信號(hào)與系統(tǒng)徐守時(shí)習(xí)題答案-6

1、9.11)y(t)y(t)9.21)9.39.49.69.79.813 5y(t)2t3t0.2e u( t) e u(t) (t2)e2t(t 2)e 3tu(t)2cos(2 n)sin(2 n)2tn見習(xí)題答案3.7中的1)ynynyna) H(s)3(0.75) n(0.5)n 113 n 5n 4202 s22) a) h(t) ed1) a) H (z)2) a) h nb) hn1) y(t) 00.512) H( ) L0,相頻響應(yīng) H (0.75(nt sin(2 y(t)4 y(t)7 y(t)2(0.5)n u ncos( n/2)sin( n/2)unnn 142n20

2、H(2tt0.04(3 5t)e e 4sin(2t) 3cos(2t) u(t)0.5e N22 cos n1 n8見習(xí)題答案3.12。10見習(xí)題答案3.7中的ynyn14n 3 3 n 22 2 n 2202j224nn，其中,dt)u(t)，s(t)1 z 10.5z 10.5)nun2 n和H()0.5cos(1n410.5en和 sn2和 s nb)0.25(ne j(2 n),c，h(t)cSa(h(t)分別如圖12)11見習(xí)題答案3.7中的11)4(0.5)(4/3)cos( n/2)dt) S in(dH (z)1 2z0.5)nun on 1 o1LC ，dt)ct) Sa

3、c(t 2n3(n1)(0.75) nun12RCu(t),其中,PS 9.4(a)、(b)和(c)所示。和H( )12ee2jO系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)H()、)和單位沖激響應(yīng)cc圖PS 9.4) n2,)(n H() 八(n(b)1) h(t)2) y''(t)1) H(s)2t2e u(t)3y'(t) 2y(t) x'(t)s 7 s 3te u(t)t2ts(t) (e e )u(t)3) y(t) 0.15e3t，圖 PS 9.7S平面sj3 iO IU"JI U 74 2 O2 s 4 s 22) h(t) 0.5 (t)1.25e2t2t3) y

4、(t) 2e1.25e，Res2，零、極點(diǎn)如圖PS 9.7所示。1) H(z)0.75e 4tu(t)， s(t) 21 164t0.25eu(t)11 0.5z1 11 (1 3)z (1 0.25z )2) hn3(0.25) n 2(13)nun7113) yn yn 1 yn 2 xn xn 112122(3 16)e 4t(5 8)e 2tu(t)。4) y''(t) 6y'(t) 8y(t)1z 一，零、極點(diǎn)如圖 PS 9.830.5x"(t) 5x'(t) 11.5x(t)所示。Z平面o1；4 13Re圖 PS 9.89.9 xn 0.2

5、5 n 0.875(0.5)n 1.125( 0.5)nun3s 2s 4，零、極點(diǎn)如圖PS 9.10所示。9.101)2) a)b)c)9.111) H (z)2) a)H(s)廠(s 1)(s4)假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么h(t) 假設(shè)系統(tǒng)因果，那么h(t) 假設(shè)系統(tǒng)反因果，那么h(t)1 4z 11 21 2z 10.25z點(diǎn)如圖PS 9.11所示。假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么有hn (0.5)n ( 0.5)nun2nu ne(u(t)t e u(t)te u( t) eb)e2tu(t)2t e u(t)e2tu( t)。2t e2tu(u(t)。2te u( t)。t)0.25z 2申3，零、0.5

6、z 31(0.5)nn8平面(1-蟲-M(J13 1#3 >才“1°圖 PS 9.10jIm * 5/2-M£0.5 °0.5Z平面2RePS 9.1130-5z 1,19.121) H(z) 1z -，零、極點(diǎn)如圖PS 9.12所示。Him(1 0.5z )(1 0.25z )2Z平面)3 0.5ejt0.25H(1 0.5ej )(1 0.25e)o1/60.5 Re2) hn4(0.5) n (0.25)nun圖 PS 9.123) yn0.75y n 1 0.125y n 23xn0.5x n 19.15yzs【n2(0.5) n (0.25) nu

