第十四章動荷載

1、第十四章第十四章 動動 荷荷 載載14-1 14-1 概述概述14-2 14-2 動靜法的應用動靜法的應用14-3 14-3 構(gòu)件受沖擊時的近似計算構(gòu)件受沖擊時的近似計算14-4 14-4 提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施目目 錄錄14-1 14-1 概述概述靜荷載：靜荷載：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加到最終值。作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增加到最終值。此時構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點無加速度（或很小可忽略不計），即構(gòu)桿處于此時構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點無加速度（或很小可忽略不計），即構(gòu)桿處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。靜止或勻速直線運動狀態(tài)。以前各章研究的就是靜荷載作用下構(gòu)以前各章研究的就是靜

2、荷載作用下構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。動荷載：動荷載：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的載荷或者隨時間顯著變化的載使構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的載荷或者隨時間顯著變化的載荷。荷。此時構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點具有加速度，即構(gòu)件處于不平衡狀態(tài)。這此時構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點具有加速度，即構(gòu)件處于不平衡狀態(tài)。這類問題稱為類問題稱為“動荷載問題動荷載問題”，相應的荷載為動荷載，應力為動應，相應的荷載為動荷載，應力為動應力，變形（位移）為動變形力，變形（位移）為動變形(動位移動位移)。 本章主要研究：（本章主要研究：（1）動靜法的應用；（）動靜法的應用；（2）沖擊）沖擊14-2 14-2 動靜法的應用動靜法的應用動靜

3、法原理：動靜法原理：maF光滑光滑由牛頓定律：由牛頓定律：Fma0Fma令令gFma 慣性力慣性力 (與與a方向相反方向相反)0gFF則上式變?yōu)椋簞t上式變?yōu)椋盒问缴蠟橐黄胶夥匠绦问缴蠟橐黄胶夥匠蘥F在構(gòu)件運動的某一時刻，給每個質(zhì)點虛加上慣性力，則該慣性力在構(gòu)件運動的某一時刻，給每個質(zhì)點虛加上慣性力，則該慣性力與構(gòu)件上已知荷載和支反力，在形式上構(gòu)成一組平衡力系。于是，與構(gòu)件上已知荷載和支反力，在形式上構(gòu)成一組平衡力系。于是，構(gòu)件可按這種假想的平衡狀態(tài)來計算內(nèi)力及應力和位移。構(gòu)件可按這種假想的平衡狀態(tài)來計算內(nèi)力及應力和位移。一一 構(gòu)件作勻加速直線運動構(gòu)件作勻加速直線運動aldFx例如，以勻加速度例

4、如，以勻加速度a起吊一根直桿，設(shè)桿的長度為起吊一根直桿，設(shè)桿的長度為l，橫截面面積為，橫截面面積為A，材料的密度為，材料的密度為 ，彈性模量為，彈性模量為E。求桿的動應力和動伸長。求桿的動應力和動伸長。單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為A ，重力的集，重力的集度為度為A g()，慣性力的集度為，慣性力的集度為A a()，則作用在桿上的總荷載，則作用在桿上的總荷載集度（動荷載集度）為集度（動荷載集度）為ldFxdqd1aqA gA aA gg設(shè)設(shè)x截面上的動軸力為截面上的動軸力為FNd(x)，取圖示分離體，取圖示分離體Nd( )FxxdqNdd0 ( )0 xFFxq xNdd( )1aFxq x

5、A gxgNdd0( )lFxldxEA則則x截面上的動應力為截面上的動應力為Ndd( )FxA桿的動伸長為桿的動伸長為xldFdqNd( )FxxdqNdd( )1aFxq xA gxgxlstFstq當加速度當加速度a為零時，即桿僅在自重作用下，其靜為零時，即桿僅在自重作用下，其靜荷載、靜應力、靜伸長分別為荷載、靜應力、靜伸長分別為st ,qA gd1aqA gg引入記號引入記號d1aKg (構(gòu)件作勻加速直線運動構(gòu)件作勻加速直線運動時的動荷因數(shù)時的動荷因數(shù))212A g laEAg1agxg2st2A g llEAst , gx01lA gaxdxEAgddstqK qddst Kddst

