選修44參數(shù)方程

1、第二章 參數(shù)方程【課標(biāo)要求】1、了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。2、理解直線(xiàn)的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。3、會(huì)進(jìn)行曲線(xiàn)的參數(shù)方程與普通方程的互化。第一課時(shí) 參數(shù)方程的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫(xiě)出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。2分析曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫(xiě)出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線(xiàn)的參數(shù)方程。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，探究歸納四、教學(xué)過(guò)程（一）參數(shù)方程的概念xyOv=v01.問(wèn)

2、題提出：鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為，與地面成角，如何來(lái)刻畫(huà)鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？2分析探究理解：（1）、斜拋運(yùn)動(dòng)：（2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。（見(jiàn)課本第27頁(yè)）說(shuō)明：（1）一般來(lái)說(shuō)，參數(shù)的變化范圍是有限制的。（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實(shí)際意義，也可無(wú)實(shí)際意義。xy500OAv=100m/s（3）平拋運(yùn)動(dòng)：【課本P27頁(yè)例題】（4）思考交流：把引例中求出的鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程與原方程進(jìn)行比較，體會(huì)參數(shù)方程的作用。（二）、應(yīng)用舉例：例1、（課本第28頁(yè)例1）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))（1）判斷點(diǎn)(0,1), (5,4)與

3、曲線(xiàn)C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)(6,a)在曲線(xiàn)C上，求a的值。分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關(guān)于x,y的方程問(wèn)題易于解決。學(xué)生練習(xí)。反思?xì)w納：給定參數(shù)方程要研究問(wèn)題可化為關(guān)于x,y的方程問(wèn)題求解。例2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運(yùn)動(dòng)，角速度為rad/s,試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。解析：如圖，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)處，此時(shí)t=0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）對(duì)應(yīng)時(shí)刻t,由圖可知，得參數(shù)方程為。反思?xì)w納：求曲線(xiàn)的參數(shù)方程的一般步驟。（三）、課堂練習(xí)：課本P28頁(yè)中練習(xí)題1、2（四）、小結(jié)：1本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生自我反思、教師引導(dǎo)，抓

4、住重點(diǎn)知識(shí)和方法共同小結(jié)歸納、進(jìn)一步深化理解。（五）、作業(yè)：課本P28頁(yè)中1、3 補(bǔ)充：設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設(shè)投彈的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計(jì)空氣阻力）。（1）求炸彈離開(kāi)飛機(jī)后的軌跡方程；（2）試問(wèn)飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。簡(jiǎn)解：（1）。（2）1643m。五、教學(xué)反思：第二課時(shí) 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程。利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

5、二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程xyOrMM0x教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題.三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程：（一）、圓的參數(shù)方程探求1、學(xué)生閱讀課本P32,根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。這就是圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程。說(shuō)明：（1）參數(shù)的幾何意義是OM與x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線(xiàn)是相同的。（3）在建立曲線(xiàn)的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。思考交流：你能回答課本第33頁(yè)的思考交流題嗎？3、若如圖取<PAX=，AP的斜率為K，如何建立圓的參數(shù)方程，同學(xué)們討論交流，

6、自我解決。并閱讀課本P33頁(yè)。結(jié)論：參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。4，反思?xì)w納：求參數(shù)方程的方法步驟。（二）、應(yīng)用舉例例1、【課本P33頁(yè)例3】已知兩條曲線(xiàn)的參數(shù)方程（1）、判斷這兩條曲線(xiàn)的形狀；（2）、求這兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。（二）、最值問(wèn)題：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值（數(shù)形結(jié)合）例2、1、已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線(xiàn)x+y- 1=0的距離d的最值。 解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參

7、數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cos，2+sin），（1） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +). (其中tan =3/2) x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ） x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。(3)顯然當(dāng)sin（ + ）= 1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為， . 2、 過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長(zhǎng)的直線(xiàn)方程是_；為最短的直線(xiàn)方程是_；3、若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2-2x

8、+4y=0，則x-2y的最大值為 。（三）、課堂練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：1、2（四）、小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程。2、參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。從中體會(huì)參數(shù)的意義。3、利用參數(shù)方程求最值。要求大家掌握方法和步驟。（五）、作業(yè)：課本P39頁(yè)A組6、7、8 B組51、方程(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡是（D）A一個(gè)定點(diǎn) B一個(gè)橢圓 C一條拋物線(xiàn) D一條直線(xiàn)2、已知，則的最大值是6。8曲線(xiàn)的一個(gè)參數(shù)方程為五、教學(xué)反思：第三課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程及參數(shù)的意義過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲

9、線(xiàn)的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)參數(shù)方程的定義及方法教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程. 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)引入： 1寫(xiě)出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。(1)圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2寫(xiě)出橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。3能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫(xiě)出圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程嗎？（二）、講解新課： 1.橢圓的參數(shù)方程推導(dǎo)：橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）,參數(shù)的幾何意義是以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線(xiàn)與X軸正半軸的夾角。2.雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程