7、n，yzi n4(0.5) n4(0.25)nun，yn6(0.5)5(0.25) nu n9.16yzs(t)t2tu(t) 2e u(t) e u(t)3tty.(t) 2e u(t) e u(t)自由響應(yīng):3e *u(t) e au(t) 2eS)強(qiáng)迫響應(yīng)：u(t)暫態(tài)響應(yīng):3e *u(t) e au(t) 2e 3tu(t)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：u(t)9.17yzs n6u n 3(0.5) nu nyzin(1/3)nu n自由響應(yīng):(1/3)nu【n】 3(0.5)nu【nl強(qiáng)迫響應(yīng)：6u n暫態(tài)響應(yīng): 3)nu【nl 3(0.5)nu【nl穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：6u nc)19.181)系統(tǒng)滿足線性和

8、穩(wěn)定性2)系統(tǒng)滿足線性、時(shí)不變性和因果性3)系統(tǒng)滿足線性和穩(wěn)定性2nu【nn(0.5)( 0.5) u n假設(shè)系統(tǒng)因果，那么有hn (0.5) n 假設(shè)系統(tǒng)反因果，那么有 hn 2n4)系統(tǒng)滿足線性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性5)系統(tǒng)滿足線性和穩(wěn)定性6)系統(tǒng)滿足線性、因果性和穩(wěn)定性7)系統(tǒng)滿足線性和因果性8)系統(tǒng)滿足線性和因果性9)系統(tǒng)滿足線性、因果性和穩(wěn)定性10)系統(tǒng)滿足線性、因果性和穩(wěn)定性9.19 1) yn 1 (1 2)yn 2 xn xn 1 (1 4)xn 2，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是逆系統(tǒng)極點(diǎn)，故逆系統(tǒng)非因果。2)延時(shí)逆系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為?nvnn (3.2) n 1 (0.5)n 2un 2

9、，其差分方程為vn (12)vn 1 yn yn 1 (1 4)yn 29.20 11)系統(tǒng)穩(wěn)定。其逆系統(tǒng)的微分方程為2y (t) 3y(t) x (t) 5x (t) 6x(t)，它因果，但不穩(wěn)定。2)其因果逆系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為hinv (t)0.5 (t) 1.75 (t)(3 8)e 1.5tu(t)2 1)系統(tǒng)穩(wěn)定。其逆系統(tǒng)的微分方程為y (t) 2y (t) 5y(t) x (t) 5x (t)6x(t)，它既因果又穩(wěn)定。2)其因果逆系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為hv (t)(t) e t3cos(2 t) 0.5sin(2 t) u(t)。9.21 b 1， H(s) 2 s(s 4)，Re

10、s 0，s 0和s 4是系統(tǒng)的一階極點(diǎn)，系統(tǒng)的微分方程為y (t) 4y(t)2x(t)。9.22 H(s) (s 3) (s 3)，Res 3，s3為一階極點(diǎn)，s 3為一階零點(diǎn)，系統(tǒng)的微分方程為y(t) 3y(t) x(t) 3x(t)9.23 b 9 8，當(dāng)b 9 8時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸入為9.24 1) y(t) 02) h(t)中包含有(t)、e *u (t)和e 2tu(t)三個(gè)函數(shù)分量。2s2 4H (s)215 s3)3s 2,Res4)y(t) 3y(t)2x (t)15)和相頻響應(yīng) (2y(t)4x(t)幅頻響應(yīng)H(如圖PS 9.24 (a)和(b)所示。9.251) yn2)5)分

