上海市黃浦區(qū)高三數(shù)學(xué)二模理試卷及解析

1、上海市黃浦區(qū)2016年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析）一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，則實(shí)數(shù)m=2計(jì)算： =3函數(shù)的反函數(shù)f1（x）=4函數(shù)f（x）=（sinxcosx）2的最小正周期為5在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（cos+2sin）=1與直線(xiàn)sin=1的夾角大小為（結(jié)果用反函數(shù)值表示）6已知菱形ABCD，若|=1，A=，則向量在上的投影為7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開(kāi)圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為1，則其體積V=8已知函

2、數(shù)f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定義域中的a、b滿(mǎn)足f（a）+f（b）3=f（a）+f（b）+3，則f（a）+f（b）=9在代數(shù)式（4x22x5）（1+）5的展開(kāi)式中，常數(shù)等于10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓的短軸長(zhǎng)為11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是12設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取到值為1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若的數(shù)學(xué)期望E=，則a+b=13正整數(shù)a、b滿(mǎn)足1ab，若關(guān)于x、y的方程組有且只有一組解，則a的最大值為14已知數(shù)列an

3、中，若a1=0，ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），則滿(mǎn)足ai+a2i100的i的最小值為二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線(xiàn)方程分別為l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“兩直線(xiàn)l1，l2平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件16復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限17若ABC的三條邊a、

4、b、c滿(mǎn)足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形18若函數(shù)f（x）=lgsin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）的定義域與區(qū)間0，1的交集由n個(gè)開(kāi)區(qū)間組成，則n的值為（）A2B3C4D5三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿(mǎn)足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)P與凳面圓心O的連線(xiàn)垂直于凳面和地面，且P分細(xì)鋼管上下兩端的比值為0.6

5、18，三只凳腳與地面所成的角均為60°，若A、B、C是凳面圓角的三等分點(diǎn)，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到0.01）20已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)（1）f（）=，f（x）的最大值為，求a，b的值；（2）若a=1，x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求x0的值，使其滿(mǎn)足f（x0）=，且x00，221已知函數(shù)f（x）=ax+，其中 a1：（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，）上為增函數(shù)；（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）=022已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=（nk1）（nk2），其中k1，k2Z：（1）試寫(xiě)出一組k1，k

6、2Z的值，使得數(shù)列an中的各項(xiàng)均為正數(shù)；（2）若k1=1、k2N*，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=，且對(duì)任意mN*（m3），均有b3bm，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的k2的值；（3）若0k1k2，數(shù)列cn滿(mǎn)足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj0（i，jN*，ij）的i和j有且僅有4組，S1、S2、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值23對(duì)于雙曲線(xiàn)C（a，b）：=1（a，b0），若點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足1，則稱(chēng)P在C（a，b）的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足1，則稱(chēng)C（a，b）在的內(nèi)部；（1）若直線(xiàn)y=kx+1上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；（2）若

7、C（a，b）過(guò)點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求b、r滿(mǎn)足的關(guān)系式及r的取值范圍；（3）若曲線(xiàn)|xy|=mx2+1（m0）上的點(diǎn)都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍2016年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，則實(shí)數(shù)m=1【分析】根據(jù)題意，若BA，必有m2=2m1，而m2=1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素

8、互異性的驗(yàn)證【解答】解：由BA，m21，m2=2m1解得m=1驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，此時(shí)B=3，1，A=1，3，1，BA滿(mǎn)足題意故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性，屬于基礎(chǔ)題2計(jì)算： =【分析】分子分母同時(shí)除以3n，原式簡(jiǎn)化為，由此求出值即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是一道基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意消除零因式3函數(shù)的反函數(shù)f1（x）=（x1）3【分析】欲求原函數(shù)f（x）=x3+1的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式【解答】解： =y，x=（y1）3，x，y互換，得y=（x1）3故答案為 （x

9、1）3【點(diǎn)評(píng)】解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)4函數(shù)f（x）=（sinxcosx）2的最小正周期為【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用周期公式求出函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)f（x）=（sinxcosx）2=12sinxcosx=1six2x；所以函數(shù)的最小正周期為：T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)周期的求法，考查計(jì)算能力5在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（cos+2sin）=1與直線(xiàn)sin=1的夾角大小為arctan（結(jié)果用反函數(shù)值表示）【分析】利用直角坐標(biāo)與

