。2、過程與方法：學會建立直角坐標系來討論任意角，理解象限角的定義，掌握終邊相同角 的表示方法.3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有一個新的認識并讓學生在學習過 程中體會類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng) 學生分析問題、解決問題的能力，為今后的學習奠定良好的基礎(chǔ)。二、【學習重點、難點】重點：了解任意角的概念，初步理解正角、負角、零角、象限角、終邊相 同角的概念，初步學會終邊相同角的表示方法

2、.難點：終邊相同的角的集合的表示方法.三、學習過程：（一）預(yù)習：【課前預(yù)習，自我熟悉基本概念】1.周期現(xiàn)象：某種動作或現(xiàn)象每隔一段時間就會 現(xiàn)，這 種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。2角的定義：一條射線繞著它的端點。，從起始位置0A旋轉(zhuǎn)到終止位置0B，我們稱它為零角形成一個角口，點O是角的頂點，射線°AQB分別是角。的-3. 角的分類：正角：按 向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負角：按向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角;零角：如果一條射線說明：零角的始邊和終邊。3象限角與非象限角（軸線角）：在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負軸重合, 則（1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就

3、說這個角是第幾 象限角。（2）非象限角（也稱軸線角）：如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這 個角不屬于任何象限，稱為非象限角（也稱軸線角）。例如：9080，270等。4. 終邊相同的角的集合：所有與角，終邊相同的角，連同角，在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。二、預(yù)習自測：1. 一晝夜時針轉(zhuǎn)過多少度？ 2. 跳水運動員后滾翻兩周半跳水，轉(zhuǎn)過多少度？ 3. 下列各角中，與-1050°的角終邊相同的角是()A .60B.-60C30 D - 304. 將-885?；癁椋? k 360° (0°v ： V 360 °, k

4、Z)的形式是()A.-165 ° + (-2) 360°B.195° + (-3) 360°C. 195° + (-2) 360°D.165° + (-3) 360°5. 下列命題中正確的是()A.第一象限角一定不是負角B.小于90°的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限角D.終邊相同的角一定相等6. 若是銳角，則180°是()A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角課堂探究案：【數(shù)學是思維的體操】合作探究一：角概念的理解：銳角是第幾象限角？第一象限的角都是銳角嗎?合作探究二：象限

5、角的理解第一象限角的集合可表示為 ；第二象限角的集合可表示為 .;第三象限角的集合可表示為 .;第四象限角的集合可表示為 .;合作探究三：如何表示終邊相同的角1 觀察：390°, -330°角，它們的終邊都與 30°角的終邊 .2與30°角的終邊相同的角的表達式.390° =30° + 360°,-33 0° =30° -360°,30° =30° +0X 360°,那么與=30有相同始邊和終邊的角，連同30°角在內(nèi)可以表示成 3.這些有相同的始邊和終邊的

6、角，叫做終邊相同的角.與a有相同始邊和終邊的角可以怎樣表示呢？合作探究四：設(shè)B為第一象限角，求2 Q -,所在的象限.(選講)2例1：在直角坐標系中，寫出終邊在 y軸上的角的集合(用0360的角表示)例2：在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：(1 ) 480 ;(2 )-760 ;(3 ) 932 .例3 :寫出與60角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式 -360乜' : 720的元素一：寫出來。訓練案：【相信自我，挑戰(zhàn)自我】1以原點為角的頂點，x軸正方向為角的始邊，終邊在坐標軸上的角等于()(A) 0°、90° 或 270

7、°(B) k360° (k Z)(C) k 1800 (k Z)(D) k900 (k Z)2、如果x是第一象內(nèi)的角，那么()(A) x 一定是正角(B) x 一定是銳角(C) -3600x：-2700或 00 ：x ：900(D) x lx k 3600：x：k 3600+900 k Z;3、 設(shè)A=2 v為正銳角?，B=2 v為小于900的角， C=v v為第一象限的角D=v v為小于900的正角。貝U下列等式中成立的是()(A) A=B( B) B=C (C) A=C ( D) A=D4、 設(shè)是第一象限角，則二是()(A)第一象限角(B)第一或第三象限2角(C)第二象限角(D)第一或第二象限角5、 與角一1560°終邊相同角的集合中最小的正角是 .6、(1)若a為銳角，則180°+ a在第 限，一a在第象限.(2)若a為銳角，則-a+k 360°, k Z 的終邊在第 限.7、 如果x是第三象限角，則x在第象限2