北師大版七年級(jí)上數(shù)學(xué)有理數(shù)及其運(yùn)算教案有理數(shù)的混合運(yùn)算 講義含答案

1、有理數(shù)的混合運(yùn)算講義1.掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則和計(jì)算題；2.掌握有理數(shù)乘除和乘方混合運(yùn)算的計(jì)算技巧.1加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba； 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加減乘除乘方多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的_。2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：（1） 利用減法法則，將減法統(tǒng)一為加法（2） 省略加號(hào)的和的形式，簡化算式（3） 運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，使運(yùn)算簡單3進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算使用交換律、結(jié)合律的簡便方法（1）使符號(hào)相同的加數(shù)放在一起（2）互為相反數(shù)的放在一起（3）使

2、和為整數(shù)的加數(shù)放在一起（4）使分母相同的加數(shù)放在一起(5)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下：先算_，再算_，最后算_；同級(jí)運(yùn)算，按照從_的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。 注意：（1）加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級(jí)運(yùn)算?？梢詰?yīng)用運(yùn)算律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡便。（2）小括號(hào)先算；進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法；同級(jí)運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行，這一點(diǎn)十分重要。參考答案：1. 混合運(yùn)算 3.乘方,乘除,加減,左至右.1. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算 【例1】【解析】先寫成省略括號(hào)的形式，

3、然后靈活運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【答案】解：原式練習(xí)1.（2.48）4.33（7.52）（4.33）【答案】-10練習(xí)2； 【答案】2練習(xí)3【答案】2練習(xí)4（14）（4）（1）（16）（5）【答案】20練習(xí)5.【答案】-2. 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算【例2】 【解析】先確定符號(hào)，再根據(jù)除法的性質(zhì)除以一個(gè)數(shù)等于乘她的倒數(shù)都轉(zhuǎn)換成乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可?！敬鸢浮?=2××× =1練習(xí)6.【答案】 =-×× =-練習(xí)7.【答案】3. 有理數(shù)乘方運(yùn)算及混合運(yùn)算【例3】【解析】把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)簡便算法計(jì)算即可。【答案】=（）12&

4、#215;（）7×（-8）13×（）9=（）12×（-8）12×（-8）×（）7×（）7×（）2=1×（-8）×1×（）2【例4】 【解析】先寫成省略括號(hào)的形式再進(jìn)行變形，然后再用分配律和運(yùn)算律簡化運(yùn)算，即可?！敬鸢浮?=-3.14×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2 =（-3.14）×（35.2+46.6+18.2） =（-3.14）×100=-314練習(xí)833×(5)+16÷(2)34×5+(0.6

5、25)2 【答案】33×(5)+16÷(2)34×5+(0.625)2 =27×5-2-20+0 =113 練習(xí)9. 【答案】 =-1- =- 練習(xí)10.-32-【答案】-54 練習(xí)11.（2）1+×(-2)4÷(-);【答案】-8練習(xí)12.5-3×-2+4×-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3-7.【答案】224【例5】 【解析】根據(jù)，把每一項(xiàng)寫開即可求出結(jié)果?！敬鸢浮吭?（1-）+（）+····+練習(xí)13. 【答案】練習(xí)14.已知， ，根據(jù)這些等

6、式解答下列各題：（1）求值：；（2）計(jì)算：【答案】解：(1)=1= （2）=1=【例6】與的和的平方； 【解析】仔細(xì)審清題意，根據(jù)題意列式計(jì)算即可。【答案】解：（1） 練習(xí)15. 的立方減去的倒數(shù)的差?！敬鸢浮拷猓壕毩?xí)16.已知甲數(shù)為，乙數(shù)比甲數(shù)的平方的2倍少，求乙數(shù)?！敬鸢浮拷猓?.有理數(shù)混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用【例7】計(jì)算：【解析】觀察分母之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各個(gè)分母之間的關(guān)系都是2倍的關(guān)系，給原式補(bǔ)一項(xiàng)即可往前推倒，為了使式子與原式相等，再減去一個(gè)即可?！敬鸢浮?+-=1-練習(xí)17如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形