10、極坐標(biāo)間的關(guān)系，把記極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程，再利用直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程求出它們的夾角即可【解答】解：把極坐標(biāo)方程（cos+2sin）=1與sin=1化為普通方程是x+2y=1與y=1；又直線(xiàn)x+2y=1與y=1夾角的正切值為，所以直線(xiàn)（cos+2sin）=1與直線(xiàn)sin=1的夾角大小為arctan故答案為：arctan【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化問(wèn)題，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，是解題的關(guān)鍵6已知菱形ABCD，若|=1，A=，則向量在上的投影為【分析】由題意作圖輔助，解菱形，從而求得向量在上的投影【解答】解：在菱形ABCD中，A=，CAB=，又|=1，|=2|cos=，向量在

11、上的投影為|cos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開(kāi)圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為1，則其體積V=【分析】多面體為正六棱柱，底面邊長(zhǎng)和高都是1【解答】解：由多面體的展開(kāi)圖可知此多面體為正六棱柱，底面邊長(zhǎng)和高均為1正六棱柱的底面積S=多面體的體積V=Sh=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定義域中的a、b滿(mǎn)足f（a）+f（b）3=f（a）+f（b）+3，則f（a）+f（b）=3【分析】由已知得f（x）是奇

12、函數(shù)，由此利用奇函數(shù)的性質(zhì)能求出f（a）+f（b）【解答】解：f（x）=x3+lg（+x），f（x）=x3lg（+x）=f（x），f（x）的定義域中的a、b滿(mǎn)足f（a）+f（b）3=f（a）+f（b）+3，2f（a）+f（b）=6，f（a）+f（b）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用9在代數(shù)式（4x22x5）（1+）5的展開(kāi)式中，常數(shù)等于15【分析】（1+）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=令2r=2，2r=1，2r=0，分別解出即可得出【解答】解：（1+）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=令2r=2，2r=1，2r=0，分別解得：r=1

13、，r=（舍去），r=0常數(shù)項(xiàng)=45=205=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓的短軸長(zhǎng)為10【分析】不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ab0），a2=b2+c2利用已知可得ac=5，a+c=15，解出即可得出【解答】解：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ab0），a2=b2+c2橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，ac=5，a+c=15，b2=a2c2=5×15=75b=5則橢圓的短軸長(zhǎng)為10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理

14、能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是【分析】根據(jù)排列組合求出，所有的基本事件，再求出滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個(gè)，共有C93=84，它們的顏色和號(hào)碼均不相等的取法有A33=3×2×1=6種，故它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率問(wèn)題，關(guān)鍵是利用排列組合，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取到值

15、為1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若的數(shù)學(xué)期望E=，則a+b=【分析】由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=，且a+b+2a+b+3a+b=1，由此能求出a+b【解答】解：設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取到值為1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），的數(shù)學(xué)期望E=，（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=，且a+b+2a+b+3a+b=1，解得a=，b=0，a+b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用13正整數(shù)a、b滿(mǎn)足1ab，若關(guān)于x、y的方程組有且只有一組解，則a的最大值

16、為4031【分析】化簡(jiǎn)可得40332x=|x1|+|x+a|+|xb|，從而討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，并確定方程的解的個(gè)數(shù)及條件，從而解得【解答】解：由方程組消y可得，40332x=|x1|+|x+a|+|xb|，當(dāng)xa時(shí)，40332x=1xxax+b，故x=ba4032，故當(dāng)x=ba4032a，即b4032時(shí)，有一個(gè)解；即a4031時(shí)，有一個(gè)解；否則無(wú)解；當(dāng)ax1時(shí)，40332x=1x+x+ax+b，故x=4032ab，故當(dāng)a4032ab1，即b4032且a+b4301時(shí)，有一個(gè)解；即2015a4030，有一個(gè)解，否則無(wú)解；當(dāng)1xb時(shí)，40332x=x+a+b1，故3x=4034ab，故當(dāng)3403

17、4ab3b，即a+b4031且a+4b4304時(shí)，有一個(gè)解；即a2014，方程有一個(gè)解，否則無(wú)解；當(dāng)xb時(shí)，40332x=3x+ab1，故5x=4034a+b，故當(dāng)4034a+b5b，即a+4b4304時(shí)，有一個(gè)解；否則無(wú)解；綜上所述，當(dāng)a取最大值4031時(shí)，方程有一個(gè)解，故答案為：4031【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值方程的解法及分類(lèi)討論的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題14已知數(shù)列an中，若a1=0，ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），則滿(mǎn)足ai+a2i100的i的最小值為128【分析】由題意可得ai+a2i=k2+（k+1）2100，從而解得【解答】解：ai=k2（iN*，2ki2

