人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案：21.1一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1 .能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出F二次方程，體會(huì)方 程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)肩效的數(shù)學(xué)模型.2 . 了解 兀一次方程的概作; 一般式 ax+bx+c=0 (aw0)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān) 系，并能運(yùn)用F二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。解決問題通過解決面積問題、比賽問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí).情感態(tài)度通過用F二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià) 值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā) 展人類理性精神的作用.重點(diǎn)F一次方程的概念

2、及其一般形式和F一次方程的有關(guān)概念并用這些 概念解決問題.難點(diǎn)通過提出問題，建立F二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.、教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一復(fù)習(xí) 導(dǎo)入活動(dòng)二創(chuàng)設(shè) 問題情景，引 出新知 活動(dòng)三探究活動(dòng)四小 結(jié)、布置作業(yè)復(fù)習(xí)一次方程，對(duì)比學(xué)習(xí)一元二次方程通過實(shí)際問題引出F二次方程的具體例子，讓學(xué)生感受到方程 應(yīng)用的廣泛性。引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的方程，給出F二次方程的定義?；仡橣二次方程的定義及一般形式；練習(xí)鞏固、提高。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：?jiǎn)栴}：小雨、小思的年齡 和是25.小雨年齡的2倍比小 思的年齡大8歲，小雨、小 思的年

3、齡各是幾歲？如果設(shè)小雨的年齡為 x歲，你能用/、同的方法 表示小思的年齡嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ) 上，教師加以引導(dǎo)：小思 的年齡可以用兩個(gè)不同 的式子25-x和2x-8來(lái)表 示，這說(shuō)明許多實(shí)際問題 中的數(shù)量關(guān)系可以用含 字母的式子來(lái)表示. 由于這兩個(gè)不同的式子 表示的是同一個(gè)量，因此 我們又可以寫成：25-x=2x-8 .這 樣就得到了一個(gè)方程：即 -3x +33 =0教師提問，學(xué)生回 答：方程只含有一個(gè)未知 數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1,這樣的方程叫做什么 方程？復(fù)習(xí)列方程一次 方程解應(yīng)用題，為繼續(xù) 學(xué)習(xí)建立一二次方 程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際 問題作好鋪墊.通過復(fù)習(xí)一廣 次方程的概念，為學(xué)習(xí) F二次方程

4、作鋪墊?；顒?dòng)二問題(1)如圖，如果 ACMCB,那么點(diǎn)C叫做線 AB AC段AB的黃金分割點(diǎn).ACB 如果假設(shè)AB=2 ,求AC 問題(2)如圖所示：有 一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm, 寬50cm在它的四角各切去 一個(gè)同樣的止方形，然后將 四周突出部分折起，就能制 作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制教師提出問題，學(xué)生思考 分組討論并列出方程 問題一；我們可設(shè)AC=x , 那么BC=2-x,根據(jù)題意， 得:x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0問題二：如果假設(shè)剪后的 止方形邊長(zhǎng)為x,那么盒 底的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是(100-2x) cm,寬是(50 -2x)cm,根 據(jù)方盒的底面積為 3600cm2, 得 ：

5、(100-2x)(50-2x)=3600.問題2與問題3源 于生活，有利于激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué) 生的應(yīng)用意識(shí)。通過三個(gè)問題(黃 金分割問題，面積問 題，比賽問題)進(jìn)一步 引出一元二次方程的 具體例子。并使學(xué)生認(rèn) 識(shí)到一元二次方程有 廣泛的實(shí)際背景，它可 以作為許多實(shí)際問題作的無(wú)蓋方盒的底面積為 3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切 去多大的止方形？整理得：4x2-300x +1400=0問題3全部比賽的場(chǎng)數(shù)為 4X7=28設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每 個(gè)隊(duì)要與其他(x T)個(gè) 隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì) 乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲 隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，1所以全部比賽共-x(x -1) 2場(chǎng)所以 1x(x

6、 -1)=28整理得：1x2 -x=2822找小組代表板演答案 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn) 關(guān)注：(1)學(xué)生分析問題，解 決問題的能力/(2)學(xué)生能否準(zhǔn)確設(shè) 未知數(shù)，利用等量 關(guān)系列方程。的數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)這三個(gè)問題 的解決，學(xué)生進(jìn)一步明 確列方程解應(yīng)用題的 步驟與方法；為后面的 應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。Lnr問題3要組織一次排球邀請(qǐng) 賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都 要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí) 問等條件，賽程計(jì)劃安#卜7 天,每天安排4場(chǎng)比賽，比 賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參 賽？活動(dòng)三方程(1) (2) (3)有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口咨卜面向 題.(1)上向二個(gè)方程 整理后含有幾個(gè)未知 數(shù)？(2)按照整式中的引

7、導(dǎo)學(xué)生觀察列出的 三個(gè)具體方程，并發(fā)現(xiàn) 他們形式上的共同點(diǎn)， 總結(jié)出F二次方程 的定義，這樣突出了一多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高 次數(shù)是幾次？(3)它是一一次 方程嗎？老師點(diǎn)評(píng)：(1)者B 只含一個(gè)未知數(shù)x; (2) 它們的最高次數(shù)都是2次 的；(3) ?是方程.總結(jié)，像這樣的方程 兩邊都是整式，只含有一 個(gè)未知數(shù)(F),并且 未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一 兀一次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān) 于x的一元二次方程，？ 經(jīng)過整理，？都能化成如 卜形式 a4+bx+c=0 (aw 0) .這種形式叫做一元 二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程 經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0 (aw0)后， 其中ax2是二次項(xiàng)，a是二 次項(xiàng)系數(shù)；bx次項(xiàng)， b次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù) 項(xiàng).元二次方程的基本特 征強(qiáng)調(diào)概念的一般性 與具體離子之間的聯(lián) 系。一二次方程的一M 形式 ax2+bx+c=0 (aw 0) ?及二次項(xiàng)、二次項(xiàng) 系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng) 系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的認(rèn)識(shí)尤 其重要，這種從形式上 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的方法， 在以后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常 遇見。活動(dòng)四：談一談你的收獲？學(xué)生回顧本課內(nèi)容，歸納 并回答教師板書協(xié)助總結(jié)學(xué)生小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn) 關(guān)注：(1)學(xué)生是否積極參 與總結(jié)，對(duì)一元二 次方程的一般形 式 ax2+bx+c=0 (a W0)能否理解