王森.1206010226

1、淮南師范學(xué)院2016屆畢業(yè)論文畢業(yè)論文題目： 微元法在高考物理解題中的應(yīng)用 學(xué)生姓名： 王森 學(xué) 號(hào)： 1206010226 所在院（系）： 電子工程學(xué)院 專業(yè)名稱： 物理學(xué) 屆 別： 2016屆 指導(dǎo)教師： 劉云 職稱（學(xué)位）： 講師 淮南師范學(xué)院教務(wù)處目 錄摘要.1緒論.21微元法的簡(jiǎn)介.2 1.1微元法的定義.21.2微元法的解題思路.21.3微元法的取元原則.21.4微元法的理論基礎(chǔ).32微元法在力學(xué)中的應(yīng)用.42.1選擇時(shí)間微元.52.2選擇長(zhǎng)度微元.52.3利用微元近似.63微元法在電磁學(xué)的應(yīng)用.83.1速度、位移、時(shí)間微元在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用.83.2電量、速度、時(shí)間微元在電磁感應(yīng)

2、中的應(yīng)用.104高考真題解析.115總結(jié).16參考文獻(xiàn).17 附錄.18致謝.1919微元法在高考物理解題中的應(yīng)用學(xué)生：王森 （指導(dǎo)老師：劉云）（淮南師范學(xué)院電子工程學(xué)院）摘 要: 微元法是分析物理過程連續(xù)變化的一種方法，因此在物理學(xué)中被廣泛應(yīng)用。在高中階段，常常因?yàn)楹懔栴}被變力問題所替代，使學(xué)生迷惑不解，于是牛頓創(chuàng)立微積分學(xué)，采用微元方法處理分析復(fù)雜的物理現(xiàn)象。本文總結(jié)微元法在高中力學(xué)和電磁學(xué)方面的應(yīng)用，將變量問題轉(zhuǎn)化為常量問題、曲線問題轉(zhuǎn)化為直線問題、非理想模型轉(zhuǎn)化為理想模型，從而使問題簡(jiǎn)單化。關(guān)鍵詞: 微元法 ; 高考 ; 力學(xué) ; 電磁感應(yīng)The application of inf

3、initesimal method in solving the problems of physics in the college entrance examinationStudent: Wang Sen (Faculty Adviser: Liu Yun)(Electronic Engineering College, Huainan Normal University)Abstract: element method is a method of continuous variation analysis of the physical process, so it is widel

4、y used in physics. In high school, often because of the constant is variable problems, make students confused, so Newton created calculus, by differential element method for analysis of complex physical phenomena. This paper summarizes application of infinitesimal method in high school mechanics and

5、 electromagnetism, the transformed variables for constants and curve into linear problem, non ideal model transformation as the ideal model, so that the problem is simplified.Key words: element method; test; mechanics; electromagnetic induction緒論微元法是將研究對(duì)象進(jìn)行無限細(xì)分, 化變?yōu)楹? 化曲為直, 化整為零,其基本思想可包括兩點(diǎn)：一是無限分割，二是

6、逼近。首先對(duì)事物整體客觀的分析，然后著眼于事物微小的部分，最后再回到整體，進(jìn)而解決物理問題。 微元法是高中物理的一種很重要重要的思想方法,它在物理知識(shí)體系中占有重要地位， 在一些物理概念和公式中得到體現(xiàn)。熟練的掌握和運(yùn)用微元法解決物理問題，是高中生應(yīng)對(duì)高考和提高自身能力所必備的技能。因此，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該充分的認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并在平時(shí)學(xué)習(xí)中多加練習(xí)和總結(jié)。1微元法的簡(jiǎn)介1.1微元法的定義微元法是指將連續(xù)的線、面、體看成無數(shù)個(gè)無限小線元、面元、體元的集合，物體的物理量設(shè)置為無限個(gè)小微元3，將物理問題轉(zhuǎn)化為成為數(shù)學(xué)問題的一種方法。微元法又叫微小變量法,即在處理問題時(shí)，從事物的給小部分入手，然后分析它和

