立體幾何證明題(文科)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我AB / DC,P立體幾何練習(xí)1 .如圖：梯形 ABCD和正 PAB所在平面互相垂直，其中一1AD CD AB ,且O為AB中點(diǎn).2(I)求證：BC平面POD ;(II )求證：AC PD .2 .如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6, BAD 60：, ACBD O .將菱形ABCD沿對(duì)角 線AC折起，得到三棱錐 B ACD ,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM 3J2 .(I )求證：OM 平面ABD ;(II)求證：平面 ABC 平面MDO;(田)求三棱錐 M ABD的體積.B73.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面已知四棱錐P ABCD的底面是菱形.中占1 八、(I )求

2、證：PC /平面BDE ;ABCD為直角梯形，AD-P八、2八PB PD , E 為 PA 的P PA(n)求證：平面 PAC 平面BDE .5.已知直二棱柱ABC A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且 中點(diǎn). 求證：平面BiFC平囿EAD;/1 、A /為、 2cA BD,E, F 分別為 BC, BB ,AA 的AiCi(II )求證：BCi平面EAD. 6.如圖所示，正方形 ABCD與直角梯形ADE 90：, AF / DE , DE DA 2AF(I )求證：AC 平面BDE ； x/2BADEF所在平面互相垂直， 4。 A B(II)求證：AC 平面BEF；(田)求四面體 BDEF的體積

3、.7 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD，平面ABCD,AB=AD, /BAD=60 ° ,E、F 分別是 AP、AD 的中點(diǎn)求證：(1)直線EF18 .如圖，四邊形 ABCD為正萬(wàn)形，QA，平面ABCD, PD/ QA, QA=AB= - PD. 2(I)證明：PQ，平面DCQ(II)求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐 P-DCQ的體積的比值.9.如圖，在 ABC 中，/ABC=45° , zBAC=90 ° ,A起，使/ BDC=90 ° 。X(1)證明：平囿ADB，平囿BDC;(2 )設(shè)BD=1 ,求二棱錐 DAB C的表囿積。Z參考答案：

4、、r一，一11.證明：(I)因?yàn)?。為AB中點(diǎn)，所以BO -AB 2所以有'CD BO,CD/BO,所以O(shè)DCB為平行四邊形，所以 BC/OD,又DO 平面POD, BC 平面POD, 所以BC/平面POD . (II)連接 OC .因?yàn)?CD BO AO,CD/AO,所以 ADCO 為平行四邊形，4D是BC上的高，沿AD把小BD折ADC，”1,又 AB/CD, CD AB, 2/PA4XDC百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我又AD CD ,所以ADCO為菱形, 所以AC DO ,因?yàn)檎切蜳AB,O為AB中點(diǎn)，所以 PO AB ,/又因?yàn)槠矫?ABCD 平面PAB ,平面ABCD fl

5、平面PAB AB ,所以PO 平面ABCD ,而AC 平面ABCD ,所以PO AC ,又POnDO O,所以AC 平面POD.又PD 平面POD ,所以AC PD .2. (I)證明：因?yàn)辄c(diǎn) O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以。是AC的中點(diǎn).又點(diǎn)M是才移BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M是 ABC的中位線，OMAB.因?yàn)镺M 平面ABD, AB 平面ABD ,所以O(shè)M /平面ABD .(II)證明：由題意，OM OD 3, 因?yàn)镈M 3匠所以 DOM 90：, OD OM 又因?yàn)榱庑蜛BCD ,所以O(shè)D AC.因?yàn)?OMAC O,所以O(shè)D平面ABC ,因?yàn)镺D 平面MDO , 所以平面 ABC 平面MD

6、O .(田)解：三棱錐 M ABD的體積等于三棱錐 D ABM的體積. 由(n)知，OD 平面ABC,/所以O(shè)D 3為三棱錐D ABM的高.9sin120：1 6 3 229.31ABM的面積為-BA BM2cc 9.3OD 2，“1所求體積等于S ABM3(I )證明:Cr_ 113.證明：(I) AD t 1一 2=2分別為PA, AC的中點(diǎn)，/ 所以 EO II PC .因?yàn)镋O 平面BDEPC 平面BDE所以PC /平面BDE .(n)證明：連結(jié)OP因?yàn)镻B PD ,所以O(shè)P BD .在菱形ABCD中，BD因?yàn)?OP|AC O所以BD 平面PAC因?yàn)锽D 平面BDE 所以平面PAC 平

7、面BDE .5. (I)由已知可得 AF/BE, AF BE,四邊形AFBE是平行四邊形,AE/FB1 ,a AE 平面 BFC , FB1 平面 RFC ,AE/ 平面 BFC；又D,E分別是BC,BB的中點(diǎn)，/DE/B1C ,百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我；ED 平面 BiFC, BC 平面 BFC, ED/平面 BFC；/，AE PDE e,AE/ 平面 EAD, ED 平面 EAD , 平面Bi FC /平面EAD .(n ) 三棱柱ABC A B1C1是直三棱柱，CiC 面 ABC ,又 v AD 面 ABC ,CiC AD.又；直三棱柱ABC A1BiCi的所有棱長(zhǎng)都相等，D是B

8、C邊中點(diǎn),ABC是正三角形，BC AD,而 CiCBC C, CCi 面 BCCiBi , BC 面 BCGB ,AD 面 BCGB,故 AD BCi .丁四邊形BCCiBi是菱形，BCi BiC ,而 de BC ,故 de BCi ,由 AD DE D , AD 面 EAD , ED 面 EAD , 得 BCi 面 EAD .6. ( I )證明：因?yàn)槠矫?ABCD 平面ADEF , ADE 90：,所以DE 平面ABCD ,所以DE AC .因?yàn)锳BCD是正方形、/所以AC BD ,所以AC 平面BDE./(n)證明：設(shè)ACpBD O ,取BE中點(diǎn)G ,連結(jié)FG, OG , 所以，OG

9、DE .因?yàn)?AF DE , DE 2AF ,所以 AF / OG ,從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G / AO .因?yàn)镕G 平面BEF , AO 平面BEF,所以AO平面BEF ,即AC平面BEF .（田）解：因?yàn)槠矫?ABCD 平面ADEF , AB AD ,所以AB 平面ADEF .因?yàn)?AFDE, ADE 90；, DE DA 2AF 2,1所以DEF的面積為1 ED AD 2 , 21 -4所以四面體BDEF的體積 -Sdef AB -. 337.解：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，EFPD,又;PD 面PCD,EF 面PCD直線EF；AB=AD, BAD=60：, AB

10、D BF AD,面PAD 面ABCD=AD,BF 面PAD,BF 面BEF 8.解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形 因?yàn)镼AL平面 ABCD,所以平面 PDAQL平面 ABCD,交線為 AD.又四邊形ABCD為正方形，DCXAD,所以DC,平面PDAQ,可得PQ± DC.-2 _ 在直角梯形 PDAQ中可得DQ=PQ= - PD,則PQ± QD所以PQL平面DCQ.（II）設(shè) AB=a./11 3由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的同 所以棱錐 Q- ABCD的體積V1-a3.32 2由（I）知PQ為棱錐PDCQ的局，而PQ="2a, ADCQ的面積為 a ,1 3所以棱錐P- DCQ的體積為V2 1 a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為19. (1)二.折起前AD是B C邊上的局，:當(dāng) ABD 折起后，ADLD C, AD1DB,又 DB D C = D，/：人0，平面；60 5 又 AD 星 平面BDC.11;平面ABD，平面 B