高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)

1、第25卷第3期計(jì)量學(xué) 報(bào)Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)李化義1,張迎春1,李葆華1,李建國2（1哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001;2哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001）摘要：文中討論的扭振法轉(zhuǎn)動慣量測量儀，不需要測量幅值，根據(jù)振蕩周期就能給岀高精度的轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算結(jié) 果。介紹了它的工作原理，并且詳細(xì)分析了測量系 統(tǒng)的誤差,并給岀了相鄰周期誤差的估計(jì)公式。在此基礎(chǔ)上提 岀了兩種數(shù)據(jù)處理方法，方法 針對小阻尼比采用 對偶時(shí)間序列誤差相消,直接計(jì)算；方法！通過計(jì)算阻尼比，把 阻尼振蕩

2、周期 轉(zhuǎn)化為無阻尼自振周期進(jìn)行轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算,放松了對阻尼比的要求,提高了計(jì)算精度。數(shù) 學(xué)仿真結(jié)果表明，兩種方法對測量誤差都不敏感，且均可滿足測量誤差 ? 0.5%的要求。關(guān)鍵詞：計(jì)量學(xué)；轉(zhuǎn)動慣量；擺動周期；測量誤差中圖分類號：TB936文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：10001158（2004）3 025004Analysis and Design of the Moment of Inertia( MOI) MeasuringInstrument with High Accuracy1 1 1 2LI Hua yi , ZHANG Ying chun, LI Baohua , LI Jianguo(

3、1 Harbin Instituteof Technology,Harbin, Heilongjiang150001, China;2 Harbin EngineeringUniversity, Harbin, Heilongjiang 150001, China)Abstract: Based on the principle of the invertedtorsion pendulum, a momentof inertia (MOI) measuringinstrumen is discussed. Without measuringits ampltudes, the high ac

4、curacy results can be obtainedonly using the period of the oscillation. The principle is explainedand the errorsof measuringsysem arediscussedin detail. Consequently,a set of formulasis deduced to calculatethe differencesof the neighbor periods. Based on them, two approachesdealng with the expeiment

5、al data are proposedand analyzed.The first onethat is suitable for a little dampingratio handlesdatadirectly andthe errorsarecounteracted with two sets of time serials. Thesecondonecalculatesdampig ratio at first, andthen non dampig oscillationperiod is transformed from dampig one to obtain MOI. As

6、a result, dampingratio constraintis decreasedandthe precision is increased.At last the smulationsshowthatthe appjoachesareinsensitieto errorsof measuremeandsatisfythe requiremenftor errorv ? 0.5 %.Key words: Metrology; Momentof inertia; Period of oscillation; Measuringerror第25卷第3期計(jì)量學(xué) 報(bào)Vol. 25,32004年

7、 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004第25卷第3期計(jì)量學(xué) 報(bào)Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 20041引言工程中常需要準(zhǔn)確測量一些大質(zhì)量物體的轉(zhuǎn)動 慣量,測量轉(zhuǎn)動慣量的方法很多：復(fù)擺法所用設(shè)備結(jié) 構(gòu)簡單、制造容易1，但文獻(xiàn)2指出，當(dāng)擺角達(dá)60# 時(shí),其周期誤差達(dá)？ 6 8% ,轉(zhuǎn)動慣量誤差達(dá) ？ 40%;三線扭擺法具有操作簡單、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)3,4，但吊裝大質(zhì)量物體很不安全；落體法對于大質(zhì)量、大沖 量的被測體，精度只能達(dá)到 3% 5；文獻(xiàn)6應(yīng)用單 線扭擺法實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度測量物體的轉(zhuǎn)動慣量，但對于大

8、質(zhì)量的被測體，吊裝困難、不安全；文獻(xiàn)7提出 質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量一體化測量方法，優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量、質(zhì)心的同時(shí)測量，且不需要稱第25卷第3期計(jì)量學(xué) 報(bào)Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004第25卷第3期計(jì)量學(xué) 報(bào)Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004收稿日期：2003- 03- 17;修回日期：2003- 04- 18作者簡介：李化義（1978-）,男,河北豐寧人，碩士，主要從事控制系統(tǒng)故障診斷與容錯控制、系統(tǒng)仿真與測試的研究。© 1994-201

