力系的平衡—思考題解答

1、第6章 力系的平衡思考題解答6-1 空間一般力系向三個(gè)相互相交的坐標(biāo)平面投影，得到三個(gè)平面一般力系，每個(gè)平面一般力系都有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，這樣力系就有九個(gè)平衡方程，那么能否求解九個(gè)未知量？為什么？6-1 解答：(1) 空間一般平衡力系，有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，能求解六個(gè)未知量。(2) 空間一般力系向三個(gè)相互相交的坐標(biāo)平面投影，得到三個(gè)平面一般力系，每個(gè)平面一般力系都有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，這樣力系就有九個(gè)平衡方程，但并非獨(dú)立，因?yàn)槿齻€(gè)相互相交的坐標(biāo)平面滿足一定的幾何關(guān)系（每一個(gè)坐標(biāo)平面之間的夾角是確定的，共有三個(gè)確定的夾角），這樣得到的三個(gè)平面一般力系，每個(gè)平面一般力系都有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，力

2、系就有九個(gè)平衡方程，其實(shí)獨(dú)立的還是六個(gè)平衡方程，能求解六個(gè)未知量。6-2 試問(wèn)在下述情況下，空間平衡力系最多能有幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程？為什么？（1）各力的作用線均與某直線垂直；（2）各力的作用線均與某直線相交；（3）各力的作用線均與某直線垂直且相交；（4）各力的作用線均與某一固定平面平行；（5）各力的作用線分別位于兩個(gè)平行的平面內(nèi)；（6）各力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)；（7）各力的作用線分別通過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)；（8）各力的作用線均平行于某一固定平面，且分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn)；（9）各力的作用線均與某一直線相交，且分別匯交于此直線外的兩個(gè)固定點(diǎn)；（10）由一組力螺旋構(gòu)成，且各力螺旋的中心軸共面；（

3、11）由一個(gè)平面任意力系與一個(gè)平行于此平面任意力系所在平面的空間平行力系組成；（12）由一個(gè)平面任意力系與一個(gè)力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空間力偶系組成。6-2 解答：空間的一般平衡力系共有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，(1) 各力的作用線均與某直線垂直 最多有五個(gè)獨(dú)立平衡方程。假設(shè)各力的作用線均與z軸垂直，則自動(dòng)滿足，獨(dú)立的平衡方程有5個(gè)。(2) 各力的作用線均與某直線相交 最多有五個(gè)獨(dú)立平衡方程。假設(shè)各力的作用線均與z軸相交，則自動(dòng)滿足，獨(dú)立的平衡方程有5個(gè)。(3) 各力的作用線均與某直線垂直且相交 最多有四個(gè)獨(dú)立平衡方程。假設(shè)各力的作用線均與z軸相交且垂直，則，自動(dòng)滿足，獨(dú)立的平衡方程有

4、4個(gè)。(4) 各力的作用線均與某一固定平面平行（與“各力的作用線均與某直線垂直”相等價(jià)） 最多有五個(gè)獨(dú)立平衡方程。假設(shè)各力的作用線均與xy平面平行（與“各力的作用線均與z軸垂直”相等價(jià)），則自動(dòng)滿足，獨(dú)立的平衡方程有5個(gè)。(5) 各力的作用線分別位于兩個(gè)平行的平面內(nèi) 最多有四個(gè)獨(dú)立的平衡方程。(6) 各力的作用線分別匯交于兩個(gè)固定點(diǎn) 最多有五個(gè)獨(dú)立的平衡方程。6-3 如圖所示，ABCDABCO為邊長(zhǎng)等于a、b、c的長(zhǎng)方體，試問(wèn)下列方程組中， 是空間力系平衡的充分必要條件？（1），；（2），；（3），。思考題6-3圖ABCOxyzDABCabc6-3 解答：(1) ，：是空間力系平衡的充分必要條