7、等分成兩個(gè)面積為的矩形如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：···【答案】練習(xí)18.+【答案】【例8】已知有理數(shù)滿足，求的值；【解析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，先求出a，b，c的值，再代入求值即可?！敬鸢浮拷猓?，所以練習(xí)19.已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的平方等于4，試求 的值?！敬鸢浮拷猓河深}意知：，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)時(shí)，原式=練習(xí)20.甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣給甲，但乙損失了10%.最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣給了乙，在上述股票交易中（ ）A甲剛好虧盈平衡；B甲盈利1元；C甲盈利9

8、元； D甲虧本1.1元.【答案】B1. 下列計(jì)算；，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】A2.下列各式運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A3.計(jì)算32的值是（ ）A.9 B.-9 C.6 D.-6【答案】B4.算式743×369741×370之值為何？()A3B2C2D3【答案】A5.計(jì)算：3×2+（2）25= 【答案】-7 6.一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積（ ）A符號(hào)必為正 B符號(hào)必為負(fù) C一定不大于零 D一定不小于零【答案】C7.若，則下列說法中，正確的是（ ）Aa，b之和大于0 Ba，b之和小于0 C同號(hào) D

9、無法確定【答案】C8.下列說法中，正確的是（ ）A兩個(gè)有理數(shù)的乘積一定大于每一個(gè)因數(shù)。 B若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。 C有理數(shù)的乘法就是求幾個(gè)加數(shù)的和的運(yùn)算。D兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積一定是一個(gè)偶數(shù)?！敬鸢浮緿9.下列說法中，正確的是（ ） A若兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，那么這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù) B若兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù) C若兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為負(fù)數(shù) D若是任意有理數(shù)，則是它的倒數(shù)【答案】A10.若ab0，那么a，b的值為（ ）A都為0 B都不為0 C至少有一個(gè)為0 D無法確定【答案】C11.幾個(gè)不等于0

10、的有理數(shù)相乘，它們的積的符號(hào)（ ） A由因數(shù)的個(gè)數(shù)而定 B由正因數(shù)的個(gè)數(shù)而定 C由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)而定 D由負(fù)因數(shù)的大小而定【答案】C12.下列說法中，正確的是（ ） A若，那么 B，則C若，則，都不等于0 D若，則、都不等于0【答案】C 13.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個(gè)有效數(shù)字）為（ ） A3.1×元 B3.1×元 C3.2×元 D3.18×元【答案】C 14.無論x取什么值，下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是（ ） A、 B、 C、2x1 D、【答案】D15.計(jì)算(1)； （2）.（3）；

11、（4）（5）； （6）.【答案】（1）； （3）=（4）=（5）； （6）1計(jì)算的結(jié)果為( )A B C D【答案】B2.下列說法錯(cuò)誤的是( )A絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有1 B平方后等于本身的數(shù)只有0、1C立方后等于本身的數(shù)是 D倒數(shù)等于本身的數(shù)是和1【答案】A3. 下列結(jié)論正確的是（）A數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)相距10B數(shù)軸上表示+6的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距10C數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距10D數(shù)軸上表示6的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距10【答案】B4. 下列說法中不正確的是( )A0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) B0不是自然數(shù)C0的相反數(shù)是零 D0的絕對(duì)值是0【答案】B5. 下列計(jì)算中，正確的有( )(1) (2)(3) (4)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】B6.平方得25的數(shù)是_，立方得的數(shù)是_【答案】±5，-47. 若，那么_0【答案】8. 某冷庫的溫度是，下降了5，又下降了4，則兩次變化后的冷庫的溫度是_【答案】-259. 已知，則【答案】-1,310. 的倒數(shù)是_；的倒數(shù)是_；的倒數(shù)是_【答案】-，-，-11. 如果互為倒數(shù)，