9、1 China Auadcmic Jutirnal Elccirtmic Publishing Huu dl rights reserved.h（tp:/AvWUMJiiki.nt;ta* 1Ji第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)251差小于8 s。本測量儀可精確測量100 500 kg?m范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)動慣量，測量相對誤差小于 ？0 5%。圖1光電管測量示意圖0100200 30ft 4005 DO600II； I'r'/mg重傳感器，但是測量過程復(fù)雜，測量過程中被測物體 在轉(zhuǎn)臺上的移動會影響轉(zhuǎn)臺自身的轉(zhuǎn)動慣量，影響測量準(zhǔn)確度；文獻(xiàn)2應(yīng)用金屬扭桿扭振法實(shí)現(xiàn)了單

10、 軸氣浮臺轉(zhuǎn)動慣量的準(zhǔn)確測量。扭桿扭振法主要特 點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡單、容易操作、適合于大被測體測量、不 需要測量被測物體的質(zhì)量，測量準(zhǔn)確度高。文章介紹用扭桿扭振法通過采樣時(shí)間序列進(jìn)行測量。儀器采用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)，如圖1所示。用89C52和8254(10 M )定時(shí)器組成的計(jì)時(shí)電路，將其中兩個(gè)16位定時(shí)器串聯(lián)，可以測量高達(dá) 429 s的周 期，分辨率為0 1 s。用外部測量信號以中斷方式 觸發(fā)89C52讀取8254定時(shí)器中的計(jì)數(shù)，兩次中斷之 間的時(shí)間間隔即為所測周期，這樣影響精度的就是 單片機(jī)的中斷響應(yīng)時(shí)間，而單片機(jī)每次中斷響應(yīng)時(shí) 間大約3 8個(gè)機(jī)器周期8,所以周期測量最大誤差 不超過8個(gè)機(jī)器周期，若采用

11、12M晶振，則最大誤2無阻尼振動周期，Td為阻尼振動周期。設(shè)轉(zhuǎn)臺空擺周期為 T。，標(biāo)準(zhǔn)樣柱與轉(zhuǎn)臺的共擺 周期為Ts,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動慣量為 J。，被測體與轉(zhuǎn)臺共擺 周期為Tds,樣柱和被測體轉(zhuǎn)動慣量為Js和J d,則:Jd =2C&Tds- J0(3)式中,C&=占,2,JsT0J0 = 22Ts- T0注意測量到的周期都是T d。3算法及誤差分析31誤差分析圖2中A和B表示遮擋物的兩個(gè)邊沿,t表示光電管被遮擋時(shí)刻(實(shí)際遮擋物有一定寬度，因此兩 個(gè)邊分別得到一組時(shí)間序列，但為了簡化分析，圖中 用遮擋物的中心表示測量時(shí)刻)，T表示曲線過零時(shí)刻,用有無上撇區(qū)分兩組序列。I0.5D-0.5(

12、2)2第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#(2)2第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#2 測量原理圖2光電計(jì)時(shí)米樣示意圖初始狀態(tài)(0)= 0, (0)= 0,式(1)對應(yīng)的解為:(2)2第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#(2)2第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)252首先測量轉(zhuǎn)臺空轉(zhuǎn)周期，然后測量樣柱與轉(zhuǎn)臺 的共擺周期，以標(biāo)定它的轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動慣量和它的標(biāo)度 系數(shù)這兩個(gè)固有參數(shù)，最后測量被測體與轉(zhuǎn)臺的共 擺周期，應(yīng)用得到的參數(shù)計(jì)算被測體的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)擺動體的擺動角為，轉(zhuǎn)動慣量為J,空氣阻(t)=1-1 2e其中，sin

13、 #=。3 1 1脈沖寬度的影響0COS( ! d t -#)(4)尼系數(shù)為(1)描述:F,扭軸剛度系數(shù)為 K,則系統(tǒng)運(yùn)動可用式2dd 22 + 2 ! 1JL + !dt 2 ! dt對式(4)求導(dǎo)：Jt)=!dt(t)=.1-2可見擺動速度隨時(shí)間減慢Tf- ! to + yr e sin ! dt,對于寬度一定的遮擋體(1)尼比。其中 ！=/、 I )為無阻尼自振頻率F為阻2 KJK2 =K 2T2! (2?)2CT2C%d式中,C =：!.：丨二一4?L |出為系統(tǒng)固有參數(shù)，C%= C(1-4?-),T為圖2中的脈沖寬度是增加的，兩次測量前沿拉近后 沿推遠(yuǎn)，而且s越大，初始脈沖寬度越大，