6、lKl(14-24)當構(gòu)件作勻加速直線運動時，可先計算構(gòu)件在靜荷載作用下的靜當構(gòu)件作勻加速直線運動時，可先計算構(gòu)件在靜荷載作用下的靜應力、靜變形（或靜位移）。將它們乘以動荷因數(shù)應力、靜變形（或靜位移）。將它們乘以動荷因數(shù)Kd后，即可得后，即可得到動應力、動變形（或動位移）。到動應力、動變形（或動位移）。例例14-1 圖示均質(zhì)水平桿，以勻加速度圖示均質(zhì)水平桿，以勻加速度a起吊。桿的長度為起吊。桿的長度為l，材材，材材的密度為的密度為 ，彎曲截面系數(shù)為，彎曲截面系數(shù)為Wz，彎曲剛度為，彎曲剛度為EIz。求桿中的最大。求桿中的最大動應力動應力 d,max及最大動撓度及最大動撓度wd,max。adFd

7、FBACl/2stql/2Mxst,maxM 解：解： 把桿簡化成受均布荷載的把桿簡化成受均布荷載的簡支梁，其靜載集度簡支梁，其靜載集度qstA g22st,maxst1188Mq lA g l最大靜彎矩發(fā)生在最大靜彎矩發(fā)生在C截面處，其值為截面處，其值為44stst,max55384384zzA g lq lwEIEI最大靜應力為最大靜應力為2st,maxst,max8zzMA g lWW最大靜撓度也發(fā)生在最大靜撓度也發(fā)生在C截面，其值為截面，其值為adFdFBACl/2stqA gl/2Mxst,maxM22st,maxst1188Mq lA g l動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為1daKg 最大動應

8、力和最大動撓度分別為最大動應力和最大動撓度分別為d,maxdst,maxwK wd,maxdst,maxK218zA g lagW451384zA g lagEI二二 構(gòu)件作勻角速度轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻角速度轉(zhuǎn)動例例14-2 圖圖(a)所示為一鑄鐵飛輪，繞通過圓心且垂直于飛輪平面所示為一鑄鐵飛輪，繞通過圓心且垂直于飛輪平面的軸，以勻角速度的軸，以勻角速度w w轉(zhuǎn)動。設(shè)飛輪輪緣的轉(zhuǎn)動。設(shè)飛輪輪緣的平均直徑為平均直徑為D，壁厚為壁厚為d d，徑向截面的面積為徑向截面的面積為A，材料的密度為，材料的密度為 7.657.65103kgm3，許用，許用拉應力拉應力 t=15MPa。試求輪緣徑截面上的正應力和輪緣

9、軸線上各。試求輪緣徑截面上的正應力和輪緣軸線上各點的線速度之許用值。點的線速度之許用值。Dwd ao bdq解：解： 略去輻條，近似取薄壁圓略去輻條，近似取薄壁圓環(huán)作為飛輪的計算簡圖環(huán)作為飛輪的計算簡圖(圖圖b)。由于是勻角速轉(zhuǎn)動，環(huán)上任一由于是勻角速轉(zhuǎn)動，環(huán)上任一質(zhì)點的切線加速度等于零，而質(zhì)點的切線加速度等于零，而只有向心加速度。只有向心加速度。設(shè)環(huán)的壁厚與平均直徑相比較小，故可近似地認為環(huán)上各質(zhì)點的設(shè)環(huán)的壁厚與平均直徑相比較小，故可近似地認為環(huán)上各質(zhì)點的向心加速度向心加速度an的大小相同，且的大小相同，且an=(D/2)w w2。按照動靜法，虛加上。按照動靜法，虛加上沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣

