(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)突破訓(xùn)練：第12講《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(教師版)

1、第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間60分鐘滿分110分)A卷一、選擇題(每小題3分，共21分)1拋物線y2(x3)24頂點坐標(biāo)是(A)A(3，4)B(3，4) C(3，4) D(2，4)2已知拋物線yx22mx4(m0)的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為( C )A(1，5) B(3，13) C(2，8) D(4，20)3對于函數(shù)y2(xm)2的圖象，下列說法不正確的是( D )A開口向下 B對稱軸是xmC最大值為0 D與y軸不相交4已知拋物線yax2(a0)過A(2，y1)、B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是( C )Ay10y2 By20y1

2、 Cy1y20 Dy2y105已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是( D )A. B. C.或 D或6一次函數(shù)yaxc(a0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( D )7二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正確的是( C )A B C D二、填空題8已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(0，1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_y2x21_.(只需寫一個)9如圖，若拋物線yax2bxc上的P(4，0)，Q兩點關(guān)于它的對稱軸x1

3、對稱，則Q點的坐標(biāo)為_(2，0)_10若將圖中的拋物線yx22xc向上平移，使它經(jīng)過點(2，0)，則此時的拋物線位于x軸下方的圖象對應(yīng)x的取值范圍是_0x2_.11某超市銷售某種玩具，進貨價為20元根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是400件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的銷售任務(wù)，又要獲得最大利潤，則銷售單價應(yīng)定為_40_元12已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m，0)若2m3，則a的取值范圍是_a或3a2_.13如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)兩點，則關(guān)

4、于x的不等式mxnax2bxc的解集是_x1或x4_.14二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；b24ac0；8ac0；abc123，其中正確的結(jié)論有_.三、解答題15(10分)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)根據(jù)題意，若7.5x

5、70，得：x4，不符合題意；5x1070，解得：x12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時，P40，當(dāng)4x14時，設(shè)Pkxb，已知(4，40)、(14，50)，Px36；當(dāng)0x4時，W(6040)·7.5x150x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x4時，W最大600元；當(dāng)4x14時，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845，當(dāng)x11時，W最大845，845600，當(dāng)x11時，W取得最大值845元答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元16(10分)我市是世界有機蔬菜基地，數(shù)10種蔬菜在國際市場上頗具競爭力某種有機蔬菜上市時

6、，某經(jīng)銷商按市場價格10元/千克在我市收購了2000千克某種蔬菜存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需要支出各種費用合計340元，而且這種蔬菜在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天將會有6千克的蔬菜損壞不能出售(1)若存放x天后，將這批蔬菜一次性出售，設(shè)這批蔬菜的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)銷商想獲得利潤22500元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤銷售總金額收購成本各種費用)(3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y(100.5x)(2

7、0006x)3x2940x20000(1x110)；(2)由題意得：3x2940x2000010×2000340x22500，解方程得：x150，x2150(不合題意，舍去)經(jīng)銷商想獲得利潤22500元需將這批蔬菜存放50天后出售；(3)設(shè)最大利潤為W，由題意得W3x2940x2000010×2000340x3(x100)230000，當(dāng)x100時，W最大30000.100天110天存放100天后出售這批蔬菜可獲得最大利潤30000元17(11分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc的開口向上，且經(jīng)過點A(0，)(1)若此拋物線經(jīng)過點B(2，)，且與x軸相交于點E

8、，F(xiàn).填空：b_2a1_(用含a的代數(shù)式表示)；當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；(2)若a，當(dāng)0x1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值解：(1)由可得拋物線解析式為yax2(2a1)x，令y0可得ax2(2a1)x0，b24ac(2a1)24a×4a22a14(a)20，方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為x1、x2，x1x2，x1x2，EF2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(1)23，當(dāng)a1時，EF2有最小值，即EF有最小值，拋物線解析式為yx23x；(2)當(dāng)a時，拋物線解析式為yx2bx，拋物線對稱軸為xb，只有當(dāng)x0、x1或xb時，拋物線上的點才有可能離x軸

9、最遠，當(dāng)x0時，y；當(dāng)x1時，yb2b；當(dāng)xb時，y(b)2b(b)b2，當(dāng)|2b|3時，b1或b5，且頂點不在0x1范圍內(nèi)，滿足條件；當(dāng)|b2|3時，b±3，對稱軸為直線x±3，不在0x1范圍內(nèi)，故不符合題意，綜上可知b的值為1或5.B卷1(3分)已知拋物線yx24x3與x軸相交于點A，B(點A在點B左側(cè))，頂點為M.平移該拋物線，使點M平移后的對應(yīng)點M落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為( )Ayx22x1 Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x12(3分)已知拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC

10、、BC，則tanCAB的值為( D )A.B.C.D23(3分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x2，且OAOC.則下列結(jié)論：abc0；9a3bc0；c1；關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)有一個根為.其中正確的結(jié)論個數(shù)有_(填序號)4(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合)若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為_a4_(用含a的式子表示)5(3分)如圖，RtOAB的頂點A(2，4)在拋

11、物線yax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為_(，2)_6(11分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相

12、關(guān)費用，當(dāng)40x45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值(日獲利日銷售利潤日支出費用)(導(dǎo)學(xué)號58824144)解：(1)p30x1500，檢驗：當(dāng)x35，p450；當(dāng)x45，p150；當(dāng)x50，p0，符合一次函數(shù)解析式，所求的函數(shù)表達式為p30x1500；(2)設(shè)日銷售利潤wp(x30)(30x1500)(x30)，即w30x22400x45000，當(dāng)x40時，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大；(3)日獲利wp(x30a)(30x1500)(x30a)，即w30x2(240030a)x(1500a45000)，對稱軸為x40a，若a1

13、0，則當(dāng)x45時，w有最大值，即w2250150a2430(不合題意)；若a10，則當(dāng)x40a時，w有最大值，將x40a代入，可得w30(a210a100)，當(dāng)w2430時，243030(a210a100)，解得a12，a238(舍去)，綜上所述，a的值為2.7(11分)如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點A(2，3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且BDOBAC，求點D的坐標(biāo)；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)拋物線的解析式為yx22x3；(2)如解圖，連接AC，作BFAC交AC的延長線于點F，A(2，3)，C(0，3)，AFx軸，F(xiàn)(1，3)，BF3，AF3，BAC45°，設(shè)D(0，m)，則OD|m|，BDOBAC，BDO45°，ODOB1，|m|1，m±1，D1(0，1)，D2(0，1