14、脈沖寬度增加的就越快，因此遮擋體寬度不宜太大。3 1 2 s對誤差的影響很小時(shí)，！ d ? ! , # ? 0,由式(4)得到：-! ts =0e k cos(! tk)式中，k= 0,1,2(, 設(shè) tk+ 1= tk+ Td + ?tk, ?tk 和 都很小，所以設(shè)M= e !T?e !Te !?tk是一個(gè)常值，(2)2253計(jì) 量 學(xué) 報(bào)2004年7月254計(jì) 量 學(xué) 報(bào)2004年7月可以用下面的迭代遞推公式求相鄰周期之間的周期 測量誤差：? tk =%o =cos%-1arccos -L (mJ%-1 + 2? k +!? tk- 1%- 1(5)!t0式中,k= 0, 1,2,(。3

15、13阻尼比對誤差的影響及系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)動慣量的變化影響阻尼比，阻尼比影響轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算，假設(shè)加有效負(fù)載后轉(zhuǎn)動慣量是加負(fù)載前 的k倍，k> 0,它的影響如下所示:?J丁 (1-通過測量Td計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量lb,見式(3),則有:(6)測量時(shí)阻尼振蕩幅值衰減帶來的相鄰周期偏差，這樣可以顯著提高測量精度。這種算法簡單、計(jì)算量小、對測量誤差不敏感，缺點(diǎn)是沒有考慮阻尼比的變 化,只適用于阻尼比很小的情況，或者需要測量阻尼 比進(jìn)行重新計(jì)算。算法！如果測量準(zhǔn)確度要求很高，不能不考慮阻尼比變化,或者阻尼比不是很小，而又不測量阻 尼比的時(shí)候,可以通過計(jì)算阻尼比來進(jìn)行轉(zhuǎn)動慣量 計(jì)算?，F(xiàn)在只研究t序列，如圖2所示，在初

16、態(tài) (0)=0、(0)= 0時(shí)，式(1)的解為：& t& t(t) = de 1 + c2e 2(8)C2= 0, & C1 + & C2= 0, &,2 = -! ? i! dO 將T0 + kTd附近按泰勒級數(shù)展 開,保留一次(tk) = s,設(shè) y0= t0- T0 , X0 = 0, Xk = tk-式中,C1+式(8)在項(xiàng)，并令+ eTd,e為阻尼比引起的誤式中,eJ為總轉(zhuǎn)動慣量誤：差,eT為測量周期誤差引起的轉(zhuǎn)動慣量誤差。 dt0, k= 1,2,(,可得到一組等式，整理化簡得到y(tǒng)。+ X1 - Tdy 0 + X1 - T d22 +1-?

17、Td2 H?JT= (1- +)其它誤差請參考文獻(xiàn)6 o 3 2算法研究根據(jù)上一節(jié)的測量 原理，可以由 測量到 的Td 直接計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量(此時(shí)要求阻尼比很小 ，C& C) 見式(3),或者計(jì)算出阻尼比后根據(jù)式 (2)精確計(jì)算 轉(zhuǎn)動慣量。算法 從式(7)可以看出，當(dāng)阻尼比很小時(shí)可 以不考慮阻尼比的影響(< 0 03時(shí)，它對轉(zhuǎn)動慣量 的影響不足0 01%),因此可以直接應(yīng)用式 (3)計(jì)算 轉(zhuǎn)動慣量。如果采用單時(shí)間序列計(jì)算 ，從式(5)可以看出， 誤差不斷增大；而且s的大小對誤差影響很大。但 是如果采用兩個(gè)初始時(shí)刻相差半周期的時(shí)間序列，如圖2的t和t%寸間序列，t序列的？tk是負(fù)值，而