7、一個(gè)大過程相同之處。只要分析透了微元的物理狀況及物體宏觀的物理狀況之間的關(guān)系，就可以根據(jù)題意列出物理表達(dá)式進(jìn)而求解。1.2微元法解題思路（1）假設(shè)研究對(duì)象發(fā)生微小的變化，選取的微小變化即微元應(yīng)具有代表性。（2）仔細(xì)分析研究某個(gè)微小變化過程，發(fā)現(xiàn)微小變化所遵循的物理規(guī)律，列出對(duì)應(yīng)的（3）理清物理微元微元過程與整個(gè)物理過程之間的內(nèi)在關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解出物理量。1.3微元法取元原則（1）所選微元應(yīng)具有物體的某些物理特征，例如運(yùn)動(dòng)特征，狀態(tài)變化特征，受力特征等。（2）所選微元必須與所求物理量有某些相同的物理特征，這樣才能通過分析找出相應(yīng)的物理規(guī)律，解出物理量。（3選取最合適的微元，這樣更易

8、于建立物理模型，分析物理關(guān)系，解決物理問題。1.4微元法的理論基礎(chǔ)在大學(xué)中 應(yīng)用定積分解決實(shí)際問題時(shí),通常是根據(jù)步驟更簡(jiǎn)單的微元法得到定積分表達(dá)式，而不是通過定積分定義中的分割、取近似、求和、取極限四步曲得到表達(dá)式的。微元法在解決各類積分的應(yīng)用問題中是大致相同的,是學(xué)好各類積分的重要基礎(chǔ).微元法理論是經(jīng)過定積分的定義逐漸演化的，因此我們可以通過先了解定積分的定義，再進(jìn)一步深刻理解微元法。定積分的定義：設(shè)函數(shù)在上有界,若對(duì)任意分法,令任取,只要時(shí),趨于確定的值 ,則稱此極限值為函數(shù)在區(qū)間上的定積分,記作,即,此時(shí)稱在上可積. 計(jì)算曲邊梯形面積的具體步驟:1）在區(qū)間中任意插入個(gè)分點(diǎn),用直線將曲邊梯

9、形分成個(gè)小曲邊梯形;2）在第個(gè)窄曲邊梯形上任取,作以為底,以為高的窄矩形,并以此窄矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積,得.3） （1.1）4）令,則有: （1.2）總結(jié)上述步驟為（1）分割：根據(jù)實(shí)際問題選取積分變量并確定其變化范圍。（2）化整為零：將變量的變化區(qū)間劃分為若干小區(qū)間，求出每個(gè)小區(qū)間內(nèi)待求量的表達(dá)式。（3）集零為整：待求量在變量的變化區(qū)間內(nèi)具有可加性，利用求和方法將對(duì)應(yīng)于每個(gè)小區(qū)間的帶求量的部分量疊加，得到待求量的近似值（4）取極限：假設(shè)每個(gè)小區(qū)間的原寬度趨于零時(shí)，求出待求量的極限值。（5）取極限：假設(shè)每個(gè)小區(qū)間的原寬度趨于零時(shí)，求出待求量的極限值。1通過對(duì)上述定積分定義中四步曲的

10、理解，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用定積分解決物理實(shí)際問題較為復(fù)雜。如果利用微元法去解決為求定積分的問題,那么問題就變簡(jiǎn)化了很多2微元法在力學(xué)中的應(yīng)用2.1選擇時(shí)間微元，與動(dòng)量定理相結(jié)合，計(jì)算變力的平均沖力方法： 在碰撞和沖擊這類問題中， 在極短的作用時(shí)間內(nèi)， 沖力的值在一直變化， 所以沖力的瞬時(shí)值難以測(cè)量。如果已知知物體在碰撞后的作用持續(xù)時(shí)間和動(dòng)量， 就可以通過動(dòng)量定理計(jì)算出出沖力的平均值。但是如果碰撞后的作用時(shí)間和動(dòng)量不知道，且沖力與物理過程有關(guān)， 那么我們可以把連續(xù)的物理過程看成由無窮多個(gè)無限短的過程組成，分析每一段時(shí)間微元內(nèi)動(dòng)量的變化過程， 然后根據(jù)動(dòng)量定理求出沖力的平均值。例2 如圖1所示，一分布均

11、勻的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛，。試證明：繩下落的過程中的任意時(shí)刻， 是己經(jīng)落到桌面上繩重力的三倍2。 圖1分析： 設(shè)為，為，密度為p 。在某t時(shí)刻，已有x長(zhǎng)的柔繩下落至桌面， 此時(shí)柔繩下落速度為。在其后時(shí)間間隔很短的內(nèi)， 將有以速率為v質(zhì)量 的柔繩落至桌面而保持靜止，則柔繩動(dòng)量的增量為。2根據(jù)動(dòng)量定理，柔繩對(duì)桌面的沖力為，即 （2.1）已落至桌面的柔繩的重力為故桌面受到的壓力為 （2.2）是已落到桌面上的繩重力的三倍。2.2選擇長(zhǎng)度微元， 化曲線為直線， 解決變力做功問題方法：微元法最初是為了解決變力做功和曲線問題而提出的,我們可以將受力支點(diǎn)的路徑分成很多小段，把每一段看作方向的位移，

