簡(jiǎn)單迭代法與加速方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名學(xué)號(hào) 日期2014-3-22實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目簡(jiǎn)單迭代法與加速方法指導(dǎo)教師一、上機(jī)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題和要求（需求分析）：目的與要求：1、掌握求解非線性方程實(shí)根的簡(jiǎn)單迭代法的編程運(yùn)算2、會(huì)分析迭代步數(shù)，設(shè)計(jì)容許誤差實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、方程可以等價(jià)化成以下三種形式：(i) (ii) (iii) 針對(duì)三種等價(jià)形式給出三種不同的簡(jiǎn)單迭代格式并使用每種格式計(jì)算方程在區(qū)間上的解，初值選為1.5，容許誤差選為1.0E-5，即；分析每種格式的收斂性；分析收斂格式的迭代步數(shù)與計(jì)算時(shí)間.2、結(jié)合上述問(wèn)題中(ii)相應(yīng)的迭代格式，利用Stenffenson迭代法求原方程的解。初值選為1.5，容許誤差選為1.0E-5，分

2、析迭代步數(shù)與計(jì)算時(shí)間，并與上述簡(jiǎn)單迭代法作比較.2、 程序設(shè)計(jì)的基本思想，原理和算法描述： 算法的描述：1 . 輸入初值，以及各種迭代形式2 .采用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)反復(fù)迭代。3 . 以誤差選為1.0E-5，即為終止循環(huán)的條件。4 . 輸出 ：最后一個(gè)y即為收斂值；y的輸出次數(shù)，即為收斂次數(shù)三、主要程序代碼或命令：1.（1）x=1.5;y=(10/x-4*x)(1/2);while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=(10/x-4*x)1/2endy （2）x=1.5;y=(10/(4+x)(1/2)while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=(10/(4+x)(

3、1/2)end （3）x=1.5;y=x-(x3+4*x2-10)/(3*x2+8*x)while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=x-(x3+4*x2-10)/(3*x2+8*x)end 2.（1）x1=1.5;y=(10/x1-4*x1)(1/2);z=y-(10/y-4*y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=(10/x1-4*x1)(1/2);z=y-(10/y-4*y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end（2）x1=1.5;y=(10/(4+x

4、1)(1/2);z=(10/(4+y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=(10/(4+x1)(1/2);z=(10/(4+y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end（3）x1=1.5;y=x1-(x13+4*x12-10)/(3*x12+8*x1);z=y-(y3+4*y2-10)/(3*y2+8*y);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=x1-(x13+4*x12-10)/(3*x12+8

5、*x1);z=y-(y3+4*y2-10)/(3*y2+8*y);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end四、調(diào)試和運(yùn)行程序過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題及采取的措施：1的輸入結(jié)果不在區(qū)間上，出現(xiàn)錯(cuò)誤，經(jīng)檢查，不是程序出現(xiàn)問(wèn)題；5、 運(yùn)行輸出結(jié)果及分析：1. (1) 的結(jié)果如圖所示， 得出結(jié)論該迭代不收斂。 (2)的結(jié)果如下圖分析： 迭代次數(shù)即y的輸出次數(shù)n = 6收斂于p = 1.365230575673434。(3)分析：形式( 迭代次數(shù)n = 4并且收斂于p = 1.36523001341410。故第三種形式收斂速度更快，時(shí)間代價(jià)也更少。2. 利用Stenffenson迭代法求原方程的解時(shí)形式 (i) 通過(guò)編程迭代發(fā)現(xiàn)其收斂，n = 4，收斂于p = 1.365230013196788。形式(ii) 迭代次數(shù)n 3，p =1.365230013414097。形式(iii) 迭代