第6章控制系統(tǒng)的校正及綜合

1、第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合自動(dòng)控制原理主講教師：朱高偉主講教師：朱高偉2第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合主要內(nèi)容 控制系統(tǒng)校正的一般概念 串聯(lián)校正 反饋校正 前饋校正 小結(jié)3第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合學(xué)習(xí)重點(diǎn) 了解控制系統(tǒng)校正的基本思想方法和過程； 熟練掌握典型串聯(lián)校正的基本原理及設(shè)計(jì)方法； 了解三種串聯(lián)校正的特點(diǎn)和適用范圍，掌握基本的校正步驟； 理解和掌握反饋校正的設(shè)計(jì)思想和校正步驟； 了解引入前饋校正的目的，掌握前饋校正的設(shè)計(jì)思想。46.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念1. 基本校正方法按校正裝置的連接方式劃分： 串聯(lián)校正 反饋（并聯(lián)）校正 前饋校正56.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念(1) 串聯(lián)校

2、正 為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因?yàn)榍安啃盘?hào)的功率較小。 串聯(lián)校正的主要問題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。 串聯(lián)校正從設(shè)計(jì)到具體實(shí)現(xiàn)均比較簡(jiǎn)單，是設(shè)計(jì)中最常使用的。66.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念(2) 反饋（并聯(lián)）校正 反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不需要附加放大器。適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。 反饋校正的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。76.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念(

3、3) 前饋校正 按所取輸入性質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正，如圖a所示，及按擾動(dòng)的前饋校正，如圖b所示。 前饋校正由于輸入取自閉環(huán)外，故不影響系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式。 前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，所以前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。86.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念2. 用頻率法校正的特點(diǎn) 用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。 在初步設(shè)計(jì)時(shí)，常常采用波德圖來校正系統(tǒng)。 用頻率法校正控制系統(tǒng)時(shí)，通常是以頻率法指標(biāo)來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的

4、暫態(tài)性能，因而是一種間接的方法。96.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念需要校正的幾種基本類型 增加低頻增益 改善中頻段特性 兼有前兩種補(bǔ)償106.2 串聯(lián)校正（1）串聯(lián)引前（微分）校正11頻率特性為6.2 串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為126.2 串聯(lián)校正校正電路的Bode圖如下：136.2 串聯(lián)校正引前校正的設(shè)計(jì)步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制Bode圖，計(jì)算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。（2）根據(jù)給定相位裕量，估計(jì)需要附加的相角位移。（3）根據(jù)要求的附加相角位移確定d。（4）確定1/Td和d/Td，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為20dB十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越

5、頻率的位置上。（5）計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。（6）計(jì)算校正裝置參數(shù)。14要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 100，相位裕量 ( c ) 50 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。6.2 串聯(lián)校正例6-1 一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為156.2 串聯(lián)校正解由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，可計(jì)算出放大系數(shù)K=100。其傳遞函數(shù)為166.2 串聯(lián)校正Bode圖如下圖所示176.2 串聯(lián)校正根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 ( c ) 50 的要求，微分校正電路最大相位移應(yīng)為?max 50 17.5 = 32.518 c6.2 串聯(lián)校正考慮 c ，則原系統(tǒng)相角位移將更負(fù)些，故?max 應(yīng)相應(yīng)地加大。今

6、取 ?max = 40，于是可寫出196.2 串聯(lián)校正設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率 c 為校正裝置（010特性）兩交接頻率 1和 2 的幾何中點(diǎn)（考慮到最大引前相位移?max是在兩交接頻率1和 2 的幾何中點(diǎn)），即206.2 串聯(lián)校正216.2 串聯(lián)校正校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為22所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求。6.2 串聯(lián)校正校驗(yàn)校正后相位裕量23可以用相位引前校正電路和放大器來實(shí)現(xiàn)。放大器的放大系數(shù)等于 d = 4.66.2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為246.2 串聯(lián)校正（2）串聯(lián)滯后（積分）校正256.2 串聯(lián)校正傳遞函數(shù)為266.2 串聯(lián)校正頻率特性為276.2 串聯(lián)校正校正電路的Bode圖如下：

