美國的數(shù)學課程改革

1、美國的數(shù)學課程改革:NCTM數(shù)學課程標準NCTM數(shù)學課程標準        1989年，美國國家研究委員會（NRC）發(fā)表了休戚與共-關于數(shù)學教育失敗向全國所作的報告，文件提出了數(shù)學課程必須做出重大的改革。國家教學教師協(xié)會(NCTM)作為美國數(shù)學教育改革的倡導者，先后建立教學、教師、考核三個方面的標準。NCTM的第一個標準是1989年“學校數(shù)學的大綱及評價標準”，這一標準對數(shù)學教育目的和教學過程做出明確的闡述。NCTM的第二個標準是1991年的“數(shù)學教學的職業(yè)標準”，它為每個數(shù)學教師工作提出了指導性的意見。NCTM的第三個標準

2、是1995年的“學校數(shù)學的考核標準”，它闡述了綜合數(shù)學考核項目的方法，提供了判斷數(shù)學考核質量的標準。這三個標準合起來構成了美國全國數(shù)學教育的指導性的課程標準，簡稱NCTM標準。其標準的主要內容有：一、教育目的        NCTM 標準認為，由于時代的發(fā)展，數(shù)學教育的目的發(fā)生了重大的變化，在信息社會中，數(shù)學教育具有四個方面社會目的： 第一，培養(yǎng)學生成為具有的數(shù)學素養(yǎng)的勞動者；第二，使學生具有終身學習能力； 第三，需要所有的學生都有學習數(shù)學的機會； 第四，使學生具有處理信息的能力； 其核心是培養(yǎng)全體學生的數(shù)學素養(yǎng)。 二、數(shù)學素養(yǎng)目標標

3、準認為，數(shù)學教育應該培養(yǎng)出有數(shù)學素養(yǎng)的公民，具體提出五項目標： (1)懂得數(shù)學的價值，即懂得數(shù)學在文化中的地位和社會生活中的作用； (2)對自己的數(shù)學能力有自信心； (3)有解決現(xiàn)實數(shù)學問題的能力； (4)學會數(shù)學交流，會讀數(shù)學、寫數(shù)學和討論數(shù)學；(5)學會數(shù)學的思想方法。 然而，目前的數(shù)學課堂基本上是幾百年以前的模式，它既不反映培養(yǎng)高水平思維能力的要求，也不反映數(shù)學的廣泛應用性的特點。這種狀況將使學生不能適應時代的要求，因此數(shù)學課程改革勢在必行。三、對1-8年級學生的具體要求 NCTM標準對于1-8年級學生的具體要求如下： (1)要讓兒童在接觸物質世界和接觸其他兒童的過程中去建立、修改和發(fā)展

4、數(shù)學概念； (2)數(shù)學教學內容必須拓廣和加寬； (3)要強調數(shù)學的應用； (4)要強調數(shù)學理解，發(fā)展兒童的數(shù)學思維和推理能力； (5)要適當?shù)厥褂糜嬎闫骱陀嬎銠C。 對“9-12級”學段，除了繼續(xù)強調拓寬教學內容、注重問題解決教學，強調理解和使用新技術等外，還要考慮到學生高中畢業(yè)后的不同去向，教學內容要寧寬勿窄，同時要制訂一個“核心課程內容”，讓全體學生掌握，而對于將來工升學的或在數(shù)學學習上有才能的學生，則讓他們學得更快更多。即使對于核心內容，也還可以分成幾個不同的層次，以便對程度不同的學生或學習的不同階段提出不同的要求。美國1989年數(shù)學課程標準中包括13個方面的內容：作為解決問題的數(shù)學、作為

5、交流的數(shù)學、作為推理的數(shù)學、數(shù)學的聯(lián)系、估算、數(shù)的意義和計數(shù)法、整數(shù)運算的概念、整數(shù)的計算、幾何和空間觀念、測量、統(tǒng)計和概率、分數(shù)和小數(shù)、模式和關系。在這13個方面的課程內容中，有一些是我們比較熟悉的，有一些與我們以往理解的數(shù)學內容有很大差別。如，將模式與關系作為課程內容，與一般的數(shù)學概念和計算簡單地解決問題是不一樣的，是綜合運用學習的知識對數(shù)學中模式與關系的探索。如，運用學生周圍的事物探索模式，教室可以成為學習模型的豐富多彩的環(huán)境，一塊小毯、一條針織軟毛毯或被子，各種墻紙邊常常認為跟材料盒一樣，設置窗玻璃上的畫，甚至家具的布置都是學生能認識和描述的規(guī)律性和模式的實例。作為交流的數(shù)學，數(shù)學的聯(lián)

6、系等內容也突出了數(shù)學的工具性和應用性。反映出在課程內容結構上，除傳統(tǒng)的內容領域外，加入許多新內容，使數(shù)學的內容結構發(fā)生很大的變化 ，用這樣一種新的課程內容來實現(xiàn)數(shù)學課程目標上的改變。四、教材形式多樣化 NCTM標準對于各州的數(shù)學教育標準及實踐有很大影響，NCTM標準為改進數(shù)學的教學和教材編寫發(fā)揮了很大作用。美國的數(shù)學教材是多元化市場。其主要形式是一些Module Series形式出現(xiàn)，教師可以選擇和組合，如以解決問題為重點的HiMAP Module Series。但也出現(xiàn)了一些較為系統(tǒng)化的教材。其中影響比較大的是1991年出版UCSMP教材。UCSMP是美國芝加哥大學數(shù)學方案,強調數(shù)學應用與模

