第十章 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算

1、1v結(jié) 構(gòu) 動(dòng) 力 計(jì) 算 的 特 點(diǎn) 和 內(nèi) 容v單自由度體系的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)v多自由度體系的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)v無(wú) 限 自 由 度 體 系 的 自 由 度 振 動(dòng)v近似法求自振頻率v矩陣位移法求自振頻率2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。為改善結(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。10-1 動(dòng)力計(jì)算概述31、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和內(nèi)容動(dòng)荷載與靜荷載的區(qū)別 動(dòng)荷

2、載：大小、方向或位置隨時(shí)間而變， 靜荷載：大小、方向或位置不隨時(shí)間而變，而且變得很快或變得很慢衡量荷載變化快慢的標(biāo)準(zhǔn)是結(jié)構(gòu)的自振頻率。與靜力計(jì)算的區(qū)別。兩者都是建立平衡方程，但動(dòng)力計(jì)算，利用動(dòng)靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡（動(dòng)平衡），荷載內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。建立的方程是微分方程。動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容。研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法。涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：自振頻率、阻尼、振型。（自由振動(dòng)） 荷載的變化規(guī)律及其動(dòng)力反應(yīng)。 （強(qiáng)迫振動(dòng)）10-1 動(dòng)力計(jì)算概述42.2.動(dòng)荷載的分類動(dòng)荷載的分類5偏心質(zhì)量m,偏心距e,勻角速度慣性

3、力:P=m 2e,其豎向分量和水平分量均為簡(jiǎn)諧荷載.tP(t )tPt簡(jiǎn)諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載2）沖擊荷載：短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP3）隨機(jī)荷載：(非確定性荷載) 荷載在將來(lái)任一時(shí)刻的數(shù)值無(wú) 法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2、動(dòng)荷載分類。、動(dòng)荷載分類。按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為：1）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的偏心力）63、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說(shuō)來(lái)都是無(wú)限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡(jiǎn)化如下：確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為體系的振動(dòng)自由度。1. 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法2.

4、 廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法3. 有限單元法有限單元法73、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成有限自由度問(wèn)題。mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖單自由度體系三個(gè)自由度體系1. 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法8水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡(jiǎn)化成剛性塊(t)v(t)u(t)三個(gè)自由度三個(gè)自由度復(fù)雜體系可通過(guò)加支桿限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的辦法確定體系的自由度9xy(x)將無(wú)限自由度體系化成有限自由度體系的另一種方法假設(shè)震動(dòng)曲線niiixaxy1)()(221,., 為滿足位移邊界條件已知函數(shù),稱為形狀函數(shù), a1, a2, an為待定

5、的參數(shù)（廣義坐標(biāo)）。煙囪底部的位移條件:0, 0dxdyy于是近似設(shè)變形曲線為:13221.)(nnxaxaxaxyn個(gè)自由度體系簡(jiǎn)支梁的位移條件y(0)=0,y(l)=0于是近似設(shè)變形曲線為:nkklxkaxy1sin)(n個(gè)自由度體系2. 廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法10幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意：1）對(duì)于具有集中質(zhì)量的體系，其自由度數(shù)并不一定等于集中質(zhì)量數(shù)，可能比它多，也可能比它少。2）體系的自由度與其超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)。3）體系的自由度決定了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的精度。4）在幾何構(gòu)造分析中所說(shuō)的自由度是剛體系的運(yùn)動(dòng)自由度，動(dòng)力計(jì)算中討論的自由度是變形體系中質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)自由度。113. 有限單元法有限單元法 先把結(jié)構(gòu)

6、劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元； 對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；為廣義坐標(biāo)； 對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù) （插值函數(shù)）；（插值函數(shù)）； 由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn)由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn) 化的、用一系列離散坐標(biāo)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無(wú)限自由度的結(jié)構(gòu)體系。表示無(wú)限自由度的結(jié)構(gòu)體系。要點(diǎn)：要點(diǎn)： 將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題。將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題。12單自由度體系動(dòng)力分析的重要性單自由度體系動(dòng)力分析的重要性具有

7、實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，或進(jìn)行初步的估算。多自由度體系動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。自由振動(dòng)(固有振動(dòng))：振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有干擾力作用，振動(dòng)是由初始位移或初始速度或兩者共同影響下所引起的。10-2 單自由度體系的自由振動(dòng)13一、自由振動(dòng)微分方程的建立（依據(jù)原理：達(dá)朗貝爾原理）mkky(t)y(t)m1、剛度法ymky從力系平衡角度建立的自由振動(dòng)微分方程2、柔度法從位移協(xié)調(diào)角度建立的自由振動(dòng)微分方程 取振動(dòng)體系為研究對(duì)象，慣性力：=1/k.my.my.myfI.10-2 單自由度體系的自由振動(dòng)14二、自由振動(dòng)微分方程的解)(mkw)sin()(awtatysincos)(00wwwtvtyty)0(020yCyycossi

