直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)

1、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。. 若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線L與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合。.若，設(shè)。.時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。b.時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切。c.時(shí)，直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，相離。二?？碱}型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系：例1.橢圓上

2、的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ）A.3 B. C. D.例2.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B. C. D.題型二：直線與雙曲線的位置關(guān)系：例3.已知直線與雙曲線=4。若直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍。題型三：直線與拋物線的位置關(guān)系：例4.在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與P到點(diǎn)的距離之和最小。題型四：弦長(zhǎng)問(wèn)題：直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)根與系數(shù)

3、的關(guān)系，進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點(diǎn)，時(shí)，則=可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體帶入求解。例5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求。題型五：中點(diǎn)弦問(wèn)題：求以某定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：.點(diǎn)差法：將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；.設(shè)弦的點(diǎn)斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；.設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，則這兩

4、點(diǎn)坐標(biāo)分別滿足曲線方程，又為弦的中點(diǎn)，從而得到四個(gè)方程，由這四個(gè)方程可以解出兩個(gè)端點(diǎn)，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線方程=2。求以A為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；過(guò)點(diǎn)能否作直線L，使L與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為？如果存在，求出直線L的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。題型六：圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題：例7.在拋物線上求一點(diǎn)，使它到直線L：的距離最短，并求這個(gè)最短距離。練 習(xí) 題1.（09上海）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，則= 。寫出所涉及到的公式：2.（09海南）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C

5、的方程為 。3.（08寧夏海南）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為 4.（11全國(guó)）已知直線L過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（ ）A18 B24 C 36 D 485.（09山東）設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D. 6.（09山東）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ).A. B. 5 C. D. 7.（10全國(guó)）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線L與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列