5、件。原因如下：設(shè)空間力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化所得到的一個(gè)力和一個(gè)力偶的力偶矩分別為由于滿足方程 ，故 ，又滿足方程 ，又根據(jù) 。由此可見(jiàn)，題目中的六個(gè)方程能保證空間力系一定是平衡力系，所以它們是空間力系平衡的充分必要條件。(2) ，：是空間力系平衡的必要而非充分條件。原因如下：設(shè)空間力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化所得到的一個(gè)力和一個(gè)力偶的力偶矩分別為由于滿足方程 ，故 ，又根據(jù) ，再根據(jù) ，至此，空間力系的簡(jiǎn)化結(jié)果可能是一個(gè)合力 或平衡力系，這兩個(gè)結(jié)果均滿足，即題目中第六個(gè)方程給不出任何新的信息，也就是說(shuō)它與前五個(gè)方程是線性相關(guān)的。因此，這六個(gè)方程不能保證空間力系一定是平衡力系，所以它們不是空間力系平衡的充分條件，但顯

6、然是必要條件。解析：(1) 空間力系與其向點(diǎn)O簡(jiǎn)化所得力系是等效力系，它們對(duì)任何一根軸的矩和在任何一根軸上的投影均相等。(2) 若將題中第六個(gè)方程改寫(xiě)為，或（其中l(wèi)軸為既不與z軸平行，也不與z軸相交的任一軸），則這六個(gè)方程就成為空間力系平衡的充分必要條件。(3) ，：是空間力系平衡的必要而非充分條件。原因如下：設(shè)空間力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化所得到的一個(gè)力和一個(gè)力偶的力偶矩分別為由于滿足方程 ，故 ，又根據(jù) ， ， 由此可見(jiàn)，與是等價(jià)的線性相關(guān)方程。因此，題目中給出的六個(gè)方程不能保證空間力系一定是平衡力系，所以它們不是空間力系平衡的充分條件，但顯然是必要條件。6-4 試分別給出空間任意力系平衡時(shí)平衡方程四

7、矩式、五矩式和六矩式的一種方法。6-4 解答：待解答6-5 圖示均質(zhì)等粗直角彎桿，已知其AB = l，BD = 2l，試求平衡時(shí)為多少？思考題6-5圖ABD6-5 解答：思考題6-5圖 (a)ABDC1C2受力分析如圖(a)所示。： 6-6 自重和摩擦不計(jì)的圖示平面結(jié)構(gòu)受三個(gè)已知力作用，分別匯交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，平衡時(shí)有 。（1）FA = 0，F(xiàn)ND不一定為零； （2）FA不一定為零，F(xiàn)ND = 0；（3）FA = 0，F(xiàn)ND = 0； （4）FA和FND均不一定為零。思考題6-6圖 (a)AB思考題6-6圖 (b)CD6-6 解答：(2) FA不一定為零，F(xiàn)ND = 0 ：正確。6-7 試問(wèn)圖示

8、各系統(tǒng)分別是什么系統(tǒng)（靜定、超靜定、機(jī)構(gòu)）？思考題6-7圖 (b)ABFCM思考題6-7圖 (a)ABFCM思考題6-7圖 (d)ABF1CMF2D思考題6-7圖 (c)ABFCM思考題6-7圖 (f)F2ABF1CMD思考題6-7圖 (e)ABF1CMF2D6-7 解答：(a) 靜定系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）；(b) 單自由度系統(tǒng)（機(jī)構(gòu)）；(c) 一次靜不定系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）；(d) 一次靜不定系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）；(e) 靜定系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）；(f) 靜定系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）。6-8 若不計(jì)自重和摩擦，試問(wèn)圖示平面系統(tǒng)中桿OA、AB、CD分別在什么力系作用下處于平衡狀態(tài)？思考題6-8圖ABCMDO6-8 解答：桿OA在三個(gè)共線力

