八年級數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)練習(xí)題

1、1、 如圖ABD和BCD均為等邊三角形,E為AD上的一個動點,F是CD上的一個動點，且EBF=60°。（1）判斷EBF的形狀并說明理由。（2）若AB=4，求EBF面積的最小值。2、如圖，在等腰直角三角形MNC中CN=MN= ，將MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到ABC，連接AM，BM，BM交AC于點O（1）求證：CAM為等邊三角形；（2）連接AN，求線段AN的長3、如圖，等腰直角ABC中，ABC=90°，點D在AC上，將ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CBE（1）求DCE的度數(shù)； （2）當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長4、如圖，在A

2、BC和BCD中，BAC=BCD=90°，AB=AC，CB=CD延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC連接AD，AF，DF，EF延長DB交EF于點N （1）求證：AD=AF； （2）求證：BD=EF；5、如圖，ADBC，D=90°（1）如圖1，若DAB的平分線與CBA的平分線交于點P，試問：點P是線段CD的中點嗎？為什么？（2）如圖2，如果P是DC的中點，BP平分ABC，CPB=35°，求PAD的度數(shù)為多少？6、已知：如圖，ABC中，ADBC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由（2）如果B=6

3、0°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由7、如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN8、如圖，已知D是等邊ABC內(nèi)一點，P是ABC外一點，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC求BPD的度數(shù)9、如圖已知ACB和DCB為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點C重合（1）求證：AD=BE；（2）將DCE繞點C旋轉(zhuǎn)得到圖，點A、D、E在同一直線上時，若CD=2，BE=3，求AB的長；（3）將DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到圖，若CBD=45&#

4、176;，AC=6，BD=3，求BE的長10、（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為_；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由1、如圖，AOB=90°，B=30°，COD可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點C在AB上，則的大小為_2、如圖，P是正等邊ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，

5、PC=10，若將PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB，求點P與P之間的距離的PP與APB的度數(shù)3、給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°（1）求證：BCE是等邊三角形；（2）求證DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股 4、兩個全等的三角尺重疊放在ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F，已知ACB=DCE=90°，B=30°，AB=8

6、cm，求CF的長5、如圖（1），等邊ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE（1）DBC和EAC會全等嗎？請說說你的理由；（2）試說明AEBC的理由；（3）如圖（2），將（1）動點D運動到邊BA的延長線上，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AEBC？證明你的猜想6、如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70°，求MCN的度 7、如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之

7、間的等量關(guān)系如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G ，求的值。題為了更好地治理市環(huán)城河水質(zhì)，市治污公司決定購買若干臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選購，其中每臺設(shè)備的價格和每臺設(shè)備處理的污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元 （1）求a，b的值（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)

8、計一種最省錢的購買方案 5、如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC進行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖），點O為其交點（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若P，N分別為BE，BC上的動點當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時，求BP的長度；6、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖中的全等三角形，并給予證明。 （2）DCBE8、已知AOB，將AOB繞O點旋轉(zhuǎn)到COD位置，使C點落在OB邊上，連接AC、BD（1）若AOB=90°（如圖1），小亮發(fā)現(xiàn)BAC=BDC，請你證明這個結(jié)論；（

9、2）若AOB=60°（如圖2），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（3）若AOB為任意角（如圖3），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？說明理由；12、閱讀理解：數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而

10、容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD問題解決：小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45°”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明一位同學(xué)拿了兩塊45º三角尺MNK和ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)ACBC4如圖1，兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為_，周長為_將圖1中的MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45º，得到圖2，此時重疊部分的面積為_，周長為

11、_如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為_在圖3的情況下，若AD1，求出重疊部分圖形的周長1、如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若EBF=45°，則EDF的周長等于_ 如圖， E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，將矩形ABCD折疊，使點B與點D重合，點C落在C處，若AE：BE=1：2，則折痕EF的長為_·如圖：AD是ABC的中線，ADC=60°，BC=6，把ABC沿直線AD折疊，點C落在點C處，連結(jié)BC，那么BC的長為（    ）。已知ABC中，AB=AC，BAC=120°，點D是邊AC上一點，連BD，若沿直線BD翻折，點A恰好落在邊BC上，則AD：DC=_如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且EDBC，則CE的長是（）如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的