18、k+1，k=1，2，3，），ai+a2i=k2+（k+1）2100，故k7；故i的最小值為27=128，故答案為：128【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列，注意i與2i的關(guān)系對(duì)k的影響即可二、選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線(xiàn)方程分別為l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“兩直線(xiàn)l1，l2平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)平行時(shí)，一定可以得到a1b2a2b1=0成立，反

19、過(guò)來(lái)不一定成立，由此確定兩者之間的關(guān)系【解答】解：若“=0則a1b2a2b1=0，若a1c2a2c1=0，則l1不平行于l2，若“l(fā)1l2”，則a1b2a2b1=0， =0，故“=0是“兩直線(xiàn)l1，l2平行的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查四種條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解行列式的定義，掌握兩條直線(xiàn)平行的條件16復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式為a+bi（a、bR）的形式，分析實(shí)部和虛部的大小關(guān)系【解答】解：z=（mR，i為虛數(shù)單位

20、）=，此復(fù)數(shù)的實(shí)部為 m1，虛部為 m+1，虛部大于實(shí)部，故復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不可能位于第四象限，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)17若ABC的三條邊a、b、c滿(mǎn)足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形【分析】不妨設(shè)a+b=7，則b+c=9，c+a=10，求出a、b、c的值，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，從而得出結(jié)論【解答】解：（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，不妨設(shè)a+b=7，則b+c=9，c+a=10

21、，求得 a=4，b=3，c=6再利用余弦定理可得cosC=0，故C為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18若函數(shù)f（x）=lgsin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）的定義域與區(qū)間0，1的交集由n個(gè)開(kāi)區(qū)間組成，則n的值為（）A2B3C4D5【分析】由題意可得sin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）0，而當(dāng)x（0，1）時(shí)，sin（x）0恒成立；當(dāng)0x時(shí)，sin（2x）0，當(dāng)x1時(shí)，sin（2x）0，問(wèn)題變成了求在0x時(shí)，sin（3x）與sin（4x）同號(hào)得區(qū)間，及x1時(shí)，sin（3x）與sin（4x）異號(hào)的區(qū)間然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)求解即可

22、【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則sin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，sin（x）0恒成立；即sin（2x）sin（3x）sin（4x）0若sin（2x）0，得2k2x+2k，即kx，取k=0，得0x；若sin（2x）0，得+2k2x2+2k，即x1+k，取k=0，得x1；只需sin（3x）與sin（4x）在（0，）上同號(hào)，在（）上異號(hào)若sin（3x）0，得2k3x+2k，即x，取k=0，得0x取k=1，得；若sin（3x）0，得+2k3x2+2k，即x，取k=0，得x；若sin（4x）0，得2k4x+2k，即x，取k=0，得0x取k=1，得；若sin（4

23、x）0，得+2k4x2+2k，即+x，取k=0，得x取k=1，得滿(mǎn)足sin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）0且在0，1內(nèi)的區(qū)間為：（0，），（），（），（），共4個(gè)n的值為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是中檔題三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿(mǎn)足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)P與凳面圓心O的連線(xiàn)垂直于凳面和地面，且P分細(xì)鋼管上下兩端的比值為0.618，三只凳腳

24、與地面所成的角均為60°，若A、B、C是凳面圓角的三等分點(diǎn)，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到0.01）【分析】連結(jié)PO，AO，由題意PO平面ABC，推導(dǎo)出PAO=60°，AO=6，PO=18，由此能求出凳面的高度h及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度【解答】解：連結(jié)PO，AO，由題意PO平面ABC，凳面與地面平行，PAO是PA與平面ABC所成的角，即PAO=60°，在等邊三角形ABC中，AB=18，AO=6，在直角PAO中，PO=AB=18，由，解得h47.13cm，三根鋼管總長(zhǎng)度為163.25cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間圖形的

25、基本知識(shí)和基本技能，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意理解和掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí)20已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)（1）f（）=，f（x）的最大值為，求a，b的值；（2）若a=1，x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求x0的值，使其滿(mǎn)足f（x0）=，且x00，2【分析】（1）由f（）=，可得a+b=2，又f（x）=sin（x+），其中tan=，f（x）的最大值為，可得： =，聯(lián)立即可解出a，b的值（2）由a=1，可得f（x）=sin（x+），其中tan=b，由題意+=k+，kz，可得，根據(jù)tan（k+）=b，可求，由f（x0）=，解得：x0+=2

