河高2014屆高三數(shù)學(xué)試卷六

1、河高2014屆高三數(shù)學(xué)試卷六一、選擇題（每小題5分，共50分. 下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1已知全集，集合，那么AB C D【答案】D2.已知平面向量的夾角為，且，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD 【答案】D4已知，則滿足關(guān)于的方程的充要條件是A B.C. D.【答案】COxxxxyyyyOOO5設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ） 【答案】A6. 定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意 0,),且都有,則A B C D【答案】B7設(shè)f(x)、g(x)分

2、別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是 A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(0,3) D(，3)(3，)【答案】C8. 有下列四個(gè)命題：對(duì)于,函數(shù)滿足,則函數(shù)的最小正周期為2；所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為9；已知兩個(gè)非零向量,則“”是“”的充要條件. 其中真命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C9.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.【答案】C10已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是A(2,3) B(3,) C(2,4)

3、D(2,3)【答案】A二填空題（每題5分，共35分。把答案填在答題卡上） 11. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 【答案】；12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 【答案】（可以取等號(hào)，不可以）； 13. 已知函數(shù)滿足,且時(shí),則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.【答案】9；14在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是 . 【答案】；15已知函數(shù)，則 【答案】；16設(shè)F1,F2是雙曲線C, (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1PF2,且PF1F2=30°,則C的離心率為_.【答案】 【解析】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)。不妨設(shè)點(diǎn)P位于雙曲線的右支

4、上,因?yàn)?，PF1PF2，所以。由雙曲線的定義可知，即，所以，即C的離心率為。17.定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:，若，；，則 . 【答案】由題意可知，三、解答題（共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）18.（本題共12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）求的對(duì)稱中心解： (1分) (2分) (3分) （4分） (5分)（1）的最小正周期 7分（2）令 8分解得 10分的對(duì)稱中心為， 12分19.（本題共12分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)間的關(guān)系為: (為常數(shù)， 且).已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.（1）將日盈利

5、額(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？(注：次品率×100%)解：（1）若，則 2分若，則 3分 5分（2）當(dāng)， 則 7分若，則，函數(shù)在上為增函數(shù) 9分 若，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 11分綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大； 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大。 12分另解： （2）當(dāng)7分 令8分 若10分若，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，所以，取得最大值。12分20（本題共13分）（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知命題方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi).命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù).若為真命題,求實(shí)數(shù)的

6、取值范圍.解：（1）對(duì)于命題，解得： 1分 對(duì)于命題，解得：3分 由是的必要不充分條件，所以 且. 于是所以 且. 5分 所以.解得，即： 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 7分 （2）對(duì)于命題命題方程的一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)， 設(shè)，則：，即： 9分 解得： 10分 對(duì)于命題命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則有： 11分解得： 12分 又為真命題，即為真命題或?yàn)檎婷}。 所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 13分21（本題共14分）如圖，,是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ，直線的斜率為（1） 求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于，證明：的面積等于的面積（1）解：依題意，整理得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分（2）證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則10分因?yàn)?，所以 ，13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點(diǎn)重合 10分因?yàn)?，所以 ，故線段的中點(diǎn)為 因?yàn)?，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為13分從而 14分22（本題共14分）已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）的定義域?yàn)椋?分），2分故單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，3分時(shí)，取得極大