12、同時(shí)在這方面的力也視為不變的。把每一段的小位移看作無窮小量，軌跡與原來的一致，稱為元位移，那么力在元位移上做的功元功。3力的元功定義為，在有限位移上討論自曲線a到b處的總功近似等于，假設(shè)每個(gè)元功的位移趨向于零，則求極限 該式即為力F沿曲線a至b的積分記為，這就說明變力做功是所有元功之和3。應(yīng)用微元法解決變力做功首先寫出元力做功表達(dá)式，然后計(jì)算出元力做功之和即為該力所做的功例1 用水平拉力拉著滑塊做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示， 已知滑塊與軌道的動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，滑塊的質(zhì)量為m 求此過程中摩擦力所做的總功。 圖2 分析： 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊所受的摩擦力大小不變， 方向一直在改變， 是變力，公式

13、則不能求出答案。但是我們把圓周看做是由無數(shù)個(gè)微元段組成， 如圖2 所示，每一小段足夠小可以視為直線，那么摩擦力在每一小段上的方向也可以視為不變，此時(shí)摩擦力就能當(dāng)做是恒力，則可以用公式，計(jì)算出每一小段上摩擦力做的元功，之后累加起來，就可以計(jì)算出全部過程中摩擦力所做的總功。 圓軌道看成是由無數(shù)多個(gè)的微元段組成，那么摩擦力在每一段上可以當(dāng)做是恒力， 摩擦力在每個(gè)微元段所做的功即為： （2.3）運(yùn)動(dòng)一周摩擦力所做的功： （2.4）2.3利用微元近似模型， 將變量化為恒量， 結(jié)合功能原理， 計(jì)算變力的引力勢(shì)能方法： 微元近似模型通常是采用適當(dāng)?shù)奈⑿×康慕铺幚恚瑢⒎蔷€性變量變成線性變量、將變量化為恒量，

14、將復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算， 使問題變的簡(jiǎn)單化。例3 用微元法推導(dǎo)質(zhì)距離地心為、質(zhì)量為的物體具有的引力勢(shì)能， 已知無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為分析： 把質(zhì)量為 的物體由離地心為 的 處移到離地心無窮遠(yuǎn)處的B，計(jì)算移動(dòng)過程中那個(gè)變力的功。顯然移動(dòng)過程中引力是變力，利用微元法將變力轉(zhuǎn)化恒力。如圖4 所不， 把 分成n個(gè)小段，當(dāng)時(shí)，故每個(gè)上的引力可認(rèn)為是恒力，引力從r到處所做的功是；上式右邊是非線性表達(dá)式，因?yàn)椋乙υ诜秶鷥?nèi)取得近似，故，帶入上式可得： 同理可得 （2.5） （2.6）則整個(gè)過程的功為 （2.7）因?yàn)椋?（2.8）因?yàn)榭朔λ龅墓Φ扔谖矬w的引力勢(shì)能的增加量，即且，故可得

15、(2.9) 3微元法在電磁學(xué)中的應(yīng)用3.1、速度、位移、時(shí)間微元在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用例1 如圖1所示，有一豎直向下的分布在寬度為b 的區(qū)域內(nèi)（在光滑的水平面上），如果有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的以v1的初速度 垂直經(jīng)過，速度由v1變?yōu)関2 ，問線框整個(gè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多少4解析根據(jù)牛頓第二定律，線框進(jìn)入磁場(chǎng)受到安培力就是合力，因此，變形得 (3.1)兩邊求和 (3.2)因?yàn)?（3.3） 所以 同理線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 （3.4） 例2 如圖3所示，間距為L(zhǎng) 的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為 ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)場(chǎng)強(qiáng)為B 的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，的寬度為d1 ，間距為d2 兩