8、n)(21wwtCtCtyy(t)ty0y0y(t )tv0/v0/TtaaT/)(0akyym .02yyw.)0(010wvCvy .15)sin()(awtatysincos)(00wwwtvtyty001vytgwa22020,vyaw0cosavw0sinayasincoscossintatawawa振幅:初始相位角:三、結(jié)構(gòu)的自振周期)sin()(awtaty)2(wty)2(sin(awwta)2sin(awta周期函數(shù)的條件: y(t+T )=y(t )sin()(awtaty是周期函數(shù),且周期是:w2T頻率: w21Tf每秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù).圓頻率: fTw222秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)

9、.無(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)16自振周期計(jì)算公式的幾種形式：gstD2gWd2md2km2T w2圓頻率計(jì)算公式的幾種形式：stgDWgdmkwmd1其中是沿質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì)點(diǎn)上沿振動(dòng)方向加單位荷載使質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向所產(chǎn)生的位移。k使質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí)，須在質(zhì)點(diǎn)上沿振動(dòng)方向施加的力。st=W在質(zhì)點(diǎn)上沿振動(dòng)方向施加數(shù)值為W的荷載時(shí)質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向所產(chǎn)生的位移。計(jì)算時(shí)可根據(jù)體系的具體情況，視、 k、 st 三則中哪一個(gè)最便于計(jì)算來(lái)選用。一些重要性質(zhì)：（1）自振周期與 且只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)，與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力只影響振幅 a。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根

10、成正比，質(zhì)量越大，周期越大（頻率于?。蛔哉裰芷谂c剛度的平方根成反比，剛度越大，周期越?。l率于大）；要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只有從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度著手。（3）兩個(gè)外形相似的結(jié)構(gòu)，如果周期相差懸殊，則動(dòng)力性能相差很大。反之，兩個(gè)外形看來(lái)并不相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振周期相近，則在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力性能基本一致。W是質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)的重力點(diǎn)的重力17例1：圖示三根單跨梁，EI=常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三則者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求EIl4831dP=13l/165l/32P=1l/2EIlllllEIl7687)325216322(6132

11、1dEIl768732dEIl19233d311481mlEImdw32277681mlEImdw3331921mlEImdw據(jù)此可得：1 2 3= 1 1.512 2 結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),其剛度越大,剛度越大,其自振動(dòng)頻率也越大。18l/2l/2ml/2l/2k1ACB3396)2/(12lEIlEIQCB3396)2/(12lEIlEIQCAQCAQCB3192lEIQQkCBCA3192mlEImkw例例2:求圖示剛架的自振頻率。不計(jì)柱的質(zhì)量。EIEIEI1=mlh13EI/h26EI/h26EI/h2k12EI/h33EI/h3315hEIk315mhEImkw19274l272l9l113

12、lEIlllllEIl43745)9327432(613311d311543741mlEImdwl/32l/3m例例3例例4l/2lm12lEIlllllllEI8)3222212322221(1311d31181mlEImdw201例例5解法1：求 k=1/hMBA=kh = MBCk1hmI=EIBAClhEIlEI33lmhEImk2113w23lhEIk1h解法2：求 EIlhhlhEI33221211d21131mlhEImdw21例例6lEImk1k11k11k33lEI解：求 k3113lEIkkmkmklEI3311w對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)一般計(jì)算柔度系數(shù)方便。如果讓振動(dòng)體系沿振動(dòng)方向發(fā)

13、生單位位移時(shí)，所有剛節(jié)點(diǎn)都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)（如橫梁剛度為無(wú)窮大的剛架)計(jì)算剛度系數(shù)方便。312lEI一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：33lEI兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：22對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)一般計(jì)算柔度系數(shù)方便。如果讓振動(dòng)體系沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí)，所有剛節(jié)點(diǎn)都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)（如橫梁剛度為無(wú)窮大的剛架)計(jì)算剛度系數(shù)方便。312lEI一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：33lEI兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：23 強(qiáng)迫振動(dòng)（受迫振動(dòng)）：結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動(dòng)。ky(t)ymkyP(t )mP(t )P(t )m彈性力ky、慣性力和荷載P(t)之間的平衡方程為:單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程my.)(.)(atPkymy.my