26、k+，或x0+=2k+，kZ，結(jié)合范圍x00，2，即可得解【解答】解：（1）f（）=（a+b）=，a+b=2，f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中tan=，f（x）的最大值為，可得： =聯(lián)立可得：，（2）a=1，可得：f（x）=sinx+bcosx=sin（x+），其中tan=b，根據(jù)直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得+=k+，kz，可得=k+，tan（k+）=tan=b，故=，故f（x）=2sin（x+）f（x0）=，可得：2sin（x0+）=，解得：x0+=2k+，或x0+=2k+，kZ，解得：x0=2k，或x0=2k+，kZ，又x00，2x0=0

27、或或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及輔助角公式和三角函數(shù)的最值，屬中檔題21已知函數(shù)f（x）=ax+，其中 a1：（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，）上為增函數(shù)；（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）=0【分析】（1）令g（x）=ax，（a1），則g（x）在R遞增，令h（x）=，求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出f（x）的單調(diào)性即可；（2）通過(guò)討論x（，1）時(shí)，f（x）0，x（1，0）時(shí)，f（x）0，從而證明結(jié)論即可【解答】證明：函數(shù)f（x）的定義域是（，1）（1，+），（1）函數(shù)f（x）=ax+，其中 a1，令g（x）=ax，（a1

28、），則g（x）在R遞增，令h（x）=，則h（x）=0，函數(shù)f（x）在（1，）上為增函數(shù)；（2）x（，1）時(shí)，0ax1，=1，x時(shí)：x+1，0，x1時(shí)，+，故x（，1）時(shí)：f（x）（1，+），x（1，0）時(shí)，由（1）得：f（x）在（1，0）遞增，而f（0）=a0+=2，f（x）0在（1，0）恒成立，綜上：不存在負(fù)實(shí)數(shù)x0使得f（x0）=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題22已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=（nk1）（nk2），其中k1，k2Z：（1）試寫(xiě)出一組k1，k2Z的值，使得數(shù)列an中的各項(xiàng)均為正數(shù)；（2）若k1=1、k2N*，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=，且對(duì)任意m

29、N*（m3），均有b3bm，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的k2的值；（3）若0k1k2，數(shù)列cn滿(mǎn)足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj0（i，jN*，ij）的i和j有且僅有4組，S1、S2、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值【分析】（1）通過(guò)函數(shù)f（x）=（xk1）（xk2）是與x軸交于k1、k2兩點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)可知，只需知k1、k2均在1的左邊即可；（2）通過(guò)k1=1化簡(jiǎn)可知bn=n+（1+k2），排除k2=1、2可知k23，此時(shí)可知對(duì)于f（n）=n+而言，當(dāng)n時(shí)f（n）單調(diào)遞減，當(dāng)n時(shí)f（n）單調(diào)遞增，進(jìn)而解不等式組即得結(jié)論；（3）通過(guò)0k

30、1k2及an=（nk1）（nk2）可知cn=，結(jié)合ci=cj0（i，jN*，ij）可知0ik1k2j，從而可知k1的最小值為5，通過(guò)S1、S2、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等可知5=k1m+1m+2k2，進(jìn)而可得k2的最小值為6【解答】解：（1）k1=k2=0；（2）k1=1、k2N*，an=（nk1）（nk2），bn=n+（1+k2），當(dāng)k2=1、2時(shí)，f（n）=n+均單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)k23時(shí)，對(duì)于f（n）=n+可知：當(dāng)n時(shí)f（n）單調(diào)遞減，當(dāng)n時(shí)f（n）單調(diào)遞增，由題意可知b1b2b3、b3b4，聯(lián)立不等式組，解得：6k212，k2=7，8，9，10，11；（3）0k1k2，an=（nk1）（nk2），cn=an+|an|=，ci=cj0（i，jN*，ij），i、j（k1，k2），又cn=2n2（k1+k2）n+k1k2，=，0ik1k2j，此時(shí)i的四個(gè)值為1，2，3，4，故k1的最小值為5，又S1、S2、Sn中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，不妨設(shè)Sm=Sm+1=Sm+2=，則cm+1=cm+2=0，當(dāng)k1nk2時(shí)cn=0，5=k1m+1m+2k2，k26，即k2的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題23對(duì)于雙曲線(xiàn)C（a，b）：=1（a，b0），若點(diǎn)P（x0，y0）滿(mǎn)足1，則稱(chēng)P在C（