16、根質(zhì)量均為m 、有效電阻均為R 的導(dǎo)體棒a 和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）5 圖3 （1）若a 進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b 以與a 同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b 穿過第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中增加的動(dòng)能；（2）若b 離開第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，a恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；之后b 進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，a 又恰好離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.并且a、b 在每一個(gè)無磁場(chǎng)或磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同那么b 在第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，兩導(dǎo)體棒總共產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少；4（3）根據(jù)第（2）問所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 經(jīng)過第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率v 解析（1）因?yàn)閍 和b 產(chǎn)生的大小相等,且按回路方向相反，則感

17、應(yīng)電流為0，所以a 和b均不受安培力作用4，由，得 （2）設(shè)導(dǎo)體棒剛離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為 ，剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為，即導(dǎo)體棒剛離開無磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為 , 剛進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為，在磁場(chǎng)區(qū)域，由能量守恒5，可得在無磁場(chǎng)區(qū)域 （3）采用微元法，無磁場(chǎng)區(qū)域，有 又平均速度 在有，對(duì)a 棒，有且解得 用微元法，已知速度v 是變量. 在一段時(shí)間很短的t 內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律5，有則有剛離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為（導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度為v2）5聯(lián)立式,得所以聯(lián)合上式得點(diǎn)評(píng)：本題第問就采用微元法使得問題的解決簡(jiǎn)單化，首先選取速度微元、時(shí)間微元、位移微元，再利用電磁感應(yīng)規(guī)律、牛頓第二定律寫出他們之間的物理表

18、達(dá)式，最后再把微元進(jìn)行求和，解出要求的物理量.3.2電量、速度、時(shí)間微元在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用例3 如下圖4所示，金屬棒CD 垂直跨過位于水平面上的兩條光滑金屬軌上，其電阻r 0.3、質(zhì)量m 0.1kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間距也是L ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，垂直導(dǎo)軌的向下穿過平面, 有電阻R 0.5接在左端,在恒定外力作用下金屬棒在導(dǎo)軌平面上做勻速運(yùn)動(dòng),速度v 2.0m/s，這時(shí)經(jīng)過電阻R 的電流I 2A，若去除掉外力，金屬棒將漸漸慢下來，最終在導(dǎo)軌上靜止，求通過電阻R 的電量（從去除外力到金屬棒靜止的過程中）。4圖4解析：從除去外力后，到金屬棒停下來的整個(gè)過程中安培力是客觀存在的變力，

19、中學(xué)物理所學(xué)到的公式則顯然不適用.首先任意選取一段時(shí)間t ,這時(shí)我們可以認(rèn)為安培力是恒定不變的，根據(jù)動(dòng)量定理4，得對(duì)等式兩邊求和有 (3.5)即 (3.6)而 (3.7)解得 (3.8)外力撤去以前，電流為 ，所以有BL = I(R +r)v ,代入上面式子得q = mv2I(R +r) 將已知條件 m =0.1kg、v =2.0m/s、I =2A、R =0.5、r =0.3代入解得q =0.25C 4高考真題解析例1：見附錄1. 求: (1)裝置從釋放到開始返回的過程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q ;(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間;(3)經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后, 線框上邊與磁場(chǎng)下邊界的最大距離X

20、。5圖5解析:(1)設(shè)裝置由靜止釋放到道題棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界中，作用在線框上的安培力做功為W，由動(dòng)能定理 且 解得 (2)設(shè)線框剛離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1 , 則接著向下運(yùn)動(dòng)2d , 由能定理得5: 裝置在磁場(chǎng)中的合力 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流 安培力 由牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)，有 則 有 聯(lián)立得: （3）時(shí)間經(jīng)過足夠長(zhǎng)后，線框做往復(fù)運(yùn)動(dòng) 由動(dòng)能定理 解得 分析：本題是2009年江蘇高考物理的第15題，分?jǐn)?shù)為16分。本題是對(duì)學(xué)生力學(xué)和電磁學(xué)的綜合考察，對(duì)學(xué)生的基本功要求很高。做此題首先要根據(jù)題意建立物理模型，清晰地知道整個(gè)物理過程。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，巧妙地運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定理解

21、出答案。本題的重難點(diǎn)就在第（2）問，不僅考察我們對(duì)公式定理的理解，還要求我們會(huì)用微元法解決物理問題。這里選取時(shí)間為微元，把運(yùn)動(dòng)過程分解成無窮多個(gè)時(shí)間段，然后選取一個(gè)時(shí)間微元分析速度的變化，找出其物理規(guī)律，最后再把所有的微元求和，進(jìn)而化變量為常量，解出所要求的時(shí)間。例2：見附錄2.求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式（3）導(dǎo)體棒在0t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q  （4）若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x6圖6解析：（1）0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 x=t t時(shí)刻，導(dǎo)體的長(zhǎng)度 L=x 導(dǎo)體棒的電動(dòng) E=