7、286.2 串聯(lián)校正積分校正設(shè)計(jì)步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，再用這一放大系數(shù)繪制原系統(tǒng)的Bode圖，計(jì)算出本校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。（2）根據(jù)給定相位裕量，增加515的補(bǔ)償，估計(jì)需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率 c（3）確定出原系統(tǒng)在 = c 處幅值下降到零分貝時(shí)所必需的衰減量。使這一衰減量等于-20lgi ，從而確定i的值。（4）選擇21/T，低于 c 一到十倍，計(jì)算1 2/i。（5）計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。（6）計(jì)算校正裝置參數(shù)。29要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10 ，相位裕量 (

8、c ) 30 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。6.2 串聯(lián)校正例6-2 系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為Kv = lim sW ( ) = lims 0 s ( s + 1)( s 4 + 1)30sKss 0= K6.2 串聯(lián)校正解：1）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K。因?yàn)樗?K = Kv = 102）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計(jì)算相位裕量。原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為316.2 串聯(lián)校正Bode圖如下圖所示326.2 串聯(lián)校正3）在Bode圖選取滿足要求的 c。按相位裕量 ( c ) = 30的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15的補(bǔ)償裕量，故預(yù)選 ( c ) = 45，取與其相應(yīng)的

9、頻率 c = 0.7 為校正后的穿越頻率。334）由公式計(jì)算求得對(duì)應(yīng)穿越頻率c 的對(duì)數(shù)幅頻特性增益為21.4dB，則得20 lg i = 21.4dB， i = 11.756.2 串聯(lián)校正345）預(yù)選交接頻率0.73.5= 0.2= c3.5 2 =另一交接頻率為6.2 串聯(lián)校正即356.2 串聯(lián)校正則校正裝置的傳遞函數(shù)為36計(jì)算相位裕量6.2 串聯(lián)校正6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為376.2 串聯(lián)校正而 c = 0.7 ，所以 ( c ) = 30.53滿足系統(tǒng)所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量為14dB。38C = 20F,R1 = 3M6.2 串聯(lián)校正7）校正裝置的選擇T = R2C

10、= 5s如選 R2 = 250k ，則396.2 串聯(lián)校正（3）串聯(lián)滯后-引前（積分-微分）校正406.2 串聯(lián)校正校正電路傳遞函數(shù)為416.2 串聯(lián)校正校正電路頻率特性為426.2 串聯(lián)校正校正電路的Bode圖：43Ks (s + 1 )(s + 2 )W (s ) =試確定滯后-引前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：速度誤差系數(shù) Kv = 10，相位裕量 (c ) = 50，增益裕量 GM 10dB。6.2 串聯(lián)校正例6-3 一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Kv = lim sW ( ) = lims 0 s ( s + 1)( s + 2)44= 10sKss 0所以 K = 20原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

11、6.2 串聯(lián)校正解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得456.2 串聯(lián)校正Bode圖如下圖所示46c )6.2 串聯(lián)校正選擇新的穿越頻率 。從W ( j 的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) =1.5rad / s 時(shí)，相位移為-180。這樣，選擇 c = 1.5rad / s易于實(shí)現(xiàn)，其所需的相位超前角約為50 ，故可采用遲后-引前校正電路進(jìn)行校正。47為 0 = 1/ ,Ti = 0.015rad/s 。6.2 串聯(lián)校正確定滯后-引前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接頻率1 = 1/ Ti ，選在穿越頻率 c 的十分之一處，即 1 = 0.15rad/s。并且選擇 = 10 ，則另一交接頻率486.2 串聯(lián)校正