18、 t%列的？t%是正值，因此可以分別用兩個(gè)序列計(jì) 算周期然后再相加取平均來提高測量準(zhǔn)確度。以分 別取兩點(diǎn)為例，由t序列得T= t1- t0,由t%列得 T%= t% t%最終結(jié)果為(T+ T% 2o此方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1)消除由測量單個(gè)序列偏 差角帶來的大誤差(由于偏角的存在，測量Td時(shí)一 個(gè)序列上測量值偏大，另一個(gè)偏小)；2)減小單序列(7)y0 + X2-kTdy0 + Xk+1 - ( k + 1)Td2 取相鄰項(xiàng)對角相乘，然后消去Td的方程組：yo + Xk-Az = BA的行向量和B的元素分別是：2Td!Td(9)得到關(guān)于Td(10)kx+2 - (2k + 1)Xk+1 + (3k

19、+ 2)Xk - (k+ 1xk1-Xk+ 2 + 3x<+ 1 - 3Xk + Xk-12 2Xk - X k+ 1 + XkXk+2 - X k- 1 Xk+ 1lTdLy°J式中，k= 0, 1 (。計(jì)算時(shí)至 少要取兩組數(shù) 據(jù),若用兩組以上的數(shù)據(jù)可減小噪聲的影響 ，用式(11)求解：(11)1 41-式中，k= 0,1, 的阻尼比。比較算法T - 1 Tz= ( A A) AB* 、1y0 + Xk - kTdIn< 2 ? y0 + xk+1 - ( k+ 1) Td(12),對式(12)求和取平均可獲得最終和算法！，前者算法簡單，計(jì)算量 小,數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性好，當(dāng)

20、阻尼比很小時(shí)準(zhǔn)確度也很高，但是算法 沒有考慮阻尼比變化，從原理上 存在著缺陷。算法！考慮了阻尼比的變化對計(jì)算誤 差的影響，測量準(zhǔn)確度很高，而且對阻 尼比要求不 高,可以計(jì)算出阻尼比 和!,缺點(diǎn)是計(jì)算量稍大，第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)255且測量誤差有可能導(dǎo)致不可能計(jì)算阻尼比。實(shí)際應(yīng) 用中若測量時(shí)間過長，可能會引起扭桿剛度系數(shù)變 化,需要定期重新標(biāo)定。4仿真結(jié)果式(7)計(jì)算誤 差,而算法！先計(jì)算阻尼比,再應(yīng)用 ? J J= 2?T T計(jì)算誤差。數(shù)學(xué)仿真之所以選取 10 s的隨機(jī)誤差是考慮 到單片機(jī)定時(shí)可能有8 s,算法！采用的是半周期測量法。從仿真結(jié)果可以看出兩種算法

21、得出的誤差 均很小，但是由于算法！計(jì)算阻尼比，從而大大減小第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#阻尼比0 010 030 050 080 10 15計(jì)算阻尼比0 010 040 030100 050150 080 260 100 40 151 8算法！Td333 350333 483333 752334 412335 027337 235?J J3) 10- 72) 10- 63 4) 10 61 8) 10- 62 5) 10- 62 3) 10- 5算法Td333 349333 493333 786334 523335 228337 886?J J5 5) 10- 55

22、1) 10 41 45) 10 33 9) 10- 36 3) 10- 31 588) 10- 2應(yīng)用兩種算法數(shù)學(xué)仿真結(jié)果比較利用上面提出的兩種算法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真結(jié)果如表1,其中靜摩擦幅值取0 5%,振動初值的振動頻率3 Hz,時(shí)間單位都是 ms,時(shí)間準(zhǔn)確度 0 1 s,幅值 準(zhǔn)確度 10- , ?= 3 141 592 6。式(7)中的 k = 2,偏 角s= 0 020 0,測量隨機(jī)誤差 10 s。算法表1了計(jì)算誤差，算法則隨著阻尼比的增大計(jì)算誤差 不斷增大，主要是忽略了阻尼比的影響，當(dāng)阻尼不是 很大時(shí)，兩種算法都可以滿足測量誤差 <0 5%的要 求。當(dāng)隨機(jī)誤差很大時(shí)，算法！計(jì)算有可能會有很 大誤差。第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#第25卷第3期李化義等：高精度轉(zhuǎn)動慣量測量儀分析與設(shè)計(jì)#5結(jié)論研制的高精度大轉(zhuǎn)動慣量測量儀采用了扭桿扭 振法測量轉(zhuǎn)動慣量，它只需要測量