10、性力，其集度為沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力，其集度為qd，方向與，方向與an相反。相反。2dn2DqA aAwddqy將圓環(huán)沿直徑截分為二，并研究上半部分將圓環(huán)沿直徑截分為二，并研究上半部分(圖圖c)Ndd02sin2DFqd0 yF 由得dNd2q DFdq D2d2DqAw224A Dw作為薄壁圓環(huán)，可近似認為正應力沿壁厚作為薄壁圓環(huán)，可近似認為正應力沿壁厚均勻分布。于是，可得圓環(huán)徑截面上的拉均勻分布。于是，可得圓環(huán)徑截面上的拉應力為應力為NddFA224Dw22Dw2v式中，式中，v=(D/2)w w是圓環(huán)是圓環(huán)軸線上的點的線速度。軸線上的點的線速度。 tv圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時的強度條件為圓環(huán)勻

11、速轉(zhuǎn)動時的強度條件為2dtv圓環(huán)軸線上各點的許用圓環(huán)軸線上各點的許用線速度為線速度為6315 1044.3m s7.65 10DNdFNdF c討論：討論：由于以上計算中略去輻條的影響，計算出的由于以上計算中略去輻條的影響，計算出的v偏大；偏大； d與與A無關(guān)，所以增加無關(guān)，所以增加A不能減少不能減少 d ；減?。粶p小v(w w)可使可使 d減少。減少。例例14-3 AB桿和桿和CD桿在桿在A處剛性連接，處剛性連接，AB桿以角速度桿以角速度w w繞繞y軸勻軸勻速轉(zhuǎn)動，速轉(zhuǎn)動，AB桿的長度為桿的長度為l，橫截面面積為，橫截面面積為A，材料的密度為，材料的密度為 ，彈，彈性模量為性模量為E。試求。

12、試求AB桿內(nèi)的最大正應力和桿內(nèi)的最大正應力和AB桿的伸長量。不計桿的伸長量。不計由自重產(chǎn)生的彎曲變形。由自重產(chǎn)生的彎曲變形。x dqx dqd2 212AlwABDCxylw NdFxxlNdFx解：在解：在AB桿上虛加慣性力，如圖桿上虛加慣性力，如圖 2dqxAxw以以x截面右邊一段桿為分離體，如圖截面右邊一段桿為分離體，如圖0 xF dNd0 lxqdFx NddlxFxqd2lxAd w22212Alxw桿的軸力圖如右圖所示桿的軸力圖如右圖所示x截面處慣性力的集度為截面處慣性力的集度為x dqx2 212AlwABDCxylwNdFx 222Nd12FxAlxwx=0處軸力最大，其最大軸

13、力為處軸力最大，其最大軸力為2 2Nd,max12FAlw最大正應力為最大正應力為Nd,max2 2d,max12FlAw桿的伸長量為桿的伸長量為Ndd0( )lFxldxEA22202lAlxdxEAw2 33lEw例例14-4 直徑直徑d=100mm的軸上裝有一個轉(zhuǎn)動慣的軸上裝有一個轉(zhuǎn)動慣I0=0.05 kNms2的飛的飛輪。輪。軸的轉(zhuǎn)速為軸的轉(zhuǎn)速為n=90 r/min，用制動器在，用制動器在10 s內(nèi)使飛輪停止轉(zhuǎn)動。內(nèi)使飛輪停止轉(zhuǎn)動。求軸內(nèi)的最大切應力。不計軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力。求軸內(nèi)的最大切應力。不計軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力。wdl飛輪飛輪制動器制動器dMfM三三 構(gòu)件作勻加（減）

14、速轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻加（減）速轉(zhuǎn)動解：在解：在10s內(nèi)使飛輪停止轉(zhuǎn)動，軸要內(nèi)使飛輪停止轉(zhuǎn)動，軸要產(chǎn)生角加速度。產(chǎn)生角加速度。軸的轉(zhuǎn)動角速度為軸的轉(zhuǎn)動角速度為260nw290rad3 rad/s60s設(shè)制動過程中為勻減速轉(zhuǎn)動，則角加速度為設(shè)制動過程中為勻減速轉(zhuǎn)動，則角加速度為0tw2030.3 rad/s10 （負號表示（負號表示 和和w w的轉(zhuǎn)向相反的轉(zhuǎn)向相反）慣性力偶矩為慣性力偶矩為d0MI 0.050.30.015 kN m 在軸的飛輪處虛加與角加速度轉(zhuǎn)向相反在軸的飛輪處虛加與角加速度轉(zhuǎn)向相反的慣性力偶矩，該力偶矩與制動器的摩的慣性力偶矩，該力偶矩與制動器的摩擦力偶矩相平衡，使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。擦

