電磁感應(yīng) 電磁場

1、第十二章電磁感應(yīng)電磁場和電磁波123有兩個線圈，線圈1對線圈2 的互感系數(shù)為M21 ，而線圈2 對線圈1的互感系數(shù)為M12 若它們分別流過i1 和i2 的變化電流且，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動勢為12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感電動勢為21 ，下述論斷正確的是（）（A） ，（B） ，（C）， （D） ，分析與解教材中已經(jīng)證明M21 M12 ，電磁感應(yīng)定律；因而正確答案為（D）125下列概念正確的是（）（A） 感應(yīng)電場是保守場（B） 感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線（C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解對照感

2、應(yīng)電場的性質(zhì)，感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線因而正確答案為（B）127 載流長直導線中的電流以的變化率增長.若有一邊長為d的正方形線圈與導線處于同一平面內(nèi)，如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動勢. 分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律，來求解.由于回路處在非均勻磁場中，磁通量就需用來計算. 為了積分的需要，建立如圖所示的坐標系.由于B僅與x有關(guān)，即B=B(x)，故取一個平行于長直導線的寬為dx、長為d的面元dS，如圖中陰影部分所示，則dS=ddx，所以，總磁通量可通過線積分求得（若取面元dS=dxdy，則上述積分實際上為二重積分）.本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解.解1 穿過面元dS的磁通

3、量為因此穿過線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 解2 當兩長直導線有電流I通過時，穿過線圈的磁通量為線圈與兩長直導線間的互感為當電流以變化時，線圈中的互感電動勢為題 12-7 圖1211長為L的銅棒，以距端點r 處為支點，以角速率繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動.設(shè)磁感強度為B的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差題 12-11 圖分析應(yīng)該注意棒兩端的電勢差與棒上的動生電動勢是兩個不同的概念，如同電源的端電壓與電源電動勢的不同在開路時，兩者大小相等，方向相反（電動勢的方向是電勢升高的方向，而電勢差的正方向是電勢降落的方向）本題可直接用積分法求解棒上的電動勢，亦可以將整個棒的電動勢看作是OA

4、棒與OB 棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（）所示而EOA 和EOB 則可以直接利用第122 節(jié)例1 給出的結(jié)果解1如圖（）所示，在棒上距點O 為l 處取導體元l，則因此棒兩端的電勢差為當L 2r 時，端點A 處的電勢較高解2將AB 棒上的電動勢看作是OA 棒和OB 棒上電動勢的代數(shù)和，如圖（）所示其中,則1212如圖所示，長為L 的導體棒OP，處于均勻磁場中，并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強度B 與轉(zhuǎn)軸平行求OP 棒在圖示位置處的電動勢題 12-12 圖分析如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律 計算（此時必須構(gòu)造一個包含OP導體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導體回路OPQO），

5、也可用來計算由于對稱性，導體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時產(chǎn)生的電動勢與圖示位置是相同的解1由上分析，得 由矢量的方向可知端點P 的電勢較高解2設(shè)想導體OP 為直角三角形導體回路OPQO 中的一部分，任一時刻穿過回路的磁通量為零，則回路的總電動勢顯然，EQO 0，所以由上可知，導體棒OP 旋轉(zhuǎn)時，在單位時間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導體棒QP 等效1214如圖（）所示，在“無限長”直載流導線的近旁，放置一個矩形導體線框，該線框在垂直于導線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向題 12 -14 圖分析本題亦可用兩種方法求解其中應(yīng)注意下列兩點：（1）當閉合導體線框在磁場中運動時，

6、線框中的總電動勢就等于框上各段導體中的動生電動勢的代數(shù)和如圖（）所示，導體eh 段和fg 段上的電動勢為零此兩段導體上處處滿足，因而線框中的總電動勢為其等效電路如圖（）所示（2）用公式求解，式中是線框運動至任意位置處時，穿過線框的磁通量為此設(shè)時刻t 時，線框左邊距導線的距離為，如圖（c）所示，顯然是時間t 的函數(shù)，且有在求得線框在任意位置處的電動勢E（）后，再令d，即可得線框在題目所給位置處的電動勢解1根據(jù)分析，線框中的電動勢為由Eef Ehg 可知，線框中的電動勢方向為efgh解2設(shè)順時針方向為線框回路的正向根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量為相應(yīng)電動勢為令d，得線框在圖示位置處的電動

7、勢為由E 0 可知，線框中電動勢方向為順時針方向1215在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平行如圖（）所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)B 隨時間的變化率為常量試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為題 12-15 圖分析變化磁場在其周圍激發(fā)感生電場，把導體置于感生電場中，導體中的自由電子就會在電場力的作用下移動，在棒內(nèi)兩端形成正負電荷的積累，從而產(chǎn)生感生電動勢由于本題的感生電場分布與上題所述情況完全相同，故可利用上題結(jié)果，由計算棒上感生電動勢此外，還可連接OP、OQ，設(shè)想PQOP 構(gòu)成一個閉合導體回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，由于OP、OQ 沿半徑方向，與通過該處的感

8、生電場強度Ek 處處垂直，故，OP、OQ 兩段均無電動勢，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路的總電動勢，就是導體棒PQ 上的電動勢證1由電磁感應(yīng)定律，在r R 區(qū)域，解得該區(qū)域內(nèi)感生電場強度的大小設(shè)PQ 上線元x 處，Ek的方向如圖（b）所示，則金屬桿PQ 上的電動勢為證2由法拉第電磁感應(yīng)定律，有1218有兩根半徑均為a 的平行長直導線，它們中心距離為d試求長為l的一對導線的自感（導線內(nèi)部的磁通量可略去不計）題 12-18 圖分析兩平行長直導線可以看成無限長但寬為d 的矩形回路的一部分設(shè)在矩形回路中通有逆時針方向電流I，然后計算圖中陰影部分（寬為d、長為l）的磁通量該區(qū)域內(nèi)磁場可以看成兩無限長直載流導線分別在該區(qū)域產(chǎn)生的磁場的疊加解在如圖所示的坐標中，當兩