七年級下冊相交線與平行線練習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第5章 相交線與平行線一、典型例題例1如圖(1)，直線a與b平行，1(3x+70)°,2=(5x+22)°,求3的度數(shù)。 圖(1)例2已知：如圖(2)， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192°， 圖(2)例3如圖（3），已知ABCD，且B=40°，D=70°，求DEB的度數(shù)。 圖（3）例4平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點，有多少個不同交點？例56個不同的點，其中只有3點在同一條直線上，2點確定一條直線，問能確定多少條直線？例610條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？例7兩條

2、直線相交于一點，所形成的的角中有2對對頂角，4對鄰補角，那么，三條直線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角？四條直線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角？n條直線相交于一點時，有多少對對頂角，多少對鄰補角？二、鞏固練習(xí)1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（）條A6B 7C8D92平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點，則截得不重疊線段共有（）A36條B33條C24條D21條4已知平面中有個點三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點

3、共線或四點共線，以這個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A4對B8對C12對D16對6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( )A90°B135°C150°D180° 第7題 7如圖，已知ABCD，1=2，則E與F的大小關(guān)系 ；8平面上有5個點，每兩點都連一條直線，問除了原有的5點之外這些直線最多還有 交點9平面上3條直線最多可分平面為 個部分。10如圖，已知ABCDEF，PSGH于P，F(xiàn)RG=110&#

4、176;，則PSQ 。11已知A、B是直線L外的兩點，則線段AB的垂直平分線與直線的交點個數(shù)是 。12平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點個數(shù)不會超過 個。13已知：如圖，DECB ，求證：AED=A+B14已知：如圖，ABCD，求證：B+D+F=E+G第13題 第14題15如圖，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90°，求證：DAAB16一直線上5點與直線外3點，每兩點確定一條直線，最多確定多少條不同直線？例題答案1、解：ab，34（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1+32+4180°(平角的定義)12 (等式性質(zhì))則3x+705x+22解得

5、x=24 即1142°3180°-138° 評注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組），是幾何計算常用的方法。B-D=24°，求GEF的度數(shù)。2、解：ABEFCD B=BEF，DEF=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B+BED+D =192°（已知） 即B+BEF+DEF+D=192°2（B+D）=192°（等量代換）則B+D=96°（等式性質(zhì)）B-D=24°（已知） B=60°（等式性質(zhì)） 即BEF=60°（等量代換） EG平分BEF（已知）GEF=BEF=30°（角平分線定

6、義）3、解：過E作EFABABCD（已知）EFCD（平行公理）BEF=B=40° DEF=D=70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DEB=DEF-BEF DEB =D-B=30° 評注：證明或解有關(guān)直線平行的問題時，如果不構(gòu)成“三線八角”，則應(yīng)添出輔助線。4、解：2條直線產(chǎn)生1個交點，第3條直線與前面2條均相交，增加2個交點，這時平面上3條直線共有1+2=3個交點；第4條直線與前面3條均相交，增加3個交點，這時平面上4條直線共有1+2+3=6個交點；則n條直線共有交點個數(shù)：1+2+3+ (n-1)=n(n-1)評注：此題是平面上n條直線交點個數(shù)最多的情形，需要仔細(xì)觀察

7、，由簡及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。5、解：6條不同的直線最多確定：5+4+3+2+1=15條直線，除去共線的3點中重合多算的2條直線，即能確定的直線為15-2=13條。另法：3點所在的直線外的3點間最多能確定3條直線，這3點與直線上的3點最多有3×3=9條直線，加上3點所在的直線共有：3+9+1=13條評注：一般地，平面上n個點最多可確定直線的條數(shù)為：1+2+3+(n-1)=n(n-1)6、解：2條直線最多將平面分成2+2=4個不同區(qū)域；3條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩個交點，此直線被這兩點分成3段，每一段將它所在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加3個，即最多分成2+2+3

8、=7個不同區(qū)域；同理：4條直線最多分成2+2+3+4=11個不同區(qū)域； 10條直線最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個不同區(qū)域推廣：n條直線兩兩相交，最多將平面分成2+2+3+4+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)塊不同的區(qū)域思考：平面內(nèi)n個圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？直線的條數(shù)345.n對頂角的對數(shù)61220.n(n-1)鄰補角的對數(shù)122440.2n(n-1)7、答案1 5個點中任取2點，可以作4+3+2+110條直線，在一直線上的3個點中任取2點，可作2+13條，共可作10-3+18（條）故選C2平面上3條直線可能平行或重合。故選D3對于3條共點的

9、直線，每條直線上有4個交點，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對于3條不共點的直線，每條直線上有5個交點，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4由個點中每次選取兩個點連直線，可以畫出條直線，若三點不在一條直線上，可以畫出3條直線，若四點不在一條直線上，可以畫出6條直線， 整理得 n+90 選B。5直線EF、GH分別“截”平行直線AB、CD，各得2對同旁內(nèi)角，共4對；直線AB、CD分別“截”相交直線EF、GH，各得6對同旁內(nèi)角，共12對。因此圖中共有同旁內(nèi)角4+616對6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=

10、180° 選B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性質(zhì)） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每兩點可確定一條直線，這5點最多可組成10條直線，又每兩條直線只有一個交點，所以共有交點個數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+145（個）又因平面上這5個點與其余4個點均有4條連線，這四條直線共有3+2+16個交點與平面上這一點重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉5×6=30個交點，所以有交點的個數(shù)應(yīng)為45-3015個9可分7個部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110°同理PSQ=APSPSQ=APQ

11、-SPQ=DQG-SPQ=110°-90°=20°11 0個、1個或無數(shù)個1）若線段AB的垂直平分線就是L，則公共點的個數(shù)應(yīng)是無數(shù)個；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分線，則此時AB的垂直平分線與L是平行的關(guān)系，所以它們沒有公共點，即公共點個數(shù)為0個；3）若AB與L不垂直，那么AB的垂直平分線與直線L一定相交，所以此時公共點的個數(shù)為1個124條直線兩兩相交最多有1+2+36個交點13證明：過E作EFBA2=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DECB，EFBA 1=B（兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等） 1+2=B+A（等式性質(zhì)）即AED=A+B14證明：分別過點E、F、G作AB的平行線EH、PF、GQ，則ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性質(zhì)）即B+D+EFG=BEF+GFD