浙大附中高三數(shù)學(xué)理科周末試卷

1、浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末試卷 2015.09.12班級 學(xué)號 一、選擇題：1下圖中，不可能是函數(shù)yf(x)的圖象的是()yyyyOxOxOxOxABCDÎ+R2集y|y合M N = x | y = log2 (3 - x), y Î R，則22已知集合集合 M I N 為A (2,+¥)（）B (-¥,3)C (1,3)D1,3)3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A. y = -x3 , x Î RC. y = x, x Î RB. y = sin x, x Î RD. y = ( 1) x , x

2、Î R24已知 0a1， log a m log a n 0，則()(A)1nm (C)mn1(B) 1mn(D) nm15已知 f ( x) = a x-2 ，g( x) = log | x |（ a > 0, a ¹ 1) ，若ay = g( x) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是f (4) × g(-4) < 0 ，則y = f ( x) ，（）6、規(guī)定記號“ Ä ”表示一種運(yùn)算，即 a Ä b = ab + a + b2 (a, b為正實(shí)數(shù)) ，若1Ä k = 3 ，則 k =（A -2）C -2 或 1B1D2

3、6;(3a -1)x + 4ax p 1是(-¥, +¥) 上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍是 ( )7已知 f (x) =íx ³ 1log xîa11（A） (0,1)（B） (0, )3（D） ,1)1 11（C） , )7 378已知 f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x<0 時，f(x)=x2+3x+2，若當(dāng) x1，3時，nf(x)m 恒成立，則 mn 的最小值是（）B 9C 3D 1A24449 若函數(shù) y = f (x)(x Î R)滿足f (x + 2) = f (x),且x Î(-1,1時f (x) =| x |

4、 ， 則 函 數(shù)y = f (x) 的圖象與函數(shù) y = lg | x | 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）A16B18C20D無數(shù)個10. 關(guān)于 x 的方程(x 2 -1)2 -x 2 -1 + k = 0 ，給出下列四個命題：實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 2 個不同的實(shí)根；實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 4 個不同的實(shí)根； 實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 5 個不同的實(shí)根； 實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 8 個不同的實(shí)根.其中假命題的個數(shù)是A. 0二、填空題：（）D. 3B. 1C. 211 設(shè)集合 P = x ÎR | x 2 < 16，M = x ÎR | 2 x < 8， S =

5、x ÎR | log x < 1，5則 P M = ； P S = ； R M = .12、已知集合-£a-x=，集合 B = x1 £ log2 (x +1) £ 2，若 A Í B ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.13、函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?D ，若滿足： f ( x) 在 D 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；a,b Í D ，f ( x)a,ba,bf ( x).那么 y =使在上 的 值 域 為叫 做 閉 函 數(shù) ， 現(xiàn) 有f ( x) =x + 2 + k 是閉函數(shù)，那么 k 的取值范圍是。14定義在 R 上的奇函數(shù) f (x) 滿

6、足：當(dāng) x > 0 時， f (x) = -log x ，則 f (- 1) =；24使 f (x) < 0 的 x 的取值范圍是15已知 f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且是周期為2 的周期函數(shù)，當(dāng) x Î0,1) 時，f (x) = 2 x - 1 ，則f (log1 6) 的值為.2ì1x > 0x = 0 ，則不等式：x < 0ï16定義符號函數(shù)sgn x = 0í的是ï-1î217設(shè)函數(shù) f (x) = 2x - 3 ，給出下列四個命題： f (x) 的圖象可由反比例函數(shù) y = - 7 經(jīng)x

7、+ 2x平移變換得到； f (x) 的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是(-2，2)；函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?R， f (x) 在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)其中正確命題的序號是三、解答題：18 、 已 知 集 合 A= A È B = + 10 £ 0 ， 集合 B= + b p 0 ， 且，求：（1）若 A Ç B = Æ ，求集合 S= x x = a + b 。（2）若 A Ç B ¹ Æ ，求集合 S= x x = a + b 。19已知函數(shù) y = f (x) = loga x（ a > 0 且 a ¹

8、 1），且記 g(x) =y = g(x) 在區(qū)間 ,2 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。2f (x) f (x) + 2 f (2) -1 若1ìïx22x，x>0，20已知函數(shù) f(x)í0，x0，ïîx2mx，x<0(1)求實(shí)數(shù) m 的值；是奇函數(shù)(2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍3f (x) 的定義域是(0, +¥)，當(dāng) x > 1 時， f (x) > 0 ，且f (x × y) = f (x) + f ( y)21.已知函數(shù)(1) 求 f (1) ；

9、(2) 證明 f (x) 在定義域上是增函數(shù)；(3) 如果 f (1) = -1，求滿足不等式 f (x) - f () ³ 2 的 x 的取值范圍.1x - 23f (x) =x2 -1 , g(x) = x2 + ax + 2, x Î R.22. 已知函數(shù)（）若不等式 g(x) > 0 的是 x | x > 2 或 x < 1，求不等式 f (x) £ g(x) 的；（）若函數(shù) h(x) = f (x) + g(x) + 2 在(0, 2) 上有兩個不同的零點(diǎn) x1, x2 ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍4浙大附中高三數(shù)學(xué)(理科)周末BCBBA20

10、15.09.12DDAAB13. æ - 9 , -2ù11. x Î R | x < 4 ， x Î R | 0 < x < 4 ， x Î R | x ³ 3121,3çúè4ûæ - 3 +33ö115.-2,3÷14.16.ç4èø17.(1)(2)1823(2) 5, 23)19 (0,1)2021 f (1) = 0（3） x ³ 1+ 10-a = 1+ 2 Û a = -3 ，22.

11、解：（）由1 分于是 g(x)=x2-3x+2 f (x) = ìï1，x £ -1或x ³ 1，íïî1 - x ，-1 < x < 1，2當(dāng) x-1 或 x1 時，由 f (x) £ g(x) 得 x2-1x2-3x+2， 此時 x 的范圍為 x-1 或 x=1當(dāng)-1<x<1 時，由 f (x) £ g(x) 得 1-x2x2-3x+2， 此時 x 的范圍為-1<x 1 x1，3 分x 1 或 x1，25 分2綜上知，不等式 f (x) £ g(x) 的為x|x

12、 1 或 x=16 分2ì2x2x + 3，x £ -1或x ³ 1，（）法一： h(x) = íîax + 5，-1 < x < 1，ì23，x £ -1或x ³ 1，若 a = 0 時， h(x) = í顯然 h(x)>0 恒成立，不滿足條件-1 < x < 1.î5，若 a ¹ 0 時，函數(shù)j (x)= a x+5 在(0，1)上是單調(diào)函數(shù)， 即j (x)在(0，1)上至多一個零點(diǎn)，不妨設(shè) 0<x1<x2<2如果 0<x1&l

13、t;1，1x2<2 時，則j(0)j(1) < 0 ，且 h(1)h(2) 0，即ìa + 5 < 0- 11 a < -5 í(a + 5)(2a +11) £ 02î經(jīng)檢驗(yàn) a = - 11 時， h(x) 的零點(diǎn)為 3 ，2（舍去）， - 11 < a < -5 10 分2425若 1x1<x2<2 時ìh(1) ³ 1ìa + 5 ³ 0ïh(2) > 0ï2a +11 > 0ïï得：-5 a < -2 6 即í-8 < a < -4í14 分ï1 < - a < 2ïïîa < -2 6ora > 24ïïî6a - 24 > 02 綜上所述 a 的取值范圍為-11 < a < -26 15 分2ì224Î(0,1)-法二： a =8