11、別3)4)hn有H()0n、(0.5) nun和(3 1 3z1 z 2,z4 1 0.25z3 1.3e j e j24 1 0.25ej2 '所示。系統(tǒng)的差分方程為y n 0.25yn0.5)nun三個(gè)序列分量。12，其幅頻響應(yīng)H()如圖PS 9.25hn (52 .3)(0.5)n (5 2 . 3)( 0.5)n u n10cos( n2屈sin( m/2)(0.5)nun9.26 下面只概略畫出0上的幅頻響應(yīng) H()和相頻響應(yīng)()，0的H()和()可以由傅里葉變換的對(duì)稱性得到。20.75( x n.3xn 1 xn 2)5)8 n8年)4T ()j?n(e)1血0.790.5

12、1 29.27下面只概略畫出0可以由離散時(shí)間傅里葉變換的對(duì)稱性和(a)0.894n上的幅頻響應(yīng)片()和相頻響應(yīng)$(2 n的周期性得到。'，其余頻率范圍上的h()和)!i i'0n2冗Xn3 n2冗(d)2H-JH() cn 2? 冗n2(e)(g)n2f()002.78(f)H()0.61000 n 2n 2()n 20 n 20J；1=00 n 2L() 一0T()0(h) T|H.9.291)補(bǔ)償系統(tǒng)是該測(cè)量系統(tǒng)的因果逆系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為(t)cos( t)，其中，除了此時(shí)的被測(cè)量的信號(hào)u(t)和原噪cos( t)，盡管是一個(gè)小的值，但是假設(shè)很大時(shí),hinv(t)2)補(bǔ)償系

13、統(tǒng)的輸出為邇)u(t) sin( t) 聲 sin( t)外，還包含一個(gè)正比于的噪聲H inv (S)1 (S(t)1)。單位階躍響應(yīng)hnv(t)為系統(tǒng)的輸岀將與被測(cè)量信號(hào)很不一樣。而且由于補(bǔ)償系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至?xí)a(chǎn)生高頻振蕩。9.31 在圖P9.26中，圖(c)和(g)的系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間全通系統(tǒng)，而圖(a)、(e)和(f)的系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間最小相移系統(tǒng)。在圖P9.27中，圖(a)、(b)、(g)和(h)的系統(tǒng)是離散時(shí)間最小相移系統(tǒng)，沒有離散時(shí)間全通系統(tǒng)。2(s D1與口滄、乞的級(jí)聯(lián)。s 19.32(a)非最小相移系統(tǒng)，它可以看成Hmin(S)(b)非最小相移系統(tǒng),它可以看成H min (S)(c)

14、非最小相移系統(tǒng),它可以看成H min ( S)(d)非最小相移系統(tǒng),可看成Hmin(z)12與 Hap(s)(s 1)4(s 22934 與 Hap(S)(s 1)1(S 2 p2(S 3 * D 與 Hap(S)(S 1) 4(S 2 M)(1 0.5z 1)z 1s 1的級(jí)聯(lián)。s 12衛(wèi)1的級(jí)聯(lián)。(S1)2 1(e)非最小相移系統(tǒng),它可以看成 Hmin(Z)(f)非最小相移系統(tǒng)，可看成 Hmin(Z)與C-2 2)z 10.25z 2(10.5z 1)2z112 與 Hap(z)1 ( - 2 2)z0.25z 111 2z 1的級(jí)聯(lián)。10.5z 1112 z1,的級(jí)聯(lián)。10.5z 11

15、2z 11 2z 1的級(jí)聯(lián)。10.5z 1Hap(z)(1 0.5z1) 與 Hap(z)9.331) b2)在a9.341 a 1z 1 Hap(z) a廠。1 az0.5和a 0.5時(shí)，這個(gè)全通系統(tǒng)的相頻響應(yīng)()如圖PS所示，圖中還畫出了單位延時(shí)系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。各自的單位a時(shí)為一階全通系統(tǒng)，全通函數(shù)為0沖激響應(yīng)分別為0.5 時(shí)，hapn0.5 時(shí)，yn2 n 1.5(0.5)nun (0.51.5n)( 0.5)nun9.341)1 H(s) 12) 逆系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)在實(shí)常數(shù)0sTe,Re sInHinv (S)1和1TsTe0時(shí),PSH(s)的零、極點(diǎn)分布分別如圖9.34-1 (a)和(b