14、.10-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)24 1、簡(jiǎn)諧荷載：tmFtAwsinsin)(22tmFtAtAwsinsinsin22tAysin)(22wmFAtytmFystwwwsin)1 (1sin)1 (22222dwFmFyst2單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程特解：.mtFyywsin2.10-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)25最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。tyystwsin1122特解可寫為：通解可寫為：tytCtCystwwwsin11cossin2221設(shè)t=0時(shí)的初始位移和初始速度均為零，則：0,12221CyCstww)sin(sin1122ttyy

15、stwww過(guò)渡階段：振動(dòng)開(kāi)始兩種振動(dòng)同時(shí)存在的階段；平穩(wěn)階段：后來(lái)只按荷載頻率振動(dòng)的階段。（由于阻尼的存在）按自振頻率振動(dòng)按荷載頻率振動(dòng)26平穩(wěn)階段：tyystwsin1122最大動(dòng)位移（振幅）為：22max11wstyy22max11wstyy動(dòng)力系數(shù)為：1023123w重要的特性：f當(dāng)/0時(shí),1，荷載變化得很慢，可當(dāng)作靜荷載處理。f當(dāng)0/1，并且隨/的增大而增大。f當(dāng)/1時(shí),。即當(dāng)荷載頻率接近于自振頻率時(shí)，振幅會(huì)無(wú)限增大。稱為“共振”。通常把0.75/1時(shí),的絕對(duì)值隨/的增大而減小。當(dāng)很大時(shí)，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來(lái)不及反應(yīng)。27 當(dāng)動(dòng)荷載作用在單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)上時(shí)，由于體系上各截面的內(nèi)力、

16、位移都與質(zhì)點(diǎn)處的位移成正比，故各截面的動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移可采用統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)，只需將干擾力幅值乘以動(dòng)力系數(shù)按靜力方法來(lái)計(jì)算即可。 例：已知m=300kg，EI=90105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,=80s-1 求梁中點(diǎn)的動(dòng)位移幅值及最大動(dòng)力彎矩。2mEImkPsint2m解：1)求kEIl212148321dddEIlEIlEIl192519248333d131116.13451921smlEImdw2)求552. 11122wmEIlPPy35333max1075. 51090192451020552. 11925d3)求ymax, MmaxmkNlPM.04.314205

17、52. 141)(41max28 例 17-3 有一簡(jiǎn)支梁（I28b），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力P=10kN，P的豎向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。梁長(zhǎng)l=4m. 解：1）求自振頻率和荷載頻率 SQlEIg13434 .57400359807480101 . 24848Sn13 .526050014. 326022）求動(dòng)力系數(shù)88. 54 .573 .5211112222wEIPlEIQlystst

18、484833maxDDWlPQWPlWQl4)(44maxstgDw175.6MPa 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì)點(diǎn)上受干擾力作用的情況。對(duì)于干擾力不作用于質(zhì)點(diǎn)的單自由度體系，以及多自由度體系，均不能采用這一方法。I22b3570cm4357039.739.71.35可見(jiàn)，對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。52.3/57.4=0.91325149.2292、一般荷載一般荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)可利用瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)來(lái)推導(dǎo)c瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)設(shè)體系在t=0時(shí)靜止，然后 有瞬時(shí)沖量S作用。P(t)tP瞬時(shí)沖量S引起的振動(dòng)可視為由初始條件引起的自由

19、振動(dòng)。由動(dòng)量定理：tPSmvD00mtPmSvD000yt tmStywwsin)( t ttttmStywwsin)()(sinwwtmSsincos )(00wwwtvtyty30c任意荷載P(t)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tDdPdS)(時(shí)刻的微分沖量對(duì)t瞬時(shí)(t )引起的動(dòng)力反應(yīng):)(sin)(wwtmdPdy初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系在任意荷載作用下的位移公式:wwdtPmtyt)(sin)(1)(0(Duhamel 積分)（17-15）初始位移y0和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式:wwwwwdtPmtvtytyt)(sin)(1sincos)(000t31c幾種荷載的動(dòng)力反應(yīng)

20、1）突加荷載 tPttP當(dāng)當(dāng),0, 0)(0P(t)tPwwdtPmtyt)(sin)(1)(0wwdtPmtyt)(sin1)(00)cos1 ()cos1 (20tytmPstwwwyst=P0=P0/m2ysty(t)t023質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)2)(maxstytyystyst322）短時(shí)荷載 ututPttP, 00,0, 0)(0P(t)tPu階段(0tu)：無(wú)荷載，體系以t=u時(shí)刻的位移 和速度為初始條件作自由振動(dòng)。)cos1 ()(uyuystwuyuvstwwsin)(sincos )(00wwwtvtyty)(sinsin)(cos)cos1 ()(utuyutu