7、形化、解決問題、直觀幾何等方面都體現(xiàn)NCTM標準的基本理念。美國課程中存在的問題美國學校在遵照NCTM標準過程中，數(shù)學教學有了很大進步。但是，改革的過程中也出現(xiàn)了一些問題。首先，由于目前科學技術正在發(fā)揮愈來愈大的作用。例如，數(shù)學教學在計算機技術的影響下也起了巨大的變化：圖形計算器在數(shù)學課堂上的應用，使抽象的代數(shù)變得鮮明形象化；計算器及計算機軟件在幾何課上的應用，使得幾何課不再集中于證明、論證，這些發(fā)生在數(shù)學課上的數(shù)學探索和經(jīng)驗活動，是十年前NCTM標準所預料不足的。 和其他國家相比，美國的學生數(shù)學學習并未達到理想的水平，仍有部分學生沒有掌握一些基本的數(shù)學技能，甚至許多學生到了高中仍然感到在解與

8、分數(shù)有關的題目時有很大的困難。第三屆國際數(shù)學和科學研究(TIMSS)結果發(fā)現(xiàn)，4年級的數(shù)學分數(shù)高于國際平均水平分數(shù)。然而8年級處于平均水平，8年級有41個國家參加，其中20個國家的分數(shù)比美國學生高。在21個參加國家中，美國的12年級學生的數(shù)學分數(shù)低于國際平均數(shù)。其原因是多方面的。美國的各州是自治的，各州有自己的教育系統(tǒng)，也可以有數(shù)學課程標準。NCTM標準只是一種指導性的綱要，所以各州對于NCTM的標準理解程度不一樣，州與州之間在數(shù)學教育上有很大不同。 TIMSS報告向美國的數(shù)學教育提出了一些令人思考的問題，這些問題引起人們對90年代數(shù)學課程改革的反思，也構成美國2000年大綱出臺的基本背景。第

9、一，數(shù)學教育中的平等問題。美國初中一般分為三個層次，從補差班、普通班到快班。在貧困或邊遠地區(qū)，這樣分班更常見。所以對于許多學生來說，他們可能不會有機會在學校里學習代數(shù)、幾何及統(tǒng)計。因此，是否人人有機會學到必要的數(shù)學課程以及何時學習這些數(shù)學課程，成了非常重要的研究課題。第二，美國中小學教師的專業(yè)素養(yǎng)也不完全符合改革的需要，雖然中學教師都有本科學歷，但大約有30%的數(shù)學報告看教師卻沒有數(shù)學專業(yè)，有的甚至連數(shù)學次專業(yè)都沒有。第三，從TIMSS的出，美國的數(shù)學課堂很少強調高質量的思維訓練，這和NCTM標準的路向是不一致的。第四，對教學大綱的分析揭示了美國大綱的問題之一是內容太多而且被分散為小的章節(jié)，另

10、一方面教材的編寫者為了適應各地區(qū)的需要，設法把所有的內容都寫進每個年級。例如分數(shù)、比例等概念出現(xiàn)在不同的年級中，使學生難以掌握其中的基本內容。美國2000年國家數(shù)學標準從1996年起，NCTM的標準委員會開始收集不同的看法，舉行討論會收集反饋意見，在網(wǎng)上展開討論，在各地區(qū)的主要專業(yè)雜志也不斷地刊登有關討論社會的廣泛參與是2000年國家數(shù)學標準編寫過程的重要特點。2000年國家數(shù)學標準草案于1998年秋季出來，正式的2000年標準于2000年春季出版，該標準的正式名稱為學校數(shù)學的原理與標準。一、課程改革的認識基礎 美國2000年標準是美國數(shù)學教育十年改革的實踐總結，也是美國近期數(shù)學課程改革的基本

11、路向。從NCTM標準到2000年標準，表明了美國數(shù)學教育界在以下多個方面進一步達成了共識，這些共識成為新一輪數(shù)學課程改革的基礎。 第一，教師是第一線主力軍，數(shù)學教學成功與否取決于教師的專業(yè)能力及對學生的態(tài)度。新的教學大綱要讓真正關心它的教師運用方便。要讓教師知道怎樣從他們目前的課堂教學達到大綱的目標。幫助教師在大綱的基礎上進行專業(yè)進修是提高教學能力的重要一環(huán)； 第二，數(shù)學教育應當促進所有的學生學習數(shù)學。強調每個學生都有平等機會去學習數(shù)學在美國這個多民族的社會是非常重要的。數(shù)學教育應當向所有的學生提供平等的學習數(shù)學的機會，特別是在發(fā)展課堂應用科學技術時，要保證所有的學生都有機會在數(shù)學課上用到計算

12、機等科技； 第三，在新的大綱中應明確、清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點，為學生進一步學習數(shù)學技能、概念、過程、思維方法、解決實際問題做準備；第四，只有在課程、教學與評價相結合的教育系取統(tǒng)中，學生學習才能得成功，這三者是緊密相連的； 第五，改進教和學是長時間的工作。數(shù)學課程課程標準的制定應建基于最好的實踐經(jīng)驗及研究成果，應該繼續(xù)讓社會大眾參與，社會的支持對于大綱的修改是非常重要的。二、標準的基本特點 2000年國家數(shù)學標準有以下基本特點：第一，2000年標準以數(shù)學教育的基本原理作為基礎，這些原理包括：平等機會、教學與教學大綱、科技在數(shù)學教育的作用等，這些原理成為新一輪數(shù)學課程改革的基礎； 第二，與NCTM標準不同，首先2000標準不再是三個文件，而是集中于一個文件； 第三，學段設置有所不同，2000年國家數(shù)學標準設置分幼兒園到2年級、3年級到5年級、6年級到8 年級、9年級到12年級四個學段，體現(xiàn)從幼兒園到高中一貫的基本思想； 第四，強化了對教師的指