選修1_1橢圓和雙曲線測試題

1、區(qū)一中橢圓、雙曲線測試題班別：姓名：總分：、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分.）題號12345678910答案1、下列說法中正確的是（）A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B、 “a”與“ a c b c ”不等價2 2 2 2C、 “a2b2=O,則a,b全為0 ”的逆否命題是 若a, b全不為0,則a2 b- 0 ”D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真2、已知 M （ 2, 0）, N （2, 0）, |PM| |PN|=4 ,則動點 P 的軌跡是：（）A、雙曲線B、雙曲線左支C、一條射線D、雙曲線右支3、已知橢圓2 21上的一點P到橢圓一個焦點的距離為

2、25163 ,則P到另一焦點距離為A. 2 B.3 C. 5 D. 74、雙曲線:22 y 1x14的漸近線方程和離心率分別是1廠3匕心3D.5、已知橢圓的中心在原點,焦點在X軸上且長軸長為12 ,離心率為-,則橢圓的方程32 2A x y “a. +=11441282B.Z362+ L=1202xC. +362322 2x y “d. +=1323622k 3是方程L3 k k 1=1表示雙曲線的（）條件。A.充分但不必要B充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要227、橢圓x - my=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（1B.-2x2 y2& 如圖：已知橢圓+ ；

3、= 1(a>b>0)的焦點分別為 F1、F?, b =a2 b2C.24,離心率為3.過F1的直線交橢圓于 A、B兩點，則厶ABF2的周長5A.10B. 12C.16D. 20F1PF2的面積是（X2 vy)=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足PR PF2=0,則A.1c.、.3D.22 210 .雙曲線一22a b（a 0 , b 0）的左、右焦點分別是 F, F2 ,過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A.6.3C. 2二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.）11 .橢圓x2 +4y2 =4的離心率為12 .雙曲

4、線的兩焦點分別為F1（£,0）, F2（3,0）,若a=2,則b=2 2 2 213 .對于橢圓 =1和雙曲線 =1有下列命題:16979橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;雙曲線與橢圓共焦點；橢圓與雙曲線有兩個頂點相同其中正確命題的序號是 .14 若橢圓x2f宀1的離心率為i3，則它的長半軸長為 三、解答題。15.（ 12分）求雙曲線x2-1的頂點坐標、焦點坐標，實半軸長、虛半軸長和漸近線4方程，并作出草圖。116 . （12分）已知橢圓的中心在原點，焦點為R（0, - 2 , F2 （0 , 2 ）,且離心率e ,求4橢圓的標準方程17 . (13分)已知

5、雙曲線與橢圓蘭匚=1共焦點，且以y'x為漸近線，求雙曲線方49 243程.2 2x y18 (13分過橢圓1內(nèi)一點M (2,1)引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所在直16419、（ 14分）已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（3,0），右頂點為 D（2,0），設(shè)點 A 1,-.I 2丿（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；20、（ 16分）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1,F2在坐標軸上，離心率為2且過點（4, - 而 I - i（1）求雙曲線方程（2）若點M（3, m）在雙曲線上，求證MF1 MF2 0（3）

6、求F1MF2的面積答案題號12345678910答案DCDBCAADAD、11、一 12、513、0) 14、匕或22、15、頂點坐標：(-1 , 0),( 1,0); 焦點坐標：(5 , 0),( ' 5 ,0)實半軸長：1;虛半軸長：2 ; 漸近線方程：y= _ 2X (圖略)16、設(shè)橢圓標準方程為2Xa=1121依題意有C=2，而e所以 二4a4得 a=8 所以 b2 =a2 -C2 =6017 .216二52- 4-32 - b -+2b - a aHu貝故所求雙曲線方程為2 2所以橢圓標準方程為 x y 164602 2解析:由橢圓-1= c=5 .49242 2設(shè)雙曲線方程

7、為篤-爲=1,a b18、解：設(shè)所求直線的方程為y'rMx-2),代入橢圓方程并整理,得(4芒彷2-8(2疋-小訊冰-仔-16".設(shè)直線與橢圓的交點為A(X1，%) , B(X2, y2)，則X1，X2是直線方程的兩根，8(2k2 k)X1 X2于是4k1 .又M為AB的中點，X1 X2 _4(2kk)J i224k 1 ，解得 2 .故所求直線的方程為X 2y _ 4 = 0 .19、 (1)由已知得橢圓的半長軸 a=2,半焦距c= 3 ,則半短軸b=1.2又橢圓的焦點在X軸上，橢圓的標準方程為 y14設(shè)線段PA的中點為M(x,y)，點P的坐標是(x0,y0),x=<

8、2x 1y=X0 =yo =2y 22由，點P在橢圓上，得（2X 一1）（2 y1)2 =1.線段PA中點M的軌跡方程是（x -丄）2 4（y -丄）2420、（1）由2 2-a b解(1 )、( 2)式得 a2 = b2 = 6所以雙曲線標準方程為2 20亠16 6（2）由點M（3，m）在雙曲線上知322a2器二1解得則 M(3, 3)而 F1 (-2.3 , 0)F2 ( 2 3 , 0)所以MF12 =24 12 3MF2mfJ2 + |mf22= F1F22所以(3)由(2)得 F1MF2 是 Rt . :2 =24 -12 3MF1 MF22 2證=(2c) =48得 MF1 MF2 = 0所以FMF2的面積為所以此雙曲線為等軸雙曲線