21、ytyststwwww)cos)(costutystww或者直接由Duhamel積分作wwdtPmtyt)(sin)(1)(0wwdtPmtyu)(sin1)(00)cos)(cos20tutmPwww)2(sin2sin2utuystww33另解：短時(shí)荷載可認(rèn)為由兩個(gè)突加荷載疊加而成。P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu)cos1 ()(tytystw)(cos1 ()(utytystw當(dāng)0 u)cos1 ()(tytystw)(cos1 (utystw)cos)(costutystww)2(sin2sin2utuystww34單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)(無(wú)阻尼)1、簡(jiǎn)諧荷載穩(wěn)態(tài)反應(yīng)：tyy

22、stsinm tFyywsin2.2wdmFFyst荷載幅值引起的靜位移2211w動(dòng)力系數(shù)位移穩(wěn)態(tài)反應(yīng)為與動(dòng)荷載同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。兩者同時(shí)達(dá)到幅值。ymtmymyIst22sin:慣性力慣性力與位移同方向同時(shí)達(dá)到幅值。stymI2max動(dòng)內(nèi)力計(jì)算：當(dāng)動(dòng)荷載作用在質(zhì)點(diǎn)且與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，內(nèi)力動(dòng)力系 數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)相同。動(dòng)內(nèi)力幅值為：Md=Mst Mst是動(dòng)荷載幅值引起的靜內(nèi)力。 當(dāng)動(dòng)荷載不作用在質(zhì)點(diǎn)或與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不一致時(shí)，內(nèi)力動(dòng)力 系數(shù)與位移動(dòng)力系數(shù)不相同。需先求出慣性力幅值，將其作用 在質(zhì)點(diǎn)上，與動(dòng)荷載幅值共同作用，按一般靜力計(jì)算方法求內(nèi) 力。35一般荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)利用瞬時(shí)沖量的

23、動(dòng)力反應(yīng)推導(dǎo)wwdtPmtyt)(sin)(1)(0(Duhamel 積分)（17-15）1）突加荷載 tPttP當(dāng)當(dāng),0, 0)(0P(t)tP)cos1 ()(tytystwyst=P0=P0/m2質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)2)(maxstytyysty(t)t023ystyst362）短時(shí)荷載 ututPttP, 00,0, 0)(0P(t)tPu階段(0tu)：20wmPyst)2(sin2sin2)(utuytystww37ysty(t)t023T最大動(dòng)反應(yīng)1）當(dāng) u T/2 最大動(dòng)位移發(fā)生在階段)cos1 ()(tytystwstyy2max2）當(dāng) u T/2 最大動(dòng)位移發(fā)生在

24、階段=2)2(sin2sin2)(utuytystww2sin2maxuyystw2sin2uw21, 221,sin2TuTuTu當(dāng)當(dāng)Tu1/611/22動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜(與T 和之間的關(guān)系曲線)383）線性漸增荷載 rrrttPttttPtP當(dāng)當(dāng),0,)(00P(t)tP0tr這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由Duhamel積分來(lái)求:rrrstrrstttttttytttttyty當(dāng)當(dāng),)(sinsin11,sin)(wwwww 對(duì)于這種線性漸增荷載,其動(dòng)力反應(yīng)與升載時(shí)間的長(zhǎng)短有很大的關(guān)系。其動(dòng)力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：3901.02.03.04.0TtrtrP0動(dòng)

25、力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)介乎1與2之間。如果升載很短，tr4T,則接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。40ty 鋼筋混凝土樓板自由振動(dòng)試驗(yàn)曲線 因?yàn)樵谡穹恢媒Y(jié)構(gòu)的變形速度為零（動(dòng)能=0），故在振幅位置的變形勢(shì)能就代表體系全部機(jī)械能。振幅隨時(shí)間減小，這表明在振動(dòng)過(guò)程中要產(chǎn)生能量的損耗。 振動(dòng)過(guò)程中引起能量損耗的因素稱為阻尼。阻尼對(duì)振動(dòng)的影響41忽略阻尼影響時(shí)所得結(jié)果 能不能 反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律。大體上大體上忽略阻尼的振動(dòng)規(guī)律考慮阻尼的振動(dòng)規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。自由振動(dòng)的振幅永不衰減。自由振動(dòng)的振幅逐漸衰減。共振時(shí)的振