16、)所示。其逆系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布分別實(shí)如圖PS 9.34-1 (a)和(b)中的所有意見極點(diǎn)替換成相同位置的一階零點(diǎn)。3) 該系統(tǒng)及其逆系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)分別為S平面 &2；T-F°ln ：T(a) 0n圖 PS 9.34n2a 0.5T()n 2'.a 0.5單位延時(shí)S平面O鼻2nT*；_O叫"T匚(b)1圖 PS 9.34-1H(圖 PS 9.34-24) hnv (t)(t)9.351) y(t) 0(tT)，逆系統(tǒng)的微分方程為y(t) X(t)x(t T) osin( n)nsin nt 1)，其波形如圖PS 9.35所示。 nt 1)2)系統(tǒng)的單位沖激響

17、應(yīng)可以非常精確地近似為h(t)0.075.0.045* 0.008h【n0.085 0.0650.025T 246于$42 0 /0.0250.065i 0.0081 0.045- 0.080 _ 0.075圖 PS 9.369.361) yn 02)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為hnsin( n 4)sin nn D 4，其序列圖形如圖 PS 9.36所示。1)1 322)X(s)0.75 Y(S)Y(z)X(z)丫并聯(lián)結(jié)構(gòu)1Y(z)Y(z)9.381)1 H(s) -2，其零、極點(diǎn)如圖PS 9.38-1所示。s 2s s 22 幅頻響應(yīng) H()和相頻響應(yīng) ()如圖PS 9.38-2所示。3單位沖激響

18、應(yīng)h(t)和單位階躍響應(yīng)s(t)分別為h(t) 0.4(e 2t cos(t) 2sin(t)u(t)s(t) 10.4e 2t 0.8cos(t)0.4sin( t)u(t)js平面j1*1 o1 j14系統(tǒng)的微分方程為圖 PS 9.38-1y2)1 H (z)31 J2 9)z 1 T-一? 1，其零、極點(diǎn)如圖 PS 9.38-3 所示。(1 0.5z )1(2 3)z 10.5z1(2 3)z2幅頻響應(yīng)H( )|和相頻響應(yīng)$()如圖PS 9.38-4所示。3單位沖激響應(yīng)hn和單位階躍響應(yīng)sn分別為nr nn 1， n 1hn 2(0.5)( 2 3) unsn 41 (0.5)u n 0

19、.61( 2 3)un9.409.419.43(S 0.5)0.73ssss(t)1.75u(t)9.391)s(s s 1) s(s 4)4t0.25e u(t)s (s 4)2e 0.5t cosC. 3t 2)u(t)5s712)3)系統(tǒng)函數(shù)為H (s)s 2(s 1)(s 2)3s 103s2 4s 4 s 121)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)1341 2z 2z z1 210.25z0.125z2)2)2x(t)212y(t)1(1 z )(11 1z 1、(1 z )(1 z )z ) 1 1(1 0.5z ) (1 0.25z )PS 9.41-1 所示。系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng)函數(shù)又可

20、以寫成H(z) 64 8z2系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 激響應(yīng)為hn64 n 8nH(s)2s 32s2 5s 6181 0.5z 1PS 9.41-2451 0.25z 1所示。系統(tǒng)的單位沖2 18(0.5)n 45( 0.25) nun2s 33s 2 s 3 s 3 s 2用級(jí)聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸岀方程及其:2 1%y(t) 2 13 2 A ：y【nC , D矩陣分別為12 1 x(t)201hy(t)13 2AB123 2 x(t)03121 2 1121H(s)2(s 4s 3)(s 2)s 1 s 2 s 3s1 s 2s1用級(jí)聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸岀方程及其A ,