15、力偶矩相平衡，使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。dMwdl飛輪飛輪制動器制動器fMd0.015 kN mM軸的扭矩為軸的扭矩為dd0.015 kN mTM橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應力為橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應力為dd,maxpTW33-30.01510 N m100 10 m/1660.24 10 Pa0.24MPa例例14-5 卷揚機以等加速度卷揚機以等加速度a=5m/s2向上起吊重量向上起吊重量P1=40kN的重物，的重物，鼓輪的重量為鼓輪的重量為P2=4kN ，直徑，直徑D=1.2m，軸的，軸的 100100MPa，長度，長度l=1m。試用第三強度理論設(shè)計軸的直徑。試用第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。aD b2l

16、d1P2P a2l解：解：1 分解運動狀態(tài)，確定動荷載分解運動狀態(tài)，確定動荷載作用在鋼絲繩上的動荷載為作用在鋼絲繩上的動荷載為1dd1PK Pa1dP11aPg514060.4kN9.8w鋼絲繩的加速度鋼絲繩的加速度a，就是鼓輪邊緣處的切向加速度，即，就是鼓輪邊緣處的切向加速度，即at= a ，鼓，鼓輪的角加速度為輪的角加速度為1d60.4kNP ed2MaD b2ld1P24kNP a2ltaaRR虛加在鼓輪上的慣性力偶矩為虛加在鼓輪上的慣性力偶矩為ed20MI I0為鼓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為鼓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量22012PIRg則則22ed212PaMRgR 212PRag 140.6 50

17、.612kN m29.8 w2 作用在軸上的荷載及內(nèi)力圖作用在軸上的荷載及內(nèi)力圖將將P1d向軸的中心簡化，得向軸的中心簡化，得作用在軸上作用在軸上C截面的橫向力和扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為截面的橫向力和扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為1d60.4kNP ed20.612kN mMaD b1d60.4kNP ed160.4 0.636.24kN mMAB2l2lCdPeMd1d2PPPeed1ed2MMM2ld1P24kNP a2l60.4kN 4kN 64.4kN36.24 0.612 36.852kN mAMwxM16.1kN mAB2l2lC64.4kN36.852kN m3 求軸的直徑求軸的直徑22r3MMT22

18、16.136.85240.22kN m r3r3r3332zMMWd r3332Md 33632 40.22 100.160m100 10160mmAMxT36.852kN m1ml 14-3 14-3 構(gòu)件受沖擊時的近似計算構(gòu)件受沖擊時的近似計算BA 圖示重量為圖示重量為P的重物的重物(通常稱為沖擊物通常稱為沖擊物)從距桿端為從距桿端為h處自由處自由落下。當沖擊物與桿落下。當沖擊物與桿B端接觸時端接觸時(桿桿AB稱為被沖擊物稱為被沖擊物)，由于桿，由于桿件阻礙沖擊物的運動，它的速度迅速減小，直至為零。這一過件阻礙沖擊物的運動，它的速度迅速減小，直至為零。這一過程稱為沖擊。程稱為沖擊。 由于沖

19、擊過程非常短促，一般僅為由于沖擊過程非常短促，一般僅為(0.0010.01)s。所以加速度。所以加速度的大小很難確定，也就難以采用動靜法進行分析。工程中一般采的大小很難確定，也就難以采用動靜法進行分析。工程中一般采用基于某些假設(shè)的能量法進行近似計算。用基于某些假設(shè)的能量法進行近似計算。BAst stst std d計算沖擊問題時所作的計算沖擊問題時所作的假設(shè)：假設(shè)：(3)在沖擊過程中，材料仍在線在沖擊過程中，材料仍在線彈性范圍內(nèi)工作，即在沖擊荷彈性范圍內(nèi)工作，即在沖擊荷載作用下，材料仍服從胡克定載作用下，材料仍服從胡克定律，且律，且Ed= Est=E；(2)沖擊物不回彈，附著在被沖擊物不回彈，

