共軛法凸透鏡焦距的測(cè)量

1、 物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí) 驗(yàn) 名 稱： 共軛法凸透鏡焦距的測(cè)量學(xué) 院、 系：信工學(xué)院電信系年 級(jí)、 班：2021級(jí)電信2班學(xué) 生 姓 名：金秋含、李婷、王茹指 導(dǎo) 教 師：劉浩 2021年6月25日 報(bào)告摘要透鏡是光學(xué)儀器中最根本的元件，反映透鏡特性的一個(gè)主要參量是焦距，它決定了透鏡成像的位置和性質(zhì)(大小、虛實(shí)、倒立)。對(duì)于薄透鏡焦距測(cè)量的準(zhǔn)確度，主要取決于透鏡光心及焦點(diǎn)(像點(diǎn))定位的準(zhǔn)確度。本實(shí)驗(yàn)在光具座上采用共軛法測(cè)量了3種凸透鏡的焦距，以便了解透鏡成像的規(guī)律，掌握光路調(diào)節(jié)技術(shù)，比較各種測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為今后正確使用光學(xué)儀器打下良好的根底。 關(guān)鍵詞 左右逼近法，同軸等高，共軛法，自準(zhǔn)法，物距像距

2、法，誤差分析。 一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.了解凸透鏡的成像規(guī)律； 2.掌握光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)； 3.熟悉光學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作規(guī)那么； 4.測(cè)定凸透鏡的焦距； 5.進(jìn)一步熟悉數(shù)據(jù)記錄和處理方法。 二. 實(shí)驗(yàn)儀器光具座: 光具座所配之光源有半導(dǎo)體激光器與射燈光源。凸透鏡:根據(jù)光的折射原理制成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡有會(huì)聚作用故又稱聚光透鏡，較厚的凸透鏡那么有望遠(yuǎn)、會(huì)聚等作用，這與透鏡的厚度有關(guān)。平面反射鏡光源: 像屏： 觀察屏： 三. 實(shí)驗(yàn)原理1. 薄透鏡成像公式當(dāng)透鏡的厚度遠(yuǎn)比其焦距小的多時(shí)，這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的規(guī)律可表示為： 式中U表示物距，V表示像距，

3、f為透鏡的焦距，U、V和f均從透鏡的光心O點(diǎn)算起。并且規(guī)定U恒取正值；當(dāng)物和像在透鏡異側(cè)時(shí)，V為正值；在透鏡同側(cè)時(shí)，V為負(fù)值。對(duì)凸透鏡f為正值，對(duì)凹透鏡f為負(fù)值。2. 凸透鏡焦距的測(cè)定 自準(zhǔn)法測(cè)薄透鏡焦距光路圖1自準(zhǔn)法如下列圖，將物AB放在凸透鏡的前焦面上，這時(shí)物上任一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后成為平行光，由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會(huì)聚于透鏡的前焦平面上，得到一個(gè)大小與原物相同的倒立實(shí)像AB。此時(shí)，物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距f。2物距像距法Uf物體發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡會(huì)聚后，將在另一側(cè)成一實(shí)像，只要在光具座上分別測(cè)出物體、透鏡及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： 由上式可算出

4、透鏡的焦距f。根據(jù)不確定度傳遞公式可知，當(dāng)U=V=2f時(shí)，f的相對(duì)不確定度最小。3共軛法如下列圖，固定物與像屏的間距為D(D4f)，當(dāng)凸透鏡在物與像屏之間移動(dòng)時(shí)，像屏上可以成一個(gè)大像和一個(gè)小像，這就是物像共軛。根據(jù)透鏡成像公式得知： U1V2；U2V1 因?yàn)橥哥R的焦距一定假設(shè)透鏡在兩次成像時(shí)的位移為d，那么從圖中可以看出 故 ； 由得： 1 由上式可知只要測(cè)出D和d，就可計(jì)算出焦距f。四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容. 光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié) 薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下才成立。對(duì)于幾個(gè)光學(xué)元件構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié)是光學(xué)測(cè)量的先決條件，對(duì)幾個(gè)光學(xué)元件組成的光路，應(yīng)使各光學(xué)元件的主光軸重合，才能滿足近軸光

