七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五章 相交線與平行線一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 相交線相交線 垂線 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 平行線平行線及其判定 平行線的判定 平行線的性質(zhì) 平行線的性質(zhì) 命題、定理平移二、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一

2、對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

3、相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。四、經(jīng)典例題例1 如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，AOE=54°，EOD=90°，求EOB，COB的度數(shù)。例2 如圖，ABCD，EF分別與AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，則EGM等于多少度？第六章 實(shí)數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±” （a稱為被開(kāi)方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

4、；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。 聯(lián)系：（1）被開(kāi)方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)； （2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它 的負(fù)平方根。 （3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“” （a稱為被開(kāi)方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開(kāi)平方（開(kāi)立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，

5、正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9. 一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍叮?.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=二、題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身

6、為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。三、典型例題1.下列語(yǔ)句中，正確的是（D ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說(shuō)法正確的是（C）A-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3 3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解

7、答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因?yàn)?，所?#177;=±9.（2）因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，所以=.（4）因?yàn)?，所?5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36. 計(jì)算（1）64的立方根是   4     （2）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。

8、其中正確的有 （ B ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們）（1）（2）（3）第七章 平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)定義有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b

9、分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙?、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。三、經(jīng)典例題例1 一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn) A5的坐標(biāo)。ABC例2例2 如圖是在方格紙上畫(huà)出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點(diǎn)，(0，4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1ABCDEFO

10、xy-1例3例3 如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：A( )，B( )，C( )。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)（2）、求四邊形ACED的面積。例5 過(guò)兩點(diǎn)A（3，4）,B（-2，4）作直線AB，則直線AB( )A、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B、平行于y軸C、平行于x軸 D、以上說(shuō)法都不對(duì)第八章 二元一次方程組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元或三元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解） 設(shè)未知數(shù)，列方程 解 代入法 方 加減法 程 （消元） 組 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義二

11、元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中

12、同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。三、經(jīng)典例題例1 用加減消元法解方程組，由×2得。例2 如果是同類項(xiàng)，則、的值是（     ） A、3，2                    B、2，3  C、2，3     &

13、#160;              D、3，2例3 計(jì)算：例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問(wèn)王大伯一共獲純利多少元？例5 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。第九章 不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際問(wèn)題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次不等式（組） 設(shè)未知數(shù)，列不等式（組） 解 不 等 式

14、組數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解決）實(shí)際問(wèn)題的答案 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義不等式：一般地，用符號(hào)“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。三、定理與性質(zhì)不

15、等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變四、經(jīng)典例題例1 當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。例2 一元一次不等式組的解集是 （     ） A-2x3    B-3x2    Cx-3      Dx2例3 已知方程組的解為負(fù)

16、數(shù)，求k的取值范圍。例4 某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為1820的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）例5 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元。

17、60;(1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。 (2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 制表 繪圖二、知識(shí)定義全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

18、頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。三、經(jīng)典例題例1 某班有50人，其中三好學(xué)生10人，優(yōu)秀學(xué)生干部5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是(      )A720，360      B1000，500       C1200，600     D800，400例2 某音樂(lè)行出售三種音樂(lè)CD ，即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè)，為了表示這三種音樂(lè)唱片的銷售量的百分比，應(yīng)該用(    ) A扇形統(tǒng)計(jì)圖    B折線統(tǒng)計(jì)圖   C條