12、滯后-引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成49的交接頻率為。2 = 0.7rad / s,3 = 7rad / s6.2 串聯(lián)校正相位引前部分的確定：20 lg W ( jc ) = 13dB因此，如果滯后-引前校正電路在 = 1.5rad / s處產(chǎn)生-13dB增益，則 c即為所求。根據(jù)這一要求，通過點(diǎn)( 13dB,1.5rad / s )可以畫出一條斜率為20dB十倍頻的直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分506.2 串聯(lián)校正引前部分的傳遞函數(shù)為516.2 串聯(lián)校正滯后-引前校正裝置的傳遞函數(shù)為52(s + 0.7)(s + 0.15)20s(

13、s + 7)(s + 0.015)(s + 1)(s + 2)10(1.43s + 1)(6.67s + 1)s(0.143s + 1)(66.7s + 1)(s + 1)(0.5s + 1)WC (s )W (s ) =校正后系統(tǒng)的相位裕量等于50 ，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s-1，滿足所提出的要求。6.2 串聯(lián)校正校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為536.3 反饋（并聯(lián)）校正1.比例負(fù)反饋校正前：校正后：式中：546.3 反饋（并聯(lián)）校正說明：從上式中可以看到，由于采用了比例負(fù)反饋，使得T大為減小，而由慣性影響的動(dòng)態(tài)特性得到改善。但這種減少是從系統(tǒng)放大倍數(shù)同時(shí)減小為前提的，

14、這就是平常所說的以犧牲放大倍數(shù)來換取動(dòng)態(tài)性能的改善。但是放大倍數(shù)的減少可以通過提高串接在系統(tǒng)中的放大環(huán)節(jié)增益來補(bǔ)償。556.3 反饋（并聯(lián)）校正校正前后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示說明：從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的帶寬得到擴(kuò)展，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快；對(duì)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。566.3 反饋（并聯(lián)）校正2. 正反饋校正后C (s )R(s )=K1 KK h當(dāng)KK h 趨于1時(shí)，校正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠(yuǎn)大于原來的值。這正是正饋所獨(dú)具的特點(diǎn)之一。即：正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)。576.3 反饋（并聯(lián)）校正3.微分負(fù)反饋校正前校正后58說明：微分負(fù)反饋在動(dòng)態(tài)

15、中可以增加阻尼比，改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性能。微分負(fù)反饋是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。6.3 反饋（并聯(lián)）校正校正后阻尼比為596.3 反饋（并聯(lián)）校正4.負(fù)反饋負(fù)反饋可以減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性。606.3 反饋（并聯(lián)）校正負(fù)反饋的設(shè)計(jì)思想616.3 反饋（并聯(lián)）校正1例6-4 對(duì)象傳遞函數(shù) W1 (s) =K1s(1+ T s)(1+ T2 s)式中：K1 = 100, T1 = 0.25, T2 = 0.0625采用反饋校正裝置，其傳遞函數(shù)為式中： K H = 0.25, T1 = 1.25試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環(huán)對(duì)

16、數(shù)頻率特性，并求出等效開環(huán)傳遞函數(shù)。626.3 反饋（并聯(lián)）校正（a）W1 ( j) 的Bode圖636.3 反饋（并聯(lián)）校正 的Bode圖1H ( j )（b）H ( j) 與H ( j) 的對(duì)數(shù)幅頻特性與1H ( j ) 對(duì)稱于零分貝線。646.3 反饋（并聯(lián)）校正（c）W1 (s)H (s)的Bode圖656.3 反饋（并聯(lián)）校正（d）等效的對(duì)數(shù)頻率特性666.3 反饋（并聯(lián)）校正例6-5 設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，67Kv = 200s-1（2）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)（3）相位裕量 (c ) 456.3 反饋（并聯(lián)）校正要求選擇 c 使系統(tǒng)達(dá)到如下指標(biāo)：（1）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零68其中原系統(tǒng)的

