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文檔簡(jiǎn)介
1、初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料因式分解1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化2因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法” 3公因式的確定:系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次幕.注意公式:a+b=b+a a-b=-(b-a)(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:平方差公式:a2-b2= (a+ b) (a- b ; (2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項(xiàng):(1) 選擇因式分解方法的一
2、般次序是:一 提取、二 公式(2) 使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6. 因式分解的解題技巧:(1)換位整理,加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的 式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).PL7.完全平方式:能化為(m+n)2 的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式
3、 x2+px+q,有x2+px+q 是完全平方式=2”.分式全等三角形:1 三角形的角平分線定義:三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相 交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角 形的角平分線.(如圖)2 三角形的中線定義:在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)3.三角形的高線定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線, 頂點(diǎn) 和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例:(1) AD 平分/ BAC/ BAD= /CAD(2)vZBAD=/CADAD 是角平分線幾何表達(dá)式舉例:(1)vAD 是三角形的中線BD = CDvBD = CD AD 是三角形
4、的中線幾何表達(dá)式舉例:(1)vAD 是AABC 的高 / ADB=90v/ADB=90 AD 是AABC 的高幾何表達(dá)式舉例:BDC探 4.三角形的三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊(如圖) AB+BCACA(2)TAB-BCVAC5等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(如圖)6等邊三角形的定義:有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(如圖)7三角形的內(nèi)角和定理及推論:(1) 三角形的內(nèi)角和 180;(如圖)(2) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)(3) 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)探(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和
5、它不相鄰的內(nèi)角幾何表達(dá)式舉例:(1) AABC是等腰三角形 AB = AC(2)TAB = ACAABC 是等腰三角形幾何表達(dá)式舉例:(1)v AABC 是等邊三角形AB=BC=AC(2)TAB=BC=ACAABC 是等邊三角形幾何表達(dá)式舉例:(1)vZA+ZB+ZC=180(2)v/C=90/A+ Z B=90(1)(2)(3)&直角三角形的定義:有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形(如圖)(3)TZACD=ZA+ZB(4)TZACDZA幾何表達(dá)式舉例:(1)vZC=90AABC 是直角三角形/ AABC 是直角三角形ZC=909等腰直角三角形的定義:兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直
6、角三角形(如圖)幾何表達(dá)式舉例:(1)vZC=90CA=CBAABC 是等腰直角三角形(2)TAABC 是等腰直角三角形 ZC=90CA=CB10.全等三角形的性質(zhì):(1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)(2) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(如圖)幾何表達(dá)式舉例:(1)TAABCBAEFG AB = EF .BCFG11全等三角形的判定:“SAS” “ASA ” “AAS” “SSS“ HL ” .(如圖)12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1) 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖)(2) 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上(如圖)A13線段垂直平分線的定義: 垂直于一條線段且平分這條線段的
7、直線, 叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)E14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖)(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的 點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上(如圖)NB幾何表達(dá)式舉例:(1) AB = EF/ZB=ZF又 BC = FGAABC 也AEFG.(3)在 RtAABC 和 RtAEFG 中/ AB=EF又 AC = EG RtAABC 也 RtAEFG幾何表達(dá)式舉例:(1)vOC 平分ZAOB又TCD 丄 OA CE 丄 0BCD = CE(2)TCD 丄 OA CE 丄 0B又TCD=CE0C 是角平分線幾何表達(dá)式舉
8、例:(1)VEF 垂直平分 AB EFIAB OA=OBVEFXAB OA=OB EF 是 AB 的垂直平分線、幾何表達(dá)式舉例:(1)VMN 是線段 AB 的垂直平分線PA = PB(2)VPA = PB點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等,并且都是 60。.(如圖)幾何表達(dá)式舉例:(1)VAB = ACZB=ZC(2)VAB = AC又VZBAD=ZCAD BD = CDAD 丄BCV AABC 是等邊三角
9、形 ZA=ZB=ZC =6016.等腰三角形的判定定理及推論:幾何表達(dá)式舉例:(1) 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等, 那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等; (即 (1)v/B=ZC等角對(duì)等邊)(如圖) AB - AC(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形; (如圖)(2)v/A=ZB-ZC(3) 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)AABC 是等邊三角形(4) 在直角三角形中, 如果有一個(gè)角等于 30 ,那么它所對(duì)的直角邊ZA-60是斜邊的一半(如圖)又TAB-ACA AAABC 是等邊三角形C、AvZC-90ZB-301C(1)B(2)( 3)B(4)AC -2AB17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理幾何表達(dá)式舉例:(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全M(1) AABC AEGF 關(guān)于 MN等形;(如圖)(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,AE軸對(duì)稱 AABC 也AEGFL那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線(2)TAABC、AEGF 關(guān)于 MNB(如圖)N軸對(duì)稱OA-OE MN 丄 AE18.勾股定理及逆定理:幾何表達(dá)式舉例:(1)直角三角形的兩直角邊 a、b 的平方(1)TAABC 是直角三角形和等于斜邊 c 的平方,即 a2+b2-c2 (如Al a2+b2-c2圖)a2+b2-c2(2)如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系:AABC 是直角三角形a2+b2-c2 那么這個(gè)三角形是
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