勾股定理基礎(chǔ)的練習(xí)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案I勾股定理學(xué)習(xí)要求：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出 第三條邊長(zhǎng).2 .掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題.3 .熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題.4 .掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系.A知識(shí)精講1.勾股定理的內(nèi)容:2,22如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c,那么a +b =c .即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾一一最短的邊、股一一較長(zhǎng)的直角邊、弦一一斜邊。精彩文檔

2、2.勾股定理的證明:(1)方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形:221S 正方形 abcd - a b =c 4 ' ab2(2)方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形:-221S正方形 efgh=c a -b4 ab22, 22a b =c .(3)方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形:(a b)(a - b) 11 2S弟形ABCD2 ab -c2222 . ,22a b =c .DEaA be a B3 .勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即在MBC中，如果AC2 +BC2 =AB

3、2,那么 MBC是直角三角形O4 .勾股數(shù)：2,22滿(mǎn)足a +b =c的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用勾股數(shù)：3、4、5;5 、 12、 13; 7、 24、 25; 8、 15、 17。課堂練習(xí)一、勾股定理1 .如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么=c2；這一定理在我國(guó)被稱(chēng)為 .2 . ABC / C= 90° , a、b、c 分別是/ A /R / C 的對(duì)邊.(2)若 a=5, b=12,則 c=_；一；若 c= 41, a= 40,則b=若/ A= 30 , a= 1,貝 U c = _, b=若/A= 45° ,

4、 a=1,則b = _， c=3 .如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從Z BC所走的路程為 4 .等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長(zhǎng)為 ,斜邊上的高為 .5 .在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為 6 . Rt ABC43,余邊 BC= 2,則 A百 + AC2+BC的值為（）.(A)8(B)47.如圖， ABC43, AB= AC= 10,(A)4(B)6(C)6(D)無(wú)法計(jì)算BD AC邊上的高線，DC= 2,則BD等于()A(C)8(D) 2 108 .如圖，RtAABO, / C= 90° ,若

5、AB= 15cm,則正方形 ADEG口正方形BCFG勺面積和為()D(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無(wú)法計(jì)算9 .在 RtAABC, / C= 90° , / A / R / C的對(duì)邊分別為 a、b、c.(1)若 a：b=3：4, c= 75cm,求 a、b；(2)若 a ： c= 15 ： 17, b=24,求 ABC勺面積;(3)若 ca=4, b=16,求 a、c;(4)若/A= 30° , c=24,求c邊上的高h(yuǎn)c；若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求 a+b+c.x的值可能有()(B)2 個(gè)(D)4 個(gè)10 .若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, 4

6、, x,則(A)1 個(gè)(C)3 個(gè)13 .如圖，Rt ABO43, Z C= 90° , / A= 30° , BD是/ ABC勺平分線，AD= 20,求 BC的長(zhǎng).二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5,則此三角形的第三邊長(zhǎng)為 2.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4kmi乙往南走了 3kmi此時(shí)甲、乙兩人相距km.m.8m3 .如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了 m路，卻踩傷了花草.3題圖4 .如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高 8m另一棵高2m,兩樹(shù)相距8m, 一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢

7、飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛5.如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面(B)7m4m處，則樹(shù)折斷之前高（）(C)8m(D)10m(A) 12,2(B)10、3(D)857.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米,水平距離為2米，求這里的水深是多少米 ？陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的(A)5m6.如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn) B到上端點(diǎn)A的直線距離為（） 4L.8 .如圖，一電線桿 AB的高為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng) AC為 米.9 .如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那

8、么這塊地毯需花多少元 ？三、勾股定理與直角三角形1 .在 ABC4若/A+ / B= 90°,AC= 5,BC= 3,則AB=,AB邊上的高CE=.2 .在ABC3,若AB= AC= 20,BC= 24,則BC邊上的高AD=,AC邊上的高BE=.3 .在ABC3,若AC= BC,/ACB= 90,AB= 10,則 AC=,AB邊上的高CD=.4 .在 ABC4 若 AB= BC= CA= a,則 ABC勺面積為 .5 .在ABC3,若/ACB= 120° , AC= BC AB 邊上的高 C氏 3,貝 UAC=, AB=, BC邊上白高 AE=6 .已知直角三角形的周長(zhǎng)為

9、2+J6,斜邊為2,則該三角形的面積是（）.(A) 1(B) 3(C) 1(D)14427 .若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則底邊上的高等于().(A)岳(B) j7 或 V41(C) 472(D) 4V2 或 丁78 .如圖，在 Rt ABO43, / C= 90° , D E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD= 5, BE= 2期口0求AB的長(zhǎng).9 .在數(shù)軸上畫(huà)出表示 -J10及d13的點(diǎn).二課后練習(xí)一、填空題1 .若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6, 8, 10,則這個(gè)三角形中最短邊上的高為 2 .若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則它的面積為 3 .如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有

10、的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是iocm2,則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為3題圖4 .如圖，B, C是河岸邊兩點(diǎn)， A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得/ AB仔45° , Z ACB= 45° , BC= 60米，則點(diǎn) A到岸邊BC 的距離是 米.4題圖5 .已知：如圖， ABC3, / C= 90° ,點(diǎn)O為ABC勺三條角平分線的交點(diǎn)，ODL BC OaAC 0乩AB點(diǎn)D E,F分別是垂足，且 BC= 8cmi CA= 6cmi則點(diǎn)O到三邊AB, AC和BC的距離分別等于 cm.5題圖6 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB= 6, BC= 8

11、,將直角邊A所疊使它落在斜邊 AC上，折痕為AD貝U BD=.Bp C6題圖7 . ABC, AB= AG= 13,若 AB邊上的高 CD= 5,則 BG=8 .如圖，AB= 5, AC= 3, BC邊上的中線AD= 2,則 ABC勺面積為二、選擇題9 .下列三角形中，是直角三角形的是(A)三角形的三邊滿(mǎn)足關(guān)系a+ b= c(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(B)三角形的三邊比為1 ： 2 ： 3(D)三角形的三邊為 9, 40, 4110 .某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售 價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要(A)450 a 元(C

12、)150 a 元(B)225 a 元(D)300 a 元11 .如圖，四邊形 ABCW,AB= BCABC= / CDA= 90° , BE! AD于點(diǎn)E,且四邊形 ABCD勺面積為8,則BE=()(A)2(D) 2 . 3(C) 2 212 .如圖，Rt ABO43, Z C= 90 , CDLAB于點(diǎn) D, AB= 13, CD= 6,則 AO BC等于()(B) 5.13(A)5(C) 13.1313 .下列判斷錯(cuò)誤的是()A.如果 a>b, b>c,那么 a>c B. 如果 a= b, b=c,那么 a= cC.如果 a±b, b±c,那么 a±c D. 如果 a / b, b / c,那么 a / c14 .下列命題中是真命題的是()(1)所有的等腰三角形都全等；(2)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；(4)兩點(diǎn)之間線段最短.A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.