22、 回路總電阻 電流強(qiáng)度 電流方向 （2）外力的大小等于安培力的大小 （3）t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 因?yàn)?所以P是均勻增大的，t時(shí)間內(nèi)的平均功率為 產(chǎn)生的熱量等于平均功率乘以時(shí)間 （4）設(shè)撤去外力后，經(jīng)過時(shí)間t導(dǎo)體靜止，坐標(biāo)為x，時(shí)間為v，取得極短時(shí)間或極短位移6 在時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理得 掃過面積 得滑行距離d 則 即 解 得 分析：本題是2006年江蘇高考題物理壓軸題第19題，分?jǐn)?shù)為17分。本題把力學(xué)和電磁學(xué)大綜合，要求學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)外，還要學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)思維能力?？疾閷W(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)定律、牛頓定理、動(dòng)量定理、安培力、電功率等公式的理解，根據(jù)題意分析整個(gè)物理過程。本題第（1）（2）兩問較簡(jiǎn)

23、單，第（3）問用平均值代入計(jì)算即可，難點(diǎn)就是在第（4）問。解答第（4）問要采用微元法，首先選取時(shí)間微元，在某個(gè)時(shí)間元里列出面積元的表達(dá)式，之后對(duì)面積元進(jìn)行求和，進(jìn)而推算并解答出靜止時(shí)的坐標(biāo)x。解決此類問題要有微元思想，根據(jù)題意靈活的選取微元，選擇正確的微元，能讓問題更加簡(jiǎn)單化，反之問題可能會(huì)變得更加復(fù)雜。 5總結(jié)通過對(duì)微元法例題的總結(jié)，我們可知，解決類似題目首先要有清晰的解題思路，按照以下三個(gè)步驟解答：1.選取正確的微元用作量化過程；2.把選取的微元設(shè)定為恒定不變的，之后再由題意總結(jié)規(guī)律寫出物理表達(dá)式；3.把由規(guī)律總結(jié)出來的表達(dá)式在一定條件下統(tǒng)一的整合在一起，從而求出最終的答案。由以上例題分析

24、和總結(jié)，我們可以看出微元法的在高中物理的應(yīng)用尤為廣泛，也是歷年高考物理大題的熱點(diǎn)。因此，深刻的理解微元法的定義，熟練運(yùn)用微元法的解題步驟解決問題對(duì)于高中生是很有必要的。另外，通過對(duì)微元法的熟練掌握，可以幫助學(xué)生思維的提升，讓學(xué)生對(duì)待同一個(gè)問題，可以多角度的去思考，進(jìn)而尋求最簡(jiǎn)潔的解題方法，并為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 參考文獻(xiàn)：1 高鼎鏞.力學(xué)中的微元法.玉溪師專學(xué)報(bào)，1997，12，15.2 朱永寧.繩子下落問題教學(xué)法探討，河海大學(xué)機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1995.3 陳五立;黃生訓(xùn);楊紅.微元法在普通物理力學(xué)中的應(yīng)用.中國(guó)科技信息，2006，04，15.4徐高本.微元法在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

25、.高中生學(xué)習(xí)(高二版)，2014，02，15.5 邢標(biāo). 江蘇物理學(xué)科高考偏愛“電磁感應(yīng)”背景下的“微元法”.科教新報(bào)(教育科研)，2009，12，10.6陸正香.微元法在屋里解題中的應(yīng)用.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008.7吳振民.例談微元法在高中物理中的應(yīng)用J.中學(xué)生數(shù)理化(嘗試創(chuàng)新版),2014,No.59904:3-4.8張細(xì)利.巧用微元法解決中學(xué)物理力學(xué)問題J.湖南中理,2015,08:76-77.92007-2011五年江蘇物理高考試卷，百度文庫(kù)，互聯(lián)網(wǎng)文檔資源，2012，11，2410俞明洪.例說微元法在高中物理中的應(yīng)用J.湖南中學(xué)物理,2009,08:57-59.11居石磊.高中物理解題中“微元法”的應(yīng)用價(jià)值J.數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2013,09:32-33.附錄1.（2009年江蘇高考）如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感