17、局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 W0 ( s ) =200s ( 0.1s + 1)( 0.01s + 1)10K 2(0.1s + 1)(0.2s + 1)W2 (s ) =6.3 反饋（并聯(lián)）校正解（1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù)選 K1 K 2 = 200696.3 反饋（并聯(lián)）校正（2）期望特性的設(shè)計(jì)繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，確定等效開環(huán)傳遞函數(shù) WK ( s) 。象串聯(lián)校正一樣，我們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以-20dBdec過零分貝線。這樣，校正后幅頻特性將如下圖中 WK 所示，其特性曲線繪制如下：706.3 反饋（并聯(lián)）校正716.3 反饋（并

18、聯(lián)）校正我們可以近似認(rèn)為特性曲線是-2/-1/-3型特性。因WK726.3 反饋（并聯(lián)）校正利用上面幾個(gè)式子解得2cc1= 26 5.1 ,= 6.5 2.55因校正后特性的中頻段應(yīng)為-1特性，設(shè)它與校正前開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性相交于P點(diǎn)。則只要確定出P點(diǎn)的位置，就可以繪制出校正后的等效開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。根據(jù)相位裕量 的要求，由 可以寫出20log c 20log 2 = 20log 5.1 = 14.15dB于是，做-14.15dB線與校正前特性曲線W 相交，其交點(diǎn)即為P點(diǎn)。相交的頻率即為 2 。73 6.3 反饋（并聯(lián)）校正計(jì)算 2從圖中可以看出，P點(diǎn)可能位于校正前特性的-2特性或-3特性的線段

19、上。如設(shè)P點(diǎn)是在-2特性線段上，則可寫出40log c 40log 2 = 14.15dB其中，c 為校正前特性W 的穿越頻率。c 可按近似法求得所以 c = 44.7274由解得 6.3 反饋（并聯(lián)）校正將 c 代入上式，解得 2 = 100.63可見P點(diǎn)是在-3特性線段上。為使校正裝置簡(jiǎn)單，取 2 = 100，則 20log c 20log 2 = 40log c 40log 2c = 19.6根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，于是可由P點(diǎn)做-20dBdec斜率的中頻段漸近線，直到 = 1的Q點(diǎn)，然后由Q點(diǎn)再做斜率為-40dB十倍頻的線交校正前開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性W于S點(diǎn)（頻率為 3 = 0.754 ，就可

20、以得到等效的開環(huán)傳遞函數(shù) WK (。） )s75線。由此得到)6.3 反饋（并聯(lián)）校正(3) 校驗(yàn)求局部小閉環(huán)傳遞函數(shù) W2 ( s)Wc ( s)。根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)WK ( s 可知，W2 ( s)Wc ( s)必須以20dBdec線通過 3 = 0.754 。在 3范圍內(nèi)，在 = 2時(shí)，應(yīng)以斜率為-40dB十倍頻的線穿越零分貝766.3 反饋（并聯(lián)）校正在穿越頻率 c 時(shí)，特性幅值為在 2 = 100 時(shí)，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為所以小閉環(huán)相位裕量為55 ，小閉環(huán)是穩(wěn)定的。776.3 反饋（并聯(lián)）校正（4）校正裝置的求取由得78由于所以令6.3 反饋（并聯(lián)）校正如果選取下圖所示的RC網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn) Wc (s ) ，從而得到 K1 = 200 。796.3 反饋（并聯(lián)）校正考慮到小閉環(huán)的穩(wěn)定性，一般被反饋校正所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉環(huán)產(chǎn)生不穩(wěn)定。806.4 前饋校正目的：提高穩(wěn)態(tài)精度手段：采用復(fù)合控制前饋控制反饋控制816.4 前饋校正復(fù)合控制分成兩類：按擾動(dòng)補(bǔ)償按輸入補(bǔ)償82例6-6設(shè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)校正裝置，要求滿足下列指標(biāo)：6.4 前饋校正836.4 前饋校正(1