標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法_第1頁
標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法_第2頁
標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法_第3頁
標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算方法_第4頁
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文檔簡介

1、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較 大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值 較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合0, 5, 9, 14和5, 6, 8, 9其平均值都是7，但第二個集合具有較 小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集 合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決 定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量 值與預(yù)測值互相矛盾。

2、這很容易理解，因?yàn)橹刀悸湓谝欢〝?shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值 是否正確。標(biāo)準(zhǔn)差的簡易計(jì)算公式假設(shè)有一組數(shù)值x1,xN （皆為實(shí)數(shù)），其平均值為:此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為:一個較快求解的方式為:1V2一隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差定義為:。=x/E(X_ EX尸)=JE(W) -(E(X)尸須注意并非所有隨機(jī)變量都具有標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)橛行╇S機(jī)變量不存在期望值。如果隨機(jī)變量X為x1,.,xN具有相同機(jī)率，則可用上述公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。從一大組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合x1,x n ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：范例 5, 6, 8, 9 這里示范如何計(jì)算一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。例如一群孩童年齡的數(shù)值為第一步，計(jì)算平均值n = 4 （因?yàn)榧侠镉?個數(shù)），分別設(shè)為:巧=5衍=63 = 8帀=9H 用4取代N交=+（Ti +衍+叼+旳）1=-（5+ 6 + 8+9）“此為平均值。第二步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差a= l D _ 可 $1 i=i用4取代N-肛上w E 田7賈宀創(chuàng)Q N E 一(£ 欄 + ? I 欄 + f I + FI 丄十 _(lmK(9 一QH亍(

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