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1、.第十七章勾股定理 一、選擇題本大題共5小題,每題4分,共20分;在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意1如圖1,以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N,它們的面積分別為9平方厘米和25平方厘米,那么直角三角形的面積為 圖1A6平方厘米 B12平方厘米 C24平方厘米 D3平方厘米2x,y為正數(shù),且|x24|y2320,假如以x,y為直角邊長(zhǎng)作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為A5 B25 C7 D153以下命題中正確的選項(xiàng)是A直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方B假如一個(gè)三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形CAB
2、C中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)a2b2c2,那么A90°DABC中,假設(shè)a3,b4,那么c54如圖2,兩個(gè)大小、形狀一樣的ABC和ABC拼在一起,其中點(diǎn)A與A重合,點(diǎn)C落在邊AB上,連接BC.假設(shè)ACBACB90°,ACBC3,那么BC的長(zhǎng)為 圖2A3 B6 C3 D. 5如圖3所示,有一塊直角三角形紙片ABC,ACB90°,AC4 cm,BC3 cm,將斜邊AB翻折,使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處,折痕為AD,那么CE的長(zhǎng)為 圖3A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm二、填空題本大題共8小題,每題4分,共32分6寫出一組全是偶數(shù)
3、的勾股數(shù):_7. “角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔 相等的逆命題是_8如圖4,正方形ABCD的面積為64,以AB為斜邊作直角三角形ABP,那么AP2BP2_圖49如圖5,點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),滿足AFB90°,AF6,BF8,那么圖中陰影部分的面積為_圖510一直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為4和5,那么另一條邊長(zhǎng)的平方等于_11如圖6,在ABC中,C90°,A30°,BD是ABC的平分線假設(shè)AB6,那么點(diǎn)D到AB的間隔 是_圖612如圖7,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊AB上,且BE1,假設(shè)點(diǎn)P在對(duì)角線BD上挪動(dòng),那么PAPE的最小值是_圖713在長(zhǎng)方形紙片ABC
4、D中,AD8,AB6,E是邊BC上的點(diǎn),將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_三、解答題本大題共5小題,共48分146分在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)158分如圖8,在ABC中,ABAC25,點(diǎn)D在BC上,AD24,BD7,AD是否平分BAC?并說明理由圖81610分如圖9,正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1.1求ABC中AC和BC的長(zhǎng);2判斷ABC是不是直角三角形,并說明理由圖91712分如圖10,在四邊形ABCD中,AC平分BAD,BCCD10,AB21,AD9,求AC的長(zhǎng)圖101812分如圖11,ACBDCE90°,ACBC,CDCE.1求證
5、:BEAD.2假設(shè)AC6,AD9,AE3,求證:ABE是直角三角形;求ACE的面積圖11詳解詳析1解析 A由題意知,直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米,所以其面積為6平方厘米2解析 C根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知,x24,y23,所以x2y27,故以斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為7.3解析 B對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)橹苯侨切沃校瑑芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒?,所以命題不成立對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)橐粋€(gè)三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,所以存在兩邊的平方和等于另一邊的平方,故為直角三角形,所以命題成立對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閍2b2c2,所以C90°,所以命題不成立對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍3,b4,所以1c7,所以
6、命題不成立4解析 AABAB3 .BACBAC45°,BAC90°,BC3 .應(yīng)選A.5解析 A在RtABC中, AB5cm根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AEAB5 cm.AC4 cm,CEAEAC1 cm.6答案 6,8,10答案不唯一7. 答案 到角的兩邊的間隔 相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解析 原命題的題設(shè)是“點(diǎn)在角的平分線上,結(jié)論是“點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等交換題設(shè)和結(jié)論,然后簡(jiǎn)化一下說法就得到原命題的逆命題8答案 64解析 根據(jù)勾股定理可得,AP2BP2AB264.9答案 76解析 先求得直角三角形的面積為24,再根據(jù)勾股定理,求得AB10,所以正方形的面積為100,故陰影部分的
7、面積等于76.10答案 41或9解析 原題中沒說明的邊是直角邊還是斜邊,所以待求的邊長(zhǎng)的平方分兩種情形討論設(shè)該直角三角形第三邊長(zhǎng)為x,依題意,得1當(dāng)x5時(shí),x2425241.2當(dāng)x5時(shí),x24252,所以x29.所以該直角三角形另一條邊長(zhǎng)的平方等于41或9.點(diǎn)評(píng) 將第三邊分為直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)展討論11答案 解析 C90°,A30°,ABC180°30°90°60°,BCAB3.BD是ABC的平分線,DBCABC30°,CDBD,設(shè)CDx,那么BD2x,2x2x232,解得x負(fù)值已舍去,即CD.BD是ABC的平分線,角平
8、線上的點(diǎn)到角兩邊的間隔 相等,點(diǎn)D到AB的間隔 CD.12答案 解析 點(diǎn)A,C關(guān)于直線BD對(duì)稱,連接CE交BD于點(diǎn)P,那么此時(shí)PAPE最小,且PAPE的最小值CE.13答案 3或6解析 AC10.1當(dāng)EFC90°時(shí),如圖所示AFEB90°,EFC90°,點(diǎn)F在對(duì)角線AC上,AFAB6,F(xiàn)CACAF4.設(shè)BEx,那么EFx,EC8x.在RtCEF中,8x2x242,解得x3.BE3.語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的
9、支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。2當(dāng)FEC90°時(shí),如圖所示FEC90°,F(xiàn)EB90°,AEFAEB45
10、176;,BEAB6.3FCEDCB,即FCE90°,F(xiàn)CE不可能是直角綜上所述,BE的長(zhǎng)為3或6.14解析 因?yàn)?95222,所以在數(shù)軸上以5和2為直角邊長(zhǎng)作直角三角形,那么其斜邊的長(zhǎng)度為,由此線段可作出數(shù)軸上表示的點(diǎn)解:如圖,過數(shù)軸上表示5的點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線;在該垂線上作點(diǎn)B,使AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度;連接原點(diǎn)O與點(diǎn)B,以O(shè)為圓心,OB長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C就是所求作的點(diǎn)點(diǎn)評(píng) 在數(shù)軸上作表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)時(shí),一定要尋找作出該無(wú)理數(shù)的最簡(jiǎn)便的方法,即盡可能地找兩個(gè)整數(shù)的平方和等于被開方數(shù)15解:AD平分BAC.理由:在ABD中,AD2BD224272625,而AB225
11、2625,AD2BD2AB2,ADB90°,即ADBC.又ABAC,AD平分BAC.16解:1AC,BC.2ABC是直角三角形理由:AB2426252,因?yàn)锳C2AB2135265,BC265,即AC2AB2BC2,所以ABC是直角三角形17解:如圖,在AB上截取AEAD,連接CE,過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F.ADAE,CADCAE,ACAC,CADCAE,CECD10,CEBC.CFAB,EFFBBEABAE6,AFAEEF15.在RtBFC中,由勾股定理得CF8.在RtAFC中,由勾股定理得AC17.答:AC的長(zhǎng)為17.18解:1證明:ACBDCE90°,ACBACEDCEACE,即BCEACD.又BCAC,CECD,BCEACD,BEAD.2
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