中考數學規(guī)律探索型問題試題匯總(含答案)

1、中考數學規(guī)律探究型問題試題匯總含答案以下是查字典數學網為您推薦的中考數學規(guī)律探究型問題試題匯總含答案，希望本篇文章對您學習有所幫助。中考數學規(guī)律探究型問題試題匯總含答案12.2019山東省濱州，12，3分求1+2+22+23+22019的值，可令S=1+2+22+23+22019，那么2S=2+22+23+24+22019，因此2SS=220191.仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52019的值為A.520191B.520191C. D.【解析】設S=1+5+52+53+52019，那么5S=5+52+53+54+52019，因此，5SS=520191，S= .【答案】選C.【點評】此

2、題考察同底數冪的乘法，以及類比推理的才能.兩式同時乘以底數，再相減可得s的值.2019廣東肇慶，15，3觀察以下一組數： ， ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數的第k個數是 .【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，各分數的分子與分母均相差1，分子為連續(xù)偶數，分母為連續(xù)奇數.【答案】【點評】此題是一道規(guī)律探究題目，考察了用代數式表示一般規(guī)律，難度較小.18. 2019年四川省巴中市,18,3觀察以下面一列數：1，-2，3，-4，5，-6，根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2019個數是_【解析】觀察知: 以下面一列數中,它們的絕對值是連續(xù)正整數,第2019個數的絕對值是2019,值偶數項是負數,故填-

3、2019.【答案】-2019【點評】此題是找規(guī)律的問題,確定符號是此題的難點.20.2019貴州省畢節(jié)市，20，5分在以下圖中，每個圖案均由邊 長為1的小 正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個圖案中共有 個小正方形。解析：觀察圖案不難發(fā)現(xiàn)，圖案中的正方形按照從上到下成奇數列排布，寫出第n個圖案的正方形的個數，然后利用求和公式寫出表達式，再把n=10代入進展計算即可得解.答案：解：第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+3=4個小正方形，第3個圖案中共有1+3+5=9個小正方形，第n個圖案中共有1+3+5+2n-1= =n2個小正方形，所以，第10個圖案中共有102=100個

4、小正方形.故答案為：100.18.2019貴州六盤水，18，4分圖7是我國古代數學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!楊輝三角形中有許多規(guī)律，如它的每一行的數字正好對應了 為非負整數的展開式中 按次數從大到小排列的項的系數.例如 展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再入， 展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖，寫出 的展開式. .分析：該題屬規(guī)律型，通過觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數是：1、4、6、4、1，再根據例子中字母的排列規(guī)律即得到答案.17. 2019山東萊蕪， 17，

5、4分 將正方形ABCD的各邊按如下圖延長，從射線AB開場，分別在各射線上標記點 .,按此規(guī)律，那么點A2019在射線 上.【解析】射線名稱 點 點 點 點 點 點 點 點 點A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31根據表格中點的排列規(guī)律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環(huán)，2019=16125+12，所以點A2019所在的射線和點 所在的直線一樣。因為點 所在的射線是射線AB，所

6、以點點A2019在射線AB上.【答案】AB【點評】此題是一個規(guī)律探究題，可以列出點的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點中找到其排列直線的不變的規(guī)律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，此題難度適中.16、2019，黔東南州，16如圖，第1個圖有2個一樣的小正方形，第1個圖有2個一樣的小正方形，第2個圖有6個一樣的小正方形，第3個圖有12個一樣的小正方形，第4個圖有20個一樣的小正方形，按此規(guī)律，那么第 個圖有 個一樣的小正方形。1 2 3 4解析：因為15.2019，湖北孝感，15，3分2019年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會，今年的奧運會將在英國倫敦舉行，奧運會的年份與屆數如下表

7、所示：年份 1896 1900 1904 2019屆數 1 2 3 n表中n等于_.【解析】有表格可知，每四年舉辦一次奧運會，由此可得2019-18964+1=30【答案】30【點評】考察了規(guī)律型：數字的變化，此題屬于規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是根據題目中的條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進展計算即可.16. 2019湖北省恩施市，題號16 分值 4觀察下表：根據表中數的排列規(guī)律，B+D=_.【解析】B所在行的規(guī)律是每個數字等于前兩個數字的和，所以A=3，B=8;D所在行的規(guī)律是關于數字20左右對稱，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【點評】此題主要考察了學生觀察和歸納才能，會從所給的數據和