10、的推導(dǎo)：雙曲線(xiàn)參數(shù)方程 （為參數(shù)）參數(shù)幾何意義為以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線(xiàn)與X軸正半軸的夾角。3.拋物線(xiàn)的參數(shù)方程：拋物線(xiàn)參數(shù)方程 （t為參數(shù)）,t為以?huà)佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)（X,Y）與其頂點(diǎn)連線(xiàn)斜率的倒數(shù)。（1）、關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：A.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒(méi)有明顯意義。B.同一曲線(xiàn)選取的參數(shù)不同，曲線(xiàn)的參數(shù)方程形式也不一樣C.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍(2)、參數(shù)方程的意義：參數(shù)方程是曲線(xiàn)點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線(xiàn)，參數(shù)方程實(shí)際上是一個(gè)方程組，其中，分別為曲線(xiàn)上點(diǎn)

11、M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。（3）、參數(shù)方程求法：（A）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為；（B）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；（C）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式；（D）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線(xiàn)的方程(4)、關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選?。哼x取參數(shù)的原則是曲線(xiàn)上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題選取時(shí)間做參數(shù)；與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問(wèn)題選取角做參數(shù)；或選取有向線(xiàn)段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線(xiàn)的傾斜斜角、斜率等。4、橢圓的參數(shù)方程常見(jiàn)形式：（1）、橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程是（2）、以為中心焦點(diǎn)的連線(xiàn)平行于x 軸的橢圓的參數(shù)方程是。 （3）在利用研究橢圓

12、問(wèn)題時(shí)，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作（acos,bsin）。（三）、鞏固訓(xùn)練1、曲線(xiàn)的普通方程為。2、曲線(xiàn)上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）A B C1 D3、課本P36頁(yè)中2 4、P38頁(yè)中25、已知橢圓 (為參數(shù))求 （1）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）直線(xiàn)OP的傾斜角（四）、小結(jié)：本課要求大家了解圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的參數(shù)方程，通過(guò)推到橢圓及雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程，體會(huì)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程方法和步驟，對(duì)橢圓的參數(shù)方程常見(jiàn)形式要理解和掌握。（五）、作業(yè)：課本P38頁(yè)中A組9、10 B組2、4五、教學(xué)反思：第四課時(shí) 圓錐曲線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

13、利用圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題過(guò)程與方法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。教學(xué)難點(diǎn)：正確使用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題三、教學(xué)模式：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)引入：通過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)明地表示曲線(xiàn)上任一點(diǎn)坐標(biāo)將解析幾何中以計(jì)算問(wèn)題化為三角問(wèn)題，從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。（二）、講解新課： 例1、【課本P39頁(yè)3】雙曲線(xiàn) 的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。答案：（0，-4），（0，4）。學(xué)生練習(xí)。例2、【課本P39頁(yè)6】方程（t為參數(shù)）

14、的圖形是 雙曲線(xiàn)右支 。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：判斷曲線(xiàn)形狀的方法。例3、設(shè)P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點(diǎn)，求使四邊形OAPB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：本題所求的最值可以有幾個(gè)轉(zhuǎn)化方向，即轉(zhuǎn)化為求的最大值或者求點(diǎn)P到AB的最大距離，或者求四邊形OAPB的最大值。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)?！?時(shí)四邊形OAPB的最大值=6，此時(shí)點(diǎn)P為（3，2）?！坷?、【練習(xí)冊(cè)P33頁(yè)第11題】：分析：把雙曲線(xiàn)方程化為參數(shù)方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M（sec,tan）建立二次函數(shù)可求解。學(xué)生練習(xí)。 【】（三）、鞏固訓(xùn)練1、7直線(xiàn)與圓相切，那么直線(xiàn)的傾斜角為（A）A或 B或 C或 D或2、橢圓 （）

15、與軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P，使OPAP，（O為原點(diǎn)），求離心率的范圍。3、拋物線(xiàn)的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求內(nèi)接三角形的周長(zhǎng)。4、設(shè)P為等軸雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明5、求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分別代入直線(xiàn)方程,得交點(diǎn)為（0，2）和（2，0）。（三）、小結(jié)：本節(jié)課我們利用圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題，要求理解和掌握求解方法。（四）、作業(yè)：課本P39頁(yè)B組中4、5、7、8 練習(xí)：在拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

16、引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點(diǎn)O在AB上射影H的軌跡方程。五、教學(xué)反思： 第五課時(shí) 直線(xiàn)的參數(shù)方程一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解直線(xiàn)參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 過(guò)程與方法：能根據(jù)直線(xiàn)的幾何條件,寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程及參數(shù)的意義 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：曲線(xiàn)參數(shù)方程的定義及方法教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程. 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)引入： 1寫(xiě)出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）2寫(xiě)出橢圓參數(shù)方程.3復(fù)習(xí)方向向量的概念.提出問(wèn)