20、附著在被沖擊物一起運動；沖擊物一起運動；(1) 沖擊物為剛體且忽略被沖沖擊物為剛體且忽略被沖擊物的質(zhì)量；擊物的質(zhì)量；根據(jù)以上假設(shè)，當沖擊物速度減小到零時，根據(jù)以上假設(shè)，當沖擊物速度減小到零時，AB桿受到?jīng)_擊荷載為桿受到?jīng)_擊荷載為Fd，B端產(chǎn)生動位移為端產(chǎn)生動位移為 d，重物所減少的勢能為，重物所減少的勢能為st std dBAABBB(4)略去沖擊過程中的能量損失，略去沖擊過程中的能量損失， 利用能量守恒定律分析沖擊問題。利用能量守恒定律分析沖擊問題。PdEP hst std dBAABBB勢能減少：勢能減少：dddF llEA B端的動位移為端的動位移為PdEP h桿內(nèi)的應變能為桿內(nèi)的應變能

21、為2dd122dEAVFld根據(jù)能量守恒定律應有根據(jù)能量守恒定律應有PdEV2dd 2EAP hl2dd 220EAPlPhl 2dd 220PlPlhEAEA 式中：式中：ststPllEA 相當于將沖擊物的重量相當于將沖擊物的重量P當做靜荷載作用在桿端時，桿在被沖擊點當做靜荷載作用在桿端時，桿在被沖擊點處沿沖擊方向的靜位移。處沿沖擊方向的靜位移。st std dBAABBB2dd 220PlPlhEAEA ststPllEA 2dstdst 220h 關(guān)于的一元二次方程d d從而可以解得從而可以解得2dststst2h stst211h由于由于 d應大于應大于 st，所以上式中根號前取正號

22、，即，所以上式中根號前取正號，即dstst211h 引入記號引入記號dst211hK （14-5）Kd稱為自由落體沖擊時的動稱為自由落體沖擊時的動荷因數(shù)荷因數(shù)ddstK 兩邊乘以兩邊乘以E/lddstKst std dBAABBBdstst211h dst211hK 于是上式可寫成于是上式可寫成（14-6）ddF lEA stPlEA ddF lPlKEAEAddFPKAA（14-7）（14-5）dst211hK 自由落體沖擊時的動荷因數(shù)自由落體沖擊時的動荷因數(shù)討論：討論：st-將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處，沖擊點處沿將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處，沖擊點處沿沖擊方向的靜位移

23、。沖擊方向的靜位移。 st越大，越大，Kd越??；越??； h=0=0（驟加荷載）（驟加荷載）時，時， Kd= =2（14-5）（14-7）式也適用于其它線彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不同，）式也適用于其它線彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不同， st、 st的表達式不同。求解自由落體沖擊問題時，首先把沖擊的表達式不同。求解自由落體沖擊問題時，首先把沖擊物當作靜荷載加到被沖擊物的沖擊點處，求出物當作靜荷載加到被沖擊物的沖擊點處，求出 st、st ，將它們，將它們分別乘以分別乘以Kd ，可得，可得 d和和d 。練習練習：求：求stEIlABhPBP33PlEIstBA/2l/2lPhCBAPC348PlEIstBA/2l/2lPh

24、CkAPCk2Pk4Pk348PlEI3st448PPlkEI 例例14-6 重量重量P2kN的重物從高度的重物從高度h20mm處自由落下，沖擊到處自由落下，沖擊到簡支梁跨度中點的頂面上簡支梁跨度中點的頂面上(圖圖a)。已知該梁由。已知該梁由20b號工字鋼制成，號工字鋼制成，跨長跨長l=3m，鋼的彈性模量，鋼的彈性模量E=210GPa，試求梁橫截面上的最大正，試求梁橫截面上的最大正應力；若梁的兩端支承在相同的彈簧上應力；若梁的兩端支承在相同的彈簧上(圖圖b)，該彈簧的剛度系數(shù)，該彈簧的剛度系數(shù)k300kN/m，則梁橫截面上最大正應力又是多少？，則梁橫截面上最大正應力又是多少？(不計梁和彈不計梁