8、表格中尋求規(guī)律進展解題.找規(guī)律的問題，首先要從最根本的幾個數字或圖形中先求出數值，并進一步觀察詳細的變化情況，從中找出一般規(guī)律.此類問題橫看成嶺側成峰，隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑，但最總結果應殊途同歸。2019河北省17,3分17、某數學活動小組的20位同學站成一列做報數游戲，規(guī)那么是：從前面第一位同學開場，每位同學依次報自己順序的倒數加1，第1位同學報 ，第2位同學報 ，這樣得到的20個數的積為_.【解析】化簡各位同學的報數，可得第1一位同學報2，第2位同學報 ，第3位同學報 ，第20個同學報 ，根據觀察得到的規(guī)律，便可求出它們的乘機?！敬鸢浮?1【點評】此題是一道找規(guī)律的題型

9、，在教學中，要讓學生理解解題的過程，知道來龍去脈，才能增加自己的才能。難度中等。20. 2019珠海，20，9分觀察以下等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有一樣規(guī)律，我們稱這類等式為數字對稱等式.1根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為數字對稱等式：52 = 396=693 .2設這類等式左邊兩位數的十位數字為 ，個位數字為 ，且29，寫出表示數字對稱等式一般規(guī)律的式子含 、 ，并證明.【解析】觀察上面的等式,發(fā)現(xiàn)數字對稱等式

10、根本特征,猜測并證明表示數字對稱等式一般規(guī)律的式子.【答案】1275,572; 63,36;210a+b100b+10a+b+a=100a+10a+b+b10b+a證明:左邊=10a+b100b+10a+b+a=1110a+b10b+a右邊=100a+10a+b+b10b+a=1110a+b10b+a左邊=右邊,原等式成立.【點評】本是規(guī)律探究題.考察學生閱讀理解,觀察發(fā)現(xiàn),推理證明的學習才能.142019云南省，14 ，3分觀察以下圖形的排列規(guī)律其中 分別表示三角形、正方形、五角星.假設第一個圖形是三角形，那么第18個圖形是 填圖形名稱【解析】主要的是要看清只有三個根本的圖形來組成一個規(guī)律，

11、三個一組，而且五角星都在最后，前邊兩個相鄰組之間它兩的位置互換，三個一組，恰好18個是6組，第18個剛好是第6組最后一個，五角星?！敬鸢浮课褰切恰军c評】主要考察考生的觀察才能和細心程度，要素簡單，但要很快找出規(guī)律，也要細心揣摩。此題不難。16.2019山西，16，3分如圖，是由形狀一樣的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，那么第n個圖案中陰影小三角形的個數是 .【解析】解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個.第二圖案有陰影小三角形2+4=6個.第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，那么第n個就有陰影小三角形2+4n1=4n2個，故答案為：4n2或2+4n1【答案】4n2或2+4

12、n1【點評】此題主要考察了圖形有規(guī)律的變化，再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律，解決此種類型的關鍵是分別數清每一個圖形中的三角形個數，再由此猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而寫出最終結果.難度中等.17.2019山東東營，17，4分在平面直角坐標系 中，點 ， ，和 ， ， ，分別在直線和 軸上.OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，假如A11，1，A2 ，那么點 的縱坐標是_ _.【解析】把A11，1，A2 分別代入 ，可求得k= ,b= ,所以 ，與x軸交點代坐標為-4，0，設A3的縱坐標為m,那么 ，解得m= ,同理可得A4的縱坐標為 ， 的縱坐標是 ?！敬鸢浮俊军c評】抓住坐標間的變化規(guī)

13、律是解題的關鍵，解此類規(guī)律探究題一般可采用從特殊一般的歸納法。21.2019廣東汕頭，21，7分觀察以下等式：第1個等式：a1= = 1 ;第2個等式：a2= = ;第3個等式：a3= = ;第4個等式：a4= = ;請解答以下問題：1按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= = ;2用含有n的代數式表示第n個等式：an= = n為正整數;3求a1+a2+a3+a4+a100的值.分析： 12觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1;分母是兩個連續(xù)奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1.3運用變化規(guī)律計算.解答： 解：根據觀察知答案分別為：1 ; ;2

14、; ;3a1+a2+a3+a4+a100的= 1 + + + += 1 + + + + 專項二 規(guī)律探究型問題2019山東省濰坊市，題號17，分值317、右圖中每一個小方格的面積為1，那么可根據面積計算得到如下算式：考點：數學歸納法，規(guī)律探究題解答：當 時：16.湖南株洲市3,16一組數據為： 觀察其規(guī)律，推斷第n個數據應為 .【解析】從一組數據第一個數據的系數是正數，第二個數據的系數是負數，字母的次數從1，2，3依次排列，所以【答案】【點評】根據題目的條件列出算式，找出算式中的規(guī)律得出乘積。10. 2019浙江麗水3分，10題小明用棋子擺放圖形來研究數的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，

