河北省棗強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理

1、、單選題（每題5分，共60分）1.在等比數(shù)列an中，若a3,a9是方程3x211x90的兩根，則a6的值是()A.3B.3或一3C.3D.32 .若不等式mix2m1x20的解集是R,則m的范圍是A.1,9B.1,9C.,19,D.,19,3 .已知?jiǎng)t(.)143L->-R-)>(TA.x¥B.22c.cosx>cosyd.In(x+1)>ln(y+1|a6 a718,則下列命題正確的是 （4.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且a4a5A. a5是常數(shù)B.S5是常數(shù)C. a。是常數(shù) D. S0是常數(shù)5 . an為等差數(shù)列，公差為 d, Sn為其前n項(xiàng)和,S6

2、S7S5,則下列結(jié)論中不正確的是（）A. d<0 B.S11 0 C.S120 D.S13 06 .如圖所示，正方形O' A' B' C'的邊長(zhǎng)為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是 （）A. 6 B. 8 C. 2 +婚D. 2+ 2小7.若中浦是兩條不同的直線,口，0，M是三個(gè)不同的平面,口即m匚以口匚產(chǎn)若s門(mén)V=E5門(mén)V=則w汨則以上說(shuō)法中正確的有（）A.1B.2C.3D.4-11 -8.設(shè)SBC的內(nèi)角A,&C的對(duì)邊分別為1ahc,已知btanA+bunB=2ctanB，則A=（）A.D.B.4C.2017A. ,8 B.

3、201711屈C.2018D.%1810 .若a,b,c>0且(a+c)(a+b)=4C*,則2a+b+c的最小值為A,5-1B.百+dC.2D.2,211 .某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.產(chǎn)D.512 .在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著I九章算術(shù)|中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉月需，如圖，在鱉月需ABCDK平面BCD且&B=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）11£A.2B.2c.2D.二、填空題（每題5分，共20分）13 .a、b、c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題:若a/b,b/c,貝

4、Ua/c;若a±b,b±c,貝Ua/c;若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若aU平面“，b二平面3,則a,b一定是異面直線；若a,b與c成等角，則a/b.上述命題中正確的是.（填序號(hào)）14 .某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是C15 .在銳角三角形AM中，=上的對(duì)邊長(zhǎng)分別是/工，則口的取值范圍為.16 .九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，九章算術(shù)在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。下面問(wèn)題源自其中：“今有金簿（chui）,長(zhǎng)五尺，斬本一尺

5、，重四斤，斬來(lái)一尺，重二斤，問(wèn)金簿重幾何？”意思是：“有長(zhǎng)5尺的一根金簿，一頭粗一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2斤：?jiǎn)柦鸩局囟嗌俳铮俊?，將以上?wèn)題一般化，可表述為.：有長(zhǎng)k尺的一根金簿卜=314萬(wàn)），一頭粗一頭細(xì)，（質(zhì)量均勻變化），在兩端各截下1尺，截下的部分分別重中斤和n斤：?jiǎn)柦鸩驹瓉?lái)的重量為多少斤？答案為（用匕m、n的代數(shù)式表示）.:三、解答題（17題10分，其余各題每題12分，共70分）1117 .已知等比數(shù)列an中，a1一，公比q一.33（1）求an的通項(xiàng)公式和它的前n項(xiàng)和Sn；設(shè)bnlog3alog3a2log3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.cosA+-=s

6、inAr18.在銳角MB。中，口、心三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為bhc,2占=、7.（2）求ABC的面枳的最大值.19,已知正項(xiàng)數(shù)列印的前n項(xiàng)和為*，且n十f十4,等比數(shù)列匐的首項(xiàng)為1,公比為d（b*i），且叫，叫,與成等差數(shù)列.(1)求同;的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列歸/n：的前門(mén)項(xiàng)和b20,與為數(shù)列國(guó))的前9項(xiàng)和，已知3Sn+2=4an,n(1)r求付J的通項(xiàng)公式;若數(shù)列也的前n項(xiàng)和1滿足求實(shí)數(shù)k的取值范圍.在三棱錐P-ABE中,41底面研目，AB1AE1AB=AP=-AE=22口是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且AC=5連接PC,PD3(I)求證：811平面吶日(n)求三棱錐E-PCD的高.ac

