平面向量逐題詳解

1、2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類(lèi)匯編：平面向量一、選擇題1 （2012年高考（重慶文）設(shè) ,向量且 ,則（）ABCD2 （2012年高考（浙江文）設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,則abB若ab,則|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得b=aD若存在實(shí)數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|3 （2012年高考（天津文）在中,設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足.若,則（）ABCD24 （2012年高考（四川文）設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是（）A且BCD 5 （2012年高考（遼寧文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).

2、若a ·b = 1,則x =（）A1BCD16 （2012年高考（廣東文）(向量、創(chuàng)新)對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿(mǎn)足,與的夾角,且和都在集合中,則（）AB1CD7 （2012年高考（廣東文）(向量)若向量,則（）ABCD8 （2012年高考（福建文）已知向量,則的充要條件是（）ABCD9 （2012年高考（大綱文）中,邊的高為,若,則（）A B CD二、填空題10（2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=_.11（2012年高考（上海文）在知形ABCD中,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且滿(mǎn)

3、足,則的取值范圍是_ .12（2012年高考（課標(biāo)文）已知向量,夾角為,且|=1,|=,則|=_.13（2012年高考（江西文）設(shè)單位向量。若,則_。14（2012年高考（湖南文）如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且= _.15（2012年高考（湖北文）已知向量,則 ()與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi);()向量與向量夾角的余弦值為_(kāi).16（2012年高考（北京文）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為_(kāi).17（2012年高考（安徽文）設(shè)向量,若,則.18已知是三角形三內(nèi)角，向量，且.（）求角；（）若，求.19已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期

4、，并寫(xiě)出f(x)在0，上的單調(diào)區(qū)間.20. (10廣調(diào))16（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)向量，其中（1）若，求的值； （2）求面積的最大值21.(11廣調(diào))16（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量, 且，其中（1）求和的值； （2）若，求的值 2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類(lèi)匯編：平面向量參考答案一、選擇題1. 【答案】B 【解析】, 【考點(diǎn)定位】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量垂直的充要條件,本題屬于基礎(chǔ)題,只要計(jì)算正確即可得到全分.2. 【答案】C 【命題意圖】本題考查的是平面向量,主要考查向量加法運(yùn)算,向量的共線含義,向量的垂直關(guān)系. 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的,|a+b|=|a|-|b|,

5、則a,b共線,即存在實(shí) 數(shù),使得a=b.如選項(xiàng)A:|a+b|=|a|-|b|時(shí),a,b可為異向的共線向量;選項(xiàng)B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項(xiàng)D:若存在實(shí)數(shù),使得a=b,a,b可為同向的共線向量,此時(shí)顯然|a+b|=|a|-|b|不成立. 3. 【解析】如圖,設(shè) ,則,又,由得,即,選B. 4. 答案D 解析若使成立,則選項(xiàng)中只有D能保證,故選D. 點(diǎn)評(píng)本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量,其模為0且方向任意. 5. 【答案】D 【解析】,故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積,屬于容易題. 6. 解析:C.,兩式相乘,可得

6、.因?yàn)?所以、都是正整數(shù),于是,即,所以.而,所以,于是. 7. 解析:A. 8. 【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正確 【答案】D 【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì),要明確性質(zhì). 9. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用,結(jié)合運(yùn)用特殊直角三角形求解點(diǎn)D的位置的運(yùn)用. 【解析】由可得,故,用等面積法求得,所以,故,故選答案D 二、填空題10. 【答案】-16 【命題意圖】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應(yīng)用. 【解析】由余弦定理, ,兩式子相加為, , . 11. ABDCyx21(O)MN解析 如圖建系,則A(0,0),

7、B(2,0),D(0,1),C(2,1). 設(shè)Î0,1,則, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因?yàn)閠Î0,1,所以f (t)遞減, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 12. 【命題意圖】.本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則,是簡(jiǎn)單題. 【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 13. 【答案】 【解析】由已知可得,又因?yàn)閙為單位向量所以,聯(lián)立解得或代入所求即可. 【考點(diǎn)定位】本題考查向量垂直的充要條件. 14. 【答案】18 【解析】設(shè),則,= . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法. 15. ();() 【解析】()由,得.設(shè)與同向的單位向量為,則且,解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為. ()由,得.設(shè)向量與向量的夾角為,則. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的概念,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個(gè),但與某向量共線的單位向量一般有2個(gè),它包含同向與反向兩種.不要把兩個(gè)概念弄混淆了. 來(lái)年需注意平面向量基本定理,基本概念以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查. 16. 【答案】; 【解析】根據(jù)平