15、6，9，12，成為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數.以下數中既是三角形數又是正方形數的是 A.2019 B.2019 C.2019 D.2019【解析】：圖1中棋子顆數都是3的倍數，圖2中棋子顆數都是4的倍數，要使棋子顆數既是3的倍數又是4的倍數，也即棋子顆數是12的倍數，通過計算可知，只有2019=1684能被4整除.【答案】：D【點評】：此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析.找出既是三角形數又是正方形數的數是12的倍數是解題的打破口.92019重慶，9，4分以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一

16、共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，那么第個圖形中五角星的個數為 解析：仔細觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數都是偶數，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.14.2019山東省荷澤市，14，3一個自然數的立方，可以分裂成假設干個連續(xù)奇數的和，例如：23，33，和43分別可以按如下圖的方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;假設63也按照此規(guī)律來進展分裂，那么63分裂出的奇數中，最大的那個奇數是_.【解析】根據題意，得53=21

17、+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探究出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數據.16.2019廣州市，16， 3分如圖5，在標有刻度的直線L上，從點A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓;以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓;以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓;，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。結果保存【解析】根據規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直

18、徑為2n-1?！敬鸢浮康?個半圓的面積:第3個半圓面積= 82： 82=4.第n個半圓的面積為 2n-12=22n-5。【點評】此題主要根據每個半圓的直徑與第n個半圓的關系求出直徑的規(guī)律。專項二 規(guī)律探究型問題8.2019江蘇鹽城，8，3分整數a1,，a2，a3，a4，滿足以下條件：a1=0，a2=- ,a3=- ,a4=- ,依次類推，那么a2019的值為A.-1005 B.-1006C.-1007 D. -2019【解析】此題考察了有理數的計算規(guī)律.掌握探究規(guī)律的方法是關鍵.先由條件分別計算出a1,，a2，a3，a4的值，再尋找規(guī)律【答案】由于a1=0，a2=- =-1，a3=- =-1，

19、a4=- =-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2019=- =-1006,應選B.【點評】題考察探究、歸納和猜測的才能.探究應從簡單到復雜、從特殊到一般、從詳細到抽象進展歸納與猜測.10. 2019浙江省紹興，10，3分如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1;設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于P2;設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3;設Pn-

20、1Dn-2的中點為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn-1重合，折痕與AD交于點Pnn2，那么AP6的長為 第10題圖A. B. C. D.【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中點，所以AD= ，因為點A、D是一組對稱點，所以AP1= ，因為是D1是D P1的中點，所以A D1= ，即AP2= ，同理AP3= 2，APn= n-1，所以AP6= 5= ，故應選A .【答案】A【點評】找規(guī)律的問題，首先要從最根本的幾個圖形中先求出數值，并進一步觀察詳細的變化情況，從中找出一般規(guī)律.10. 2019浙江麗水3分，10題小明用棋子擺放圖形來研究數的規(guī)律.

21、圖1中棋子圍成三角形，其顆數3，6，9，12，成為三角形數，類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數.以下數中既是三角形數又是正方形數的是 A.2019 B.2019 C.2019 D.2019【解析】：圖1中棋子顆數都是3的倍數，圖2中棋子顆數都是4的倍數，要使棋子顆數既是3的倍數又是4的倍數，也即棋子顆數是12的倍數，通過計算可知，只有2019=1684能被4整除.【答案】：D【點評】：此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析.找出既是三角形數又是正方形數的數是12的倍數是解題的打破口.14.2019江蘇泰州市，14,3分根據排列規(guī)律，在橫線上填上適宜的代數式：x，

22、3x2，5x3， ，9x5，.【解析】看系數是1,3,5,7，第四項應是7，看指數第第四項是x4第四項是7x4【答案】7x4【點評】此題主要考察規(guī)律探究，做此類問題關鍵在細心觀察、認真分析，假如次數較少可按規(guī)律一次寫下去10.2019貴州銅仁，10，4分如圖，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，那么第個圖形中平行四邊形的個數是 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細觀察圖形可得，圖形中1=11+0，圖形中5=22+1，圖形中 11=33+2，依次類推，第個圖形中平行四邊形的個數是1010+9=109【解答】D.【點評

23、】此題考察了圖形的變化規(guī)律，較難.探究規(guī)律的問題是近幾年數學中考的一個熱門題型.解決這類問題的根本思路是：通過觀察、分析假設干特殊情形，歸納總結出一般性結論，然后驗證其結論的正確性.15.2019湖北隨州，15,4分平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線。假設平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，那么n的值為_。6解析：設有n個點時， ，解得n=6或n=-5舍去.16.2019山東德州中考,16,4,如圖，在一單位為1的方格紙上， ， ， ，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形.假設 的頂點坐標分別為 2，0， 1，-1，0，0，那么依圖中所示規(guī)律，