7、fe是矩形，且平22.如圖，在梯形ABCD中，ABHCD,AD=DC-C0=aMBC=60"四邊形面ACFE1平面&BCD,點(diǎn)M在線段EF上.(1)求證：BCJ平面ACFE；(2)當(dāng)EM為何值時(shí)，AM|平面BDF?證明你的結(jié)論.第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題1.D2.A3.D4.D5.C6.B7r.B8.C9.C10.D11.C.12.A二填空題:13.;1014.15 .16+ n)k三解答題17. (1)anSn詳解：（1）anSn(2)bn10g3a1log 3a2log 3anlog31a2.an10g31 2 . n，1,c10g3 312n log 3生18

8、.(1)2;(2)4.?21211(1)cosA-sinA=cos2A-2A=n二A=nacosA=詳解：;由余弦定理/=+J-2桃cmsA得：7=9+J3HP:c2-3c+2=0,解得：C=1或£=2而當(dāng)r=1HLcosB=J+b'<a與B力銳勇矛盾Q)由(1)可得:a=a/7,cosA=由余弦定理得：J=b'+-2bcco5Ab?+c?*be=7Xb2*J22bc,，.b?+cbc£2bcbc=bc=>bc57,一41147、后又4"asinA=J-cosAir'S-besinA£一盟7K-='22224則

9、AABC面枳的最大tC力：19. (1)%=2n+1；(2)%+2a1+1=4S1+4=4at+4即I':因?yàn)樗酝庠O(shè)當(dāng)|八硼,卜：+2%4Ja.l£,4S.t即凡+久-工帆人卜g因?yàn)橥狻?，所以與7”一1一所以數(shù)列外；是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，所以WeM3+261)-ri7.(2)因?yàn)閿?shù)列他首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，站1,狗"分成等差數(shù)列,所以40=34+與即4c|=3/所以日7)9-1)=口，所以q=3,所以T*=a1b1+%b2+一+anbn=3*3。+5*/十，十(2n+1)其3fli3T戶x3+5x3+Qrv1)x3+3”1)N由得2Tn = 3

10、+ 2I31 +32 + T + 3n (2n +1.)x3= 3 + 2 吟臼3-1TFJ所以1V3»2n-l20. (1) %(2)【解析】分析：（1）35mle + i作差得,化簡(jiǎn)可得等比數(shù)列，從而得解;b =二 t_° 憶4+ i 2 2n -1 2n + 1,利用裂項(xiàng)相消法求和得進(jìn)而求解不等式即可.詳解：（1）由可知西= 可得-0,in - 1可知2n -1不等式i ik < -4r + 2 2.因?yàn)?所以4n+ 2 1因此實(shí)數(shù)R的取值范圍為21. （I）見(jiàn)解析；（I）1-AE = 2【解析】（I ）因?yàn)?AB 1 AE曲 ABE中，由勾股定理,an小是首項(xiàng)

11、為2,公比為4的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為(2n-l)(2n+1J22nU11111(-+-+-'+)=-(1)352r»+122n+1AC = 因?yàn)?二二BE2所以AC是對(duì) ABI的r斜邊BE上的中線所以C是趾的中點(diǎn).又因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以直線CD是RtAABE的中位線，所以CDHAB又因?yàn)镃W平面PAB,ABu平面PAB,所以匚口II平面PAB1CD=-AB=1(n)由(I)得，直線CD是MAABE的中位線，所以2又因?yàn)镈E= AE=22,皿8,所以a 皿=YD DE = -xlx2=l凸 ut j2又因?yàn)锳P = 2,所以112三楂棺P皿=:工8£ *P=1 X 2 =：易知pg入5,且PD IC口，所以11一匚工pe=口/口 = /1*?5也設(shè)三棱錐E PCD的高為h,則由v三悚他p-se="三餞帷E-PC得解得 .所以三棱錐E，PCD的高是22.見(jiàn)解析；(2)詳解：（1）在梯形ABC口中，.AB"CD,4D=DC=C8="KABC=6<r四邊形A"CD是等腰梯形，且|DCA=DAC=30