河北省石家莊2013屆高三一模數(shù)學(xué)理答案Word版含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 2013 年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理科答案 一、選擇題 A 卷答案 1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案 1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空題 13 . 4310 xy 或2x 14 . 45 15 . 24 16 . 1,2 三、解答題:(閱卷老師,可根據(jù)學(xué)生的答題情況,酌情給分) 17.解：第一步：在AEF中，利用正弦定理，sinsin(180)AEEF， 解得sinsin()aAE；4 分 第二步：在CEF中，同理可得sinsin()aCE；8 分 第三步：在ACE中

2、，利用余弦定理，222cosACAECEAE CE 2222222sinsinsinsincos2sin ()sin ()sin()sin()aaa 12 分 （代入角的測(cè)量值即可，不要求整理，但如果學(xué)生沒有代入，扣 2 分） 18解： （）由男生上網(wǎng)時(shí)間頻數(shù)分布表可知 100 名男生中，上網(wǎng)時(shí)間少于 60 分鐘的有60 人，不少于 60 分鐘的有 40 人，2 分 故從其中任選 3 人，恰有 1 人上網(wǎng)的時(shí)間少于 60 分鐘的概率為 1260403100C CC4 分 1565396 分 （） 上網(wǎng)時(shí)間少于 60 分 上網(wǎng)時(shí)間不少于 60 分 合計(jì) 男生 60 40 100 女生 70 30

3、 100 合計(jì) 130 70 200 8 分 22200(18002800)2002.20100 100 1307091K，10 分 22.202.706K 沒有 90的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.12 分 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 19. 解 ： （ ） 依 題 意Rt ABCRt ADC，BACDAC ，ABOADO ， 所 以ACBD，2 分 而PA 面ABCD，PABD，又PAACA，BD 面PAC， 又BD 面PBD，平面PAC 平面PBD4 分 （） 過A作AD的垂線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則 31(,0)22B，(0 ,1

4、,0)D，( 3,1,0)C,設(shè)(0,0, )P， 所以3 1(,)66 3G， 31(,)22PB， 由AGPB，得 3 131(,) (,)066 322AG PB 解得212，22.6 分 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為2(0,0,)2； 面PBD的一個(gè)法向量為6( 3,1, 2)AGm，8 分 設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為( , , )x y zn，(3,0,0)CD ，2(0,1,)2PD 00PDCDnn即2030yzx，(0,1,2)n 10 分 (0,1,2) ( 3,1,2)2cos,|236n mn mn m， 所以二面角BPDA的余弦值為2212 分 20. 解： （） 由橢圓的定義知121

5、2| |AFAFBFBF， 又22| |AFBF， 11| |AFBF，即12F F為邊AB上的中線， 12F FAB,2 分 在12RtAF F中，2cos30,43ca 則33ca， 橢圓的離心率334 分（注：若學(xué)生只寫橢圓的離心率33，沒有過程扣 3 分） （）設(shè)11(,)A xy，22(,)B xy因?yàn)?102e，1c ，所以15.2a6 分 當(dāng)直線ABx與軸垂直時(shí)，22211yab，422bya，4121221bOA OBx xy ya , 42231aaa=22235()24aa， 因?yàn)?532a，所以0OA OB， AOB恒為鈍角， 222OAOBAB.8 分 當(dāng)直線AB不與x

6、軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：(1)yk x，代入22221xyab， P B A C D z x y 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 整理得：2222222222()20ba kxk a xa ka b， 22122222a kxxba k，222212222a ka bx xba k 1212OA OBx xy y 212121212(1)(1)x xy yx xkxx 2221212(1)()x xkkxxk 22222242222222()(1)2()a ka bka kkba kba k 2222222222()kaba ba bba k 24222222(31)kaa

7、a bba k10 分 令42( )31m aaa ， 由 可知 ( )0m a ， AOB恒為鈍角.，所以恒有222OAOBAB12 分 21. 解： （）0122)(2/xaxxxf在區(qū)間), 1 上恒成立， 即xxa222區(qū)間), 1 上恒成立， 1 分 4a.3 分 經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng) a- 4 時(shí)， 1) 1)(2(21422)(2/xxxxxxxf，), 1 x時(shí)，0)(/xf， 所以滿足題意的 a 的取值范圍為 4,).4 分 （）函數(shù)的定義域), 1(，0122)(2/xaxxxf，依題意方程0222axx在區(qū)間), 1(有兩個(gè)不等的實(shí)根，記axxxg22)(2，則有1210) 1(

8、0g， 得210 a.6 分 , 121 xx022222axx，221212ax，0212x， 2222222121) 1ln()22()(xxxxxxxf，令)0 ,21(,1) 1ln()22()(22xxxxxxxk 8 分 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) ) 1ln(21)(2xxxxxk，) 1ln(2) 1()(22/xxxxk， 32/) 1(262)(xxxxk, 因?yàn)?)0(,21)21(/kk，存在)0 ,21(0 x，使得0)(0/xk， x ),21(0 x 0 x )0 ,(0 x )(/xk - 0 + 0)0(/k，02ln21)21(/k，0)(

9、/xk，所以函數(shù))(xk在)0 ,21(為減函數(shù)， 10 分 )21()()0(kxkk即2ln21)(012xxf12 分 法二:6 分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分. 【證法 2】2x為方程2220 xxa的解，所以22222xxa, 102a， 120 xx，211222ax ，2102x, 先證21()0f xx，即證2()0f x（120 xx）, 在區(qū)間12(,)x x內(nèi)，( )0fx，2(,0)x內(nèi)( )0fx，所以2()f x為極小值，2()(0)0f xf, 即2()0f x，21()0f xx成立；8 分 再證21()1ln22f xx ，即證22211()(ln 2

10、)( 1)(ln 2)(1)22f xxx , 222222211(22)ln(1)(ln 2)ln 222xxxxx, 令221( )(22 )ln(1)(ln 2)2g xxxxxx， 1(,0)2x 10 分 2 (1)1( )2(42)ln(1)(ln 2)12x xg xxxxx, 12(21)ln(1)(ln 2)2xx , ln(1)0 x，210 x ，1ln 202, ( )0g x，( )g x在1(,0)2為增函數(shù) 11111 1( )()(21)ln(ln 2)24422 2g xg 111111lnln 2ln 2422422 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-

11、專業(yè) 綜上可得21()10ln22f xx 成立12 分 22.證明:（）BADBMF， 所以 A,Q,M,B 四點(diǎn)共圓，3 分 所以PA PBPM PQ.5 分 ()PA PBPC PD , PC PDPM PQ ， 又 CPQMPD , 所以CPQMPD，7 分 PMDPCQ ,則DCBFMD ,8 分 BADBCD ， 2BMDBMFDMFBAD , 2BODBAD , 所以BMDBOD .10 分 23.解：()依題意22sincos3 分 得：xy 2 曲線1C直角坐標(biāo)方程為：xy 2.5 分 ()把tytx22222代入xy 2整理得： 0422tt7 分 0總成立， 221tt ，421tt 23)4(4)2(221ttAB10 分 另解： ()直線l的直角坐標(biāo)方程為xy 2，把xy 2代入xy 2得： 0452 xx7 分 0總成立，521 xx，421xx 23)445(212212xxkAB10 分 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 24. 解：()32222xxx解得37x 322221xxx解得x 322