5、線的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光軸的重合稱為同軸等高。本實(shí)驗(yàn)要求光軸與光具座的導(dǎo)軌平行，調(diào)節(jié)分兩步進(jìn)行： (1) 粗調(diào)將安裝在光具座上的所有光學(xué)元件沿導(dǎo)軌靠攏在一起，用眼睛仔細(xì)觀察，使各元件的中心等高，且與導(dǎo)軌垂直。(2) 細(xì)調(diào)對(duì)單個(gè)透鏡可以利用成像的共軛原理進(jìn)行調(diào)整。實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使物的中心、像的中心和透鏡光心到達(dá)“同軸等高要求，只要在透鏡移動(dòng)過(guò)程中，大像中心和小像中心重合就可以了。對(duì)于多個(gè)透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，那么應(yīng)先調(diào)節(jié)好與一個(gè)透鏡的共軸，不再變動(dòng)，再逐個(gè)參加其余透鏡進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到所有光學(xué)元件都共軸為止。2、 共軛法測(cè)量凸透鏡焦距 取物屏，像屏距離D4f，固定物屏和像屏，然后對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸

6、調(diào)節(jié)。移動(dòng)凸透鏡，當(dāng)屏上成清晰放大實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X1；移動(dòng)凸透鏡當(dāng)屏上成清晰縮小實(shí)像時(shí)，記錄凸透鏡位置X2，那么兩次成像透鏡移動(dòng)的距離為d=|X2-X1|。記錄物屏和像屏之間距離D，根據(jù)1式求出f，重復(fù)測(cè)量4次， 實(shí)驗(yàn)相關(guān)圖片 原理圖 五. 數(shù)據(jù)處理凸透鏡1參考數(shù)據(jù)f=70mm物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f1004754.690.25335.672.7271.25954754.985.74830.870.59904755.179.54324.472.89854755.874.63818.871.74標(biāo)準(zhǔn)偏差：得:s= 1.0

7、6誤差傳遞式：= 0.36 -0.34 = 0.35 -0.32 = 0.33 -0.25 = 0.31 -0.3設(shè) D和d直接測(cè)量的誤差分別為，所以焦距的絕對(duì)誤差： 凸透鏡2參考數(shù)據(jù)f=100mm物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f854761.864.2382.494.62102.42904758.868.84310101.68954757.274.94817.9103.681004754.188.86334.1109.71標(biāo)準(zhǔn)偏差：得:s=5.85誤差傳遞式：= 0.25 -0.03 = 0.26 -0.11 = 0.31 -0.1

8、8 = 0.29 -0.27設(shè) D和d直接測(cè)量的誤差分別為，所以焦距的絕對(duì)誤差： 凸透鏡3參考數(shù)據(jù)f=50mm物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f744752.765.92713.251.3752.28794752.271.43219.251.2844752.276.53724.353.60704754.159.8235.753.96標(biāo)準(zhǔn)偏差：得: s=1.28誤差傳遞式：= 0.31 -0.49 = 0.34 -0.6 = 0.36 -0.66 = 0.27 -0.25設(shè) D和d直接測(cè)量的誤差分別為，所以焦距的絕對(duì)誤差： 六、實(shí)驗(yàn)分析

9、1、共軛法測(cè)凸透鏡的焦距有什么優(yōu)點(diǎn)？ 把焦距的測(cè)量歸結(jié)為對(duì)于可以精確測(cè)量的量D和d的測(cè)量，防止了測(cè)量U和V時(shí)，由于估計(jì)透鏡光心位置不準(zhǔn)帶來(lái)的誤差。 a：在用物距像距法測(cè)焦距時(shí)，很難確定屏在哪個(gè)位置時(shí)的像最清晰。而使用共軛法時(shí)就好得多，它是先把光源與光屏都固定在光具座上，再把凸透鏡放在中間，前后移動(dòng)它的位置，使屏上出現(xiàn)清晰的像，這是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)透鏡的位置稍有變化時(shí)，屏上像的清晰程度就有較大的變化。 b：使用物距相距法，由于光心的位置不確定，會(huì)照成物距和像距都測(cè)不準(zhǔn)確，從而測(cè)出的焦距誤差很大，而使用共軛法，只需要測(cè)量凸透鏡的移動(dòng)的距離，光心的具體位置是無(wú)關(guān)緊要的。 2、共軛法測(cè)凸透鏡焦距時(shí)D4f U0 v0 七、實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源1. 系統(tǒng)誤差 （1） 景深、焦深、像差和色差，這些都會(huì)導(dǎo)致成像不清楚而導(dǎo)致的誤差。（2） 凸透鏡，平面鏡的損壞2、偶然誤差 1人眼對(duì)清晰像位置判斷不確定 2讀取直尺上的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差 3底座沒(méi)有固定好，而影響了讀數(shù)結(jié)束語(yǔ) 透鏡像差的影響我們?cè)诳疾毂⊥哥R時(shí)，常把它看作理想的光具組，即同心光束經(jīng)透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似實(shí)際上，只有近軸的單色光成像才近似滿足上述關(guān)系否那么就得不到理想的像透鏡的這種性質(zhì)就是像差，在不同的問(wèn)題中各種像差所起的作用也不一樣我們實(shí)驗(yàn)