高一必修一_函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2 .了解對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。3 .了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)概念和函數(shù)定義域及值域的求法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解。教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法豆學(xué)過(guò)程：(I )引入問(wèn)題問(wèn)題1初中我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù))問(wèn)題2初中所學(xué)函數(shù)的定義是什么？(設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果給定了一個(gè)x的值，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè) y值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量， y是因變量)。(n )函數(shù)感性認(rèn)識(shí)教材例子(1)

2、：炮彈飛行時(shí)間的變化范圍是數(shù)集 A x0 x 26,炮彈距地面的高 度h的變化范圍是數(shù)集 B h 0 h 845,對(duì)應(yīng)關(guān)系h 130t 5t2 (*)。從問(wèn)題的實(shí)際 意義可知，對(duì)于數(shù)集 A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*),在數(shù)集B中都有唯一確定 的高度h和它對(duì)應(yīng)。例子(2)中數(shù)集A t 1979 t 2001 , B S0 S 26,并且對(duì)于數(shù)集 A中 的任意一個(gè)時(shí)間t,按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng)。例子(3)中數(shù)集 A 1991,1992,L ,2001, B 53.8,52.9, L ,37.9(%),且對(duì)于數(shù) 集A中的每一個(gè)時(shí)間(年份)，按表格，在數(shù)

3、集 B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)。(III )歸納總結(jié)給函數(shù)“定性”歸納以上三例，三個(gè)實(shí)數(shù)中變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)數(shù)集 A中的每一個(gè)x,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集 B中都有唯一確定的 y和它對(duì) 應(yīng)，記作f : A Bo(IV)理性認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f : AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function )，記作y f (x), x A ,其中x叫做自變量，x的取值范圍 A叫 做函數(shù)的定義域(domain )，與x的值

4、相隊(duì)對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)x A叫做函數(shù)的值域(range)。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個(gè)要素，缺一不可；(1)對(duì)應(yīng)法則f(x)是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“ y是x的函數(shù)”，絕對(duì)不能理解為“ y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；y=f(x)不一定是解析式，在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時(shí)就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào) f(a)來(lái)表示。如函數(shù) f(x)=x 2+3x+1,當(dāng)

5、 x=2 時(shí)的函數(shù)值是：f(2)=2 2+3X 2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值。(2)定義域 是自變量x的取值范圍；注意：定義域不同，而對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不同函數(shù);如：y=x2(x R)與 y=x2(x>0) ; y=1 與 y=x0若未加以特別說(shuō)明，函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合；在實(shí)際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個(gè)矩形的寬為 xm,長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x：此函數(shù)的定義域?yàn)?x>0, 而不是x R。(3)值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下

6、，一旦定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。(V)區(qū)間的概念設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a<b,規(guī)定：(投影1)(1)滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為(2)滿足不等式a xb的實(shí)數(shù)的x集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(3)滿足不等式a xb的實(shí)數(shù)的x集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為(4)滿足不等式a xb的實(shí)數(shù)的x集合叫做也叫半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為說(shuō)明：對(duì)于a,b , a,b , a, b , a,b都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點(diǎn)，其中 a為左端點(diǎn)，b為右端點(diǎn)，稱b-a為區(qū)間長(zhǎng)度; 引入?yún)^(qū)間概念后，以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法:不等式表示法：3Vx<7 (一般不用)；集合表

7、示法：x3 x 7 ;區(qū)間表示法：3,7 ；在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來(lái)表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)；實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為(-8, +8), “8”讀作“無(wú)窮大”，“-8”讀作“負(fù) 無(wú)窮大"，"+°°"讀作"正無(wú)窮大”，還可以把滿足 x a, x>a, x b, x<b的實(shí)數(shù)x的集合 分別表示為a,+ 00、(a,+ oo)、( oo,b)、(- oo,b)。例題分析：(投影2)例1.已知函數(shù)f(x)Jx 3,(教材第20頁(yè)例1)x 2(1)求

8、函數(shù)的定義域；一 ，、2.(2)求 f ( 3), f(-)的值；3(3)當(dāng) a>0 時(shí)，求 f(a), f (a 1)的值。分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前述的三個(gè)實(shí)例。 如果只給出解析 式y(tǒng) f (x),而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。(解略)例2.求下列函數(shù)的定義域。(1) f(x)(1 2x)( x 1);(2) f (x)x3T4i JT22 ； f(x) x 1 2rx分析：給定函數(shù)時(shí)，要指明函數(shù)的定義域，對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，如果沒(méi)有給出定 義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合。從上例可

9、以看出，當(dāng)確定用解析式 y=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況:(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定。例

10、3.下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(書 P21例2)2 y=( 7x)2 ;(2) y= ; y=Vx？ ；(4)y= vx2 .x分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同。只有完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才算相同。(解略)課堂練習(xí)：課本心2練習(xí)1、2、3。課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)及求函數(shù)定義域的方法。函數(shù)定義中注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視。課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本 P28習(xí)題1.2A組題第1, 2, 3, 4題；B組第1、2題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：(1) 預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本 P22-P23；(2) 預(yù)習(xí)提綱：a.函數(shù)的表示

11、方法分別有哪幾種？c.回顧初中學(xué)過(guò)的做函數(shù)圖象的方法步驟；教學(xué).反思2、函數(shù)是溝通代數(shù)、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容之一， 貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。其重 要性體現(xiàn)在：1、函數(shù)源于在現(xiàn)實(shí)生活，具有廣泛的應(yīng)用 幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵重要數(shù)學(xué)方法，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。然而函數(shù)這部分知識(shí)在教學(xué)中又是一大難點(diǎn)這主要是因?yàn)楦拍畹某橄笮?，學(xué)生理解起來(lái)不容易，由于函數(shù)這部份知識(shí)的主要思想特點(diǎn)體現(xiàn)于一個(gè)“變”字，接 受起來(lái)就更難。研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼 光，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去看待相關(guān)問(wèn)題，所以函數(shù)成了高一新生進(jìn)入高中的一條攔 路虎。突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了。函數(shù)的概念表現(xiàn)出來(lái)的都是抽象的數(shù)學(xué)形式，在