17、題:已知直線(xiàn)的一個(gè)點(diǎn)和傾斜角,如何表示直線(xiàn)的參數(shù)方程?（二）、講解新課： 1、問(wèn)題的提出：一條直線(xiàn)L的傾斜角是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），如何描述直線(xiàn)L上任意點(diǎn)的位置呢？Y LMP QAO B C X 如果已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直線(xiàn)L上任意點(diǎn)的位置呢？2、教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線(xiàn)的參數(shù)方程：（1）過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程 （為參數(shù)）【辨析直線(xiàn)的參數(shù)方程】：設(shè)M(x,y)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是指從點(diǎn)P到點(diǎn)M的位移，可以用有向線(xiàn)段數(shù)量來(lái)表示。帶符號(hào).（2）、經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)Q，P(其中)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為YLPM NQ A B O X。其中點(diǎn)M

18、(X,Y)為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn)M分有向線(xiàn)段的數(shù)量比。當(dāng)時(shí)，M為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，M為外分點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與Q重合。（三）、直線(xiàn)的參數(shù)方程應(yīng)用，強(qiáng)化理解。 1、例題：例1、【課本P31頁(yè)例1】；例2、【課本P31頁(yè)例2】學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：1、求直線(xiàn)參數(shù)方程的方法；2、利用直線(xiàn)參數(shù)方程求交點(diǎn)。2、鞏固導(dǎo)練：課本P32頁(yè)練習(xí)2、3題。補(bǔ)充：1、直線(xiàn)與圓相切，那么直線(xiàn)的傾斜角為（A）A或 B或 C或 D或2、(2009廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線(xiàn)與直線(xiàn)（為參數(shù)）垂直，則 解：直線(xiàn)化為普通方程是，該直線(xiàn)的斜率為

19、， 直線(xiàn)（為參數(shù)）化為普通方程是，該直線(xiàn)的斜率為，則由兩直線(xiàn)垂直的充要條件，得， 。（四）、小結(jié)：（1）直線(xiàn)參數(shù)方程求法；（2）直線(xiàn)參數(shù)方程的特點(diǎn)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義。（五）、作業(yè)：課本P39習(xí)題A組3、4、5 B組2補(bǔ)充： (2009天津理)設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為y=3x+4則與的距離為_(kāi) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線(xiàn)間的距離，基礎(chǔ)題。解析：由題直線(xiàn)的普通方程為，故它與與的距離為。五、教學(xué)反思：第六課時(shí) 參數(shù)方程與普通方程互化一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方

20、程幾種基本方法過(guò)程與方法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)引入：（1）、圓的參數(shù)方程；（2）、橢圓的參數(shù)方程；（3）、直線(xiàn)的參數(shù)方程；（4）、雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程。（二）、新課探究： 1、參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消參過(guò)程常見(jiàn)方法有三種：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)（2） 三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)（3） 整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，

21、從整體上消去。化參數(shù)方程為普通方程為：在消參過(guò)程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。2、探析常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程的方法，體會(huì)互化過(guò)程，歸納方法。（1）圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）（3）橢圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）（4）雙曲線(xiàn)參數(shù)方程 （為參數(shù)）（5）拋物線(xiàn)參數(shù)方程 （t為參數(shù)）（6）過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程 （為參數(shù)）3、教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀練習(xí)冊(cè)P35，理解參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別于聯(lián)系及互化要求。（二）、例題探析例1、【課本P40例1題】將下列參數(shù)方程化為普通方程（1） （2）（3） （4） （5）學(xué)生練習(xí)，教師

22、準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)，反思?xì)w納方法。例2化下列曲線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程，并指出它是什么曲線(xiàn)。（1） （t是參數(shù)） （2） （是參數(shù)）（3） （t是參數(shù)）學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)，反思?xì)w納方法。例3、已知圓O半徑為1，P是圓上動(dòng)點(diǎn)，Q（4，0）是軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)，反思?xì)w納方法。（三）、鞏固導(dǎo)練： 1、（1）方程 表示的曲線(xiàn)（ ）。 A、一條直線(xiàn) B、兩條射線(xiàn) C、一條線(xiàn)段 D、拋物線(xiàn)的一部分（2）下列方程中，當(dāng)方程表示同一曲線(xiàn)的點(diǎn)A、 B、 C、 D、2、P是雙曲線(xiàn) （t是參數(shù)）上任一點(diǎn)，是該焦點(diǎn)：求F1F2的重心G的軌跡的普通方程。3、 已知為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。（四）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練理解和掌握把參數(shù)方程化為普通方程的幾種方法。抓住重點(diǎn)題目反思?xì)w納方法，進(jìn)一步深化理解。（五）、作業(yè)