4.3用乘法公式分解因式(整合課)

1、4.3用乘法公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)一、背景介紹：基于整體觀的教學(xué)，從教師教學(xué)角度來(lái)看，能抓大放小，有利于減負(fù)提效；從 學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，讓學(xué)生把握整體，有利于建構(gòu)知識(shí)、提高能力；從教學(xué)角度 來(lái)講,內(nèi)容整合，為學(xué)生的探索留出時(shí)間。4.3用乘法公式分解因式有兩個(gè)課時(shí)， 分別是用平方差公式分解因式和用平方差公式分解因式 ，由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，對(duì)乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識(shí)，我們可以努力為學(xué)生構(gòu)建一 個(gè)前后一致、邏輯連貫的代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程 ，使他們?cè)谡莆罩R(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考， 把他們培養(yǎng)成為善于認(rèn)識(shí)問題、善于解決問題的人。這樣安排更加符合數(shù)學(xué)法則 產(chǎn)生的本來(lái)面目，完美地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的整體觀，能

2、給學(xué)生更多智慧的啟迪，思 維的教學(xué)更加到位。因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。因式分解 是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)好分式的約分、通分、解方程（組）及三角函數(shù)的 恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。 公式法是一種非常重要的因式分解方法，是分式化簡(jiǎn)、解 方程等內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。、學(xué)情分析:（1）學(xué)生剛學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，對(duì)乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識(shí)。在本節(jié)課之前對(duì)因式分解的概念及意義有了初步的理解，又學(xué)習(xí)了用提取公因式法分解因式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。（2）七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本

3、方法也有了一定的體驗(yàn)和 了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括和表達(dá)的能力。同時(shí)，在上節(jié)課學(xué) 習(xí)用提取公因式法分解因式時(shí)，又經(jīng)歷了逆向思維的訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué) 習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。三、教學(xué)目標(biāo)：1. 把握公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。掌握因式分解的 一般步驟以及因式分解的徹底性。2. 經(jīng)歷通過(guò)逆用整式乘法中的平方差公式和完全平方公式，得出用公式法分解因式的過(guò) 程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維的能力。 進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系3. 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流和逆向思考問題的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。四、教學(xué)重點(diǎn)：禾I用平方差公式和完全平方公式分解因

4、式。五、教學(xué)難點(diǎn)：把多項(xiàng)式進(jìn)行變形，再用恰當(dāng)?shù)墓椒ㄟM(jìn)行因式分解； 掌握因式分解的一般步驟和徹底性。六、教學(xué)過(guò)程:教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）情境引入比一比，看誰(shuí)算得又對(duì)又快！（1）99X 98+99X 2（2）1012-992（3）1012+2X 101X 99+992師：由于同學(xué)們巧妙得將乘法 公式反過(guò)來(lái)運(yùn)用，使得復(fù)雜的 計(jì)算變得簡(jiǎn)單。與提取公因式 法一樣，運(yùn)用平方差公式和完 全平方公式也是我們因式分 解的重要方法。引入課題一一4.3用乘法公式 分解因式師：先出示第（1 ）題，請(qǐng)取 快的學(xué)生講解做題方法以及 依據(jù)，回顧提取公因式法分解 因式；依次出示（2） （3）兩題， 也請(qǐng)

5、學(xué)生講解做題方法和依 據(jù)，在這過(guò)程中引出 因式分解 的平方差公式及完全平方公式。 生：獨(dú)立思考，積極回答問題（1）提出公 因式即可速算， 激發(fā)學(xué)生觀察算 式（2）、（3）的 結(jié)構(gòu)特征。讓學(xué) 生充分經(jīng)歷觀 察、類比、歸 納的過(guò)程，探 究出將乘法公 式逆用就能解 決問題，發(fā)展 了學(xué)生的逆向 思維、分析能 力和推理能 力。（二）探究新知探究一用平方差公式分解因 式例1:把下列各式因式分解（1） a2-9（2） -4b2+l2議一議：1、怎樣的多項(xiàng)式適合用平方 差公式進(jìn)行因式分解？2、請(qǐng)根據(jù)你對(duì)公式的理解， 編擬一個(gè)可用平方差公式分 解的多項(xiàng)式。師生共同嘗試分解例1兩個(gè)式 子后，再引出“探究一用平方

