2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第9章-9.4-矩形、菱形、正方形同步練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 9.4 矩形、菱形、正方形同步練習(xí)（含解析）（新版）蘇科版一、單選題（共12題；共24分）1、下面說法中，正確的是（   ） A、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形D、四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形2、在ABCD中增加下列條件中的一個(gè)，這個(gè)四邊形就是矩形，則增加的條件是（   ） A、對(duì)角線互相平分B、AB=BCC、A+C=180°D、AB= AC3、檢查一個(gè)門框是矩形的方法是（   ） A、測(cè)量

2、兩條對(duì)角線是否相等B、測(cè)量有三個(gè)角是直角C、測(cè)量兩條對(duì)角線是否互相平分D、測(cè)量兩條對(duì)角線是否互相垂直4、在下列所給出的4個(gè)圖形中，對(duì)角線一定互相垂直的是（   ） A、      長方形B、         平行四邊形C、               菱形D、    &

3、#160;    直角梯形5、如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O ， AOB60°，AB4，則AC的為   (   )A、4B、8C、4 D、106、如圖，菱形ABCD中，BAD120°若ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是(     )A、25B、20           C、15D、107、如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊ABE，BD與EC

4、交于點(diǎn)F，則AFD等于(    )A、60°B、50°C、45°D、40°8、如圖，將矩形ABCD分成15個(gè)大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且都是某個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為(      )A、2B、3C、D、9、如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則AOB的大小是（   ） A、30°B、45°C、60°D、90°10、如圖，四邊形AB

5、CD的四邊相等，且面積為120cm2 ， 對(duì)角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（   ） A、52cmB、40cmC、39cmD、26cm11、在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 ， 則S1+2S2+2S3+S4=（   ） A、5B、4C、6D、1012、八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（   ） A、B、y= x+ C、D、二、填空題（

6、共6題；共7分）13、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOD是正三角形，AD=4，則平行四邊形ABCD的面積為_ 14、如圖，兩條寬度為1的帶子，相交成，那么重疊部分（陰影部分）的面積是_ 15、如圖，BF平行于正方形ABCD的對(duì)角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CFAE，則BCF的度數(shù)為_ 16、在四邊形ABCD中，A=B=C=D，則四邊形ABCD是_ 17、一組鄰邊相等的_是正方形，有一個(gè)角是_角的菱形是正方形 18、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為E點(diǎn)，若ADC=130°，則AOE=_三、解答題（共5題；共25分）19

7、、如圖，ABC中，C=90°，BAC、ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F問四邊形CFDE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由 20、如圖所示，在RtABC中，CF為直角的平分線，F(xiàn)DCA于D，F(xiàn)EBC于E，則四邊形CDFE是怎樣的四邊形，為什么？ 21、如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的 求證：四邊形EFGH是正方形22、如圖，在ABC中，ABAC ， D為邊BC上一點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE ， 連接AD、EC 若BDCD ， 求證：四邊形ADCE是矩形23、正方形的邊長為2，建立合適的直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 答案解析部

8、分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤； B、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形可能是梯形等，故錯(cuò)誤；D、四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，正確，故選D【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案 2、【答案】C 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：根據(jù)矩形的判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形） 可得A+B=180°，A+C=180°故B=C=90°增加的條件是A+C=180°故選C【分析】根據(jù)矩形的判定（有一個(gè)角是直角的

9、平行四邊形是矩形） 3、【答案】B 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形， 檢查一個(gè)門框是矩形的方法是：測(cè)量有三個(gè)角是直角對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，檢查一個(gè)門框是矩形的另一個(gè)方法是：先測(cè)得門框的兩組對(duì)邊是否分別相等，再測(cè)其對(duì)角線的是否相等故選B【分析】由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形與有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可求得答案 4、【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角梯形 【解析】【解答】解：菱形的對(duì)角線互相垂直，而長方形、平行四邊形、直角梯形的對(duì)角線不一定互相垂直 故選：C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可判斷 5、【答案】B

10、【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】矩形ABCD，AC=BD，AC=2OA=2OBAOB=60度，AOB是等邊三角形，OA=AB=4，則AC=2OA=8.故選B.【分析】矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)為60度的等腰三角形是等邊三角形. 6、【答案】B 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】在菱形ABCD中，BAD120°則BAC=BAD60°,又因?yàn)锳B=BC，所以ABC是等邊三角形，則AB=15÷3=5,菱形ABCD的周長是4×5=20.故選B.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知要求周長，則只要求出一條邊的長度即可；易得

11、BAC=BAD60°,則ABC是等邊三角形，可求得AB的邊長，從而求出菱形的周長. 7、【答案】A 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形ADCD，ADFCDF=45°ADF與CDF全等AFDCFDCBCE，BCECEBCBEABCABE90°60°150°，BCE15°CBD45°，CFDCBDBCE60°AFD60°故選A.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)易求得ADF與CDF全等，則AFDCFD而CFD是BCF是的外角，根據(jù)BC=BE求出BCE. 8、【答案】D 【