25、和彈簧的自重簧的自重)yzBAl/2l/2hP(a)CBAl/2l/2hP(b)C解解：(1) 圖圖(a)由型鋼表查得由型鋼表查得20b工字鋼工字鋼432500cm ,250cmzzIWst,maxst,maxzMW362 1034 250 1066 10 Pa=6MPaBAl/2l/2P(a)C重物重物P以靜荷載方式作用跨中時，梁以靜荷載方式作用跨中時，梁橫截面上的最大正應力為橫截面上的最大正應力為3250cmzW 4zPlW跨中截面的靜位移為跨中截面的靜位移為3st48zPlEI 33982 10348 210 102500 1030.2143 10 m=0.2143mm沖擊時的動荷因數(shù)為

26、沖擊時的動荷因數(shù)為dst211hK 2 20mm110.2143mm 14.714.7 688.2MPa跨中截面最大動應力為跨中截面最大動應力為d,maxdst,maxK42500cmzI (2) 圖圖(b)BAl/2l/2P(b)C重物重物P以靜荷載方式作用跨中時，梁以靜荷載方式作用跨中時，梁橫截面上的最大正應力為橫截面上的最大正應力為st,maxst,maxzMW362 1034 250 1066 10 Pa=6MPa4zPlW跨中截面的靜位移為跨中截面的靜位移為3st482zPlPEIk 32 10 N0.2143mm2 300N/mm3.5476mm沖擊時的動荷因數(shù)為沖擊時的動荷因數(shù)為

27、dst211hK 2 20mm113.5476mm 4.54.5 627MPa跨中截面最大動應力為跨中截面最大動應力為d,maxdst,maxKd,maxad,maxb88.23.2727求解自由落體沖擊問題是本章的重點，其關(guān)鍵在于對題目認真分求解自由落體沖擊問題是本章的重點，其關(guān)鍵在于對題目認真分析，準確求出析，準確求出st。練習：兩桿的練習：兩桿的EA相同，相同，k相同，求相同，求stlPh akdlPhkd bstPlPEAk stPlPEAk PlEAPk先把彈簧視為剛體，為桿的伸長量；再把桿視為剛體， 為彈簧的縮短量。練習：求練習：求stABDCEIhl2l2lBw1Cw2CwPAB

28、CD2P2Pst12CCCwww 212BCww333/252 34848PlPlPlEIEIEIP練習：求練習：求st、 d,maxEI/2lABhP/2lPBP33PlEIstbhdst211hK d,maxd2PlMK Pld,maxd,maxd,max226/6MMbhbh例例14-7 重量為重量為P的重物，以速度的重物，以速度v沿水平方向沖擊懸臂梁沿水平方向沖擊懸臂梁AB的的B端端(圖圖a)。設(shè)梁的彎曲剛度為。設(shè)梁的彎曲剛度為EI，求水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)，求水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)Kd。解：沖擊過程中，沖擊物（重物）解：沖擊過程中，沖擊物（重物）的速度由的速度由v減小到零，沖擊物減減小到零，沖擊物減少的動能為少的動能為lABPv aABdFd b2k12PEvg因為水平?jīng)_擊時，沖擊物的勢能沒有改因為水平?jīng)_擊時，沖擊物的勢能沒有改變，即變，即Ep=0當沖擊物沖擊到梁時，設(shè)梁在當沖擊物沖擊到梁時，設(shè)梁在B點處受到?jīng)_擊荷載為點處受到?jīng)_擊荷載為Fd，梁的，梁的B點點產(chǎn)生動撓度（動位移）為產(chǎn)生動撓度（動位移）為d（圖（圖b）。）。Fd和和d的關(guān)系為的關(guān)系為3dd3F lEI dd33EIFl梁增加的應變能為梁增加的應變能為dd12VF2d31 32EIlABstFP3st3PlEI 應變能的增加：應變能的增加：動能的減少：動能的減少：2k1