24、 的坐標為 .16.【解析】畫出圖像可找到規(guī)律，下標為4nn為非負整數的A點橫坐標為2，縱坐標為2n,那么 的坐標為2，1006.【答案】2，1006【點評】這類問題要擅長總結，正確分析出題中所隱含的規(guī)律.24.2019四川內江，24，6分設ai0i=1，2，2019，且滿足 + + =1968，那么直線y=aix+ii=1，2，2019的圖象經過第一、二、四象限的概率為.【解析】因為 可能等于1，也可能等于-1，類似的 ， 都具有這種現(xiàn)象，而 + + =1968，從 到 又有2019個比值，2019-1968=44，所以 ， ， 中一定有22個1和22個-1之間相加產生22個0，那么 ， ，

25、 這些比值中會有22個-1，所以aii=1，2，2019中會有22個負數，那么直線y=aix+ii=1，2，2019的圖象經過第一、二、四象限的概率為 = .【答案】【點評】直線y=aix+ii=1，2，2019經過第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判斷出aii=1，2，2019中有多少個負數，然后利用簡易概率求法公式：PA= ，求解即可.另外，解答此題需要良好的邏輯推理才能，對學生的思維才能要求較高，啟示平時學習中要注意將數學考慮變成習慣.92019重慶，9，4分以下圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五

26、角星，那么第個圖形中五角星的個數為 解析：仔細觀察圖形的特點，它們都是軸對稱圖形，每一排的個數都是偶數，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個圖形五角星個數可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.23.2019四川內江，23，6分如圖12，A1，A2，A3，An，是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分別過點A1，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數y= x0的圖象于點B1，B2，B3，Bn，過點B2作B2P1A1B1于點P1，過點B3作B3P2A2B2于點P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積

27、為Sn，那么S1+S2+S3+Sn= .【解析】由OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，可得P1B2=P2B3=P3B4=PnBn+1=1，以及B11，1，B22， ，B33， ，Bnn， ，Bn+1n+1， ，所以S1+S2+S3+Sn= B1P1P1B2+ B2P2P2B3+ BnPnPnBn+1= B1P1+B2P2+BnPn= 1- + - + - = 1- = .【答案】【點評】各地中考經常將反比例函數與三角形、矩形的面積結合在一起考察，此題屬于這類問題中的較難問題.解答時需注意：1.耐心、認真閱讀題意，抓住各三角形的程度直角邊都等于1這一特征，從而將面積和轉化為豎直直角邊和

28、的一半;2.能用解析思想表達出B1，B2，B3，Bn的坐標，進而表達出所有直角三角形豎直直角邊的長;3.具有一定的數式規(guī)律探究才能.14.2019山東省荷澤市，14，3一個自然數的立方，可以分裂成假設干個連續(xù)奇數的和，例如：23，33，和43分別可以按如下圖的方式分裂成2個、3個和4個連續(xù)奇數的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;假設63也按照此規(guī)律來進展分裂，那么63分裂出的奇數中，最大的那個奇數是_.【解析】根據題意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【點評】根據題目所提供的規(guī)律，繼續(xù)出探

29、究出符合題意的一些特征，最終得出符合條件的數據.16.2019廣州市，16， 3分如圖5，在標有刻度的直線L上，從點A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓;以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓;以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓;以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓;，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，那么第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 倍，第n個半圓的面積為 。結果保存【解析】根據規(guī)律找出每個半圓的半徑，第n個半圓的直徑為2n-1?！敬鸢浮康?個半圓的面積:第3個半圓面積= 82： 82=4.第n個半圓的面積為 2n-12=22n-5?！军c評】

30、此題主要根據每個半圓的直徑與第n個半圓的關系求出直徑的規(guī)律。20. 2019年浙江省寧波市,20,6同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放：1 第5個圖形有多少顆黑色棋子?2 第幾個圖形有2019顆棋子?說明理由?！窘馕觥?根據圖中所給的黑色棋子的顆數，找出其中的規(guī)律，即可得出答案;2根據1所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案.：1第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，第n個圖需棋子3n+1枚.答：第5個圖形有18顆黑色棋子.2設第n個圖形有2019顆黑色棋子，根據1得3n+1=2019解得n=670，所以第670個圖形有2019顆黑色棋

31、子.【答案】118;2第670個圖形【點評】此題考察了圖形的變化類，是一道關于數字猜測的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律.19.2019湖南益陽，19，10分觀察圖形，解答問題：1按下表已填寫的形 式填寫表中的空格：圖 圖 圖三個角上三個數的積 1-12=-2 -3-4-5=-60三個角上三個數的和 1+-1+2=2 -3+-4+-5=-12積與和的商 -22=-1,2請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數y和圖中的數x.【解析】模擬圖中的第三格三個角上三個數的積與三個角上三個數的和的商圖的第三格：-60-12=5圖的第三格17010=17，模擬前面的得到圖的第一格三個角上三個數的積-2517=170第二格三個角上三個數的和-2+5+17=10;2發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是