初二數學復習資料

1、初二數學上冊期末復習資料因式分解1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法” 3公因式的確定：系數的最大公約數相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b ； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項：(1) 選擇因式分解方法的一

2、般次序是：一 提取、二 公式(2) 使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；(5)因式分解的最后結果要求加以整理；(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6. 因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的 式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數系數；(9)展開部分括號或全部括號；(10)拆項或補項.PL7.完全平方式：能化為(m+n)2 的多項式叫完全平方式；對于二次三項式

3、 x2+px+q,有x2+px+q 是完全平方式=2”.分式全等三角形：1 三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相 交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角 形的角平分線.(如圖)2 三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線， 頂點 和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)幾何表達式舉例：(1) AD 平分/ BAC/ BAD= /CAD(2)vZBAD=/CADAD 是角平分線幾何表達式舉例：(1)vAD 是三角形的中線BD = CDvBD = CD AD 是三角形

4、的中線幾何表達式舉例：(1)vAD 是AABC 的高 / ADB=90v/ADB=90 AD 是AABC 的高幾何表達式舉例:BDC探 4.三角形的三邊關系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊(如圖) AB+BCACA(2)TAB-BCVAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(如圖)6等邊三角形的定義:有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(如圖)7三角形的內角和定理及推論：(1) 三角形的內角和 180;(如圖)(2) 直角三角形的兩個銳角互余；(如圖)(3) 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；(如圖)探(4)三角形的一個外角大于任何一個和

5、它不相鄰的內角幾何表達式舉例：(1) AABC是等腰三角形 AB = AC(2)TAB = ACAABC 是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)v AABC 是等邊三角形AB=BC=AC(2)TAB=BC=ACAABC 是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)vZA+ZB+ZC=180(2)v/C=90/A+ Z B=90(1)(2)(3)&直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形(如圖)(3)TZACD=ZA+ZB(4)TZACDZA幾何表達式舉例：(1)vZC=90AABC 是直角三角形/ AABC 是直角三角形ZC=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直

6、角三角形(如圖)幾何表達式舉例：(1)vZC=90CA=CBAABC 是等腰直角三角形(2)TAABC 是等腰直角三角形 ZC=90CA=CB10.全等三角形的性質：(1) 全等三角形的對應邊相等；(如圖)(2) 全等三角形的對應角相等(如圖)幾何表達式舉例：(1)TAABCBAEFG AB = EF .BCFG11全等三角形的判定：“SAS” “ASA ” “AAS” “SSS“ HL ” .(如圖)12角平分線的性質定理及逆定理：（1） 在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2） 到角的兩邊距離相等的點在角平分線上（如圖）A13線段垂直平分線的定義： 垂直于一條線段且平分這條線段的

7、直線, 叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）E14.線段垂直平分線的性質定理及逆定理:（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的 兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的 點，在這條線段的垂直平分線上（如圖）NB幾何表達式舉例：(1) AB = EF/ZB=ZF又 BC = FGAABC 也AEFG.(3)在 RtAABC 和 RtAEFG 中/ AB=EF又 AC = EG RtAABC 也 RtAEFG幾何表達式舉例：(1)vOC 平分ZAOB又TCD 丄 OA CE 丄 0BCD = CE(2)TCD 丄 OA CE 丄 0B又TCD=CE0C 是角平分線幾何表達式舉

8、例：(1)VEF 垂直平分 AB EFIAB OA=OBVEFXAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分線、幾何表達式舉例：(1)VMN 是線段 AB 的垂直平分線PA = PB(2)VPA = PB點 P 在線段 AB 的垂直平分線上15等腰三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是 60。.（如圖）幾何表達式舉例：(1)VAB = ACZB=ZC(2)VAB = AC又VZBAD=ZCAD BD = CDAD 丄BCV AABC 是等邊三角

9、形 ZA=ZB=ZC =6016.等腰三角形的判定定理及推論：幾何表達式舉例：（1） 如果一個三角形有兩個角都相等， 那么這兩個角所對邊也相等； （即 (1)v/B=ZC等角對等邊）（如圖） AB - AC（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形； （如圖）(2)v/A=ZB-ZC（3） 有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）AABC 是等邊三角形（4） 在直角三角形中， 如果有一個角等于 30 ，那么它所對的直角邊ZA-60是斜邊的一半（如圖）又TAB-ACA AAABC 是等邊三角形C、AvZC-90ZB-301C(1)B(2)( 3)B(4)AC -2AB17.關于軸對稱的定理幾何表達式舉例：（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全M(1) AABC AEGF 關于 MN等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，AE軸對稱 AABC 也AEGFL那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線(2)TAABC、AEGF 關于 MNB（如圖）N軸對稱OA-OE MN 丄 AE18.勾股定理及逆定理：幾何表達式舉例：（1）直角三角形的兩直角邊 a、b 的平方（1）TAABC 是直角三角形和等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2-c2 （如Al a2+b2-c2圖）a2+b2-c2（2）如果三角形的三邊長有下面關系：AABC 是直角三角形a2+b2-c2 那么這個三角形是