6、差公式分解因式”過(guò)渡自然。（需注意強(qiáng)調(diào)書寫格式）學(xué)生小組討論，記錄員記錄并 匯報(bào)，其他組進(jìn)行補(bǔ)充。得到 用平方差公式分解因式的多 項(xiàng)式特征：（1）兩項(xiàng)（2）符 號(hào)相反（3）兩項(xiàng)均為平方項(xiàng)（寫成數(shù)或整式的平方）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。請(qǐng) 生上黑板寫出多項(xiàng)式（選取的 學(xué)生的多項(xiàng)式盡量有代表性， 且難度由易到難）請(qǐng)學(xué)生判斷多項(xiàng)式的對(duì)錯(cuò)，并 說(shuō)明原因。再次鞏固能用平方 差公式分解因式的多項(xiàng)式特 征。在總結(jié)出平方 差公式的特點(diǎn) 之后學(xué)生自編 題目，有助于 學(xué)生更深入了 解運(yùn)用平方差 公式進(jìn)行分解 因式的多項(xiàng)式 的結(jié)構(gòu)特征。3、分解下列因式(1)(2)(3)(4) xx2516(5) (x+z)2 (y+

7、z)2其中（1） （ 2） （ 3）題是學(xué)生 板書到黑板上的題目，（4）（ 5） 兩題是教師編的題目。因式分解的題 目取自學(xué)生和 老師現(xiàn)場(chǎng)編 的，學(xué)生更易 于接受，水到 渠成，不生硬。學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式 中的a、b可以是 單項(xiàng)式（數(shù)字、字 母）、還可以是多 項(xiàng)式感受數(shù)學(xué) 中的“整體思 想”。師：老師再編一個(gè)題目， X2+4X+4可以用平方差公式進(jìn) 行因式分解嗎？那它如何進(jìn) 行因式分解呢？探究二用完全平方公式分解 因式你能總結(jié)出完全平方式的特 點(diǎn)嗎？例2:把下列各式進(jìn)行因式分 解（1）x2+12x+36 ；（2）9x2+6x+1 ；（3）（a+b）2+12（a+b）+36 ；生嘗試做。師引出完全平方

8、式 的定義。并指出“所有的完全 平方式都可以用完全平方公 式分解因式”。（在這里特別指 出-x +2xy-y 也疋完全平方式， 為其特點(diǎn)的歸納作好鋪墊）學(xué)生小組討論，記錄員記錄并 匯報(bào)，其他組進(jìn)行補(bǔ)充。得到 用完全平方式的特點(diǎn)：（1）三 項(xiàng).（2）兩項(xiàng)為平方項(xiàng)（寫成 數(shù)或式的平方），兩項(xiàng)同號(hào)（3） 一項(xiàng)為中間項(xiàng)（這兩數(shù)或式的 乘積的2倍），符號(hào)可正可負(fù).師生共同做第一小題（強(qiáng)調(diào)解 題格式），后兩小題學(xué)生自主 上黑板做，在此過(guò)程中滲透了 了整體思想（換元思想），并 且強(qiáng)調(diào)了結(jié)果的簡(jiǎn)潔性。此三小題都是用 完全平方公式分 解，第（3）小題 是第（1）小題的 變式。再次培養(yǎng) 學(xué)生養(yǎng)成觀察習(xí) 題、分析習(xí)題的 良好習(xí)慣。并讓 學(xué)生認(rèn)識(shí)到完全 平方公式中的a、 b可以是單項(xiàng)式 （數(shù)字、字母）、 也可以是多項(xiàng) 式感受數(shù)學(xué)中 的“整體思想”。（三）再探新知探究三 因式分解的步驟師：到目前為止，我們都學(xué)了什么 方法去分解因式呢？（4）x3 - 4x;2 2（5）3ax +6axy+3ay;生指出三種方法，師強(qiáng)調(diào)三種 方法有時(shí)需綜合應(yīng)用。進(jìn)一步綜合應(yīng) 用，讓學(xué)生更 加熟練、準(zhǔn)確， 起到強(qiáng)化、鞏 固的作用，初 步發(fā)展學(xué)生