26、幅趨于無(wú)窮大。共振時(shí)的振幅較大但為有限值。f產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間的內(nèi) 摩擦；周圍介質(zhì)的阻力。f阻尼力的確定：總與質(zhì)點(diǎn)速度反向;大小與質(zhì)點(diǎn)速度有如下關(guān)系： 與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力）。 與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)（如摩擦力）。f粘滯阻尼力的分析比較簡(jiǎn)單，(因?yàn)?R(t)=Cy ).其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來(lái)分析。42f考慮阻尼的振動(dòng)模型ykykmP(t )P(t )y動(dòng)平衡方程：1、有阻尼的自由振動(dòng)wwmcmk2,( 阻尼比）)1(2wl0222wwll)( ltCety設(shè)解為：特征方程為：1)1（低

27、阻尼）情況21wwwwlrri其中tCtCeyrrtwwwsincos21tyvtyeyrrrtwwwwwsincos000c)2317(.022yyyww.)2217(.)(tPkycymy.cy.my.43000220020)()sin(yvytgyvyataeyrrrtwwawwawwae-ttyty低阻尼y- t曲線無(wú)阻尼y- t曲線阻尼對(duì)自振頻率的影響.而隨www,12r 當(dāng)0.2,則0.96r/1在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中0.011 強(qiáng)阻尼：不出現(xiàn)振動(dòng)，實(shí)際問(wèn)題不常見(jiàn)。2、有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)單獨(dú)由v0引起的自由振動(dòng)：（低阻尼體系，1）瞬時(shí)沖量dS=Pdt=v0m所引起的振動(dòng)，可視為 以v0=P

28、dt/m， y0=0為初始條件的自由振動(dòng)：tveyrrtwwwsin0tmPdteyrrtwwwsin將荷載P(t)的加載過(guò)程 看作一系列瞬時(shí)沖量舉例)(sin)()(wwwtemdPdyrtr總反應(yīng)wwwdtemPtyrttr)(sin)()()(0tyvtyerrrtwwwwwsincos000P(t)tddPdS)(t1=cr47（1）突加荷載P0)sin(cos1 )(20ttemPtyrrrtwwwwww低阻尼y- t曲線無(wú)阻尼y- t曲線ysty(t)t02345y(t)t02345靜力平衡位置具有阻尼的體系在突加荷載作用下，最初所引起的最大位移接近于靜位移yst=P0/m2的兩倍

29、，然后逐漸衰減，最后停留在靜力平衡位置。48（2）簡(jiǎn)諧荷載P(t)=Fsint設(shè)特解為：y=Asint+Bcost 代入（17-34）得：222222222222224)(2,4)(wwwwwwmFBmFAsincos21tCtCeyrrtwww+Asint+Bcost齊次解加特解得到通解：自由振動(dòng)，因阻尼作用，逐漸衰減、消失。純強(qiáng)迫振動(dòng)，平穩(wěn)振動(dòng)，振幅和周期不隨時(shí)間而變.結(jié)論：在簡(jiǎn)諧荷載作用下，無(wú)論是否計(jì)入阻尼的作用，純結(jié)論：在簡(jiǎn)諧荷載作用下，無(wú)論是否計(jì)入阻尼的作用，純 強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平穩(wěn)振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平穩(wěn)振動(dòng)。y=Asint+Bcost=y

30、Psin(t)21122222222)(1)(2,4121wwawwtgABtgyBAystP振幅:yp，最大靜力位移yst=F/k=F/m2stPyy2122222241ww)3417(sin22tmFyyyww.tytyppaacossinsincos49stPyy2122222241ww動(dòng)力系數(shù)與頻率比/和阻尼比有關(guān)4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.0幾點(diǎn)討論：隨增大曲線漸趨平緩， 特別是在/=1附近的 峰值下降的最為顯著。當(dāng)接近時(shí)，增加的 21 共振時(shí)共振時(shí) 很快，對(duì)的數(shù)值影響 也很大。在0.75/1.25 (共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大地減 小了受迫振動(dòng)的位移，因此, 為了研究共振時(shí)的動(dòng)力反映, 阻尼的影響是不容忽略。在 共振區(qū)之外阻尼對(duì)的影響 較小，可按無(wú)阻尼計(jì)算。50max并不發(fā)生在共振/=1時(shí)， 而發(fā)生在， 由y=yPsin(t) 可見(jiàn)， 只要有阻尼位移總滯后荷載 P=Fsint一個(gè) 相位角， w2112112ma