12、考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)小正方形的邊長a，那么矩形的面積=（SAEF+SBFG）×2+S四邊形EFGH ， 即：3a×5a=（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，9a2=1，a=（a0），矩形的面積=3a×5a=故選D【分析】設(shè)小正方形的邊長為a，分別表示出SAEF ， SBFG ， 根據(jù)矩形ABCD面積不同的表示方法構(gòu)造方程. 9、【答案】C 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AC=2AB，BAC=60°，OA=OB，OAB是正三角形，AOB的大小是60°故選C 【分析

13、】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行做題 10、【答案】A 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解： 如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，四邊形ABCD的四邊相等，四邊形ABCD為菱形，ACBD，S四邊形ABCD= ACBD， ×24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB= =13（cm），四邊形ABCD的周長=4×13=52（cm），故選A【分析】可定四邊形ABCD為菱形，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則可求得BD的長，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的長，從而可求得四邊形ABCD的周長 11、【答案】C 【考點(diǎn)】全

14、等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，圖中的四邊形為正方形， ABD=90°，AB=DB，ABC+DBE=90°，ABC+CAB=90°，CAB=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS），AC=BE，DE2+BE2=BD2 ， ED2+AC2=BD2 ， S1=AC2 ， S2=DE2 ， BD2=1，S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6故選C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABD=90°，AB=DB，再根據(jù)等角的余角相等得到CAB=DBE，則可根據(jù)“

15、AAS”判斷ABCBDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2 ， 代換后有ED2+AC2=BD2 ， 根據(jù)正方形的面積公式得到S1=AC2 ， S2=DE2 ， BD2=1，所以S1+S2=1，利用同樣方法可得到S2+S3=2，S3+S4=3，通過計(jì)算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6 12、【答案】B 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PBOB于B，過P作PCOC于C， 正方形的邊長為1，OB=3，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，三角形ABP面積是8&

16、#247;2+1=5， BPAB=5，AB=2.5，OA=32.5=0.5，由此可知直線l經(jīng)過（0，0.5），（4，3）設(shè)直線方程為y=kx+b，則 ，解得 直線l解析式為y= x+ 故選B【分析】直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PBOB于B，過P作PCOC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線l的解析式 二、填空題13、【答案】16 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：作DEAC于E， AED=90°AOD是正三角形，AD=DO=AO，AO=EO= AO，ADO=DAO=60°，

17、ADE=30°AD=4，AE=2在RtADE中，由勾股定理，得DE=2 ，SAOD= ×4×2 =4 四邊形ABCD是平行四邊，SAOD=SDOC=SBOC=SAOB ， 平行四邊形ABCD的面積=4×4 =16 故答案為：16 【分析】作DEAC于E，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出AOD的面積，在根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線分的四個(gè)三角形的面積相等就可以求出結(jié)論 14、【答案】【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意可知：重疊部分是菱形 如圖，過點(diǎn)D作DEBC的延長線于點(diǎn)ECE= ，它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：×1= 故答案為：

18、 【分析】重疊部分為菱形，運(yùn)用三角函數(shù)定義先求邊長CD，再求出面積 15、【答案】105° 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AOFB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q， 四邊形ABCD是正方形，BQACBFAC，AOBQ 且QAB=QBA=45°AO=BQ=AQ= AC，AE=AC，AO= AE，AEO=30°，BFAC，CAE=AEO=30°，BFAC，CFAE，CFE=CAE=30°，BFAC，CBF=BCA=45°，BCF=180°CBFCFE=1804530=105°

19、故答案為：105°【分析】首先過點(diǎn)A作AOFB的延長線于點(diǎn)O，連接BD，交AC于點(diǎn)Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，RtAOE中，AE=2AO，即可求得AEO=30°，繼而求得答案 16、【答案】矩形 【考點(diǎn)】正方形的判定 【解析】【解答】解：A+B+C+D=360°，且A=B=C=D， A=B=C=D=90°四邊形ABCD是矩形故答案為：矩形【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360就可以求出就可以求出，A=B=C=D=90°，從而得出四邊形ABCD是矩形 17、【答案】矩形；直 【考點(diǎn)】正方形的判定 【解析】【解答】解：一組鄰邊

20、相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 故答案為：矩形，直【分析】根據(jù)正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，即可求得答案 18、【答案】65° 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，ADC=130°，BAD=180°-130°=50°，BAO=BAD=×50°=25°，OEAB，AOE=90°-BAO=90°-25°=65°故答案為：65°【分析】根據(jù)菱形的特有的對(duì)角線平分一組對(duì)角為突破口. 三、解答題19、【答案】證明：C=90°，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F， 四邊形DECF為矩形，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DF=DE，四邊形CFDE是正方形 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，正方形的判定 【解析】【分析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形 20、【答案】解：四邊形CDFE是正方形 理由如下：FDAC，F(xiàn)EBC，ACBC四邊形CDFE是矩形CF平分ACBFCD=45&