21、 B,C11i1 x(t)1 001121 2 2y(t)3A120B010 23022 2 3 22)用并聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程及其A , B , C ,用并聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程及其A，B，C，D矩陣分別為C 0 0 1D矩陣分別為C 13D矩陣分別為1i1x(t)10 0222 x(t)y(t) 1 2 23A020B1232 x(t)003H(z)11 z2(1 6)z(10.788675 z1)(10.211325z1(5 6)z1(16)z2(1 0.5z1)1(1 3)z13)11 C 1211)用級(jí)聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸岀方程及其11 0.5

22、z11(1 3)zA , B , C , D矩陣分別為1n 10.5 1n xn2n 10.288675 jn (1.3) 2【n xn yn 0.288675n 0.122021 2n xn0.500.2886751 3C 0.2886750.122021用并聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸岀方程及其A , B , C , D矩陣分別為n10.5 dn xn2n 1(1 3) 2【n xnyn0.5n (1 3) 2n xn0.5001 3C 0.5 1 3 D 14) H(z)2(1 z )121(1 1.5z0.5z )(1 z )1【n11n 2xn1 01 1222n1in2n 2xn

23、ABC1 1yn1【n2【n2x n9.46(t)2t3t2t3tAt 2e e 2e 2e e3t2t3t2te e2e e0由于B 0,故(t) eAt(0 )2t8e3t7e3t7e2t5e9.47Aa 10 a。由于B 0，故(t)At e(0 )8e2t7e3t3t7e5e2t9.481)(t)eAtt2tt2ee2e2tt2tee2e2t2et e2)A0 213用級(jí)聯(lián)規(guī)劃法編寫的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸岀方程及其A , B , C , D矩陣分別為9.531)1和2) 1系統(tǒng)方框圖如圖PS 9.53-1所示。3 5s 5系統(tǒng)函數(shù)為H(s) 嚴(yán)5 s 3s 2系統(tǒng)的微分方程和非零起始條件分

24、別為y (t) 3y(t) 2y(t)3.5x(t) 5x(t)y(0 )1,系統(tǒng)方框圖如圖y(o ) 3 PS 9.53-2 所示。系統(tǒng)函數(shù)矩陣為3s 4H(s)可系統(tǒng)是一個(gè)用如下輸入輸岀微分方程組和零起 始條件表示的y1(t)y1(t)2輸入2輸出因果LTI系統(tǒng)3xdt) X!(t) 4x(t) X2(t) X2(t) X2(t) X(t)X2(t)y1(t)y1(t)D矩陣分別為：A23B1C3 1D 0。1對(duì)角化的一個(gè)變換矩陣為P 11'和1P1經(jīng)變換獲得的系統(tǒng)對(duì)角化對(duì)角化模型為2121A 2 0B1C12 D00 11而用并聯(lián)規(guī)劃法編寫，獲得的對(duì)角化模型為2 00 11(?2 1 D 0可以由兩者的模擬圖來說明它與上面變換獲得的對(duì)角化狀態(tài)變量描述的因果LTI系統(tǒng)是等價(jià)的。01 00用第一種直接規(guī)劃法編寫，獲得的A00 1B0C8 53D 0。61411111 25 121 12對(duì)角化的一個(gè)變換矩陣為 P 1123和P12 31 3 ，經(jīng)變換獲得的對(duì)角化模型為1491 21 41 41 0 01 12A 0 2 0百1 3C1610 20D00031 41 001而用并聯(lián)規(guī)劃法獲得的對(duì)角化模型為：A0 201 C?410 5 D 0330 031可以由兩者的模擬圖來說明它與上面變換獲得的對(duì)角化狀態(tài)變量描述的因果LTI系統(tǒng)是等價(jià)的。01 00用第一種直接規(guī)劃法編