9、（三個(gè)力的作用線均與OA重合）作用下處于平衡狀態(tài)；桿AB在三個(gè)平行力作用下處于平衡狀態(tài)；桿CD在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)。6-9 若不計(jì)自重和摩擦，試問(wèn)圖示平面系統(tǒng)中桿AB和CD分別在什么力系作用下處于平衡狀態(tài)？思考題6-9圖ABCMDHG6-9 解答：桿BD和桿GH為二力桿。對(duì)于整體而言，整個(gè)結(jié)構(gòu)為力偶平衡系統(tǒng)，與的大小相等方向反向。待續(xù)6-10 若不計(jì)自重和摩擦，已知M1 = M2 = M，兩圓盤(pán)的半徑都為r，試計(jì)算圖(a)、(b)所示結(jié)構(gòu)中A、B、C處約束力的大小和方向。從計(jì)算結(jié)果看，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？思考題6-10圖 (b)M2ABC60°rM1r60°思考題6-1

10、0圖 (a)M2ABC60°rM1r60°6-11 試判斷圖示平面桁架中哪些桿為零桿？思考題6-11圖 (a)F123456789101112思考題6-11圖 (b)F123457689106-12 如何快速地求出圖示平面桁架中桿OC的內(nèi)力？思考題6-12圖60°ABC60°ODEF30°30°6-13 在圖示平面桁架中，桿OE與BC、桿BD與AE都相交但不相連，如何快速地求出桿AB的內(nèi)力？思考題6-13圖AGDOCBFEaaaa6-14 在如圖所示桁架中，OABCDE為正八角形的一半，桿OC、OD分別與桿AE、BE相交但不相連，F(xiàn)1

11、 = F2 = F，如何快速地求出桿BC的內(nèi)力？思考題6-14圖ABF1F2OCDE45°45°6-15 已知F1 = F2 = F，如何快速地求出圖示平面桁架中桿GL和KN的內(nèi)力？思考題6-15圖F1AGDHCBEaaaaF2aaIJKLMN6-16 如圖所示，均質(zhì)物塊重為P，放在粗糙的水平面上，它們之間的靜摩擦因數(shù)為，今受到一方向如圖所示的推力F的作用，且F = P，若物塊不會(huì)被翻倒，試問(wèn)物塊能否保持平衡？為什么？思考題6-16圖FP30°6-17 如圖所示，在機(jī)械設(shè)備、木工以及坑道作業(yè)中，常采用一種楔塊，將楔塊打入上下兩段支柱之間。設(shè)楔塊與支柱間的摩擦角均為

12、，楔塊自重忽略不計(jì)，試求楔塊不會(huì)滑出時(shí)頂角的最大值。思考題6-17圖6-18 重量為WA的物塊A放在重量為WB的物塊B上，物塊A與墻之間用一自重不計(jì)的剛桿相連，兩物塊之間及物塊與地面之間的摩擦因數(shù)fs相同。在圖示三種情況，若要使物塊B滑動(dòng)，試判斷哪種情況所需要施加的拉力F最大？哪種情況拉力F最??？思考題6-18圖 (b)FABD思考題6-18圖 (a)FABD思考題6-18圖 (c)FABD6-19 圖示鼓輪放在墻角里，自重不計(jì)，A處粗糙，B處光滑，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，試問(wèn)以下改變能否破壞系統(tǒng)的平衡？（1）增大R，其余不變；（2）增大r，其余不變；（3）增大P，其余不變。思考題6-19圖PABCRr6-20 已知形物體重量為P，尺寸如圖所示，現(xiàn)以水平力拉此物體，當(dāng)剛開(kāi)始拉動(dòng)時(shí)，A、B兩處的摩擦力是否都達(dá)到最大值？如果A、B兩處?kù)o摩擦因數(shù)均為fs，則此時(shí)兩處的摩擦力是否相等？若拉力F較小而未能拉動(dòng)物體時(shí)，能否分別求出A、B兩處?kù)o摩擦力的大??？思考題6-20圖PABCDFhll6-21 圖示質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓輪上繞有質(zhì)量不計(jì)的軟繩，已知其在臺(tái)階棱邊A處?kù)o摩擦因數(shù)為fs = 0.75，試問(wèn)在水平拉力F的作用下能無(wú)滑動(dòng)登上臺(tái)階的臺(tái)階最高高度